2023屆廣東省潮州市高三年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

潮州市2022-2023學年度第一學期期末高三級教學質(zhì)量檢測卷數(shù)學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分100分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考號填寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保特答題卡的整潔?考試結(jié)束，將答題卡交回.一?選擇題（本題共12道小題，其中1至8小題為單項選擇題，9至12小題為多項選擇題）（一）單項選擇題（本題共8道小題，每小題只有一個選項正確，每小題5分，共40分）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某種心臟手術(shù)成功率為0.7，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率.先利用計算器或計算機產(chǎn)生0~9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，由于成功率是0.7，故我們用0?1?2表示手術(shù)不成功，3?4?5?6?7?8?9表示手術(shù)成功，再以每3個隨機數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下10組隨機數(shù)：856?832?519?621?271?989?730?537?925?907由此估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.54.若，則（）A.4 B.8 C.80 D.31255.如圖是函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式可以為（）．A. B.C. D.6.正實數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍（）A. B.C. D.7.已知拋物線焦點為F，過F的直線與E交于A，B兩點，且.則的面積為（）A. B. C. D.8.點，分別是棱長為的正方體中棱，的中點，動點在正方形（包括邊界）內(nèi)運動，若面，則的長度的最小值是（）A. B. C.3 D.（二）多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，每小題有多個選項正確，每小題全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分）9.下列說法正確的是（）A.，當不變時，越小，該正態(tài)分布對應(yīng)的正態(tài)密度曲線越扁平B.運用最小二乘法得到的線性回歸直線一定經(jīng)過點C.相關(guān)系數(shù)r越大，y與x相關(guān)的程度就越強D.利用進行獨立性檢驗時，的值越大，說明有更大的把握認為兩事件有關(guān)系10.設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則下列敘述正確的是（）A.的最小正周期為B.關(guān)于直線軸對稱C.在上的最小值為D.關(guān)于點對稱11.已知雙曲線的左，右焦點為，記，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則曲線離心率B.若以為圓心，為半徑作圓，則圓與漸近線相切C.直線與雙曲線相切于一點D.若為直線上縱坐標不為0的一點，則當?shù)目v坐標為時，外接圓的面積最小12.已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)為，滿足，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且，則（）A. B.C.在處取得極小值 D.無極大值二?填空題（本題共4小題?每小題5分，共20分）13.設(shè)是圓上的同點.且.則______.14.在等比數(shù)列中，，記數(shù)列的前項和?前項積分別為，則的最大值是______.15.如圖，正四棱錐的每個頂點都在球M的球面上，側(cè)面是等邊三角形．若半球O的球心為四棱錐的底面中心，且半球與四個側(cè)面均相切，則半球O的半徑與球M的半徑的比值為_______．16.定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則函數(shù)的所有零點之和為______.三?解答題（本題共6道小題，第17題10分，第18-22題每小題12分，共70分）17.對于數(shù)列，若對任意，都有成立，則稱數(shù)列為“有序減差數(shù)列”.設(shè)數(shù)列是遞減等比數(shù)列，其前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式，并判斷數(shù)列是否為“有序減差數(shù)列”；（2）設(shè)，求的值.18.在平面四邊形中，.（1）求的長；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.19.在四棱錐中，底面四邊形是一個菱形，且，，，平面.（1）若是線段上的任意一點，證明：平面平面；（2）當時，求平面與平面的夾角的余弦值.20.核酸檢測是診斷新冠肺炎的重要依據(jù)，首先取病人的唾液或咽拭子的樣本，再提取唾液或咽擾子樣本里的遺傳物質(zhì)，如果有病毒，樣本檢測會呈現(xiàn)陽性，否則為陰性.根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，疑似病例核酸檢測呈陽性的概率為，現(xiàn)有4例疑似病例，分別對其取樣?檢測，多個樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗，混合樣本中只要有病毒，則混合樣本化驗結(jié)果就會呈陽性，若混合樣本呈陽性，則將該組中備份的樣本再逐個化驗；若混合樣本呈陰性，則判定該組各個樣本均為陰性，無需再檢驗.