追本求源 探究概念課教學(xué) 論文

追本求源探究概念課教學(xué)---以“旋轉(zhuǎn)”教學(xué)為例摘要：本文以滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)“旋轉(zhuǎn)”公開(kāi)課教學(xué)為例，追本求源，探究概念課教學(xué)，旋轉(zhuǎn)一課恰當(dāng)選擇“幾何畫(huà)板”演示旋轉(zhuǎn)變換的過(guò)程，由具體實(shí)例到一般意義的抽象概念過(guò)程，發(fā)揮具體實(shí)例對(duì)抽象概念的支撐作用。通過(guò)與小學(xué)所學(xué)的旋轉(zhuǎn)概念類比，讓知識(shí)再升華，更透徹理解概念的本質(zhì)，體會(huì)概念形成中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，尋求解決問(wèn)題的新思路。在有效突破難點(diǎn)的同時(shí)，感悟如何上好概念課，理解數(shù)學(xué)概念。關(guān)鍵詞：概念課教學(xué)；幾何畫(huà)板；類比；知識(shí)生成；旋轉(zhuǎn)相似。一、問(wèn)題提出數(shù)學(xué)概念課一般來(lái)說(shuō)都比較抽象，枯燥。傳統(tǒng)的概念教學(xué)在方式上以“告訴”為主，讓學(xué)生“接受”新概念，置學(xué)生于被動(dòng)地位，使思維成依賴性，這種授課方式是不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)的知識(shí)、思維和方法必須經(jīng)由學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)踐中理解和發(fā)展，而不是單純的依賴教師講解去獲得。如何上好概念課，如何抓住概念本質(zhì)，追本求源，深入研究。二、教學(xué)實(shí)錄與分析 （一）交流引入，形成概念

師：觀察動(dòng)態(tài)圖片，你知道是什么圖形變換嗎？生1、生2：平移、軸對(duì)稱；

生3、生3：位似、旋轉(zhuǎn)。師：通過(guò)觀察圖例演示，你能說(shuō)出每種變換的要素嗎(圖1)？ 生：．．．，根據(jù)學(xué)生回答，復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的幾種圖形變換，強(qiáng)調(diào)變換的要素，引出旋轉(zhuǎn)的要素有哪些呢？留下懸念引入新課。 圖1

教師追問(wèn)：你認(rèn)為將一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)一次需要確定幾個(gè)元素？生動(dòng)手畫(huà)圖操作討論后答：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角。師：利用幾何畫(huà)板演示一次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，讓學(xué)生具體感受旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，然后歸納得出旋轉(zhuǎn)的定義：像這樣，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O，順（或逆）時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，得到另一個(gè)圖形的變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)锳′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。師：回到前面表格，你能將旋轉(zhuǎn)的相關(guān)內(nèi)容補(bǔ)全嗎？承上啟下，解決問(wèn)題?！痉治觥拷處熡缮罾右胄D(zhuǎn)，讓學(xué)生通過(guò)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)到新知，注重知識(shí)的關(guān)聯(lián)。通過(guò)已學(xué)過(guò)的變換要素，類比，自主得到完成一次旋轉(zhuǎn)需要的元素，并利用畫(huà)板驗(yàn)證猜想。進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，抓住旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)的概念。（二）觀察操作，探索性質(zhì)

1．觀察操作，探索性質(zhì)

師：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中(圖2)，有哪些不變的數(shù)量關(guān)系？圖2

生：因?yàn)椤鰽BC≌△A'B'C'，所以AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'。師:若連接頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心(圖3)，還有哪些不變的數(shù)量關(guān)系？ 圖3

生1:AO=A'O,BO=B'O,CO=C'O;

生2:∠AOA'=∠BOB'=∠COC';

生3：△AOC≌△A'OC',△BOC≌△B'OC,△AOB≌△A'OB';

學(xué)生暢所欲言，觀察所得，線段相等、角相等或者三角形全等都可以，從中提煉出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，但不局限于性質(zhì)。師總結(jié)：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

師：若連接AA',BB',△OAA'和△OBB'有什么關(guān)系(圖3)？ (圖3)

生：△OAA'∽△OBB'。師追問(wèn)：如果再連接CC’呢，還有什么關(guān)系？生：△OAA'∽△OBB'∽△OCC'?！痉治觥客ㄟ^(guò)觀察特殊圖形歸納得出旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，讓學(xué)生在變中找不變，進(jìn)而合作歸納性質(zhì)。培養(yǎng)了學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)中的模型思想，充分感受知識(shí)之間的串聯(lián)，教會(huì)學(xué)生研究圖形的方法。 （三）解決問(wèn)題，鞏固知識(shí)

