北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案-圓內(nèi)接正多邊形

圓內(nèi)接正邊形．了解圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)概念(點(diǎn))．理解并掌握?qǐng)A內(nèi)接正多邊形的半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系(點(diǎn))．掌握?qǐng)A內(nèi)接正多邊形的畫法(點(diǎn))一、情境導(dǎo)入這些美麗的圖案是日常生中我們經(jīng)常能看到的能從這些圖案中找出正多邊形來(lái)嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：圓內(nèi)接正多邊形【類型一】圓內(nèi)接正多邊形的關(guān)計(jì)算已知正六邊形的邊心距為，求正六邊形的內(nèi)角、外、中心角、半徑、邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)和面積．解析：根據(jù)題意畫出圖形，可eq\o\ac(△,得)OBC是等邊角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OB的，而求得正六邊形的周和面積．解：如圖，連接，，過(guò)點(diǎn)作⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠＝×360°＝60°，∴中心角是°＝OC是等邊三角形，OH°×（－2＝＝OC∵OH＝3∠OBC＝＝∴＝BC2.∴內(nèi)角為＝OB120°，外角為°，周長(zhǎng)為26＝，

＝6＝6×××2

＝3.方法總結(jié)【類型二】圓內(nèi)接正多邊形的法如圖，已知半徑為R的，多種工具、多種方法作出圓內(nèi)接正三角形．1

2222222222解析：度量法：用量角器量出圓角是20度角；尺規(guī)作圖法：先將圓六等分，然后再每?jī)煞莺喜⒊梢环荩瑢A三等分．解：方法一：(1)用量角器畫圓心＝°，＝120；(2)連接，，CA則圓內(nèi)接正三角形．方法二：(1)用量角器畫圓心角BOC＝°；︵︵(2)在⊙O上圓截C＝AB(3)連接，，AB，則△圓內(nèi)接正三角形．方法三：(1)作直徑AD(2)以D為心，以長(zhǎng)半徑畫弧，交于，C；(3)連接，，CA則圓內(nèi)接正三角形．方法四：(1)作直徑AE(2)分別以A，E為心，長(zhǎng)為半徑畫弧與O分交于點(diǎn)DF，B，C；(3)連接，，CA或連接EF，)，則△或△EFD為圓內(nèi)接正三角形．方法總結(jié)3【類型三】正多邊形外接圓與切圓的綜合如圖，已知正三角形的邊長(zhǎng)為2(1)求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的環(huán)的面積；(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，要求圓環(huán)的面，只需測(cè)量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積？(3)將條件中的“正三角形”改為正方形”、“正六邊形”你能得出怎樣的結(jié)論？(4)已知正形的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)寫出它的內(nèi)切圓外接圓組成的圓環(huán)的面積．解析正邊形的邊心距、半徑邊長(zhǎng)的一半正好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理就可以求解．解：(1)正三角形的中心為O，切O于D連接OBOD，則OD⊥，BD＝DC＝.則＝π·OB－π·＝－OD＝π·BD＝πa；(2)只需測(cè)出弦BC或ACAB)的長(zhǎng)；(3)結(jié)果一樣，即＝

；(4)S＝πa

2

2

方法總結(jié)【類型四】圓內(nèi)接正多邊形的際運(yùn)用如圖①，有一個(gè)寶塔，它的地基邊緣是周長(zhǎng)為26m的五邊形ABCDE(如圖②，點(diǎn)O為中心下列各題結(jié)果精到．(1)求地基的中心到邊緣的距離；(2)已知塔的墻體寬為，現(xiàn)要在塔的底層中心建一圓形底座的塑像，并且留出最窄處為1.6m的光通道，問(wèn)塑像底座的半徑最大是多少？解析：(1)造一個(gè)由正多邊形的邊心距、半邊和半徑組成的直角三角形．根據(jù)正五邊°形的性質(zhì)得到半邊所對(duì)的角是＝°，再根據(jù)題意中的周長(zhǎng)求得該正五邊形的半邊是＝2.6最由該角的正切值進(jìn)行解(2)據(jù)(1)中的結(jié)論塔墻體寬為和窄處為1.6m的光通道，進(jìn)行計(jì)算．解：(1)作OM⊥AB于M連接OA、，則OM為心距，AOB中心角．由正五邊形性質(zhì)得∠＝°÷＝72°∴∠＝°∵＝×26，AM在AM2.6eq\o\ac(△,Rt)AMO中邊心距OM＝≈．所以，地基的中心到邊緣的距離約tan36tan36°為；(2)3.6－－＝．所以，塑像底座的半徑最大約為方法總結(jié)三、板書(shū)設(shè)計(jì)圓內(nèi)接正多邊形．正多邊形的有關(guān)概念．正多邊形的畫法．正多邊形的有關(guān)計(jì)算本節(jié)課新概念較多對(duì)概念的教要注意從“形”的角度去認(rèn)識(shí)和辨析對(duì)概念的嚴(yán)格定義不能要求過(guò)高在概念教學(xué)中要重視運(yùn)用啟發(fā)