現(xiàn)有以下三種方案：方案一：逐個化驗；方案二：四個樣本混合一起化驗；方案三：平均分成兩組，每組兩個樣本混合一起，再分組化驗.在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢測能力不足，化驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.（1）若，現(xiàn)將該4例疑似病例樣本進行化驗，請問：方案一?二?三中哪個最“優(yōu)”？（2）若對4例疑似病例樣本進行化驗，且想讓“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”，求p的取值范圍.21.已知橢圓的左?右頂點分別為，點為橢圓上一點，點，關(guān)于軸對稱，且的面積的最大值為2.（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)直線分別交軸于點，若成等比數(shù)列，求點的縱坐標.22.已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)在區(qū)間（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)）上的最小值；（2）若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍.潮州市2022-2023學年度第一學期期末高三級教學質(zhì)量檢測卷數(shù)學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分100分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考號填寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保特答題卡的整潔?考試結(jié)束，將答題卡交回.一?選擇題（本題共12道小題，其中1至8小題為單項選擇題，9至12小題為多項選擇題）（一）單項選擇題（本題共8道小題，每小題只有一個選項正確，每小題5分，共40分）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得到方程組，解出即可.【詳解】由題意得，解得或，故.故選：B.2.已知復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的運算求出復數(shù)，即可得出答案.【詳解】，則，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，故選：A.3.某種心臟手術(shù)成功率為0.7，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率.先利用計算器或計算機產(chǎn)生0~9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，由于成功率是0.7，故我們用0?1?2表示手術(shù)不成功，3?4?5?6?7?8?9表示手術(shù)成功，再以每3個隨機數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下10組隨機數(shù)：856?832?519?621?271?989?730?537?925?907由此估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5【答案】B【解析】【分析】從隨機數(shù)中觀察得出三個數(shù)都是大于2的組數(shù)，從而可得概率．【詳解】10組隨機數(shù)中，代表“3例心臟手術(shù)全部成功”的有共3個，所以估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為.故選：B.4.若，則（）A.4 B.8 C.80 D.3125【答案】C【解析】【分析】兩邊求導代入即可得到答案.【詳解】兩邊同時求導得．令，則故選：C．5.如圖是函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式可以為（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用導數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷.【詳解】解：對于A：定義域為，當時，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A錯誤；對于B：定義域為，且，，所以，故B錯誤；對于C：定義域為，又，所以當時，當或時，即函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C錯誤；對于D：定義域為，所以當或時，當時，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意；故選：D6.正實數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)基本不等式“1”的妙用可得的最小值為4，再根據(jù)含參不等式恒成立解一元二次不等式，即可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】正實數(shù)滿足，則，當且僅當，即且時，等號成立，則時，取到最小值4，要使不等式恒成立，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C.7.已知拋物線的焦點為F，過F的直線與E交于A，B兩點，且.則的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】不妨設(shè)點A在第一象限，根據(jù)題意聯(lián)立方程結(jié)合韋達定理求，進而可求結(jié)果.【詳解】由題意可知：拋物線的焦點F為，不妨設(shè)點A在第一象限，設(shè)直線，聯(lián)立方程，消去y得，則，∵，可得，聯(lián)立方程，解得，代入可得，解得或（舍去），可得，故的面積.