二次函數培優(yōu)100題突破

./初三數學培優(yōu)卷：二次函數考點分析培優(yōu)★★★二次函數的圖像拋物線的時候應抓住以下五點：開口方向,對稱軸,頂點,與x軸的交點,與y軸的交點．★★二次函數y=ax2+bx+c〔a,b,c是常數,a≠0一般式：y=ax2+bx+c,三個點頂點式：y=a〔x－h(huán)2+k,頂點坐標對稱軸頂點坐標〔－,．頂點坐標〔h,k★★★abc作用分析│a│的大小決定了開口的寬窄,│a│越大,開口越小,│a│越小,開口越大,a,b的符號共同決定了對稱軸的位置,當b=0時,對稱軸x=0,即對稱軸為y軸,當a,b同號時,對稱軸x=－<0,即對稱軸在y軸左側,當a,b異號時,對稱軸x=－>0,即對稱軸在y軸右側,〔左同右異y軸為0c的符號決定了拋物線與y軸交點的位置,c=0時,拋物線經過原點,c>0時,與y軸交于正半軸；c<0時,與y軸交于負半軸,以上a,b,c的符號與圖像的位置是共同作用的,也可以互相推出．交點式：y=a<x-x1><x-x2>,〔有交點的情況與x軸的兩個交點坐標x1,x2對稱軸為二次函數解析式及定義型問題<頂點式中考要點>１.把二次函數的圖象向左平移2個單位,再向上平移1個單位,所得到的圖象對應的二次函數關系式是則原二次函數的解析式為２.二次函數的圖象頂點坐標為〔2,1,形狀開品與拋物線y=-2x2相同,這個函數解析式為________。３.如果函數是二次函數,則k的值是______４.〔08XX已知點,均在拋物線上,下列說法中正確的是〔A．若,則B．若,則C．若,則D．若,則５.<XX10>拋物線圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位,所得圖像的解析式為,則b、c的值為A.b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=-2,c=-1D.b=-3,c=2★６.拋物線以Y軸為對稱軸則。M＝７.二次函數的圖象頂點在Y軸負半軸上。且函數值有最小值,則m的取值范圍是8.函數,當_______時,它是一次函數;當_______時,它是二次函數.9.拋物線當x時,Y隨X的增大而增大10.拋物線的頂點在X軸上,則a值為★11.已知二次函數,當X取和時函數值相等,當X取+時函數值為12.若二次函數,當X取X1和X2〔時函數值相等,則當X取X1+X2時,函數值為13.若函數過〔２.９點,則當X＝４時函數值Y＝★14.若函數的頂點在第二象限則,h0,k015.已知二次函數當x=2時Y有最大值是１.且過〔３.０點求解析式？16.將變?yōu)榈男问?則=_____?！?7.已知拋物線在X軸上截得的線段長為６.且頂點坐標為〔２,３求解析式？〔講解對稱性書寫一般式交點式中考要點18.如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點到x軸的距離是3,那么c的值等于〔〔A8〔B14〔C8或14〔D-8或-1419.二次函數y=x2-<12-k>x+12,當x>1時,y隨著x的增大而增大,當x<1時,y隨著x的增大而減小,則k的值應取〔〔A12〔B11〔C10〔D920.若,則二次函數的圖象的頂點在〔A〔A第一象限〔B第二象限〔C第三象限〔D第四象限21.不論x為何值,函數y=ax2+bx+c<a≠0>的值恒大于0的條件是<>A.a>0,△>0 B.a>0,△<0 C.a<0,△<0 D.a<0,△<0★22.已知二次函數的圖象過原點則a的值為23.二次函數關于Y軸的對稱圖象的解析式為關于X軸的對稱圖象的解析式為關于頂點旋轉１８０度的圖象的解析式為24.二次函數y=2<x+3><x-1>的x軸的交點的個數有__個,交點坐標為_______。25.已知二次函數的圖象與X軸有兩個交點,則a的取值范圍是26.二次函數y=<x-1><x+2>的頂點為___,對稱軸為_。27.拋物線y=<k-1>x2+<2-2k>x+1,那么此拋物線的對稱軸是直線_________,它必定經過________和____28.若二次函數當X取兩個不同的值X1和X2時,函數值相等,則X1+X2=29.若拋物線的頂點在軸的下方,則的取值范圍是〔Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．30.拋物線y=<k2-2>x2+m-4kx的對稱軸是直線x=2,且它的最低點在直線y=-+2上,求函數解析式。31.已知二次函數圖象與x軸交點〔2,0<-1,0>與y軸交點是〔0,-1求解析式及頂點坐標。32.y=ax2+bx+c圖象與x軸交于A、B與y軸交于C,OA=2,OB=1,OC=1,求函數解析式32.★★★★★拋物線與x軸交點為A,B,〔A在B左側頂點為C.與Y軸交于點D<1>求△ABC的面積。33<2>若在拋物線上有一點M,使△ABM的面積是△ABC的面積的２倍。求M點坐標<得分點的把握>34〔3在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QAC的周長最??？若存在,求出Q點的坐標；若不存在,請說明理由.35<4>在拋物線上是否存在一點P,使四邊形PBAC是等腰梯形,若存在,求出P點的坐標；若不存在,請說明理由二次函數圖象與系數關系+增減性36.二次函數圖象如下,則a,b,c取值范圍是37已知y=ax2+bx+c的圖象如下,則：a____0b___0c___0a+b+c____0,a-b+c__0。2a+b____0b2-4ac___04a+2b+c038.二次函數的圖象如圖所示．有下列結論：①；②；③；④；⑤當時,等于．⑥有兩個不相等的實數根⑦有兩個不相等的實數根⑧有兩個不相等的實數根⑨有兩個不相等的實數根其中正確的是〔39.