高二物理培優(yōu)材料《彈簧專題》(有答案)

PAGE..高二物理培優(yōu)材料《彈簧專題》1．如圖所示,兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2,上面的木塊壓在上面的彈簧上〔但不拴接,整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢地向上提上面的木塊,直到它剛離開上面的彈簧．⑴在這個(gè)過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為〔A．m1g/k1B．m2g/k1C．m1g/k2D．m2g/k2⑵在這個(gè)過(guò)程中上面木塊移動(dòng)的距離為〔A．m1g<1/k1+1/k2>B．m1g/k1+m2g/k2C．<m1+m2>g/k1D．<m1+m2>g/k22．如圖所示,兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2,兩木塊和兩根彈簧都連接在一起,整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢地向上提上面的木塊,直到下面的彈簧剛離開地面．⑴在這個(gè)過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為〔A．<m1+m2>g/k1B．<m1+m2>g/k2C．m1g<1/k1+1/k2>D．2<m1+m2>g/k2⑵在這個(gè)過(guò)程中上面木塊移動(dòng)的距離為〔A．<m1+m2>g/k1+m2g/k2B．m1g/k1+m2g/k2C．m1g/k1+<m1+m2>g/k2D．<m1+m2>g<1/k1+1/k2>3．如圖所示,一質(zhì)量為m的物體一端系于長(zhǎng)度為L(zhǎng)1、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧上,L1的一端懸掛在天花板上,與豎直方向夾角為θ,另一端系于長(zhǎng)度為L(zhǎng)2的細(xì)線上,L2水平拉直,物體處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將L2線剪斷,則剪斷瞬間物體的加速度大小為〔A．gsinθB．gcosθC．gtanθD．gcotθ4．如圖所示,A、B兩物塊質(zhì)量均為m,用一輕彈簧相連,將A用長(zhǎng)度適當(dāng)?shù)妮p繩懸掛于天花板上,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),B物塊恰好與水平桌面接觸,此時(shí)輕彈簧的伸長(zhǎng)量為x,現(xiàn)將懸繩剪斷,則下列說(shuō)法正確的是〔A．懸繩剪斷瞬間A物塊的加速度大小為零B．懸繩剪斷瞬間A物塊的加速度大小為gC．懸繩剪斷后A物塊向下運(yùn)動(dòng)距離x時(shí)速度最大D．懸繩剪斷后A物塊向下運(yùn)動(dòng)距離2x時(shí)速度最大5．如右圖甲所示,在粗糙的水平面上,質(zhì)量分別為m和M〔m:M=1:2的物塊A、B用輕彈簧相連,兩物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．當(dāng)用水平力F作用于B上且兩物塊共同向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí),彈簧的伸長(zhǎng)量為x1；當(dāng)用同樣大小的力F豎直加速提升兩物塊時(shí)〔如圖乙所示,彈簧的伸長(zhǎng)量為x2,則x1:x2為〔A．1:1B．1:2C．2:1D．2:36．如圖⑴所示,水平面上質(zhì)量相等的兩木塊A、B,用一輕彈簧相連接,這個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)用一豎直向上的力F拉動(dòng)木塊A,使木塊A向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),如圖⑵所示,研究從力F剛作用在木塊A瞬間到木塊B剛離開地面瞬間的這一過(guò)程,并選定該過(guò)程中木塊A的起點(diǎn)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)．則下列圖中能正確表示力F和木塊A的位移x之間關(guān)系的圖是〔7．水平地面上有一直立的輕質(zhì)彈簧,下端固定,上端與物體A相連接,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖〔甲所示．現(xiàn)用一豎直向下的力F作用在物體A上,使A向下做一小段勻加速直線運(yùn)動(dòng)〔彈簧一直處在彈性限度內(nèi)如圖〔乙所示．在此過(guò)程中力F的大小與物體向下運(yùn)動(dòng)的距離x間的關(guān)系圖象正確的是〔8．如圖所示,一條輕質(zhì)彈簧左端固定,右端系一小物塊,物塊與水平面各處動(dòng)摩擦因數(shù)相同,彈簧無(wú)形變時(shí),物塊位于O點(diǎn)．今先后分別把物塊拉到P1和P2點(diǎn)由靜止釋放,物塊都能運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左方,設(shè)兩次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊速度最大的位置分別為Q1和Q2點(diǎn),則Q1和Q2點(diǎn)〔A．都在O點(diǎn)右方,且Q1離O點(diǎn)近B．都在O點(diǎn)C．都在O點(diǎn)右方,且Q2離O點(diǎn)近D．都在O點(diǎn)右方,且Q1、Q2在同一位置9．如圖所示,一根自然長(zhǎng)度為l0的輕彈簧和一根長(zhǎng)度為a的輕繩連接,彈簧的上端固定在天花板的O點(diǎn)上,P是位于O點(diǎn)正下方的光滑輕小定滑輪,已知OP=l0＋a．現(xiàn)將繩的另一端與靜止在動(dòng)摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊A相連,滑塊對(duì)地面有壓力作用．