中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)真題試卷(全解全析)

中考數(shù)學(xué)試卷（全解全析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1、（2010?麗水）下面四個數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A、﹣3C、0.2B、0D、3考點：正數(shù)和負(fù)數(shù)。分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的概念，對選項一一解答：解：A、﹣3是負(fù)數(shù)，故選項正確；B、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故選項錯誤；C、0.2是正數(shù)，故選項錯誤；分析，選擇正確答案．D、3是正數(shù)，故選項錯誤．故選A．點評：考查了負(fù)數(shù)的概念．像﹣3，﹣2，﹣0.2這樣的數(shù)（即在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“﹣”的數(shù)）叫做負(fù)數(shù)．2、（2010?麗水）如圖，D，E分別是△ABC的邊AC和BC的中點，已知DE=2，則AB=（）A、1C、3B、2D、4考點：三角形中位線定理。分析：根據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半可知，ED=BC，進(jìn)而由DE的值求得AB．解答：解：∵D，E分別是△ABC的邊AC和BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∵DE=2，∴AB=2DE=4．故選D．點評：本題主要考查三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．3、（2010?麗水）不等式x＜2在數(shù)軸上表示正確的是（）A、考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集。分析：根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法畫數(shù)軸即可．解答：解：∵不等式x＜2∴在數(shù)軸上表示為故選A．點評：不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．4、（2010?麗水）某班50名學(xué)生的一次英語聽力測試成績分布如下表所示（滿分10分）：這次聽力測試成績的眾數(shù)是（）A、5分C、9分B、6分D、10分考點：眾數(shù)。專題：圖表型。分析：本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定眾數(shù)．解答：解：依題意得10在這組實際中出現(xiàn)的次數(shù)最多，有19次，∴這組實際的眾數(shù)為10分．故選D．點評：此題考查了眾數(shù)的定義，注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．5、（2010?麗水）已知粉筆盒里只有2支黃色粉筆和3支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，則取出黃色粉筆的概率是（）A、B、D、C、考點：概率公式。分析：讓黃色粉筆的支數(shù)除以粉筆的總支數(shù)即為所求的概率．解答：解：∵粉筆盒里只有2支黃色粉筆和3支紅色粉筆共有2+3=5支粉筆，其中黃色粉筆有2支，∴從中任取一支粉筆，取出黃色粉筆的概率是=．故選B．點評：用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、（2010?麗水）如圖所示的物體由兩個緊靠在一起的圓柱組成，小剛準(zhǔn)備畫出它的三視圖，那么他所畫的三視圖中的俯視圖應(yīng)該是（）A、兩個相交的圓B、兩個內(nèi)切的圓C、兩個外切的圓D、兩個外離的圓考點：簡單組合體的三視圖。分析：找到從上面看所得到的圖形即可．解答：解：從上面可看到兩個外切的圓，故選C．點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．7、（2010?麗水）下列四個函數(shù)圖象中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大的是（）A、B、C、D、考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象。圖象的特點進(jìn)行逐一此函數(shù)為函減數(shù)，y隨x的增大而小減；x＞0時，y隨x的增大而小減；x＞0時，y隨x的增大而增大；x＞0時，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而小減，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大．C．點評：此類題可用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答．分析：分別根據(jù)各函數(shù)分析即可．解答：解：A、錯誤，B、錯誤，C、正確，此函數(shù)為D、錯誤，此函數(shù)為反比例函數(shù)，二次函數(shù)，此函數(shù)為二次函數(shù)，故選8、（2010?麗水）如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A、2m+3C、m+3B、2m+6D、m+6考點：整式的混合運算。