初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(15篇)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(15篇)初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)1

直線、相交線、平行線

1、線段、射線、直線三者的區(qū)分與聯(lián)系

從圖形、表示法、界限、端點(diǎn)個(gè)數(shù)、基本性質(zhì)等方面加以分析。

2、線段的中點(diǎn)及表示

3、直線、線段的基本性質(zhì)（用線段的基本性質(zhì)論證三角形兩邊之和大于第三邊）

4、兩點(diǎn)間的距離（三個(gè)距離：點(diǎn)—點(diǎn)；點(diǎn)—線；線—線）

5、角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）

6、互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法

7、角的平分線及其表示

8、垂線及基本性質(zhì)（利用它證明直角三角形中斜邊大于直角邊）

9、對(duì)頂角及性質(zhì)

10、平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)分與聯(lián)系）

11、常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)2

學(xué)問點(diǎn)1。概念

把外形相同的圖形叫做相像圖形。（即對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比也相等的圖形）

解讀：（1）兩個(gè)圖形相像，其中一個(gè)圖形可以看做由另一個(gè)圖形放大或縮小得到。

（2）全等形可以看成是一種特別的相像，即不僅外形相同，大小也相同。

（3）推斷兩個(gè)圖形是否相像，就是看這兩個(gè)圖形是不是外形相同，與其他因素?zé)o關(guān)。

學(xué)問點(diǎn)2。比例線段

對(duì)于四條線段a，b，c，d，假如其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即（或a：b=c：d）那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。

學(xué)問點(diǎn)3。相像多邊形的性質(zhì)

相像多邊形的性質(zhì)：相像多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。

解讀：（1）正確理解相像多邊形的定義，明確“對(duì)應(yīng)”關(guān)系。

（2）明確相像多邊形的“對(duì)應(yīng)”來自于書寫，且要明確相像比具有挨次性。

學(xué)問點(diǎn)4。相像三角形的概念

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊之比相等的三角形叫做相像三角形。

解讀：（1）相像三角形是相像多邊形中的一種；

（2）應(yīng)結(jié)合相像多邊形的性質(zhì)來理解相像三角形；

（3）相像三角形應(yīng)滿意外形一樣，但大小可以不同；

（4）相像用“∽”表示，讀作“相像于”；

（5）相像三角形的對(duì)應(yīng)邊之比叫做相像比。

學(xué)問點(diǎn)5。相像三角的判定方法

（1）定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相像；

（2）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或其他兩邊的延長線）所構(gòu)成的三角形與原三角形相像。

（3）假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相像。

（4）假如一個(gè)三角的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相像。

（5）假如一個(gè)三角形的三條邊分別與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相像。

（6）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形都相像。

學(xué)問點(diǎn)6。相像三角形的性質(zhì)

（1）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；

（2）對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相像比；

（3）相像三角形周長之比等于相像比；面積之比等于相像比的平方。

（4）射影定理

初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)3

一、重要概念

1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：

說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏)2)有標(biāo)準(zhǔn)

2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x0)

性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。

3.倒數(shù)：

①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1時(shí)，1/aD.積為1。

4.相反數(shù)：

①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a0時(shí)，aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸：

①定義(三要素)

②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)肯定值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)-自然數(shù))

定義及表示：

奇數(shù)：2n-1

偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

7.肯定值：

①定義(兩種)：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的肯定值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

②│a│0,符號(hào)││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;

③數(shù)a的肯定值只有一個(gè);

④處理任何類型的題目，只要其中有││消失，其關(guān)鍵一步是去掉││符號(hào)。

二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

2.運(yùn)算定律(五個(gè)-加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對(duì)加法的]

安排律)

3.運(yùn)算挨次：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.(同級(jí)運(yùn)算)從左

到右(如5C.(有括號(hào)時(shí))由小到中到大。

三、應(yīng)用舉例(略)