再用一水平力F作用于A使之向右做直線運(yùn)動(dòng)〔彈簧的下端始終在P之上,則滑塊A受地面的滑動(dòng)摩擦力〔A．逐漸變小B．逐漸變大C．先變小后變大D．大小不變10．如圖所示,放在水平桌面上的木塊A處于靜止?fàn)顟B(tài),所掛的砝碼和托盤的總質(zhì)量為0.6kg,彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為2N,滑輪摩擦不計(jì),若輕輕取走盤中的部分砝碼,使總質(zhì)量減少到0.3kg時(shí),將會(huì)出現(xiàn)的情況是〔g=10m/s2〔A．A所受的合力將要變大B．A仍靜止不動(dòng)C．A對(duì)桌面的摩擦力不變D．彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)將變小11．如圖所示,物體P左邊用一根輕彈簧和豎直墻相連,放在粗糙水平面上,靜止時(shí)彈簧的長(zhǎng)度大于原長(zhǎng),若再用一個(gè)從零開始逐漸增大的水平力F向右拉P,直到拉動(dòng),那么在P被拉動(dòng)之前的過(guò)程中,彈簧對(duì)P的彈力T的大小和地面對(duì)P的摩擦力f的大小變化情況是〔A．T始終增大,f始終減小B．T先不變后增大,f先減小后增大C．T保持不變,f始終減小D．T保持不變,f先減小后增大12．豎直放置的輕彈簧,上端與質(zhì)量為3kg的物塊B相連接．另一個(gè)質(zhì)量為1kg的物塊A放在B上．先向下壓A,然后釋放,A、B共同向上運(yùn)動(dòng)一段后將分離,分離后A又上升了0.2m到達(dá)最高點(diǎn),此時(shí)B的速度方向向下,且彈簧恰好為原長(zhǎng)．則從A、B分離到A上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中,彈簧彈力對(duì)B做的功及彈簧回到原長(zhǎng)時(shí)B的速度大小分別是〔g=10m/s2〔 A．12J,2m/s B．0,2m/sC．0,0 D．4J,2m/s13．如圖所示,一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì),盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止,P的質(zhì)量m=12kg,彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m．現(xiàn)在給P施加一個(gè)豎直向上的力F,使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),已知在t=0.2s內(nèi)F是變力,在0.2s以后F是恒力,求F的最大值和最小值各是多少？〔g=10m/s2PQF14．一個(gè)彈簧秤放在水平地面上,Q為與輕彈簧上端連在一起的秤盤,P為一重物,已知P的質(zhì)量M＝10.5kg,Q的質(zhì)量m＝1.5kg,彈簧的質(zhì)量不計(jì),勁度系數(shù)k＝800N/m,系統(tǒng)處于靜止,如右圖所示,現(xiàn)給P施加一個(gè)方向向上的力F,使它從靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng),已知在前0.2s時(shí)間內(nèi)F為變力,0.2s以后F為恒力,求力FPQF15．如圖所示,一個(gè)勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧,兩端分別連接著質(zhì)量均為m=12kg物體A和B,將它們豎直靜止地放在水平地面上．現(xiàn)施加一豎直向上的變力F在物體A上,使物體A從靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)t=0.2s時(shí)物體B剛好離開地面,設(shè)整個(gè)勻加速過(guò)程彈簧都處于彈性限度內(nèi),取g=10m/s2．求：⑴此過(guò)程中所加外力F的最大值和最小值；⑵此過(guò)程外力F所做的功．16．A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上,如圖所示,已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg,彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m,若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F,使A由靜止開始以0.5m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)〔g=10m/s2.〔1使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,力F的最大值；〔2若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng),直到A、B分離的過(guò)程中,彈簧的彈性勢(shì)能減少了0.248J,求這一過(guò)程F對(duì)木塊做的功.17.如圖所示,質(zhì)量kg的物塊A與質(zhì)量kg的物塊B放在傾角θ＝30°的光滑斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài),輕質(zhì)彈簧一端與物塊Ｂ連接,另一端與固定擋板連接,彈簧的勁度系數(shù)＝400N／m．現(xiàn)給物塊A施加一個(gè)平行于斜面向上的力F,使物塊A沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng),已知力Ｆ在前t=0.2s內(nèi)為變力,0.2后為恒力,求〔g取10m／s2〔1力F的最大值與最小值；〔2力F由最小值達(dá)到最大值的過(guò)程中,物塊Ａ所增加的重力勢(shì)能．