分析：由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積剩余部分的面積可以求出，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長．解答：解：依題意得剩余部分為（m+3）2﹣m2=m2+6m+9﹣m2=6m+9，而拼成的矩形一邊長為3，∴另一邊長是（6m+9）÷3=2m+3．故選A．點評：本題主要考查了多項式除以單項式，解題關(guān)鍵是熟悉除法法則．9、（2010?麗水）小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是（）A、120πcm2C、260πcm2B、240πcm2D、480πcm2考點：扇形面積的計算。分析：從圖中可以看出小帽的底面圓周長就扇形的弧長，根據(jù)此求出扇形的面積．解答：解：根據(jù)圓的周長公式得：圓的底面周長=20π．圓的底面周長即是扇形的弧長，∴扇形面積==故選B．=240πcm2．點評：本題主要考查了扇形的面積公式．即S=．10、（2010?麗水）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A、y=C、y=B、y=D、y=考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積．解答：解：作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故選C．點評：本題運用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11、（2010?麗水）分解-運用分析：本題中解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．因式：x2﹣9=．考點：因式分解公式法。兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．點評：主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法．12、（2010?麗水）若點（4，m）在反比例函數(shù)y=（x≠0）的圖象上，則m的值是．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征。專題：計算題。分析：直接把點（4，m）代入函數(shù)解析式，即可求出m的值．解答：解：反比例函數(shù)y=（x≠0）的∵點（4，m）在圖象上，∴m=，解得m=2．故答案為：2．點評：本題主要考查點在函數(shù)圖象上的含義，點在函數(shù)圖象上，點的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)解析式．13、（2010?麗水）如圖，直線DE交∠ABC的邊D，若DE∥BC，∠B=70°，則∠ADEBA于點的度數(shù)是度．考點：平行線的性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．解答：解：∵DE∥BC，∠B=70°，∴∠ADE=∠B=70°．點評：本題利用平行線的性質(zhì)求解．14、（2010?麗水）玉樹地震災(zāi)區(qū)小朋友卓瑪從某地捐贈的2種不同款式的書包和2種不同款式的文具盒中，分別取一個書包和一個文具盒進(jìn)行款式搭配，則不同搭配的可能有種．考點：可能性的大小。分析：列舉出所有情況即可．解答：解：每種書包有2種不同款式的文具盒搭配，2種書包就有2×2=4種搭配方式．點評：注意本題是求總的搭配方式．15、（2010?麗水）已知a≠0，S1=2a，S2=，S3=，…，S2010=，則S2010=（用含a的代數(shù)式表示）．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)題意，計算可得S2，S3，S4的值，分析可得其規(guī)律，進(jìn)而可得S2010的值．解答：解：根據(jù)題意，可得S2=，S3==2a，S4=，S5=2a，…；進(jìn)而可得，當(dāng)下標(biāo)為奇數(shù)時，結(jié)果為2a；當(dāng)下標(biāo)為偶數(shù)數(shù)時，結(jié)果為；故S2010=；故答案為．點評：本題要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．16、（2010?麗水）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點D是的中點，已知∠AOB=98°，∠COB=120°，則∠ABD的度數(shù)是度．考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理。分析：根據(jù)周角為360°，可求出∠AOC的度數(shù)，由圓定理可求出∠ABC的度數(shù)，關(guān)鍵是周角求∠CBD的度數(shù)；由于D是弧BC的中點周角定理知∠DBC=∠BAC，而∠BAC的度，根據(jù)圓數(shù)可由同弧所對的圓心角∠BOC的度數(shù)求得，由此得解．解：∵∠AOB=98°，∠COB=120°，解答：∴∠AOC=360°﹣∠AOB﹣∠COB=142°；∴∠ABC=71°；∵D是的中點，∴∠CBD=∠BAC；又∵∠BAC=∠COB=60°，∴∠CBD=30°；∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=101°．點評：此題主要考查了圓心角、圓周角的應(yīng)用能力．三、解答題（共8小題，滿分66分）17、（2010?麗水）計算：考點：實數(shù)的運算。分析：本題涉及零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．