故選：A.8.點，分別是棱長為的正方體中棱，的中點，動點在正方形（包括邊界）內(nèi)運動，若面，則的長度的最小值是（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】取的中點，的中點F，連結(jié)，，，取EF中點O，連結(jié)，證明平面平面，從而得到P的軌跡是線段，則當P與O重合時，的長度取最小，計算此時長度即可.【詳解】取的中點，的中點F，連結(jié)，，，取EF中點O，連結(jié)，,∵點M，N分別是棱長為2的正方體中棱BC，的中點，，,，四邊形為平行四邊形，，而在平面中，易證，∵平面，平面，平面，平面，平面，平面，又，平面，∴平面平面，∵動點P在正方形（包括邊界）內(nèi)運動，且平面AMN，∴點P的軌跡是線段EF，，，∴，∴當P與O重合時，長度取最小值，故選：D．（二）多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，每小題有多個選項正確，每小題全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分）9.下列說法正確的是（）A.，當不變時，越小，該正態(tài)分布對應(yīng)的正態(tài)密度曲線越扁平B.運用最小二乘法得到的線性回歸直線一定經(jīng)過點C.相關(guān)系數(shù)r越大，y與x相關(guān)程度就越強D.利用進行獨立性檢驗時，的值越大，說明有更大的把握認為兩事件有關(guān)系【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的幾何特征，判斷選項A；由回歸直線方程的性質(zhì)，判斷選項B和C；【詳解】對于A，根據(jù)正態(tài)曲線的幾何特征，可知當不變時，即越小，該正態(tài)分布對應(yīng)的正態(tài)密度曲線越瘦高，故A錯誤；對于B，運用最小二乘法得到的線性回歸直線－定經(jīng)過樣本中心，故B正確；對于C，線性相關(guān)系數(shù)絕對值越接近1，表明2個隨機變量相關(guān)性越強，故C錯誤；對于D，因為隨機變量的觀測值越大，說明兩個變量有關(guān)系的可能性越大，即犯錯誤的概率越小，故D正確.故選：BD.10.設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則下列敘述正確的是（）A.的最小正周期為B.關(guān)于直線軸對稱C.在上的最小值為D.關(guān)于點對稱【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可求出，即可根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)依次判斷.【詳解】由條件知，，，，或.時，在上不單調(diào)遞減；，.對A，的最小正周期為，故A錯誤；對B，，故B錯誤‘；對C，當時，，所以，所以，所以在上的最小值為，故C正確；對D，，關(guān)于點對稱，故D不正確.故選：C.11.已知雙曲線的左，右焦點為，記，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則曲線的離心率B.若以為圓心，為半徑作圓，則圓與的漸近線相切C.直線與雙曲線相切于一點D.若為直線上縱坐標不為0的一點，則當?shù)目v坐標為時，外接圓的面積最小【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的離心率公式計算即可判斷A；求出圓心到漸近線的距離即可判斷B；根據(jù)直線與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系即可判斷C；利用正弦定理求出外接圓的半徑，由半徑最小確定的位置，即可判斷D.【詳解】對于A，若，則，則，故曲線的離心率，故A正確；對于B，曲線的漸近線為，，，以為圓心，為半徑的圓為，圓心到直線的距離為，圓心到直線的距離為，所以以為圓心，為半徑作圓，則圓與的漸近線相切，故B正確；對于C，因為直線與雙曲線的漸近線平行，所以直線與雙曲線相交，且交點只有一個，故C錯誤；對于D，由正弦定理可知外接圓的半徑，所以當最大，即時，最小，而，設(shè)，由，可得，即，所以，所以，故D正確.故選：ABD12.已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)為，滿足，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且，則（）A. B.C.在處取得極小值 D.無極大值【答案】BCD【解析】【分析】設(shè)，對其求導可得，因此設(shè)，根據(jù)題意可得的解析式，對A：利用導數(shù)判斷的單調(diào)性分析判斷，對B、C、D：利用導數(shù)判斷的單調(diào)性分析判斷.【詳解】設(shè)，則，可設(shè)，則，解得，故，即，令，則，故在上單調(diào)遞增，∴，即，則，A錯誤；∵，令，解得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，在處取得極小值，無極大值，B、C、D均正確故選：BCD.【點睛】結(jié)論點睛：（1）形式，聯(lián)想到；（2）形式，聯(lián)想到.二?填空題（本題共4小題?每小題5分，共20分）13.設(shè)是圓上的同點.且.則______.【答案】6【解析】【分析】設(shè)點為的中點，則，再根據(jù)數(shù)量積的定義計算即可.【詳解】如圖，設(shè)點為的中點，則，則.故答案為：.14.在等比數(shù)列中，，記數(shù)列的前項和?前項積分別為，則的最大值是______.【答案】8【解析】【分析】結(jié)合題意求出數(shù)列的首項與公比，進而求出前項和?前項積分別為，，然后表示出，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【詳解】因為，，所以公比，所以，所以，，，，因為，所以或時，取最大值.故答案為：815.如圖，正四棱錐的每個頂點都在球M的球面上，側(cè)面是等邊三角形．