18．如圖所示,質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連,彈簧的勁度系數(shù)為k,A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)兩個(gè)輕滑輪,一端連物體A,另一端連一輕掛鉤．開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài),A上方的一段沿豎直方向．若在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C,則B將剛好離地．若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為m1＋m3的物體D,仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放,則這次B剛離地時(shí)D的速度大小是多少？<已知重力加速度為g>19．如圖所示,一輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上,上端與物體A連接,物體A又與一跨過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端相連,繩另一端懸掛著物體B,B的下面又掛著物體C,A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)剪斷B和C之間的繩子,在A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)．〔已知彈簧的勁度系數(shù)為k,物體A質(zhì)量為3m,B和C質(zhì)量均為2m試求：⑴物體A的最大速度；⑵輕繩對(duì)物體B的最大拉力和最小拉力．20.如圖甲所示,在地面上豎直固定著一勁度系數(shù)k＝50N/m的輕質(zhì)彈,正上方O點(diǎn)處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量m＝1.Okg的小球,取O點(diǎn)為原點(diǎn),建立豎直向下的坐標(biāo)軸Oy,小球的加速度a隨其位置坐標(biāo)y的變化關(guān)系如圖乙所示,其中y0＝0.8m,ym對(duì)應(yīng)彈簧壓縮到最短時(shí)小球的位置,取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。求：<l小球速度最大時(shí)的位置坐標(biāo)值y1；<2彈簧的最大彈性勢(shì)能EPm。21．某緩沖裝置的理想模型如圖所示,勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連,輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng),與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f,輕桿向右移動(dòng)不超過(guò)l時(shí),裝置可安全工作,一質(zhì)量為m的小車若以速度v0撞擊彈簧,將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)l/4,輕桿與槽間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,且不計(jì)小車與地面的摩擦。〔1若彈簧的勁度系數(shù)為k,求輕桿開始移動(dòng)時(shí),彈簧的壓縮量x；〔2為這使裝置安全工作,允許該小車撞擊的最大速度vmmvl輕桿〔3討論在裝置安全工作時(shí),該小車彈回速度vmvl輕桿22．如圖所示,固定斜面的傾角θ=30°,物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,輕彈簧下端固定在斜面底端,彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn)．用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B,滑輪右側(cè)繩子與斜面平行,A的質(zhì)量為2m,B的質(zhì)量為m,初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)．現(xiàn)給A、B一初速度v0使A開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng),B向上運(yùn)動(dòng),物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)．已知重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,整個(gè)過(guò)程中,輕繩始終處于伸直狀態(tài),求此過(guò)程中：⑴物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度；⑵彈簧的最大壓縮量；⑶彈簧中的最大彈性勢(shì)能．23．如圖所示,在豎直方向上A、B兩物體通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連,A放在水平地面上,B、C兩物體通過(guò)細(xì)繩繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪相連,C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C,使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用,并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m,C的質(zhì)量為4m,重力加速度為g,細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì),開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放C后它沿斜面下滑,斜面足夠長(zhǎng)．當(dāng)A剛離開地面時(shí),B獲得最大速度,求：⑴當(dāng)物體A從開始到剛離開地面時(shí),物體C沿斜面下滑的距離；⑵斜面傾角；⑶B的最大速度vm．24．如圖所示,在固定的足夠長(zhǎng)的光滑斜面上,一小物塊用細(xì)繩通過(guò)光滑滑輪與輕質(zhì)彈簧的一端相連,彈簧另一端固定在水平地面上,細(xì)繩與斜面平行,小物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧無(wú)形變,細(xì)繩剛好伸直但無(wú)拉力．