安徽省亳州市第三十二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第九周周測(cè)數(shù)學(xué)試題 Word版含答案

/數(shù)學(xué)第九次周測(cè)試卷內(nèi)容：一元二次不等式、基本不等式單選題（50分）1．不等式的解集是（）A． B． C． D．2．關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C． D．3．已知，下列不等式一定成立的是()A． B．C． D．4．已知，則的最小值為（）A．4 B．16 C．8 D．105．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題題（30分）6．已知a>3，則4a-3+a的最小值為7．不等式的解集為__________.8．若的最小值為_______________；三、解答題（40分）9．當(dāng)時(shí)，一元二次不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證（選做題）11．已知、、，（1）求證：；（2）求證：；（3）由（1）、（2），將命題推廣到一般情形（不作證明）．參考參考答案1．A【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】利用二次不等式的解法解原不等式即可.【題目詳細(xì)解讀】解二次不等式，得或，因此，不等式的解集.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查計(jì)算題能力，屬于基礎(chǔ)題.2．D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)題意可得出，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳細(xì)解讀】不等式的解集為，所以，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用一元二次不等式恒成立求參數(shù)，考查計(jì)算題能力，屬于基礎(chǔ)題.3．D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由基本不等式得，由即可判斷三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系?！绢}目詳細(xì)解讀】，又，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題。4．C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】利用基本不等式直接求得結(jié)果.【題目詳細(xì)解讀】（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求解和的最小值，屬于基礎(chǔ)題.5．A【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】先利用韋達(dá)定理得到關(guān)于a,b的方程組，解方程組即得a,b的值，即得解.【題目詳細(xì)解讀】由題得，所以a+b=7.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和題目考點(diǎn)分析推理能力.6．7【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)題意，原不等式變形可得4a-3【題目詳細(xì)解讀】根據(jù)題意，當(dāng)a>3時(shí)，4a-3當(dāng)且僅當(dāng)a=5時(shí)等號(hào)成立，即4a-3+a的最小值為故參考答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握基本不等式的形式，屬于基礎(chǔ)題．7．【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】把分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次不等式，然后根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【題目詳細(xì)解讀】不等式等價(jià)于，解得，故參考答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的求解，考查了一元二次不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題.8．9【題目解析】因?yàn)椋?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值為9.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.9．【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象列式解得結(jié)果即可.【題目詳細(xì)解讀】對(duì)于二次函數(shù)，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，一元二次不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)函數(shù)值，且當(dāng)時(shí)函數(shù)值.得，解得.所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題.10．利用均值不等式ba【題目解析】證明：（綜合法）∵a，b，c全不相等∴與，與，與全不相等．∴b三式相加得b11．（1）詳見題目解析；（2）詳見題目解析；（3）.【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）對(duì)不等式分別使用基本不等式即可證明出；（2）對(duì)不等式分別使用基本不等式即可證明出；（3）根據(jù)（1）（2）不等式的結(jié)構(gòu)特征直接寫出一般推廣結(jié)論.【題目詳細(xì)解讀】