走向?qū)W科融合的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)策略 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選走向?qū)W科融合的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)策略摘要：新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)加強(qiáng)學(xué)科之間的橫向聯(lián)系，淡化學(xué)科界限，教師跨學(xué)科融合式設(shè)計(jì)作業(yè)是推進(jìn)素質(zhì)教育的內(nèi)在要求；也是基于“雙減”的政策環(huán)境下，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率的最大化，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)的有效策略。關(guān)鍵詞：學(xué)科融合作業(yè)設(shè)計(jì)題型策略 長(zhǎng)期以來(lái)，義務(wù)教育階段學(xué)科本位意識(shí)較強(qiáng)，各學(xué)科之間關(guān)聯(lián)意識(shí)較薄弱。數(shù)學(xué)學(xué)科是工具性學(xué)科，而學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中遇到問(wèn)題往往需要借助學(xué)科融合來(lái)解決。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出數(shù)學(xué)教育以培養(yǎng)“全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人”為核心，學(xué)科融合是提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的有力抓手。［1］

作業(yè)是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一，是課堂教學(xué)的延伸。如何減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)？如何優(yōu)化作業(yè)，提高作業(yè)質(zhì)量，做到真正的減負(fù)增效？一、作業(yè)價(jià)值功能作業(yè)是指依據(jù)一定的目的，在非教學(xué)時(shí)間內(nèi)，學(xué)生獨(dú)立思考完成的學(xué)習(xí)任務(wù)。［2］作業(yè)要能落實(shí)“四基”，提高“四能”；作業(yè)要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；要有效考查學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，能通過(guò)習(xí)題練習(xí)探尋解題方法，獲得解題經(jīng)驗(yàn)；當(dāng)然，不合理的作業(yè)也會(huì)讓學(xué)生厭學(xué)，對(duì)學(xué)習(xí)失去興趣，從而拉大學(xué)業(yè)差距，達(dá)不到作業(yè)的育人功能。二、作業(yè)設(shè)計(jì)策略 1、學(xué)科內(nèi)作業(yè)設(shè)計(jì)

（1）基礎(chǔ)性作業(yè)

教材上的習(xí)題是編寫(xiě)者智慧的結(jié)晶，它具有典型性、規(guī)范性。教師要善于對(duì)教材里的習(xí)題進(jìn)行挖掘，有效利用教材資源，讓課后鞏固收到事半功倍的效果。例如：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下，第九章《不等式的性質(zhì)》，課后習(xí)題第二題。12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選 作業(yè)1用不等式表示：

（1）a與5的和是正數(shù)；

（2）a與2的差是負(fù)數(shù)；

……

作業(yè)1考察學(xué)生“列不等式”表示數(shù)量的大小關(guān)系，培養(yǎng)把“文字語(yǔ)言”翻譯成“符號(hào)語(yǔ)言”的能力，同時(shí)也鞏固不等式的概念，為學(xué)習(xí)列不等式解決實(shí)際問(wèn)題打基礎(chǔ)。這類鞏固“四基"和提高"四能”的作業(yè)是學(xué)生必須掌握的，而且多數(shù)學(xué)生都能完成。 （2）梯度性作業(yè)

學(xué)生與學(xué)生之間存在著較大的差異，缺乏梯度的作業(yè)不利于學(xué)生的共同進(jìn)步與差異性發(fā)展。所以，課后作業(yè)就要考慮每個(gè)層面的學(xué)生，進(jìn)行分層練習(xí)。作業(yè)2已知AB//CD，點(diǎn)P的位置如下圖1所示，連接PA、PC。（1）試探究∠APC與∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。（2）如圖2已知AB//CD;線段AD與BC相交于點(diǎn)E,點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，若∠ABC=45?,∠ADC=85?,求∠AEC的度數(shù)； （3）如圖3,若∠ABC與∠ADC的角平分線相交于點(diǎn)F,求∠BFD與∠AEC之間的數(shù)量關(guān)系?？v觀本作業(yè)的三個(gè)問(wèn)題，第（1）問(wèn)是基礎(chǔ)知識(shí)的檢測(cè)，學(xué)生在學(xué)習(xí)平行線性質(zhì)時(shí)，研究過(guò)平行線性質(zhì)的應(yīng)用，利用經(jīng)典題型"M"型，添加輔助線，證明角與角的數(shù)量關(guān)系。如圖1過(guò)點(diǎn)P作PE平行于AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)，學(xué)生很容易推導(dǎo)出∠APC=∠A+∠C。而第（2）問(wèn)的圖2與第（1）題的圖1對(duì)比觀察，圖2中出現(xiàn)了相交線，有相交線就會(huì)有對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠AEC=∠BED,類比第（1）題的探究方法，