〔天津市已知二次函數的圖象如圖所示,下列結論：①；②；③；④；⑤,〔的實數其中正確的結論有〔。A.2個 B.3個 C.4個 D.5個00240.小明從右邊的二次函數圖象中,觀察得出了下面的五條信息：①,②,③函數的最小值為,④當時,,⑤當時,．你認為其中正確的個數為〔Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．541.已知二次函數,其中滿足和,則該二次函數圖象的對稱軸是直線．42.直已知y=ax2+bx+c中a<0,b>0,c<0,△<0,函數的圖象過象限。43.若為二次函數的圖象上的三點,則,,的大小關系是〔A． B．C． D．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．44.在同一平面直角坐標系中,一次函數和二次函數Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．45.二次函數的圖象如圖所示,則直線O的圖象不經過〔OＡ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限CAyxO46.拋物線CAyxO〔Aac+1=b〔Bab+1=c〔Cbc+1=a〔D以上都不是47.已知二次函數y=a+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,則一定有〔Ａ＞0Ｂ＝０Ｃ＜０Ｄ≤０48.若二次函數y=ax2+bx+c的頂點在第一象限,且經過點〔0,1,〔-1,0,則S=a+b+c的變化范圍是<>〔A0<S<2<B>S>1<C>1<S<2<D>-1<S<149.〔10XX已知二次函數的圖象與軸交于點、,且,與軸的正半軸的交點在的下方．下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數是個．50.〔10XXXXy=x2＋〔1－ax＋1是關于x的二次函數,當x的取值范圍是1≤x≤3時,y在x＝1時取得最大值,則實數a的取值范圍是〔。A．a=5B．a≥5C．a＝3D．a≥二次函數與方程不等式51.y=ax2+bx+c中,a<0,拋物線與x軸有兩個交點A〔2,0B〔-1,0,則ax2+bx+c>0的解是____________;ax2+bx+c<0的解是____________52.已知二次函數y=x2+mx+m-5,求證①不論m取何值時,拋物線總與x軸有兩個交點；②當m取何值時,拋物線與x軸兩交點之間的距離最短。53.如果拋物線y=x2-mx+5m2與x軸有交點,則m______54.〔XX右圖是二次函數y1=ax2+bx+c和一次函數y2=mx+n的圖像,觀察圖像寫出y2≥y1時,x的取值范圍_______．55.〔10XX濰坊已知函數y1＝x2與函數y2＝－x＋3的圖象大致如圖,若y1＜y2,則自變量x的取值范圍是〔．A.－＜x＜2B．x＞2或x＜－C．－2＜x＜D．x＜－2或x＞56.〔10XXXX實數X,Y滿足則X+Y的最大值為.57.〔10XX日照如圖,是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為直線x=1,若其與x軸一交點為A〔3,0,則由圖象可知,不等式ax2+bx+c＜0的解集是.形積專題１.58.<中考變式如圖,拋物線與x軸交與A<1,0>,B<-3,0>兩點,頂點為D。交Y軸于C<1>求該拋物線的解析式與△ABC的面積。59.<2>在拋物線第二象限圖象上是否存在一點M,使△MBC是以∠BCM為直角的直角三角形,若存在,求出點P的坐標。若沒有,請說明理由60.<3>若E為拋物線B、C兩點間圖象上的一個動點<不與A、B重合>,過E作EF與X軸垂直,交BC于F,設E點橫坐標為x.EF的長度為L,求L關于X的函數關系式？關寫出X的取值范圍？當E點運動到什么位置時,線段EF的值最大,并求此時E點的坐標？61.<4>在〔5的情況下直線BC與拋物線的對稱軸交于點H。當E點運動到什么位置時,以點E、F、H、D為頂點的四邊形為平行四邊形？62.<5>在〔5的情況下點E運動到什么位置時,使三角形BCE的面積最大？63.<6>若圓P過點ABD。求圓心P的坐標？64.<09XX>如圖,拋物線經過、兩點,與軸交于另一點．〔1求拋物線的解析式；〔2已知點在第一象限的拋物線上,求點關于直線對稱的點的坐標；65.已知二次函數y=x2-<m2+8>x+2<m2+6>,設拋物線頂點為A,與x軸交于B、C兩點,問是否存在實數m,使△ABC為等腰直角三角形,如果存在求m;若不存在說明理由。66.<08XX>如圖所示,已知拋物線與軸交于A、B兩點,與軸交于點C．圖11CPByA求A圖11CPByA過A作AP∥CB交拋物線于點P,求四邊形ACBP的面積．67.在軸上方的拋物線上是否存在一點M,過M作MG軸點G,使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似．若存在,請求出M點的坐標；否則,請說明理由．二次函數極值問題68.二次函數中,,且時,則〔A.B.C.D.69.已知二次函數,當x＝_________時,函數達到最小值。70.〔2008年濰坊市若一次函數的圖像過第一、三、四象限,則函數〔A.最大值B..最大值C.最小值D.有最小值71.若二次函數的值恒為正值,則_____.A.B.C.D.72.函數。當-2<X<4時函數的最大值為73.若函數,當函數值有最值為二次函數應用利潤問題74.〔2007年XX市某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果,物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元,市場調查發(fā)現,若每箱以50元的價格調查,平均每天銷售90箱,價格每提高1元,平均每天少銷售3箱．