若半球O的球心為四棱錐的底面中心，且半球與四個側(cè)面均相切，則半球O的半徑與球M的半徑的比值為_______．【答案】【解析】【分析】設(shè)，求得到四棱錐各個頂點的距離相等，說明為球的球心，分別求出半球與球的半徑，從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接，，取的中點，連接，，過作于，可知底面，設(shè)，則，，，，設(shè)球的半徑為，半球的半徑為，則，，在等邊三角形中，求得，由，所以，即半球的半徑為，所以，所以半球O的半徑與球M的半徑的比值為.故答案為：.16.定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則函數(shù)的所有零點之和為______.【答案】18【解析】【分析】判斷出的對稱性、周期性，畫出與的圖象，結(jié)合圖象求得的所有零點之和.【詳解】∵滿足，則關(guān)于直線對稱，又∵是定義在上的奇函數(shù)，則，即，則，∴是以4為周期的周期函數(shù)，對，可得，則，∴關(guān)于點對稱，令，則，可知：與均關(guān)于點對稱，如圖所示：設(shè)與的交點橫坐標依次為，則，故函數(shù)的所有零點之和為.故答案為：18.三?解答題（本題共6道小題，第17題10分，第18-22題每小題12分，共70分）17.對于數(shù)列，若對任意，都有成立，則稱數(shù)列為“有序減差數(shù)列”.設(shè)數(shù)列是遞減等比數(shù)列，其前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式，并判斷數(shù)列是否為“有序減差數(shù)列”；（2）設(shè)，求的值.【答案】（1），數(shù)列是否為“有序減差數(shù)列”（2）【解析】【分析】（1）由遞減等比數(shù)列得公比，即可求得，，由公式法寫出通項公式、，再由定義判斷“有序減差數(shù)列”；（2）化簡，分組求和即可.【小問1詳解】∵數(shù)列是遞減等比數(shù)列，∴數(shù)列的公比，又∵，∴.∴，∴，，∴，∴數(shù)列是“有序減差數(shù)列”；【小問2詳解】，則.18.在平面四邊形中，.（1）求的長；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可；（2）弦有三角形為銳角三角形求出角的范圍，在中，利用正弦定理將用角表示出來，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【小問1詳解】在中，，由余弦定理可得，即，解得或；【小問2詳解】因為，所以，因為為銳角三角形，所以，解得，在中，因為，所以，由，得，所以，所以.19.在四棱錐中，底面四邊形是一個菱形，且，，，平面.（1）若是線段上的任意一點，證明：平面平面；（2）當時，求平面與平面的夾角的余弦值.【答案】（1）證明過程見詳解（2）【解析】【分析】由四邊形是菱形得出，利用線面垂直得到，根據(jù)線面垂直的判斷和面面垂直的判定即可證明；(2)取的中點，連接，建立如圖空間直角坐標系，求出相應(yīng)的坐標，分別求出平面與平面的法向量，利用空間向量的夾角公式即可求解.【小問1詳解】因為四邊形是一個菱形，則，又因為平面，平面，所以，又因為，且平面，所以平面，因為平面，所以平面平面.【小問2詳解】取的中點，連接，因為四邊形是菱形，且，所以，因為，則，又因為平面，平面，所以，建立如圖所示空間直角坐標系，由題意可知：，，，，，因為，則，設(shè)，則有，所以，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為.20.核酸檢測是診斷新冠肺炎的重要依據(jù)，首先取病人的唾液或咽拭子的樣本，再提取唾液或咽擾子樣本里的遺傳物質(zhì)，如果有病毒，樣本檢測會呈現(xiàn)陽性，否則為陰性.根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，疑似病例核酸檢測呈陽性的概率為，現(xiàn)有4例疑似病例，分別對其取樣?檢測，多個樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗，混合樣本中只要有病毒，則混合樣本化驗結(jié)果就會呈陽性，若混合樣本呈陽性，則將該組中備份的樣本再逐個化驗；若混合樣本呈陰性，則判定該組各個樣本均為陰性，無需再檢驗.現(xiàn)有以下三種方案：方案一：逐個化驗；方案二：四個樣本混合一起化驗；方案三：平均分成兩組，每組兩個樣本混合在一起，再分組化驗.在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢測能力不足，化驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.（1）若，現(xiàn)將該4例疑似病例樣本進行化驗，請問：方案一?二?三中哪個最“優(yōu)”？（2）若對4例疑似病例樣本進行化驗，且想讓“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”，求p的取值范圍.【答案】（1）方案一最優(yōu)（2）【解析】【分析】（1）求得三個方案的檢測次數(shù)的期望值，由此判斷出最優(yōu)的方案；（2）記方案二的檢測次數(shù)為，求出對于隨機變量的概率，從而求出數(shù)學期望，由方案二檢測次數(shù)的期望值，即可求得的取值范圍.【小問1詳解】方案二：記檢測次數(shù)為，則隨機變量的可能取值為1，5，所以，，所以方案二檢測次數(shù)的數(shù)學期望為；方案三：每組兩個樣本檢測時，若呈陰性則檢測次數(shù)為1次，其概率為，若呈陽性則檢測次數(shù)3次，其概率為，設(shè)方案三的檢測次數(shù)為隨機變量，則的可能取值為2，4，6，所以，，，所以方案三檢測次數(shù)Y的期望為，因為，所以方案一最優(yōu)；【小問2詳解】方案二：記檢測次數(shù)為，則隨機變量的可能取值為1，5，所以，，所以隨機變量的數(shù)學期望為，由于“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”，則，可得，即，解得，所以當時，方案二比方案一更“優(yōu)”.21.已知橢圓的