把質(zhì)量為m的該小物塊從A點(diǎn)由靜止釋放,它下滑L/2距離時(shí)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)速度最大,繼續(xù)下滑L/2距離到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度恰好為零,彈簧處于彈性限度內(nèi)．斜面的傾角為θ重力加速度為g．求：⑴小物塊剛被釋放時(shí)加速度aA的大小和方向；⑵小物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)彈簧彈力F的大小,以及到達(dá)C點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；⑶若小物塊的質(zhì)量為2m,仍從A點(diǎn)由靜止釋放,求該物塊運(yùn)動(dòng)的最大速度的vm大小〔彈簧仍處于彈性限度內(nèi)．hAB25．如圖所示,用輕彈簧將質(zhì)量均為m＝1kg的物塊A和B連結(jié)起來(lái),將它們固定在空中,彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài),A距地面的高度h1＝0.90m。同時(shí)釋放兩物塊,A與地面碰撞后速度立即變?yōu)榱?由于B壓縮彈簧后被反彈,使A剛好能離開地面〔但不繼續(xù)上升。若將B物塊換為質(zhì)量為2m的物塊C〔圖中未畫出,仍將它與A固定在空中且彈簧處于原長(zhǎng),從A距地面的高度為h2處同時(shí)釋放,C壓縮彈簧被反彈后,也剛好能離開地面,已知彈簧的勁度系數(shù)k＝100N/m,求hhAB26.如圖所示,將質(zhì)量均為m厚度不計(jì)的兩物塊A、B用輕質(zhì)彈簧相連接,只用手托著B物塊于H高處,A在彈簧彈力的作用下處于靜止,將彈簧鎖定．現(xiàn)由靜止釋放A、B,B物塊著地時(shí)解除彈簧鎖定,且B物塊的速度立即變?yōu)?,在隨后的過(guò)程中當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)A物塊運(yùn)動(dòng)的速度為υ0,且B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升．已知彈簧具有相同形變量時(shí)彈性勢(shì)能也相同．〔1B物塊著地后,A向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合外力為0時(shí)的速度υ1；〔2B物塊著地到B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升的過(guò)程中,A物塊運(yùn)動(dòng)的位移；〔3第二次用手拿著A、B兩物塊,使得彈簧豎直并處于原長(zhǎng)狀態(tài),此時(shí)物塊B離地面的距離也為H,然后由靜止同時(shí)釋放A、B,B物塊著地后速度同樣立即變?yōu)?．求第二次釋放A、B后,B剛要離地時(shí)A的速度υ2．27.如圖3所示,一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直立于水平地面上,下端固定于地面,上端與一質(zhì)量為m的平板B相連而處于靜止?fàn)顟B(tài)。今有另一質(zhì)量為m的物塊A從B的正上方h高處自由下落,與B發(fā)生碰撞而粘在一起,已知它們共同向下運(yùn)動(dòng)到速度最大時(shí),系統(tǒng)增加的彈性勢(shì)能與動(dòng)能相等,求系統(tǒng)的這一最大速度v。28．如圖所示,質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接,彈簧下端固定在地上,平衡時(shí),彈簧的壓縮量為x0．一個(gè)物塊從鋼板的正上方相距3x0的A處自由落下,打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng),但不粘連,它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)．已知物塊的質(zhì)量也為m時(shí),它們恰能回到O點(diǎn)；若物塊的質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下,則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)還具有向上的速度．求物塊向上運(yùn)動(dòng)所到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)之間的距離。29．探究某種筆的彈跳問(wèn)題時(shí),把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分,其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為m和4m．筆的彈跳過(guò)程分為三個(gè)階段：①把筆豎直倒立于水平硬桌面,下壓外殼使其下端接觸桌面〔見圖a；②由靜止釋放,外殼豎直上升至下端距桌面高度為h1時(shí),與靜止的內(nèi)芯碰撞〔見圖b；③碰后,內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為h2處〔見圖c．設(shè)內(nèi)芯與外殼的撞擊力遠(yuǎn)大于筆所受重力、不計(jì)摩擦與空氣阻力,重力加速度為g．求：⑴外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大?。虎茝耐鈿るx開桌面到碰撞前瞬間,彈簧做的功；⑶從外殼下端離開桌面到上升至h2處,筆損失的機(jī)械能．30．如圖為某種魚餌自動(dòng)投放器中的投餌管裝置示意圖,其下半部AB是一長(zhǎng)為2R的豎直細(xì)管,上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管,管口沿水平方向,AB管內(nèi)有一原長(zhǎng)為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧．投餌時(shí),每次總將彈簧長(zhǎng)度壓縮到0.5R后鎖定,在彈簧上段放置一粒魚餌,解除鎖定,彈簧可將魚餌彈射出去．設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí),對(duì)管壁的作用力恰好為零．不計(jì)魚餌在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能損失,且鎖定和解除鎖定時(shí),均不改變彈簧的彈性勢(shì)能。已知重力加速度為g．