超級全能生2020屆高考全國卷26省9月聯(lián)考乙卷數(shù)學理試題

”級能”高全卷9聯(lián)乙數(shù)理題第Ⅰ卷共60分）一、選題：本大題12小題每小題5分,共.在每題給出的四選項中只有項是符題目要求的1.已知集合

A{|ylog(4)},B{x|x2

2

0}

，則

B

（）A．

(3,4)

B．

(

C．

(

D．

(3,4)2.已知i是數(shù)單位，復數(shù)

ii

，則的部為（）A．

222iB．iC．．53.下列說法正確的是（）A．命題“若

x則4.”否命題是“若

x

，則

x4

.”B．a(chǎn)是數(shù)x在義域上單調(diào)遞增的充分不必要條件C．

(0

D．若命題

P:N

n

500

，則

N0

n

5004.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)專著，其中的一段話“可半者半之，不可半者，副置分母、之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約.”用程序框圖表示如圖，那么這個程序的作用是（）A求兩個正數(shù)a,的小公倍求個正數(shù)a的最大公約數(shù)C.判其中一個正數(shù)是否能被另一個正數(shù)整除．判斷兩個正數(shù)

,b

是否相等5.在中,bc

分別是角

的對應邊，若

，則下列式子正確的是（）

A．

B．

C.

2

D．

6.在

ABC

中AB4,

2

,

是

AC

的中點

在

BC

上

AEBD

AE（）A．

B．

12

C.

D．

7.學習為了獎勵數(shù)學競賽中獲獎優(yōu)秀學生，將梅、蘭、竹、菊四幅名畫送給獲獎的甲、乙、三位學生，每個學生至少獲得一幅，則在所有送法中甲得到名畫“竹”的概率是（）A．

2111B．C.D3238.一個幾何的三視圖如圖所示，表面積為（）A．

B．

或

2

C.

或

23

D．

39.已F是雙曲線:

2yaba2

的右焦點，是軸正半軸上一點，以O(shè)P為直徑的圓在第一象限與雙曲線的漸近線交于點M（坐標原點.若點

P,F

三點共線，且MFO面積是

的面積的

倍，則雙曲線

的離心率為（）A．

B．

5

C.

3

D．

10.若正四棱錐P內(nèi)于球底面ABCD過心正四棱錐P的高為1球的體積為（）A．

43

B．

22C.4D32

11.已知正的長2平點,滿是PC中點線段的最小值為（）532A．B．C.212.已知向量acosb，函

3D．f(xa

，且

12

,xR

，若

f(x

的任何一條對稱軸與x軸點的橫坐標都不屬于區(qū)間

(3

，則的值范圍是（

A．

[

71511111719,]]．[,]]C.(,][]121616161212D．

11115(,][]21616第Ⅱ卷共90分）二、填題（每題分，滿分20，將答填在答紙上13.若

a(x)2

的二項展開式中的

6

的系數(shù)為

9

，則

a

．14.若實數(shù)x滿足y,xy

y則z的值范圍為．x15.已知橢圓

:

22與圓:x8

2

2

2

0(02)

，過橢圓的頂點P作圓M

的兩條切線分別與橢圓C相于,兩點（不同于

P

點直

PA

與直線

PB

的斜率之積等于．16.若關(guān)于

的不等式

|x)

在

上恒成立，則實數(shù)

的取值范圍是．三、解題（本大題共6題，共.答應寫出文說明、明過程或演步驟）17.已正項數(shù)列

{}

滿足

a2n

14

(n*

.（）數(shù)列

{}

的通項公式；（）

n

n

n

，求數(shù)列

{}的項.18.如

，四邊形

ABCD

為等腰梯形，

AB2,AD

，將

ADC

沿

AC

折起，使得平面ADC面ABC，AB的點，連,DB.（）證：

AD

；（）直線DE平面BCD所成的角的正弦.