附：典型例題

1.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，推斷a、b的符號(hào)。

初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)4

1二次根式：形如a(a0)的式子為二次根式；性質(zhì)：a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

a2aa0。

2二次根式的乘除：ababa0,b0；

aaa0,b0。bb3二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

4海倫-秦九韶公式：S是三角形的面積，Sp(p)(pb)(pc)，p為pabc。2其次章一元二次方程

1一元二次方程：等號(hào)兩邊都是整式，且只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。

2一元二次方程的解法

配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方；

bb24ac公式法：x2a因式分解法：左邊是兩個(gè)因式的乘積，右邊為零。

3一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用

4韋達(dá)定理：設(shè)x1,x2是方程ax2bxc0的兩個(gè)根，那么有x1x2,x1x2第三章旋轉(zhuǎn)

1圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

2中心對(duì)稱：一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，和另一個(gè)圖形重合，則兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱；

中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；

3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)第四章圓

1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

2垂直于弦的直徑

圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸；

垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對(duì)的兩條??；平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

3弧、弦、圓心角

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所baca對(duì)的弦也相等。

4圓周角

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

5點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在dr點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)在圓內(nèi)d相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心。

6圓和圓的位置關(guān)系

外離d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章概率初步

1概率意義：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，大事A發(fā)生的頻率某個(gè)常數(shù)p四周，則常數(shù)p叫做大事A的概率。

2用列舉法求概率

一般的，在一次試驗(yàn)中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，大事A包含其中的m中結(jié)果，那么大事A發(fā)生的概率就是p（A）=mnm穩(wěn)定在n3用頻率去估量概率

初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)5

一次函數(shù)的解析式

①點(diǎn)斜式：y-y1=k(x-x1)(k為直線斜率，(x1，y1)為該直線所過的一個(gè)點(diǎn));

②兩點(diǎn)式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直線上(x1,y1)與(x2,y2)兩點(diǎn))，

③截距式：x/a+y/b=1(a、b分別為直線在x、y軸上的截距)。

解析式表達(dá)的局限性：

①所需條件較多(2個(gè)點(diǎn)，由于使用待定系數(shù)法需要列一個(gè)二元一次方程組);

③不能表達(dá)沒有斜率的直線(即垂直于x軸的直線;留意沒有斜率的直線平行于y軸表述不準(zhǔn)，由于x=0與y軸重合);

④不能表達(dá)平行于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線。

x軸的正半軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線所成的角(直線與x軸正方向所成的角)稱為直線的傾斜角。設(shè)始終線的傾斜角為，則該直線的斜率k=tan。傾斜角的范圍為(0,)。

只要這樣踏踏實(shí)實(shí)完成每天的方案和小目標(biāo)，就可以自如地應(yīng)對(duì)新學(xué)習(xí)，達(dá)到長遠(yuǎn)目標(biāo)。

初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)6

二次根式：一般地，式子叫做二次根式.

留意：(1)若這個(gè)條件不成立，則不是二次根式;

(2)是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即;0.

2.重要公式：(1),(2)

3.積的算術(shù)平方根：

積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積;

4.二次根式的乘法法則：.

5.二次根式比較大小的方法：

(1)利用近似值比大小;

(2)把二次根式的.系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大小;

(3)分別平方，然后比大小.

6.商的算術(shù)平方根：，

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

7.二次根式的除法法則：

(1);(2);

(3)分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?

8.最簡二次根式：

(1)滿意下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式，①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式;

(2)最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母;

(3)化簡二次根式時(shí)，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式;

(4)二次根式計(jì)算的最終結(jié)果必需化為最簡二次根式.

10.同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，假如被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.

12.二次根式的混合運(yùn)算：

(1)二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用;

(2)二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡，例如：化為同類二次根式才能合并;除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等.

第22章一元二次方程

1.一元二次方程的一般形式:0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，討論一元二次方程的有關(guān)問題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、其中a、b,、c可能是詳細(xì)數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.

2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求敏捷運(yùn)用，其中直接開平方法雖然簡潔，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤;因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡便，是首選方法;配方法使用較少.

3.一元二次方程根的判別式:當(dāng)ax2+bx+c=00)時(shí)，=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式.請留意以下等價(jià)命題：

0=有兩個(gè)不等的實(shí)根;=0=有兩個(gè)相等的實(shí)根;0=無實(shí)根;

4.平均增長率問題--------應(yīng)用題的類型題之一(設(shè)增長率為x)：

(1)第一年為a,其次年為a(1+x),第三年為a(1+x)2.