例1：如圖4，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置.請(qǐng)回答：（1）旋轉(zhuǎn)角度是多少？（2）若點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后在哪里？（3）若N是AE中點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)前在哪里？ 圖4

生1：第（1）問(wèn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的概念和性質(zhì)可直接得出。生2：旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)M在AC的中點(diǎn)處。通過(guò)對(duì)第（2）問(wèn)的思考，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到旋轉(zhuǎn)變換是“全等變換”，也就是說(shuō)旋轉(zhuǎn)前后圖形上點(diǎn)與點(diǎn)的相對(duì)位置不會(huì)發(fā)生變化，從而對(duì)旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀和大小有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).生3：旋轉(zhuǎn)前N是AD中點(diǎn)。第（3）問(wèn)使學(xué)生體會(huì)到旋轉(zhuǎn)變換是可逆變換，△ABD上的任意一點(diǎn)都在△ACE上有對(duì)應(yīng)點(diǎn)，反過(guò)來(lái)△ABD上的任意一點(diǎn)都在△ACE有對(duì)應(yīng)點(diǎn).【分析】例1問(wèn)題逐層變換，加深了學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)概念的進(jìn)一步理解。 例2:如圖5，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△A'BC'，求S△ABB':S△ACC'的值。 圖5

【分析】學(xué)生進(jìn)一步探究，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的相似模型，這是2011年一道中考題類型，考察旋轉(zhuǎn)中的相似與三角函數(shù)，強(qiáng)化學(xué)生了對(duì)于旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生相似的模型思想的理解。 （四）新知推進(jìn)

師：剛剛我們研究了如何將一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)得到另一個(gè)圖形，也就是兩個(gè)圖形的變換，其實(shí)有些圖形本身也具有旋轉(zhuǎn)的特征，比如平行四邊形，能具體的說(shuō)說(shuō)如何旋轉(zhuǎn)嗎？生搶答：如△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度得到△OCD等。師追問(wèn)：如果我們將整個(gè)圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？生：與原圖完全重合。 師進(jìn)一步追問(wèn)：一起來(lái)看下正三角形ABC，有旋轉(zhuǎn)嗎？至少旋轉(zhuǎn)多少度可以與原圖重合？生：通過(guò)觀察幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示過(guò)程回答。師進(jìn)一步追問(wèn)：正五邊形ABCDE至少旋轉(zhuǎn)多少度可以與自身重合呢？教師歸納以上三種圖形的共同特征，并給出旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。 【分析】通過(guò)特殊圖形到一般圖形的研究，由淺入深，由易到難，深刻感受旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的本質(zhì)特征，進(jìn)而歸納得出概念。（五）練習(xí)鞏固：

學(xué)生完成書(shū)本練習(xí)，并回答。（六）課堂小結(jié):師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲呢？生1：學(xué)會(huì)了旋轉(zhuǎn)的定義、三要素和性質(zhì)。 生2：知道了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形定義，旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系。 生3：理解了旋轉(zhuǎn)概念的本質(zhì)，旋轉(zhuǎn)可與全等、相似、三角函數(shù)結(jié)合起來(lái)綜合解題?！痉治觥拷處煄椭鷮W(xué)生梳理知識(shí)，對(duì)比分析旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系，另外讓學(xué)生將新知識(shí)納入到原有的知識(shí)體系中，逐步完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò).（七）布置作業(yè)：