19.某究小組為了研究某品牌智能手機在正常使用情況下的電池供電時間，分別從該品牌手機甲、乙兩種型號中各選取

部進行測試，其結(jié)果如下：甲種手機供電時間（小時）

19

18

2320乙種手機供電時間（小時）

17.5

22.5（）甲、乙兩種手機供電時間的平均值與方差，并判斷哪種手機電池質(zhì)量好；（）了進一步研究乙種手機的電池性能，從上述

部乙種手機中隨機抽取

部，記所抽

部手機供電時間不小于

20

小時的個數(shù)為

，求

的分布列和數(shù)學期望20.已橢圓

E:

y2a過點a2

，其離心率為.（）橢圓

E

的方程；（）線

l:y

與

E

相交于

,B

兩點，在

y

軸上是否存在點

，使

為正三角形，若存在，求直線l方程；若不存在，請說明理.21.已函數(shù)

f(x)x(aln),(x)

xex

.（）函數(shù)

f(x

的最小值為

1e

，求實數(shù)的；（）

0,x

時，求證：

g(x)(x)

2e

.請考生22、23題中任一題作答，果多做則按所做的一題記.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方已知圓

:

xcosx2sin

（

為參數(shù)坐原點

O

為極點，以

軸正半軸為極軸建立極坐標系，點,B

的極坐標分別為

),(1,0)

.（）圓的極坐標方程；（）P為上的一動點，求

PB|2

的取值范圍23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)

f(x2x|

.（）不等式

f(x

的解集；

（）

f(x)

11(m對任意R恒立，求最小值mn“超級能生”2020高考全卷9聯(lián)考乙卷數(shù)理試題答案一、選題1-5:DCDBC6-10:ACBDA、12AB二、填題13.

14.

[1,

15.

16.

2(3三、解題17.解）數(shù)列

{}前項為S.當

n

時，

a

14

(a

,

，當

n2

時，

Sa4Snn

n

a

n

2

，兩式相減得

4n

n

2n

a

n

，即

n

n

n

n

0

，又

a

，數(shù)列{

}首項為，差為2的差數(shù)列，即

n

.n,（）nT13(2nn

n

，①2T234(2nn

n

，②①②

2(2n

2

3

n)

n

n

n

n

(2n

n

(3)

，Tn(2n

18.解圖

中

于

H

13,2

CH

32

,CA3,，平面ADC面ABC，平面面ABCACBC面ADC，又

AD

平面

，

.（取

AC

中點

連

DF,FE

易

FA,FE,FD

兩兩垂直以

FA,FE,FD

所在直線分別為

軸、

y軸、

軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

133DB(,1,0),(213(0,CD)222

，設(shè)

mx,z)

為平面的法向量，則

mm

y，即，3取，m(1,0,

.設(shè)直線與面所成的角為，則

sinm

64

，直DE與面BCD所成的角的正弦值為

.19.解）的平均值

X甲

16

(0)20.5

，乙的平均值

X乙

16

(2.5)20

，甲的方差

2甲

16

[(20.5(20.52(20.522)(20.5(20.520)]

61PP61PP3512乙的方差1[(20.52乙143

23)2(20.522)2(20.52]因為甲、乙兩種手機的平均數(shù)相同，甲的方差比乙的方差小，所以認為甲種手機電池質(zhì)量更.（）

部乙種手機供電時間不小于

20

小時的有

4

部小于

20

小時的有

2

部所

X

得可能取值為

，則

P(X

C22C1412P(X3)42PX4CC46

，X故XP所以

得分布列為3228515218EX51515

.

411520.解）已知得

22

，解得

ab

.橢圓的程為

y24

.（）

yx

代入

E

的方程得

2

，設(shè)

(,y(x,y)則1222

42mx3

，8(6

)0,m

，1

(x)

x22

m6

設(shè)

AB

的中點為

P

，則

P

m,m,P)23

y2)，yy2)，ymPC:，x，則C(0,)3

，由題意可知，

|

32

||242342

，解得

m

35

.符

，直線l的程為

x

35

.21.解）

f

x(

，由

f

，得x

，由

f

得

，f(x

在

(0,e

上單調(diào)遞減，在

(

,

上單調(diào)遞增f(x)

min

f(

(

1e

.a

.（）明：當1f(x)即.e

x

時，由（1）知

f(x)(a)lnxlnx

1e

，g)

1，則g(xeex

，由

，得

0

，由

，得

，(x)

在

上單調(diào)遞增，在

(1,

上單調(diào)遞減g(g(1)

1e

，112(x)f(xg(x)(x)]，)f)e

.22.解）圓C的數(shù)方程化為普通方程為

x2)

222

x

，由

x

,

ysin

，得圓

C

的極坐標方程為

cos

.（）

P(22cos

2sin

A,

的直角坐標分別為

(

，則

|

2

2

2

(22

2

2

(22