2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)桂林市灌陽縣民族中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)桂林市灌陽縣民族中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則A．

a>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D．c>a>b參考答案：D2.已知，設函數(shù)的最大值為M，最小值為N，那么（）A.2020 B.2019 C.4040 D.4039參考答案：D【分析】通過分離分子可得，計算可得，利用函數(shù)的單調(diào)性計算可得結果．【詳解】解：，又是上的增函數(shù)，，故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用，注意解題方法的積累，考查運算能力，屬于中檔題．3.已知集合，，若A∪B=A，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.(－∞,－3]∪[2,+∞)

B.[－1,2] C.[－2,1] D.[2,+∞)參考答案：C試題分析：，又因為即，所以，解之得，故選C.考點：1.集合的表示；2.集合的運算.4.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.如圖，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：幾何體的體積.6.函數(shù)的部分圖象如圖所示,如果、，且，則等于(

)A、

B、

C、

D、1參考答案：C試題分析：由圖可知,.即.因為為五點作圖的第一個點,所以,所以.由正函數(shù)的對稱性可知,,.故C正確.考點：正弦函數(shù)的圖像,解析式.7.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.給出如下四個結論：①2011∈[1]②-3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”.其中正確的結論有（）個A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C

本題是一道新定義題，主要考查考生閱讀能力以及提取信息轉化與化歸能力。②錯誤，因為；①②③正確，故選C8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．3+2π C． D．+參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是長方體、圓柱、三棱錐的組合體，根據(jù)三視圖判斷長方體的長、寬、高；判斷圓柱的底面半徑與高；判斷三棱錐的高和底面三角形的形狀及相關幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入體積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是長方體、圓柱、三棱錐的組合體，其中長方體的長、寬、高分別為2、1、2；圓柱的底面半徑為1，高為2；三棱錐的高為2，底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，∴幾何體的體積V=2×1×2+π×12×2+××1×1×2=4++=+．故選：D．9.函數(shù)在其定義域內(nèi)可導，若，且當時，有設則

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設全集，集合,集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設R，向量且，則．參考答案：12.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓Ｃ的極坐標方程為，點的極坐標為，過點作圓Ｃ的切線，則兩條切線夾角的正切值是

.

參考答案：13.已知條件不是等邊三角形，給出下列條件：①的三個內(nèi)角不全是

②的三個內(nèi)角全不是

③至多有一個內(nèi)角為

④至少有兩個內(nèi)角不為則其中是的充要條件的是

.（寫出所有正確結論的序號）參考答案：①③④略14.已知長方體同一頂點上的三條棱，、分別為、的中點，則四棱錐外接球的體積為______________參考答案：15.若x，y滿足約束條件，則的最大值為_____________．參考答案：6【分析】首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應的可行域，再將目標函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過B點時取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點B的坐標代入目標函數(shù)解析式，求得最大值.【詳解】根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應的可行域，如圖所示：由，可得，畫出直線，將其上下移動，結合的幾何意義，可知當直線在y軸截距最大時，z取得最大值，由，解得，此時，故答案為6.點睛：該題考查的是有關線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應的可行域，之后根據(jù)目標函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標，代入求值，要明確目標函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應用相應的方法求解.16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

． 參考答案：80【考點】由三視圖求面積、體積． 【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是下部正方體，上部是四棱錐的組合體，求出它的體積即可． 【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知， 該幾何體是下部是楞長為4的正方體，上部是高為3的四棱錐的組合體， ∴該幾何體的體積是 V組合體=V正方體+V四棱錐=43+×42×3=80． 故答案為：80． 【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，也考查了求幾何體的體積的應用問題，是基礎題． 17.過點且平行于極軸的直線的極坐標方程為___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)如圖，⊙O的半徑OC垂直于直徑AB，M為BO上一點，CM的延長線交⊙O于N,過N點的切線交AB的延長線于P。（1）求證：；（2）若⊙O的半徑為，OB=OM.求：MN的長。參考答案：(1)連結ON，則，且為等腰三角形則,,

……3分由條件，根據(jù)切割線定理，有，所以

……5分(2)，在中，．

……7分根據(jù)相交弦定理可得：

……10分19.（本小題滿分13分）設函數(shù)，其中為常數(shù).（Ｉ）若，求曲線在點處的切線方程；（II）討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：(1),此時(2)20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為,,為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且的周長為.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設直線與橢圓相交于、兩點，若(為坐標原點)，求證:直線與圓相切。參考答案：(ⅱ)當直線不垂直于軸時，設直線的方程為

由得

故

即①

又圓的圓心為,半徑

圓心到直線的距離為②

將①式帶入②式得

嗎所以

因此,直線與圓相切。

…………………

4＇

21.如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C．已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到，則分別設為等獎．(1)已知獲得等獎的折扣率分別為．記隨機變量為獲得k(k=1,2,3)等獎的折扣率，求隨機變量的分布列及期望；(2)若有3人次(投入l球為l人次)參加促銷活動，記隨機變量為獲得1等獎或2等獎的人次，求．參考答案：22.已知a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證：（1）（﹣1）?（﹣1）?（﹣1）≥8；

（2）++≤．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】利用基本不等式，即