2018春高考數學(文)新課標二輪復習(高考22題各個擊破)課件：7.3.3

2018春高考數學(文)新課標二輪復習(高考22題各個擊破)課件：7.3.3第一頁，共41頁。圓錐曲線中的定點問題(多維探究)解題策略一

直接法

(1)求C的方程;(2)設直線l不經過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1,證明:l過定點.2第二頁，共41頁。難點突破

(1)求橢圓方程需要兩個條件,由橢圓的對稱性知

在橢圓上,這只能算一個條件,將P1(1,1)代入橢圓方程與P3代入橢圓方程的比較中P1(1,1)不在橢圓上,知兩點易求橢圓方程.(2)證明直線l過定點可根據條件直接用參數表示出直線方程,得到形如f(x,y)+λg(x,y)=0的形式,且方程對參數的任意值都成立,解方程組

得定點.3第三頁，共41頁。解

(1)由于P3,P4兩點關于y軸對稱,故由題設知C經過P3,P4兩點.(2)設直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1,k2,如果l與x軸垂直,設l:x=t,由題設知t≠0,且|t|<2,4第四頁，共41頁。從而可設l:y=kx+m(m≠1).所以l過定點(2,-1).5第五頁，共41頁。解題心得證明直線和曲線過定點,如果定點坐標沒有給出,一般可直接求直線和曲線的方程,然后根據方程的形式確定其過哪個定點;如果得到的方程形如f(x,y)+λg(x,y)=0,且方程對參數的任意值都成立,則令

解方程組得定點.6第六頁，共41頁。(1)求橢圓E的方程;(2)設橢圓E的右頂點為A,不過點A的直線l與橢圓E相交于P,Q兩點,若以PQ為直徑的圓經過點A,求證:直線l過定點,并求出該定點坐標.7第七頁，共41頁。(2)證明:由(1)得A(2,0).設直線l的方程為my+t=x,P(x1,y1),Q(x2,y2).∴(x1-2)(x2-2)+y1y2=0,即(my1+t-2)(my2+t-2)+y1y2=0,化為(m2+1)y1y2+(mt-2m)(y1+y2)+(t-2)2=0,8第八頁，共41頁。解題策略二

逆推法

(1)求點P的軌跡方程;(2)設點Q在直線x=-3上,且

=1.證明:過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.9第九頁，共41頁。又過點P存在唯一直線垂直于OQ,所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.10第十頁，共41頁。解題心得證明直線或曲線過某一確定的定點(定點坐標已知),可把要證明的結論當條件,逆推上去,若得到使已知條件成立的結論,即證明了直線或曲線過定點.11第十一頁，共41頁。(1)求橢圓C的標準方程;(2)已知點A,B為動直線y=k(x-2)(k≠0)與橢圓C的兩個交點,證明:在x軸上是否存在定點E,使

為定值,并求出定值.又以原點O為圓心,橢圓C的長半軸長為半徑的圓為x2+y2=a2,12第十二頁，共41頁。要使上式為定值,即與k無關,則應3m2-12m+10=3(m2-6),

13第十三頁，共41頁。圓錐曲線中的定值問題解題策略

直接法

例3(2017全國Ⅲ,文20)在直角坐標系xOy中,曲線y=x2+mx-2與x軸交于A,B兩點,點C的坐標為(0,1).當m變化時,解答下列問題:(1)能否出現AC⊥BC的情況?說明理由;(2)證明過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.難點突破

(1)先假設能出現AC⊥BC,再驗證直線AC,BC的斜率之積是否為-1,從而得結論;(2)設A(x1,0),B(x2,0),點C的坐標已知,由A,B,C三點?AB,BC的中垂線方程?圓心坐標及圓半徑?圓在y軸上的弦長.14第十四頁，共41頁。解

(1)不能出現AC⊥BC的情況,理由如下:設A(x1,0),B(x2,0),則x1,x2滿足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.又C的坐標為(0,1),所以不能出現AC⊥BC的情況.15第十五頁，共41頁。即過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.16第十六頁，共41頁。解題心得證某一量為定值,一般方法是用一參數表示出這個量,通過化簡消去參數,得出定值,從而得證.17第十七頁，共41頁。對點訓練3(2017河南濮陽一模,文20)已知橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過F2的直線l交橢圓于A,B兩點,△ABF1的周長為8,且△AF1F2的面積最大時,△AF1F2為正三角形.(1)求橢圓C的方程;(2)若MN是橢圓C經過原點的弦,MN∥AB,求證:為定值.解

