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22222222,2822222222,28第5節(jié)二角式【礎(chǔ)識二倍角的正弦、余弦、正切公式::α=2sin_cos_;2αC:cos2=cosα=2cosα-=-2sin;2ααT:2=.2α-tanα變形公式:cos
+cosα-cos2α,sin=2+=(sinα+α)
-2=-)【律巧(1)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值時先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù),其步驟:去負(fù)號脫期化角.特別注意函數(shù)名稱和符號的確定.(2)在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)時,若開方,要特別注意判斷符號.(3)注意求值與化簡后的結(jié)果要盡能有理化、整式化.【例解例1.已知=-4/5,α是第三象限角,求α,α,tan2α值。3解:由已知,所以cos=-1sin2=-)=-,5則α=2sinαcosα=2(-
4324)(-)=,55α=cos
2
α-sin
2
347α=(-)2-(-)2=-55sin24tan2==-【變式】已知cosα=-12/13,α∈(,2
),求α,cos2α,α值例2.用二倍角公式求下列各式的值:(1)sin;(2)cos2-sin212(3)-2sin2;
(4)
tan22.5tan
(啟發(fā),讓學(xué)生完成)解)原式=
111(2sincos)==21212264
(2)原式cos(2
)=cos=42(3)原式=
1(1-2sin2)=cos(2)=cos=241tan22.511(4)原式=()=tan45=2122【對練1、已知sin
5且5
,則
tan
()A.
B.
C.
.
【答案】2、已知
1且(0,22
,則
2)
的值為.【答案】
142、已知
x
,且2
,則sin
為_________.【答案】4、已知sin
x,22()的;()
cos2cosx
的值.p5、已sin=a(,p)sincos2、的值.
44p6、已sin=,<,2、tan4的值.7ABC中,=
B2,A+的值.8明恒等式sin2+q2q+2sin2+q
=tanq9cos20
的值【附加】、已cos
costan的4知in(,求3
tan
化:sin48
1482
【習(xí)固1.Sin15o-cos15o的值為
5π5πππ4π12.sin
=-
第四象限角,則的值是23
為銳角,sin2
=a,則sin
+cos
的值是4.cos20ocos40ocos60ocos80o的值為5.函數(shù)y=sin2x-2cos
2
x的最大值是6.sin15ocos15o=________.7.
sin22
=__________.8.sin
(
,).則
=_______.9.已知sin
15
(0,
則sin2
的值是______.10.?dāng)?shù)f(x)=
11x
,若,則f(cosx)+f(-cosx)可為2__________________.11.計(jì)算sin50o(1+3tan10o).12求函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值并求使y取最小值時的集合13.求下列各式的值.(1)cos
cos;(2-sin+sin12121212(3)-cos
2
;(4)-cos3
2
15°.14.知sin(+α)sin(-α=,且∈(,sin4α的值62
π5πππππ1π-π5πππππ1π-+sin)2=cos-2sin=cos=;15.如下圖,在某點(diǎn)處測得建筑物AE頂端A的角為θ,沿方向前進(jìn)30m至點(diǎn)C測得頂端A的仰角為2θ,再繼續(xù)前103m至D處測得頂端仰角為4θ,求θ的大小和建筑物AE的高.答案:一、選擇題:1.D2.C3.B4.A5.C二、填空題:6:
1247:tan894
10:2csc
三、解答題:11.解:原式=Sin50o(1+
3sin10
)=Sin50o(
sin10
)=2sin50o
sin100cos10====1cos10cos10cos1012:.解:由y=sin
2
x+2sinxcosx+3cos
2
x得:y=2sinxcosx+2cos
2
x+1=sin2x+cos2x+22=2(sinxcos2x)+22=sin(2
x
=
35即x=時sin(2x)4
y=2-2所以當(dāng){xxkz)時,函數(shù)取得最小值,最小值為2-13.解)coscos=cossin=×2cossin=sin=;12122124(2cos
ππππππ1262
(3)-cos=-(2cos-1)=-cos=-;22(3)-cos=-(2cos-1)=-cos=-;22πππππππππ1π1π,即πππ24(4)-cos
2
15°=(2cos
2
15°-1)=cos30°=
33
.14.解:因?yàn)椋?α)+(-α)=,所以sin(-)=cos(+α).因?yàn)閟in(+)sin(-α)=,6所以2sin(+α)cos(+α)=,即sin(+2α)=.所以cos2α=.又因?yàn)棣痢剩?,π?α∈(π,2π).所以sin2α=-12
23
.所以sin4α=2sin2αcos2α=-
429
.15.解:由已知,BC=30m,=103
m.在Rt△中,=AEcot;在Rt△中,=AEcot2.∴BC=-CE=AE(cot-cot2θ).同理可得CD=CE-=(cot2θ-cot4θ).于是
BC2AE(cotcot
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