人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版八年級(jí)下冊第十六章分式1分式的運(yùn)算全國優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)

典型例題【例1】通分，，.[分析]分母系數(shù)的最小公倍數(shù)是48，字母因式m，n的最高次數(shù)冪分別為，，所以最簡公分母是.[解]最簡公分母是

[小結(jié)]通分是分式加減法運(yùn)算的基礎(chǔ)，不同分母的分式相加減，必須先通分，分式的通分關(guān)鍵是找出最簡公分母.【例2】通分，[分析]分式的分母是多項(xiàng)式，要找最簡公分母，首先把各分母分解因式.[解]，最簡公分母是：[小結(jié)]，對(duì)于分母式多項(xiàng)式的分式通分，首先要因式分解，找出所有的因式.【例3】計(jì)算：（1）；（2）．[分析]兩題都是最新中考題．由于分式運(yùn)算可綜合考查許多知識(shí)點(diǎn)，所以是一個(gè)命題熱點(diǎn)．在做分式計(jì)算時(shí)，要做到：牢記法則，順序計(jì)算，善用技巧，認(rèn)真細(xì)心．如：第（1）題先通分后約分；第（2）題混合運(yùn)算，先算括號(hào)內(nèi)的，再將除法變?yōu)槌朔ǎ詈蠹s分．[解]（1）原式

；

（2）原式

．[小結(jié)]分式的加減法首先要找到最簡公分母，對(duì)于分母時(shí)多項(xiàng)式的先因式分解，整式或常數(shù)看作分母1的分式，步驟要完整，不要跨越步驟.【例4】化簡．[分析]這是一道分式的四則混合運(yùn)算題，若按順序計(jì)算，一般應(yīng)先算括號(hào)內(nèi)的，再將除法變?yōu)槌朔?，最后約分．本題可先因式分解、約分、求出小括號(hào)內(nèi)的結(jié)果并化簡，然后再進(jìn)行除法運(yùn)算．[解]原式

[小結(jié)]分式的四則運(yùn)算注意運(yùn)算的順序，按部就班的求解，由涉及的知識(shí)較多，計(jì)算過程較繁，出錯(cuò)的可能性較大，一定要熟練掌握前面的知識(shí)，運(yùn)算細(xì)心仔細(xì).【例5】鍋爐房儲(chǔ)存了天用的煤，要使儲(chǔ)存的煤比預(yù)定的多用天，每天應(yīng)該節(jié)約用煤多少？[分析]本題是有關(guān)分式的知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用．原計(jì)算天用煤，則原計(jì)劃一天用煤；現(xiàn)改為要求天用，則現(xiàn)在每天用煤，即每天應(yīng)節(jié)約用煤．[解]每天應(yīng)節(jié)約用煤．答：每天應(yīng)該節(jié)約用煤．【例6】先化簡，再求值：．其中、滿足方程組．[分析]化簡求值是一種常見題型．它可以綜合考查分式的運(yùn)算和數(shù)的運(yùn)算，一般先化簡再求值．按照題中指明的運(yùn)算順序，應(yīng)先將前兩個(gè)分式分解因式、約分化簡，同時(shí)將括號(hào)內(nèi)通分，注意整數(shù)“2”看作分母為1，轉(zhuǎn)化為同分母分式相加，再將分子相加．注意不必先求方程組的解，而應(yīng)將化簡原式的結(jié)果適當(dāng)結(jié)合，進(jìn)行整體代入，減少計(jì)算量．[解]原式

．∵、滿足，∴原式．[小結(jié)]（1）在分式化簡求值問題中要根據(jù)分式的特點(diǎn)，靈活的運(yùn)