(1)由已知A,B在橢圓上,可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a,又△ABF1的周長為8,所以|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8,即a=2,由橢圓的對稱性可得,△AF1F2為正三角形當且僅當A為橢圓短軸頂點,則a=2c,即c=1,b2=a2-c2=3,則橢圓C的方程為

=1.18第十八頁，共41頁。(2)證明:若直線l的斜率不存在,即l:x=1,若直線l的斜率存在,設直線l:y=k(x-1),設A(x1,y1),B(x2,y2),19第十九頁，共41頁。圓錐曲線中的存在性問題解題策略

肯定順推法

例4(2017黑龍江大慶三模,文20)已知中心在原點O,焦點在x軸上(1)求橢圓的方程;(2)橢圓左、右焦點分別為F1,F2,過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點A,B,則△F1AB的內切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.20第二十頁，共41頁。難點突破

(1)設橢圓方程,由題意列關于a,b,c的方程組求解a,b,c的值,則橢圓方程可求;(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),不妨設y1>0,y2<0,設△F1AB的內切圓的半徑立,從而可表示△F1AB的面積,利用換元法,借助于導數,即可求得結論.21第二十一頁，共41頁。(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),不妨設y1>0,y2<0,設△F1AB的內切圓的半徑為R,22第二十二頁，共41頁。23第二十三頁，共41頁。解題心得存在性問題通常用“肯定順推法”,將不確定性問題明朗化,其步驟為假設滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數)存在,用待定系數法設出,列出關于待定系數的方程組,若方程組有實數解,則元素(點、直線、曲線或參數)存在;否則,元素(點、直線、曲線或參數)不存在.24第二十四頁，共41頁。(1)求橢圓E的方程;(2)設O為坐標原點,過點P的動直線與橢圓交于A,B兩點,是否存在常數λ,使得

為定值?若存在,求λ的值;若不存在,請說明理由.25第二十五頁，共41頁。解

(1)由已知,點C,D的坐標分別為(0,-b),(0,b).

26第二十六頁，共41頁。27第二十七頁，共41頁。解析幾何化簡中的換元法解題策略

換元法

(1)求橢圓C1與拋物線C2的標準方程;(2)過(1,0)的兩條相互垂直直線與拋物線C2有四個交點,求這四個點圍成四邊形的面積的最小值.28第二十八頁，共41頁?！鄍=4,∴拋物線C2的標準方程為y2=8x.(2)由題意易得兩條直線的斜率存在且不為0,設其中一條直線l1的斜率為k,直線l1方程為y=k(x-1),則另一條直線l2的方程為同理設直線l2與拋物線C2的交點為C,D,29第二十九頁，共41頁?！喈攦芍本€的斜率分別為1和-1時,四邊形的面積最小,最小值為96.30第三十頁，共41頁。解題心得解析幾何中常用的化簡策略——根號內開不出,便把根號外的項往根號里面拿.使用換元法后,注意新變量的取值范圍.31第三十一頁，共41頁。對點訓練5已知拋物線E:y2=2px(p>0)的準線與x軸交于點K,過點K作圓C:(x-5)2+y2=9的兩條切線,切點為M,N,|MN|=3

.(1)求拋物線E的方程;(2)設A,B是拋物線E上分別位于x軸兩側的兩個動點,且

(其中O為坐標原點).①求證:直線AB必過定點,并求出該定點Q的坐標;②過點Q作AB的垂線與拋物線交于G,D兩點,求四邊形AGBD面積的最小值.32第三十二頁，共41頁。33第三十三頁，共41頁。故Smin=88,當且僅當m=±1時取到最小值88.

34第三十四頁，共41頁。解析幾何化簡中的雙參數問題解題策略

參數法

例6已知橢圓C:(a>b>0)的四個頂點是一邊長為2,一內角為60°的菱形的四個頂點.(1)求橢圓C的方程;(2)如果直線y=kx(k≠0)交橢圓C于不同的兩點E,F,證明:點Q(1,0)始終在以EF為直徑的圓內;35第三十五頁，共41頁。設A(x1,y1),B(x2,y2),因為顯然直線AB有斜率,36第三十六頁，共41頁。因直線l:y=mx+t(m≠0),37第三十七頁，共41頁。解題心得第一步,走解題程序:直線l與曲線C交于A,B兩點,設方程?聯(lián)立方程組?整理化簡?兩根之和、兩根之積、根的判別式.第二步,與條件對接:與條件等式對接的轉化形式為:將條件等式轉化為關于x1,x2的表達式或關于y1,y2的表達式,然后,解出兩個參數之間的關系式,將雙參數問題轉換成一個參數的問題,然后用函數的方法處理.38第三十八頁，共41頁。對點訓練6已知橢圓C:(a>b>0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數關系,直線l:x-