求：⑴質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v1；⑵彈簧壓縮到0.5R時(shí)的彈性勢(shì)能Ep；⑶已知地面欲睡面相距1.5R,若使該投餌管繞AB管的中軸線在90°角的范圍內(nèi)來(lái)回緩慢轉(zhuǎn)動(dòng),每次彈射時(shí)只放置一粒魚餌,魚餌的質(zhì)量在2m/3到m之間變化,且均能落到水面．持續(xù)投放足夠長(zhǎng)時(shí)間后,魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少？31．如圖,一輕彈簧原長(zhǎng)為2R,其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處,另一端位于直軌道上B處,彈簧處于自然狀態(tài)．直軌道與一半徑為eq\f<5,6>R的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn),AC＝7R,A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開始下滑,最低到達(dá)E點(diǎn)<未畫出>．隨后P沿軌道被彈回,最高到達(dá)F點(diǎn),AF＝4R.已知P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f<1,4>,重力加速度大小為g.<取sin37°＝eq\f<3,5>,cos37°＝eq\f<4,5>><1>求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大?。?lt;2>求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；<3>改變物塊P的質(zhì)量,將P推至E點(diǎn),從靜止開始釋放．已知P自圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出后,恰好通過(guò)G點(diǎn)．G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方,與C點(diǎn)水平相距eq\f<7,2>R、豎直相距R.求P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變后P的質(zhì)量．32．一轉(zhuǎn)動(dòng)裝置如圖所示,四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球以及一小環(huán)通過(guò)鉸鏈連接,輕桿長(zhǎng)均為l,球和環(huán)的質(zhì)量均為m,O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上,套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間,原長(zhǎng)為L(zhǎng),裝置靜止時(shí),彈簧長(zhǎng)為,轉(zhuǎn)動(dòng)該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速,小環(huán)緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內(nèi),忽略一切摩擦和空氣阻力,重力加速度為g,求：〔1彈簧的勁度系數(shù)k；〔2AB桿中彈力為零時(shí),裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；〔3彈簧長(zhǎng)度從緩慢縮短為的過(guò)程中,外界對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)裝置所做的功W。高二物理培優(yōu)材料《彈簧專題》參考答案13．設(shè)剛開始時(shí)彈簧壓縮量為x,則：==0.15m…①在前0.2s時(shí)間內(nèi),有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：=②．由①②解得：a=7.5m/s2由牛頓第二定律得,開始時(shí),Fmin=ma=90N最終分離后,Fmax-mg=ma即：Fmax=m〔g+a=210N14．解：設(shè)開始時(shí)彈簧壓縮量為x1,t＝0.2s時(shí)彈簧壓縮量為x2,物體P的加速度為a,則有①②③由①式,＝0.15m解②③式,a＝6m/s2.在平衡位置拉力有最小值：F小＝<M＋m>a＝72NP、Q分離時(shí)拉力達(dá)最大值,對(duì)P：F大－Mg＝Ma所以：F大＝M<g＋a>＝168N15．<1>A原來(lái)靜止時(shí)：kx1=mg①當(dāng)物體A開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),拉力F最小,設(shè)為F1,對(duì)物體A有：F1＋kx1－mg=ma②當(dāng)物體B剛要離開地面時(shí),拉力F最大,設(shè)為F2,對(duì)物體A有：F2－kx2－mg=ma③對(duì)物體B有：kx2=mg④對(duì)物體A有：x1＋x2＝⑤由①、④兩式解得a=3.75m/s2,分別由②、③得F1＝45N,F2＝285N<2>在力F作用的0.4s內(nèi),初末狀態(tài)的彈性勢(shì)能相等,由功能關(guān)系得：WF=mg<x1＋x2>+49.5J16．解:當(dāng)F=0〔即不加豎直向上F力時(shí),設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x,有kx=〔mA+mBgx=〔mA+mBg/k①對(duì)A施加F力,分析A、B受力如圖對(duì)AF+N-mAg=mAa②對(duì)Bkx′-N-mBg=mBa′③可知,當(dāng)N≠0時(shí),AB有共同加速度a=a′,由②式知欲使A勻加速運(yùn)動(dòng),隨N減小F增大.當(dāng)N=0時(shí),F取得了最大值Fm,即Fm=mA〔g+a=4.41N又當(dāng)N=0時(shí),A、B開始分離,由③式知,此時(shí),彈簧壓縮量kx′=mB〔a+gx′=mB〔a+g/k④AB共同速度v2=2a〔x-x′⑤由題知,此過(guò)程彈性勢(shì)能減少了WP=EP=0.248J設(shè)F力功WF,對(duì)這一過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理或功能原理WF+EP-〔mA+mBg〔x-x′=〔mA+mBv2 ⑥聯(lián)立①④⑤⑥,且注意到EP=0.248J可知,WF=9.64×10-2J17.解：〔1開始A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),有