課后習(xí)題第1，2題三、聽(tīng)后反思 這是一節(jié)區(qū)優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課，上的很精彩，課清新自然，又不失課堂活力，彰顯了執(zhí)教老師的個(gè)人魅力和深厚的專業(yè)素養(yǎng)。聽(tīng)后本人感觸很深，這里談幾點(diǎn)體會(huì): 《旋轉(zhuǎn)》是一節(jié)概念課，又是本章《圓》的起始課。在教學(xué)中我們要關(guān)注幾點(diǎn)：1、關(guān)注由具體實(shí)例到一般意義的抽象概念過(guò)程，發(fā)揮具體實(shí)例對(duì)抽象概括的支撐作用。2、讓學(xué)生透徹理解概念的本質(zhì)，體會(huì)概念形成中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，尋求解決問(wèn)題的新思路。執(zhí)教老師在這節(jié)課的教學(xué)中把這兩點(diǎn)詮釋的很到位。執(zhí)教老師從學(xué)生已有知識(shí)水平，認(rèn)知能力出發(fā)，從實(shí)踐到理論，再用理論檢驗(yàn)實(shí)踐，循序漸進(jìn)的指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)自然界和生活中具有旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)的事物，進(jìn)而探索其性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力、樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化觀。同時(shí)“圖形的旋轉(zhuǎn)”隱含著重要的變換思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形，乃至圓的學(xué)習(xí)做好鋪墊。（一）了解學(xué)情，定位精準(zhǔn)： 在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)感受過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱現(xiàn)象，并體驗(yàn)過(guò)簡(jiǎn)單圖形的運(yùn)動(dòng)，小學(xué)教材只是讓學(xué)生簡(jiǎn)單的感受，而通過(guò)七八年級(jí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已接觸過(guò)簡(jiǎn)單圖形（如三角形、平行四邊形等圖形的運(yùn)動(dòng)，對(duì)旋轉(zhuǎn)變換已有了一定的了解，但還不夠系統(tǒng)深入，還不能清晰而準(zhǔn)確的把握旋轉(zhuǎn)變換的概念和性質(zhì).學(xué)習(xí)平移變換時(shí)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了概念抽象和性質(zhì)歸納的全過(guò)程，概念和性質(zhì)的得出需要學(xué)生具有一定的抽象概括能力和合情推理能力。根據(jù)中小學(xué)不同學(xué)情，可給本節(jié)課重新定位，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)為：

小學(xué)教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生通過(guò)生活中的實(shí)例初步感知旋轉(zhuǎn)這種生活中常見(jiàn)的想象。2、通過(guò)學(xué)生的操作體會(huì)旋轉(zhuǎn)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力。3、會(huì)在方格中畫(huà)特殊角的旋轉(zhuǎn)圖形。教學(xué)重難點(diǎn);感知旋轉(zhuǎn)。把握旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)特征，探索判斷物體旋轉(zhuǎn)的方法。初中教學(xué)目標(biāo);

1，理解旋轉(zhuǎn)的基本定義，理解旋轉(zhuǎn)的意義；了解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。 2，探索并理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)；

教學(xué)重難點(diǎn):區(qū)別于小學(xué)中的感知欣賞，重點(diǎn)定位探究挖掘旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 1、教學(xué)重點(diǎn)：探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)；