∠BED=∠ABC+∠ADC=45?+85?=130?，求得∠AEC=130?。幾何問(wèn)題的解決，取決于學(xué)生的閱讀理解能力和讀圖能力，如果學(xué)生看不出第（2）問(wèn)圖中的隱性條件：對(duì)頂角相等，會(huì)有部分學(xué)生求不出結(jié)果，顯然第（2）問(wèn)就比第（1）難度和區(qū)分度高。第（3）問(wèn)是在前兩問(wèn)的基礎(chǔ)上又增加了角平分線，是高階練習(xí)題，解決此類習(xí)題，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維方法有更高要求，這類問(wèn)題的解題思路具備探索性及解決問(wèn)題的多角度性，有22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選一定的思維含量，此類問(wèn)題能讓各個(gè)層次的學(xué)生都有發(fā)展提升空間。 （3）應(yīng)用性作業(yè) 數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，我們一線教師在教學(xué)活動(dòng)中，要讓學(xué)生帶著生活經(jīng)驗(yàn)和所學(xué)知識(shí)走進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的生活性。 作業(yè)3小明計(jì)劃用長(zhǎng)20米的籬笆圍一個(gè)矩形圍欄種菜，其中一邊是墻（墻長(zhǎng)大于10米），試確定其余三邊，使得圍欄圍出的面積最大。 解法：（學(xué)生1）設(shè)矩形圍欄與墻垂直的邊長(zhǎng)度為a米，則圍欄與墻平行的邊的長(zhǎng)度為（20-2a）米，于是，矩形面積為y=a（20-2a）=-2（a-5）2+50。因此，當(dāng)a=5時(shí)，圍成的矩形面積最大。 （學(xué)生2）設(shè)矩形圍欄與墻平行的邊長(zhǎng)度為b米，則圍欄與墻垂直的邊的長(zhǎng)度為?（20-b）米，于是，矩形面積為y=b·?（20-b）=-?（b-10）2+50。因此，當(dāng)b=10時(shí)，圍成的矩形面積最大。 變式拓展作業(yè)：小明計(jì)劃用長(zhǎng)c米的籬笆圍一個(gè)矩形圍欄種菜，其中一邊是墻，試確定其余三邊，使得圍欄圍出的面積最大。把作業(yè)3中的20用c換掉，原作業(yè)題就變成了一道帶有參數(shù)的新題。學(xué)生通過(guò)對(duì)作業(yè)3的思考，分析，猜測(cè)，解答等，將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)建模轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，建立二次函數(shù)解決問(wèn)題，進(jìn)一步熟悉求二次函數(shù)最大值的方法，同時(shí)，也向?qū)W生滲透“一題多解，多解歸一”的數(shù)學(xué)思想；拓展作業(yè)的設(shè)計(jì)起到了舉一反三鞏固知識(shí)點(diǎn)的意義，也蘊(yùn)含著從"特殊到一般”的思想方法，經(jīng)此類作業(yè)的訓(xùn)練，學(xué)生感悟到如何用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界，在數(shù)學(xué)思想方法的引領(lǐng)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也得到提升。 （4）操作性作業(yè)

作業(yè)4（人教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第十八章復(fù)習(xí)題第11題）用紙板剪成的兩個(gè)全等三角形能夠拼成什么四邊形？要想拼成一個(gè)矩形，需要兩個(gè)什么樣的全等三角形？要想拼成菱形或正方形呢？動(dòng)手剪拼一下，并說(shuō)明理由。 作業(yè)4主要是為鞏固“特殊的平行四邊形判定方法”而設(shè)置的，通過(guò)拼圖操作還培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和幾何直觀想象素養(yǎng)。 學(xué)生操作后歸納：

1對(duì)應(yīng)點(diǎn)重合，對(duì)應(yīng)邊重合,能拼成箏形或平行四邊形;對(duì)應(yīng)點(diǎn)不重合，對(duì)應(yīng)邊重合，拼成平行四邊形,如圖4。32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選圖42、若讓兩腰相等的兩個(gè)全等三角形兩底重合能拼成菱形如圖5；圖53、若讓兩個(gè)全等的直角三角形倆斜邊重合，對(duì)應(yīng)點(diǎn)不重合，能拼成矩形。 兩個(gè)全等的等腰直角三角形能拼成正方形，如圖6。圖6作業(yè)4所蘊(yùn)含的探究規(guī)律有助于我們形成正確的思維方式，在探究問(wèn)題本質(zhì)的過(guò)程中學(xué)生在認(rèn)識(shí)上發(fā)生質(zhì)的飛躍。讓學(xué)生明白把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本題在拼圖過(guò)程中隱藏著幾何變換原理，“軸對(duì)稱”和“中心對(duì)稱”，執(zhí)教者在拼圖環(huán)節(jié)加以點(diǎn)撥，滲透美育教育，讓學(xué)42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選生感受數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。 （5）開(kāi)放性的作業(yè)