①

設(shè)施加F時(shí),前一段時(shí)間A、B一起向上做勻加速運(yùn)動(dòng),加速度為,t=0.2s,A、B間相互作用力為零,對(duì)B有：

②

③

解①、②、③得：

初始時(shí)刻Ｆ最小

t=0.2s時(shí),F最大

〔218．開始時(shí)A、B靜止,即處于平衡狀態(tài),設(shè)彈簧的壓縮量為x1,則有：kx1＝m1g掛上C后,當(dāng)B剛要離地時(shí),設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為x2,則有：kx2＝m2g此時(shí),A和C的速度均為零從掛上C到A和C的速度均為零時(shí),根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知,彈性勢(shì)能的改變量為：ΔE＝m3g<x1＋x2>－m1g<x1＋x2>將C換成D后,有：ΔE＋eq\f<1,2><m1＋m3＋m1>v2＝<m1＋m3>g<x1＋x2>－m1g<x1＋x2>聯(lián)立解得：v＝eq\r<\f<2m1<m1＋m2>g2,k<2m1＋m3>>>．19．解：⑴繩剪斷前,彈簧伸長(zhǎng)量物體A所受合外力為零時(shí),速度最大．此時(shí)彈簧壓縮量對(duì)A、B組成的系統(tǒng),滿足解得⑵剪斷細(xì)繩瞬間,B所受拉力最大．對(duì)B受力分析F1-2mg=2ma對(duì)A、B組成的系統(tǒng)2mg=<2m+3m>a解得：F1=2.8mgB運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)拉力最小,由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知2mg–F2=2ma解得F2=1.2mg20.〔1小球速度最大時(shí)加速度為零,有k<y1－y0>=mg〔3分解得：y1=1.0m〔2分〔2彈簧被壓縮到最短時(shí)小球的速度為零,由圖可知加速度大小a=3g〔1分由牛頓第二定律可得k<ym－y0>－mg=ma〔2分解得：ym=1.6m〔2分由機(jī)械能守恒定律可得,彈簧的最大彈性勢(shì)能EPm=mgym=16J〔2分21.〔1輕桿開始移動(dòng)時(shí),彈簧的彈力=1\*GB3①且=2\*GB3②解得=3\*GB3③〔2設(shè)輕桿移動(dòng)前小車對(duì)彈簧所做的功為W,則小車從撞擊到停止的過(guò)程中,動(dòng)能定理小車以撞擊彈簧時(shí)=4\*GB3④小車以撞擊彈簧時(shí)=5\*GB3⑤解=6\*GB3⑥〔3設(shè)輕桿恰好移動(dòng)時(shí),小車撞擊速度為,=7\*GB3⑦由=4\*GB3④=7\*GB3⑦解得當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)22．解：⑴A和斜面間的滑動(dòng)摩擦力為f=2μmgcosθ物體A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中,對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理,有解得