(2)常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或第一年+其次年+第三年=總和.

初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)7

在平常的學(xué)習(xí)中，由于各種緣由，考生免不了消失學(xué)問點(diǎn)的學(xué)習(xí)漏洞，例如沒有真正理解或理解不到位、應(yīng)用不嫻熟等。期末復(fù)習(xí)時(shí)，考生要對(duì)這些學(xué)問點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)。若能通過自己看教科書、筆記、例題或查閱參考書等方法把疑難問題解決最好；若不能自己解決，就要請教老師或同學(xué)，把平常沒有把握的學(xué)問補(bǔ)回來，使自己的學(xué)問體系完整無缺，以應(yīng)對(duì)期末考試這種綜合性考試。

考試心態(tài)很重要

首先同學(xué)們要趕快走出上次月考勝利的喜悅與失敗的陰影，初三考的不僅僅是你的學(xué)習(xí)，而且需要過硬的心態(tài)，不能被一時(shí)的勝利沖昏頭腦，更不能因一時(shí)的失敗而丟失信念。

學(xué)問關(guān)鍵在課堂

其次上課肯定留意聽講，由于現(xiàn)在每個(gè)學(xué)校的進(jìn)度都特別快，而學(xué)問點(diǎn)又特別難，信任許多同學(xué)都跟不上老師的進(jìn)度，那上課肯定留意聽講，把不會(huì)的學(xué)問點(diǎn)在課上登記來，課下肯定要主動(dòng)問老師?？隙ㄒ粢饫蠋熒险n講的題是最精華，肯定要弄懂?，F(xiàn)在是初學(xué)不在乎你做多少題，關(guān)鍵在于你會(huì)多少題?？隙ㄒA(yù)備錯(cuò)題本，反復(fù)看，只要你能保證再消失以前錯(cuò)過的題不再出錯(cuò)，那我信任你的成果會(huì)特別抱負(fù)的。

學(xué)校的題目有一點(diǎn)特別好，題型有許多相同性，等到你以后做題做多了，你會(huì)漸漸發(fā)覺。所以還可以教大家一招，當(dāng)你看到特別簡單消失的題型的時(shí)候，假如你實(shí)在不能理解，盼望你臨時(shí)能背下來，第一可以保證此次期中考試的成果，同時(shí)你會(huì)隨著時(shí)間的推移漸漸理解它。

考生可以系統(tǒng)復(fù)習(xí)方程、圓、函數(shù)等，找出學(xué)問間的連接點(diǎn)，進(jìn)一步提高解題力量；也可聯(lián)系初一、初二內(nèi)容，將3年所學(xué)學(xué)問綜合起來，理解并把握方程、分類爭論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

此外，學(xué)問點(diǎn)的把握離不開做例題?？忌孔鲆活}，都要進(jìn)行反思。做對(duì)了，要反思解答的突破點(diǎn)在哪里；做錯(cuò)了或沒做出來，要反思自己哪方面沒把握。

初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)8

經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

垂直平分線的性質(zhì)

1.垂直平分線垂直且平分其所在線段。

2.垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

3.假如兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。

4.線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

5.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心circumcenter，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。此時(shí)以外心為圓心，外心到頂點(diǎn)的長度為半徑，所作的圓為此三角形的外接圓。

垂直平分線的逆定理

到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

留意：要證明一條線為一個(gè)線段的垂直平分線，應(yīng)證明兩個(gè)點(diǎn)到這條線段的距離相等且這兩個(gè)點(diǎn)都在要求證的直線上才可以證明

通常來說，垂直平分線會(huì)與全等三角形來使用。

垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

巧記方法：點(diǎn)到線段兩端距離相等。

可以通過全等三角形證明。

垂直平分線的尺規(guī)作法

方法之一：用圓規(guī)作圖

1、在線段的中心找到這條線段的中點(diǎn)通過這個(gè)點(diǎn)做這條線段的垂線段。

2、分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以大于線段的二分之一長度為半徑畫弧線。得到兩個(gè)交點(diǎn)兩交點(diǎn)交與線段的同側(cè)。

