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第第頁EM算法推導(dǎo)與GMM的訓(xùn)練應(yīng)用

EM算法的簡單數(shù)學(xué)推導(dǎo),沒有做仔細(xì)的校對。若有問題請郵件聯(lián)系我。

EM算法與GMM

insmod2023年4月

注：本文主要參考AndrewNg的Lecturenotes8，并結(jié)合自己的理解和擴展完成。

GMM簡介

GMM(Gaussianmixturemodel)混合高斯模型在機器學(xué)習(xí)、計算機視覺等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。其典型的應(yīng)用有概率密度估計、背景建模、聚類等。

圖1GMM用于聚類圖2GMM用于概率密度估計圖3GMM用于背景建模

我們以GMM

聚類為例子進行討論。如圖1所示，假設(shè)我們有m個點，其坐標(biāo)數(shù)據(jù)為{

,

…

}。假設(shè)m個數(shù)據(jù)分別屬于k個類別，且不知道每個點

屬于哪一個類。

倘若假設(shè)每個類的分布函數(shù)都是高斯分布，那我們該如何求得每個點所屬的類別?以及每個類別的概率分布函數(shù)(概率密度估計)？我們先嘗試最大似然估計。

上式中概率；

是當(dāng)前m個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率，我們要將它最大化；

是

出現(xiàn)的

是指第z個類；

u

和分別指第

z

個類的均值和方差；

為其他的參數(shù)。為計算方

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