解答：解：原式=1+2+=3．點評：本題主要考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．18、（2010?麗水）解方程組：考點：解二元一次方程組。分析：利用代入法或加減消元法均可解答．解答：解：解法1：（1）+（2），得5x=10，∴x=2，（3分）把x=2代入（1），得4﹣y=3，∴y=1，（2分）∴方程組的解是．（1分）解法2：由（1），得y=2x﹣3，③（1分）把③代入（2），得3x+2x﹣3=7，∴x=2，（2分）把x=2代入③，得y=1，（2分）∴方程組的解是．（1分）點評：本題考查的是二元一次方程的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單．19、（2010?麗水）已知：如圖，E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊AD，BC的中點．求證：AF=CE．考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：方法一：根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證明AE=FC，AE∥FC即可；方法二：利用“邊角邊”證明△ABF≌△CDE．解答：證明：方法1：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，∴AE=CF，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即AE∥CF．∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AF=CE；方法2：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，∴BF=DE，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∴△ABF≌△CDE（SAS）∴AF=CE．點評：本題考查了平行四邊形的判斷方法，平行四邊形可以從邊、角、對角線三方面進(jìn)行判定，在選擇判斷方法時，要根據(jù)題目現(xiàn)有的條件，選擇合理的判斷方法．20、（2010?麗水）知AB=16cm，（1）求⊙O的半徑；如圖，直線l與⊙O相交于A，B兩點，且與半徑OC垂直，垂足為H，已．（2）如果要將直線l向下平移到與⊙O相切的位置，平移的距離應(yīng)是多少？請說明理由．考點：垂徑定理；切線的性質(zhì)；解直角三角形。分析：（1）Rt△OHB中，由垂徑定理易得BH的長，可利用∠OBH的余弦函數(shù)求出半徑OB的長；（2）由切線的故所求的平移距離應(yīng)該性質(zhì)知，若直線l與⊙O相切，那么直線l必過C點，是線段CH的長．Rt△OHB中，根據(jù)勾股定理，可求出OH的長．CH=OC﹣OH．解答：解：（1）∵直線l與半徑OC垂直，∴HB=AB==8．（2分）∵cos∠OBH==，∴OB=HB=×8=10；（2分）（2）在Rt△OBH中，OH===6．（2分）∴CH=10﹣6=4．所以將直線l向下平移到與⊙O相切的位置時，平移的距離是4cm．（2分）點評：此題綜合考查了垂徑定理、切線的性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用．21、（2010?麗水）黃老師退休在家，為選擇一個合適的時間參觀2010年上海世博會，他查閱了5月10日至16日（星期一至星期日）每天的參觀人數(shù)，得到圖1、圖2所示的統(tǒng)計圖，其中圖1是每天參觀人數(shù)的統(tǒng)計圖，圖2是5月15日（星期六）這一天上午、中午、下午和晚上四個時間段參觀人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下面的問題：（1）5月10日至16日這一周中，參觀人數(shù)最多的是哪一天？有多少人？參觀人數(shù)最少的又是哪一天？有多少人？（2）5月15日（星期六）這一天，上午的參觀人數(shù)比下午的參觀人數(shù)多多少人（精確到1萬人）？（3）如果黃老師想盡可能選擇參觀人數(shù)較少的時間去參觀世博會，你認(rèn)為他選擇什么時間比較合適？考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖。專題：閱讀型；圖表型。分析：（1）從圖1中可以讀數(shù)出據(jù)；（2）根據(jù)圖1可以得到這一天的總?cè)藬?shù)，由圖2可知上午與下午參觀人數(shù)所占的比例，即可求出星期六這一天，上午的參觀人數(shù)和下午的參觀人數(shù)；（3）根據(jù)圖1和圖2選擇哪一天，然后再選擇一天的哪個時間段．解答：解：（1）由圖1知參觀人數(shù)最多的是15日（或周六），有34萬人；（2分）參觀人數(shù)最少的是10日（或周一），有16萬人．（2分）（2）34×（74%﹣6%）=23.12≈23上午參觀人數(shù)比下午參觀人數(shù)多23萬人．（2分）（3）答案不唯一，基本合理本題考查得到必要的信息是解決問題即可，如選擇星期一下午參觀等．（2分）的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示每出個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計點評：圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（2010?麗水）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上．