作業(yè)5編出解集為x≥2的一元一次不等式為_(kāi)_______。（列舉出一個(gè)即可） 解答:（學(xué)生1）x+5≥7

（學(xué)生2）2x≥4（學(xué)生3）5x-3≥7

作業(yè)5是開(kāi)放性的，所填答案受學(xué)生學(xué)習(xí)能力影響，答案能直接反應(yīng)學(xué)生思考，分析，解答問(wèn)題的能力。 2、多學(xué)科融合作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)6唐詩(shī)《登鸛雀樓》寫(xiě)到“欲窮千里目，更上一層樓”。你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)驗(yàn)證一下，詩(shī)中描述的數(shù)學(xué)道理真實(shí)嗎？此題通過(guò)唐詩(shī)滲透數(shù)學(xué)問(wèn)題，要想解決問(wèn)題，學(xué)生首先要理解詩(shī)句意思，把詩(shī)句意思轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。例如：可以把地球看成圓，根據(jù)“切線的性質(zhì)”構(gòu)建直角三角形，如圖7，AC⊥OC等，OC=OA=6370千米，根據(jù)勾股定理就能求出AC的高度。從而驗(yàn)證詩(shī)句中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的真實(shí)性，學(xué)生通過(guò)“發(fā)現(xiàn)—推理—驗(yàn)證”等思想活動(dòng)，提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。圖7此題還可以構(gòu)建“相似三角形”模型解決問(wèn)題。 作業(yè)7如圖8,已知電流圖中電阻是通電狀態(tài)，開(kāi)關(guān)有兩種狀態(tài)（斷開(kāi)，閉合），求在一定時(shí)間內(nèi)電流正常通過(guò)的概率？ 作業(yè)7重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)概率和串并聯(lián)電路的剖析，學(xué)生求解此問(wèn)題要借助于電學(xué)知識(shí)—串聯(lián)與并聯(lián)；再運(yùn)用列樹(shù)形圖的方法即能求出概率，完成此題的解答。52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選圖8三、設(shè)計(jì)理念與思考 1、作業(yè)設(shè)計(jì)要以教材為本

“他山之石，可以攻玉”，教材習(xí)題一般都具有代表性，典型性，教師要有意識(shí)的挖掘其中隱性知識(shí)，揭示知識(shí)間的廣泛聯(lián)系，創(chuàng)造性用好教材資源;做一題會(huì)一類，從而做實(shí)“四基”與“四能”，讓數(shù)學(xué)素養(yǎng)在作業(yè)中落地。 2、滲透數(shù)學(xué)思想，提升思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，[4]如抽象、轉(zhuǎn)化和分類等。作業(yè)4按三角形形狀制作全等三角形拼圖，滲透了分類討論思想，拼圖活動(dòng)中隱含“轉(zhuǎn)化思想”和“從一般到特殊”等思想方法，因此，教師設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，要有意識(shí)的滲透數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練，體會(huì)，感悟逐漸完善思維結(jié)構(gòu)，提升思維品質(zhì)，。 3、借助操作實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)空間想象意識(shí)

初中學(xué)生的抽象思維需要加強(qiáng)，學(xué)生通過(guò)操作直觀感知，再經(jīng)歷觀察、分析、猜測(cè)和證明等思想活動(dòng)，從直觀感知升華到空間想象，形成學(xué)生固有的空間意識(shí)。數(shù)學(xué)作業(yè)能堅(jiān)持這樣的設(shè)計(jì)理念，相信學(xué)生的空間想象能力會(huì)逐步得到提升。 4、關(guān)注學(xué)科融合，提高綜合素養(yǎng)

學(xué)科之間的邊界趨于模糊，前沿知識(shí)的創(chuàng)新點(diǎn)廣泛存在于跨學(xué)科領(lǐng)域［5］。經(jīng)過(guò)融合后的作業(yè)設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生把握學(xué)科間的聯(lián)系，強(qiáng)化知識(shí)體系之間的聯(lián)系，最終使得部分之和大于整體，達(dá)到“一加一大于二”的效果。 作業(yè)設(shè)計(jì)要因?qū)W情，因班、因生制宜。教師還要改變作業(yè)觀念，提高作業(yè)設(shè)計(jì)能力，在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)充分醞釀，對(duì)其“精雕細(xì)琢”，讓每一題作業(yè)都蘊(yùn)涵著教育的功能，凸顯62022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選作業(yè)設(shè)計(jì)的質(zhì)量，更好的發(fā)揮作業(yè)的育人價(jià)值。參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國(guó)教育