⑵從物體A接觸彈簧,將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點(diǎn),對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理,有解得

⑶彈簧從壓縮最短到恰好能彈到C點(diǎn)的過(guò)程中,對(duì)系統(tǒng)根據(jù)能量關(guān)系有Ep+mgx=2mgxsinθ＋fx

因?yàn)閙gx=2mgxsinθ

所以23．解：⑴設(shè)開始時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度為xB,得kxB=mg

①

設(shè)當(dāng)物體A剛剛離開地面時(shí),彈簧的伸長(zhǎng)量為xA,得kxA=mg

②

當(dāng)物體A剛離開地面時(shí),物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離為s=xA+xB

③

由①②③式解得s=2mg/k

④⑵物體A剛剛離開地面時(shí),根據(jù)牛頓第二定律對(duì)B有T-mg-kxA=ma

⑤

對(duì)A有4mgsin-T=4ma

⑥

由②③兩式得4mgsin-mg-kxA=5ma

⑦

當(dāng)B獲得最大速度時(shí),有a=0

⑧

由②⑦⑧式聯(lián)立,解得sin=0.5

⑨

所以

⑩

⑶由于xA=xB,彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等,彈簧彈力做功為零,且物體A剛剛離開地面時(shí),B、C兩物體的速度相等,設(shè)為vB,由動(dòng)能定理得⑾