3、連接這兩個(gè)交點(diǎn)。

原理：等腰三角形的高垂直平分底邊。

方法之二：

1、連接這兩個(gè)交點(diǎn)。原理：兩點(diǎn)成一線。

等腰三角形的性質(zhì)：

1、三線合一等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線相互重合。

2、等角對(duì)等邊假如一個(gè)三角形，有兩個(gè)內(nèi)角相等，那么它肯定有兩條邊相等。

3、等邊對(duì)等角在同一三角形中，假如兩個(gè)角相等，即對(duì)應(yīng)的邊也相等。

垂直平分線的判定

①利用定義。

②到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.即線段垂直平分線可以看成到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合。

初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)9

I.定義與定義表達(dá)式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a打算函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，開口方向向下,IaI還可以打算開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大，則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]

交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)的拋物線]

注：在3種形式的相互轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)10

一、相像三角形(7個(gè)考點(diǎn))

考點(diǎn)1：相像三角形的概念、相像比的意義、畫圖形的放大和縮小

考核要求：(1)理解相像形的概念;(2)把握相像圖形的特點(diǎn)以及相像比的意義，能將已知圖形根據(jù)要求放大和縮小.

考點(diǎn)2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理

考核要求：理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計(jì)算.

留意：被判定平行的一邊不行以作為條件中的對(duì)應(yīng)線段成比例使用.

考點(diǎn)3：相像三角形的概念

考核要求：以相像三角形的概念為基礎(chǔ)，抓住相像三角形的特征，理解相像三角形的定義.

考點(diǎn)4：相像三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用

考核要求：嫻熟把握相像三角形的判定定理(包括預(yù)備定理、三個(gè)判定定理、直角三角形相像的判定定理)和性質(zhì)，并能較好地應(yīng)用.

考點(diǎn)5：三角形的重心

考核要求：知道重心的定義并初步應(yīng)用.

考點(diǎn)6：向量的有關(guān)概念

考點(diǎn)7：向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算

考核要求：把握實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算

二、銳角三角比(2個(gè)考點(diǎn))

考點(diǎn)8：銳角三角比(銳角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值.

考點(diǎn)9：解直角三角形及其應(yīng)用

考核要求：(1)理解解直角三角形的意義;(2)會(huì)用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡潔的實(shí)際問題，尤其應(yīng)當(dāng)嫻熟運(yùn)用特別銳角的三角比的值解直角三角形.

三、二次函數(shù)(4個(gè)考點(diǎn))

考點(diǎn)10：函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等有關(guān)概念，函數(shù)的表示法，常值函數(shù)

考核要求：(1)通過實(shí)例熟悉變量、自變量、因變量，知道函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等概念;(2)知道常值函數(shù);(3)知道函數(shù)的表示方法，知道符號(hào)的意義.

考點(diǎn)11：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

考核要求：(1)把握求函數(shù)解析式的方法;(2)在求函數(shù)解析式中嫻熟運(yùn)用待定系數(shù)法.

留意求函數(shù)解析式的步驟：一設(shè)、二代、三列、四還原.

考點(diǎn)12：畫二次函數(shù)的圖像

考核要求：(1)知道函數(shù)圖像的意義，會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像;(2)理解二次函數(shù)的圖像，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想;(3)會(huì)畫二次函數(shù)的大致圖像.

考點(diǎn)13：二次函數(shù)的圖像及其基本性質(zhì)

考核要求：(1)借助圖像的直觀、熟悉和把握一次函數(shù)的性質(zhì)，建立一次函數(shù)、二元一次方程、直線之間的聯(lián)系;(2)會(huì)用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

留意：(1)解題時(shí)要數(shù)形結(jié)合;(2)二次函數(shù)的平移要化成頂點(diǎn)式.

四、圓的相關(guān)概念(6個(gè)考點(diǎn))

考點(diǎn)14：圓心角、弦、弦心距的概念

考核要求：清晰地熟悉圓心角、弦、弦心距的概念，并會(huì)用這些概念作出正確的推斷.

考點(diǎn)15：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

考核要求：認(rèn)清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，在理解有關(guān)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的定理及其推論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用定理進(jìn)行初步的幾何計(jì)算和幾何證明.

考點(diǎn)16：垂徑定理及其推論

垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的學(xué)問點(diǎn)之一.