〔1求平均每天銷售量〔箱與銷售價〔元/箱之間的函數關系式．〔3分〔2求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤〔元與銷售價〔元/箱之間的函數關系式．〔3分〔3當每箱蘋果的銷售價為多少元時,可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？〔4分75隨著綠城XX近幾年城市建設的快速發(fā)展,對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木,根據市場調查與預測,種植樹木的利潤與投資量成正比例關系,如圖12-①所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數關系,如圖12-②所示〔注：利潤與投資量的單位：萬元〔1分別求出利潤與關于投資量的函數關系式；〔2如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木,他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？76.〔09洛江我區(qū)某工藝廠為迎接建國60周年,設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查,其中工藝品的銷售單價〔元∕件與每天銷售量〔件之間滿足如圖3-4-14所示關系．〔1請根據圖象直接寫出當銷售單價定為30元和40元時相應的日銷售量；〔2①試求出與之間的函數關系式；②若物價部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？〔利潤=銷售總價－成本總價。=1\*GB3①x/元501200800y/畝O=2\*GB3②x/元10030002700z/元O=1\*GB3①x/元501200800y/畝O=2\*GB3②x/元10030002700z/元O〔1在政府未出臺補貼措施前,該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？〔2分別求出政府補貼政策實施后,種植畝數和每畝蔬菜的收益與政府補貼數額之間的函數關系式；〔3要使全市這種蔬菜的總收益〔元最大,政府應將每畝補貼數額定為多少？并求出總收益的最大值．二次函數應用幾何面積問題與最大最小問題78.〔XX市為了改善小區(qū)環(huán)境,某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻〔墻長25m的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD,綠化帶一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍住若設綠化帶的BC邊長為xm,綠化帶的面積為ym2.求y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍；當x為何值時,滿足條件的綠化帶的面積最大？79.若要在圍成我矩形綠化帶要在中間加一道柵欄,寫出此時Y與X之間的函數關系式,并寫出自變量X的取值范圍。當X為何值時,綠化帶的面積最大？二次函數與四邊形及動點問題80.如圖,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動,動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動,其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動.〔1求AD的長；〔2設CP=x,問當x為何值時△PDQ的面積達到最大,并求出最大值；81.〔3探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在,請找出點M,并求出BM的長；不存在,請說明理由.82.如圖:在一塊底邊BC長為80㎝、BC邊上高為60㎝的三角形ABC鐵板上截出一塊矩形鐵板EFGH,使矩形的一邊FG在BC邊上,設EF的長為㎝,矩形EFGH的面積為.<1>試寫出與之間的函數關系式<2>當取何值時,有最大值?是多少?83.〔09·XX如圖3-4-29所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P是線段BC上一點〔P不與B重合,M是DB上一點,且BP=DM,設BP=x,△MBP的面積為y,則y與x之間的函數關系式為。84.如圖,在等邊三角形ABC中,AB=2,點D、E分別在線段BC、AC上〔點D與點B、C不重合,且∠ADE=600.設BD=x,CE=y.〔1求y與x的函數表達式；〔2當x為何值時,y有最大值,最大值是多少？85.已知：如圖,直角梯形中,,,,<DM/CD=4/5><1>求梯形的面積；<2>點分別是上的動點,點從點出發(fā)向點運動,點從點出發(fā)向點運動,若兩點均以每秒1個單位的速度同時出發(fā),連接．求面積的最大值,并說明此時的位置．86.〔08XX如圖,是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,為原點,點在軸的正半軸上,點在軸的正半軸上,,．〔1在邊上取一點,將紙片沿翻折,使點落在邊上的點處,求兩點的坐標；87.〔2如圖19-2,若上有一動點〔不與重合自點沿方向向點勻速運動,運動的速度為每秒1個單位長度,設運動的時間為秒〔,過點作的平行線交于點,過點作的平行線交于點．求四邊形的面積與時間之間的函數關系式；當取何值時,有最大值？最大值是多少？88〔3在〔2的條件下,當為何值時,以為頂點的三