由①④⑩⑾式,解得⑿24．解：⑴由牛頓第二定律得mgsinθ=maA①aA=gsinθ方向沿斜面向下②⑵設(shè)小物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩對(duì)物塊的拉力為T,由平衡條件得T=mgsinθ又F=T,F=mgsinθ③由機(jī)械能守恒定律得EP=mgLsinθ④⑶質(zhì)量為m的小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量x=L/2⑤設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,由平衡條件得kx1=mgsinθ⑥質(zhì)量為2m的小物塊運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到最大時(shí),通過(guò)新的平衡位置設(shè)新的平衡位置與A的距離為x2由平衡條件得kx2=2mgsinθ⑦由⑤⑥⑦式得x2=L=2x1即新的平衡位置位于C點(diǎn)⑧由機(jī)械能守恒定律得2mgLsinθ=EP+mvm2⑨由④⑨式得⑩25．解：設(shè)A物塊落地時(shí),B物塊的速度為v1,則有：mv12＝mgh1設(shè)A剛好離地時(shí),彈簧的形變量為x,對(duì)A物塊有：mg＝kx從A落地后到A剛好離開地面的過(guò)程中,對(duì)于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則有：mv12＝mgx＋ΔEp將B換成C后,設(shè)A落地時(shí),C的速度為v2,則有：·2mv22＝2mgh2從A落地后到A剛好離開地面的過(guò)程中,A、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則有：·2mv22＝2mgx＋ΔEp聯(lián)立解得：h2＝0.50m26解：〔1設(shè)A、B下落H過(guò)程時(shí)速度為υ,由機(jī)械能守恒定律有：B著地后,A和彈簧相互作用至A上升到合外力為0的過(guò)程中,彈簧對(duì)A做的總功為零．即解得：〔2B物塊恰能離開地面時(shí),彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài),彈力大小等于mg,B物塊剛著地解除彈簧鎖定時(shí),彈簧處于壓縮狀態(tài),彈力大小等于mg．因此,兩次彈簧形變量相同,則這兩次彈簧彈性勢(shì)能相同,設(shè)為EP．又B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升,此時(shí)A物塊速度為0．從B物塊著地到B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升的過(guò)程中,A物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得〔3彈簧形變量第一次從B物塊著地到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程中,彈簧和A物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒第二次釋放A、B后,A、B均做自由落體運(yùn)動(dòng),由機(jī)械能守恒得剛著地時(shí)A、B系統(tǒng)的速度為從B物塊著地到B剛要離地過(guò)程中,彈簧和A物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒聯(lián)立以上各式得27．解析：A下落到與B碰前的速度v1為：①A、B碰后的共同速度v2為：②B靜止在彈簧上時(shí),彈簧的壓縮量為x0,且：③A、B一起向下運(yùn)動(dòng)到最大速度v時(shí)的位移為x,此時(shí)A、B的加速度為0,即有：④由機(jī)械能守恒得：⑤⑥解①~⑥得：28．設(shè)物塊與鋼板碰撞前瞬間的速度為v0,由機(jī)械能守恒定律得：mg3x0＝mv02v0＝設(shè)質(zhì)量為m的物塊與鋼板碰撞后瞬間的速度為v1,由動(dòng)量守恒定律有：mv0＝<m＋m>v1v1＝設(shè)彈簧的壓縮量為x0時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep,對(duì)于物塊和鋼板碰撞后直至回到O點(diǎn)的過(guò)程,由機(jī)械能守恒定律得：Ep＋×2m×v12＝2mgx0設(shè)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰撞后瞬間的速度為v2,物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)所具有的速度為v3,由動(dòng)量守恒定律有：2mv0＝<2m＋m>v2由機(jī)械能守恒定律有：Ep＋×3m×v22＝3mgx0＋×3m×v32解得：v3＝當(dāng)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到O點(diǎn)時(shí),彈簧的彈力為零,物塊與鋼板只受到重力的作用,加速度為g；一過(guò)O點(diǎn),鋼板就會(huì)受到彈簧向下的拉力作用,加速度大于g,由于物塊與鋼板不粘連,故在O點(diǎn)處物塊與鋼板分離；分離后,物塊以速度v3開始豎直上拋,由機(jī)械能守恒定律得：·2mv32＝2mgh解得：h＝所以物塊向上運(yùn)動(dòng)所到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)之間的距離為．29．設(shè)外殼上升到h1時(shí)速度的大小為v1,外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大小為v2?！?對(duì)外殼和內(nèi)芯,從撞后達(dá)到共同速度到上升至h2處,由于動(dòng)能定理得：<4m＋m>g<h2－h(huán)1>＝<4m＋m>v22－0解得：v2＝〔2外殼與內(nèi)芯在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒,即：4mv1＝<4m＋m>v2將v2代入得：v1＝彈簧做的功為W,對(duì)外殼應(yīng)用動(dòng)能定理有：W－4mgh1＝×4mv12將v1代入得：W＝mg<25h2－9h1><3>由于外殼和內(nèi)芯達(dá)到共同速度后上升至高h(yuǎn)2度的過(guò)程中機(jī)械能守恒,只有外殼和內(nèi)芯的碰撞中有能量損失,損失的能量E損＝×4mv12－<4m＋m>v22將v1、v2代入得：E損＝mg<h2－h(huán)1>30．解：⑴質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由重力提供,則

①由①式解得

②⑵彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為魚餌的機(jī)械能,由機(jī)械能守恒定律有

③

由②③式解得Ep=3mgR

④⑶不考慮因緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)裝置對(duì)魚餌速度大小的影響,質(zhì)量為m的魚餌離開管口C后做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間落到水面上,離OO′的水平距離為