考點(diǎn)17：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系可從與之間的關(guān)系和交點(diǎn)的個(gè)數(shù)這兩個(gè)側(cè)面來反映.在圓與圓的位置關(guān)系中，常需要分類爭論求解.

考點(diǎn)18：正多邊形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)

考核要求：熟識(shí)正多邊形的有關(guān)概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和)，并能嫻熟地運(yùn)用正多邊形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，在正多邊形的計(jì)算中，經(jīng)常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構(gòu)成的直角三角形，將正多邊形的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算問題.

考點(diǎn)19：畫正三、四、六邊形.

考核要求：能用基本作圖工具，正確作出正三、四、六邊形.

初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)11

一、等腰三角形

1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

2、性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對(duì)等角”）

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（“三線合一”）

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點(diǎn)到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半

6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證)

7.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸

3、判定：在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對(duì)等邊）。

特別的等腰三角形

等邊三角形

1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。

（留意：若三角形三條邊都相等則說這個(gè)三角形為等邊三角形，而一般不稱這個(gè)三角形為等腰三角形）。

2、性質(zhì)：⑴等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60度。

⑵等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個(gè)角的角平分線相互重合。

⑶等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線或所對(duì)角的平分線所在直線。

3、判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。

⑵三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。

⑶有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

⑷有兩個(gè)角等于60度的三角形是等邊三角形。

二、直角三角形全等

1、直角三角形全等的判定有5種：

（1）、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（asa）

（2）、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（sas）

（3）、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（sss）

（4）、兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（aas）

（5）、斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（hl）

2、在直角三角形中，如有一個(gè)內(nèi)角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

3、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半

4垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。

性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。

判定：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

5、三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，交點(diǎn)為三角形的外心。

6、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

7、在角內(nèi)部的，假如一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。

8、角平分線是到角的兩邊距離相等的全部點(diǎn)的集合。

9、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。

10、三角形三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的重心。

11、三角形三條高線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的垂心。

三、平行四邊的定義

1、定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，

2、性質(zhì)：（1）平行四邊形的對(duì)邊相等,（2）對(duì)角相等,（3）對(duì)角線相互平分。

3、判定：（1）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

（2）兩條對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形。

（3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

（5）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。

（6）一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形。

兩個(gè)假命題：（1）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。

（2）一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。

四、矩形

1、定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特別的平行四邊形。

2、性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的性質(zhì)，（2）對(duì)角線相等，（3）四個(gè)角都是直角。

（4）矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸。

3、判定：（1）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

五、菱形

1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的性質(zhì),（2）四條邊都相等,（3）兩條對(duì)角線相互垂直,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。（4）菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。

3、判定：（1）四條邊都相等的四邊形是菱形。

（2）對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形。

(3)一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。

六、正方形

1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。

3、判定：（1）有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；

（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；

（3）對(duì)角線相等的菱形是正方形；

（4）對(duì)角線相互垂直的矩形是正方形。

七、梯形定義：

一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

八、等腰梯形

1、定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。

3、同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

九、三角形的中位線

定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。

性質(zhì):平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

十、梯形的中位線

定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段。

性質(zhì):平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)12

不等式的概念

1、不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。

3、對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的全部解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡稱這個(gè)不等式的解集。

4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

5、用數(shù)軸表示不等式的方法。

不等式基本性質(zhì)

1、不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變。

4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算轉(zhuǎn)變。②假如不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否消失一元一次不等式，假如消失了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。

一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號(hào)3移項(xiàng)4合并同類項(xiàng)5將x項(xiàng)的系數(shù)化為1。

一元一次不等式組

1、一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

2、幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集。

5、一元一次不等式組的解法

1分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集。

2利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。

6、不等式與不等式組

不等式：①用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個(gè)不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)13

鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。

內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。

命題：推斷一件事情的語句叫命題。

平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)肯定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡稱平移。

對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)14

1、圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

2、垂直于弦的直徑

圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸;

垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對(duì)的兩條弧;

平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

3、弧、弦、圓心角

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。

4、圓周角

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半;

半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

5、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

點(diǎn)在圓外

點(diǎn)在圓上d=r

點(diǎn)在圓內(nèi)d

定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。

6、直線和圓的位置關(guān)系

相交d

相切d=r