（1）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是△DEF邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點頂點，使構(gòu)成的三角形與△ABC相似（要求寫出2個符合條件的圖中連接作為三角形的三角形，并在相應(yīng)線段，不必說明理由）考點：相似三角形的判定。專題：網(wǎng)格型；開放型。分析：（1）首先根據(jù)小正方形的邊長，求出△ABC和△DEF的三邊長，然后判斷它們是否對應(yīng)成比例即可．（2）只要構(gòu)成的三角形與△ABC的三邊比相等即可（答案不唯一）．解答：解：（1）△ABC和△DEF相似；（2分）根據(jù)勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5；DE=4，DF=2，EF=2；∵，（3分）∴△ABC∽△DEF．（1分）（2）答案不唯一，下面6個三角形中的任意2個均可；（4分）△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．點評：此題主要考查的是相似三角形的判定方法：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似．（SSS）23、（2010?麗水）小剛上午7：30從家里出發(fā)步行上學(xué)，途經(jīng)少年宮時走了1200步，用時10分鐘，到達(dá)學(xué)校的時間是7：55、為了估測路程等有關(guān)數(shù)據(jù)，小剛特意在學(xué)校的田徑跑道上，按上學(xué)的步行速度，走完100米用了150步．（1）小剛上學(xué)步行的平均速度是多少米/分？小剛家和少年宮之間，少年宮和學(xué)校之間的路程分別是多少米？（2）下午4：00，小剛從學(xué)校出發(fā)，以45米/分的速度行走，按上學(xué)時的原路回家，在未到少年宮300米處與同伴玩了半小時后，趕緊以110米/分的速度回家，中途沒有再停留，問：①小剛到家的時間是下午幾時？②小剛回家過程中，離家的路程s（米）與時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，請寫出點B的坐標(biāo)，并求出線段CD所在直線的函數(shù)解析式．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）根據(jù)等式“速度=路程/時間”求出步行平均速度，注意步和米的轉(zhuǎn)化．由速度和時間分別算出兩段路程；（2）①分段求出時間，再累加起來算出到家的時間；②根據(jù)函數(shù)圖象和題中給出的信息算出B點坐標(biāo)及列出CD段函數(shù)解析式．解答：解：（1）小剛每分鐘走1200÷10=120（步），每步走100÷150=（米），所以小剛上學(xué)的步行速度是120×=80（米/分）小剛家和少年宮之間的路程是80×10=800（米）少年宮和學(xué)校之間的路程是80×（25﹣10）=1200（米）（2）①（分鐘），所以小剛到家的時間是下午5：00②小剛從學(xué)校出發(fā)，以45米/分的速度行走到離少年宮300米處時實際走了900米，用時分，此時小剛離家1100米，所以點B的坐標(biāo)是（20，1100）點C的坐標(biāo)是（50，1100），點D的坐標(biāo)是（60，0）設(shè)線段CD所在直線的函數(shù)解析式是s=kt+b，將點C，D的坐標(biāo)代入，得解得所以線段CD所在直線的函數(shù)解析式是s=﹣110t+6600點：評此題為綜合應(yīng)用類題目，將函數(shù)方程、函數(shù)圖象與實際結(jié)合起來，考查學(xué)生的理解能力及對圖象識別能力．24、（2010?麗水）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=2，把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點位于坐標(biāo)原點O（如圖），△ABC可以繞點O作任意角度的旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)點B在第一象（2）如果拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對①當(dāng)a=，b=﹣，c=﹣時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；②設(shè)b=﹣2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能限，縱坐標(biāo)是時，求點B的橫坐標(biāo)；稱軸經(jīng)過點C，請你探究：同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）由于O是AB的中點，則OA=OB=；可設(shè)出點B的橫坐標(biāo)，結(jié)合B點的縱坐標(biāo)和勾股定理即可求出B點的橫坐標(biāo)；（2）①已知了拋物線的解析式，即可得到拋物線的對稱軸方程，也就得到了C點的橫坐標(biāo)；此時發(fā)現(xiàn)C點橫坐標(biāo)為正數(shù)，所以分兩種情況討論：一、點C在第一象限；在Rt△OBC中，根據(jù)OB的長及∠B的度數(shù)，可求出OC的長，參照（1）的方法即可求出C點的坐標(biāo)；若分別過A、C作x軸的垂線，通過構(gòu)建的相似三角形即可求出A點的坐標(biāo)，A、B關(guān)于原點對稱，即可得到B點的坐標(biāo)；將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中進(jìn)行驗證即可；二、點D在第四象限；方法同一；②若b=﹣2