2、教學(xué)難點(diǎn)定為：旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的歸納、應(yīng)用。定為精準(zhǔn)，符合初三學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。（二）抓住概念，注重知識(shí)的生成。我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中能發(fā)現(xiàn)：當(dāng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)某一問(wèn)題遇到困難時(shí)或出錯(cuò)時(shí)，如果追根求源，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，往往是由于學(xué)生在某一個(gè)或某一些概念處產(chǎn)生問(wèn)題，而導(dǎo)致思維受阻。許多事實(shí)例證了正確地理解數(shù)學(xué)概念是牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的金鑰匙。所以概念教學(xué)尤為重要，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中可能會(huì)忽視概念的生成，會(huì)把概念一帶而過(guò)，直接應(yīng)用。很多老師在上這一節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，可能就讀讀概念，找找概念的關(guān)鍵詞，直接應(yīng)用，練幾道題就一帶而過(guò)。美國(guó)數(shù)學(xué)教育家波利亞指出，“學(xué)習(xí)任何東西，最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”，否則所學(xué)知識(shí)都是膚淺的，沒(méi)有思維含量的。本節(jié)課就是概念課，執(zhí)教老師就以觀察為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨。每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置自然清晰，注重知識(shí)的生成。遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則，遵循特殊到一般。具體到抽象，由淺入深，由易到難的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生在問(wèn)題的探究過(guò)程中，真正做到“樂(lè)學(xué)”。由觀察已學(xué)的圖形變換平移、軸對(duì)稱、位似以及旋轉(zhuǎn)，強(qiáng)調(diào)變換的要素自然引出旋轉(zhuǎn)變換的三要素-----又通過(guò)動(dòng)態(tài)演示抓住旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)的概念-----類比平移變換在變中找不變，探究旋轉(zhuǎn)性質(zhì)----應(yīng)用（旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生相似的模型思想來(lái)解決問(wèn)題），所有知識(shí)點(diǎn)一脈相承，環(huán)環(huán)相扣。整節(jié)課蘊(yùn)含著很深的知識(shí)含量，思維度高，問(wèn)題挖掘的深，挖的透?？梢?jiàn)教師扎實(shí)的教學(xué)功底。比如：在性質(zhì)的探究中，找相等的線段，不光是AO=A’O,BO=B’O,還打上省略號(hào)，而是圖形上任意一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等。由點(diǎn)的變換到圖形的變換，反之由圖形的變換可到點(diǎn)的變換。讓學(xué)生體會(huì)到圖形的變換實(shí)質(zhì)上就是點(diǎn)的變換，要找出或畫(huà)出旋轉(zhuǎn)圖形，只需研究旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵點(diǎn)即可。又如：挖掘出旋轉(zhuǎn)中，全等三角形，相似三角形，此時(shí)若老師能進(jìn)一步提問(wèn)，若知道旋轉(zhuǎn)前后的圖形，你能找到旋轉(zhuǎn)中心嗎？怎么找？為什么這樣找？這樣課堂效果會(huì)更好，能充分利用旋轉(zhuǎn)三要素來(lái)解決問(wèn)題，更能引發(fā)學(xué)生思維的碰撞，將概念的應(yīng)用進(jìn)一步深化。（三）實(shí)例展現(xiàn)，多方滲透概念課教學(xué)最終要回歸和運(yùn)用概念中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決問(wèn)題，執(zhí)教老師在例題的設(shè)置上注重層次和梯度，由前面的看、想、變換又上升一個(gè)思維高度。本節(jié)課的例2由一道中考題引發(fā)思考：歸納旋轉(zhuǎn)中的相似（等腰三角形相似模型），這類模型在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常遇到，循序漸進(jìn)的練習(xí)設(shè)計(jì)，滲透多方知識(shí)，這里我覺(jué)得執(zhí)教老師可給學(xué)生多預(yù)留一點(diǎn)時(shí)間，事先發(fā)學(xué)案給學(xué)生，讓學(xué)生寫(xiě)出并展示學(xué)生解題思路。這節(jié)課學(xué)生動(dòng)手時(shí)間少了，都是在說(shuō)，可能有的孩子反應(yīng)不過(guò)來(lái)。課堂上我們既要面向全體，又照顧到學(xué)生的個(gè)性差異，使每個(gè)學(xué)生都做到知識(shí)的“會(huì)用”。（四）化靜為動(dòng)，化難為易有效借助多媒體課件輔助教學(xué)，突破教學(xué)重難點(diǎn)。本節(jié)課采用幾何畫(huà)板展示，直觀的動(dòng)態(tài)過(guò)程和旋轉(zhuǎn)的美感，豐富了課程內(nèi)容，提高了課堂效率，其教學(xué)效果是傳統(tǒng)的教學(xué)模式所不能實(shí)現(xiàn)的。執(zhí)教老師特別注意到?jīng)]有更多的關(guān)注多媒體技術(shù)本身，而是更多的把學(xué)生的注意力吸引到旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)的探索上，使多媒體與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)整合，應(yīng)用恰到好處。（五）集思廣益，進(jìn)行完善：1、是否應(yīng)安排學(xué)生畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形，在畫(huà)圖中探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 2、可否加大課堂容量，對(duì)初三的學(xué)生來(lái)說(shuō)，可適當(dāng)增加題量和難度，在練習(xí)中體會(huì)找旋轉(zhuǎn)角，體會(huì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。3、提前備好學(xué)案。四、如何上好概念課1、理解數(shù)學(xué)概念，抓住概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)： 概念引入（讓學(xué)生感受所學(xué)概念的必要性，如《旋轉(zhuǎn)》生活中無(wú)處不在，又是學(xué)習(xí)圓探索圓性質(zhì)的重要工具）------概念屬性的概括（共同屬性）-------概念的明確與表示（用文字、符號(hào)語(yǔ)言來(lái)體現(xiàn)）---------概念的辨析（分析關(guān)鍵詞）如：圓的三要素、性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的關(guān)鍵詞，程老師的板書(shū)完美展現(xiàn)。----------概念運(yùn)用與鞏固（用概念做判斷）------納入概念體系（建立相關(guān)模型）學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)后，程老師可回過(guò)頭來(lái)梳理歸納一下幾種幾何變換，平移、對(duì)稱、位似、旋轉(zhuǎn)，將旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)與課前問(wèn)題前后呼應(yīng)（前面的表格填完整），形成初中階段幾種等形變換和位似變換，從孤立到形成系統(tǒng)化。這樣會(huì)更好一些。2、在概念課教