高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)微專(zhuān)題第⑦季三角函數(shù)的圖像與模型的應(yīng)用第5節(jié) 二倍角公式

22222222,2822222222,28第5節(jié)二角式【礎(chǔ)識(shí)二倍角的正弦、余弦、正切公式：：α＝2sin_cos_；2αC：cos2＝cosα＝2cosα－＝－2sin；2ααT：2＝.2α－tanα變形公式：cos

＋cosα－cos2α，sin＝2＋＝(sinα＋α)

－2＝－)【律巧(1)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)號(hào)脫期化角．特別注意函數(shù)名稱(chēng)和符號(hào)的確定．(2)在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)時(shí)，若開(kāi)方，要特別注意判斷符號(hào)．(3)注意求值與化簡(jiǎn)后的結(jié)果要盡能有理化、整式化．【例解例1.已知=-4/5,α是第三象限角，求α，α，tan2α值。3解：由已知，所以cos=-1sin2=-)=-，5則α=2sinαcosα=2(-

4324)(-)=，55α=cos

2

α-sin

2

347α=(-)2-(-)2=-55sin24tan2==-【變式】已知cosα=-12/13,α∈(,2

)，求α，cos2α，α值例2.用二倍角公式求下列各式的值:(1)sin;(2)cos2-sin212(3)-2sin2;

(4)

tan22.5tan

(啟發(fā)，讓學(xué)生完成)解）原式=

111（2sincos）==21212264

（2）原式cos(2

)=cos=42(3)原式=

1(1-2sin2)=cos(2)=cos=241tan22.511(4)原式=()=tan45=2122【對(duì)練1、已知sin

5且5

，則

tan

（）A．

B．

C．

．

【答案】2、已知

1且(0,22

，則

2)

的值為．【答案】

142、已知

x

，且2

，則sin

為_(kāi)________.【答案】4、已知sin

x，22（）的；（）

cos2cosx

的值．p5、已sin=a(,p)sincos2、的值．

44p6、已sin=，<，2、tan4的值．7ABC中，=

B2,A+的值．8明恒等式sin2+q2q+2sin2+q

=tanq9cos20

的值【附加】、已cos

costan的4知in(,求3

tan

化:sin48

1482

【習(xí)固1．Sin15o-cos15o的值為

5π5πππ4π12．sin

=-

第四象限角，則的值是23

為銳角，sin2

=a,則sin

+cos

的值是4．cos20ocos40ocos60ocos80o的值為5．函數(shù)y=sin2x-2cos

2

x的最大值是6．sin15ocos15o=________．7．

sin22

=__________．8．sin

(

,).則

=_______．9.已知sin

15

(0,

則sin2

的值是______．10．?dāng)?shù)f(x)=

11x

，若,則f(cosx)+f(-cosx)可為2__________________．11．計(jì)算sin50o(1+3tan10o).12求函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值并求使y取最小值時(shí)的集合13．求下列各式的值.（1）cos

cos；（2－sin+sin12121212（3）－cos

2

；（4）－cos3

2

15°.14．知sin（+α）sin（－α=，且∈（，sin4α的值62

π5πππππ1π－π5πππππ1π－+sin）2=cos－2sin=cos=；15．如下圖，在某點(diǎn)處測(cè)得建筑物AE頂端A的角為θ，沿方向前進(jìn)30m至點(diǎn)C測(cè)得頂端A的仰角為2θ，再繼續(xù)前103m至D處測(cè)得頂端仰角為4θ，求θ的大小和建筑物AE的高.答案：一、選擇題：1.D2.C3.B4.A5.C二、填空題：6：

1247：tan894

10：2csc

三、解答題：11．解：原式=Sin50o（1+

3sin10

）=Sin50o(

sin10

)=2sin50o

sin100cos10====1cos10cos10cos1012:．解：由y=sin

2

x+2sinxcosx+3cos

2

x得：y=2sinxcosx+2cos

2

x+1=sin2x+cos2x+22=2(sinxcos2x)+22=sin(2

x

=

35即x=時(shí)sin(2x)4

y=2-2所以當(dāng){xxkz)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為2-13．解）coscos=cossin=×2cossin=sin=；12122124（2cos

ππππππ1262

（3）－cos=－（2cos－1）=－cos=－；22（3）－cos=－（2cos－1）=－cos=－；22πππππππππ1π1π，即πππ24（4）－cos

2

15°=（2cos

2

15°－1）=cos30°=

33

.14．解：因?yàn)椋?α）+（－α）=，所以sin（－）=cos（+α）.因?yàn)閟in（+）sin（－α）=，6所以2sin（+α）cos（+α）=，即sin（+2α）=.所以cos2α=.又因?yàn)棣痢剩?，π?α∈（π，2π）.所以sin2α=－12

23

.所以sin4α=2sin2αcos2α=－

429

.15．解：由已知，BC=30m，=103

m.在Rt△中，=AEcot；在Rt△中，=AEcot2.∴BC=－CE=AE（cot－cot2θ）.同理可得CD=CE－=（cot2θ－cot4θ）.于是

BC2AE(cotcot