2023屆安徽池州市東至二中高二數學第二學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在一次數學單元測驗中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名獲得了滿分.這四名考生的對話如下，甲：我沒考滿分；乙：丙考了滿分；丙：丁考了滿分；?。何覜]考滿分.其中只有一名考生說的是真話，則考得滿分的考生是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．已知函數是函數的導函數，，對任意實數都有，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．已知f(x)=2x2-xA．0,12 B．12,14．若復數（其中為虛數單位，）為純虛數，則等于（）A． B． C． D．5．函數在區(qū)間的圖像大致為（）．A． B．C． D．6．已知集合，則（）A． B． C． D．7．已知A,B為平面內兩定點,過該平面內動點M作直線AB的垂線,垂足為.若,其中為常數,則動點M的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線8．函數的定義城是（）A． B． C． D．9．某校組織《最強大腦》賽，最終、兩隊講入決賽，兩隊各由3名選手組成，每局兩隊各派一名洗手，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分.假設每局比賽隊選手獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立，比賽結束時隊的得分高于隊的得分的概率為（）A． B． C． D．10．利用獨立性檢驗的方法調查高中生的寫作水平與離好閱讀是否有關，隨機詢問120名高中生是否喜好閱讀，利用2×2列聯表，由計算可得K2＝4.236P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，可得正確的結論是（）A．有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關”B．有97.5%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關”C．有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀無關”D．有97.5%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀無關”11．曲線在點處的切線方程是()A． B．C． D．12．角的終邊與單位圓交于點,則（）A． B．- C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．三個同學猜同一個謎語，如果每人猜對的概率都是，并且各人猜對與否相互獨立，那么他們同時猜對的概率為__________．14．已知冪函數的圖象過點，則______．15．若關于的不等式的解集是，則實數的值是__________．16．定義在上的奇函數的導函數為，且．當時，,則不等式的解為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.若曲線和曲線都過點,且在點處有相同的切線.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若時,,求的取值范圍.18．（12分）已知函數(為自然對數的底數).(1)若,求函數的單調區(qū)間；(2)在(1)的條件下，求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.19．（12分）足球是世界普及率最高的運動，我國大力發(fā)展校園足球.為了解本地區(qū)足球特色學校的發(fā)展狀況，社會調查小組得到如下統計數據：年份x20142015201620172018足球特色學校y（百個）0.300.601.001.401.70（1）根據上表數據，計算y與x的相關系數r，并說明y與x的線性相關性強弱.（已知：，則認為y與x線性相關性很強；，則認為y與x線性相關性一般；，則認為y與x線性相關性較）：（2）求y關于x的線性回歸方程，并預測A地區(qū)2020年足球特色學校的個數（精確到個）.參考公式和數據：，，.20．（12分）完成下列各題.(1)求的展開式;(2)化簡.21．（12分）已知二次函數f（x）的最小值為﹣4，且關于x的不等式f（x）≤0的解集為{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數g（x）的零點個數．22．（10分）在中，角的對邊分別.（1）求；（2）若，求的周長．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

分析四人說的話，由丙、丁兩人一定是一真一假，分丙為真與丁為真進行推理判斷可得答案.【詳解】解：分析四人說的話，由丙、丁兩人一定是一真一假，若丙是真話，則甲也是真話，矛盾；若丁是真話，此時甲、乙、丙都是假話，甲考了滿分，故選：A.【點睛】本題主要考查合理推理與演繹推理，由丙、丁兩人一定是一真一假進行討論是解題的關鍵.2、B【解析】令,,所以函數是減函數，又，所以不等式的解集為本題選擇B選項.3、B【解析】

求出函數y=fx的定義域，并對該函數求導，解不等式f'x【詳解】函數y=fx的定義域為0,+∞f'令f'x<0，得12<x<1，因此，函數y=f【點睛】本題考查利用導數求函數的單調區(qū)間，除了解導數不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計算能力，屬于中等題。4、D【解析】

先利用復數的除法將復數表示為一般形式，結合題中條件求出的值，再利用復數求模公式求出.【詳解】，由于復數為純虛數，所以，，得，，因此，，故選D.【點睛】本題考查復數的除法、復數的概念以及復數求模，解決復數問題，要通過復數的四則運算將復數表示為一般形式，結合復數相關知識求解，考查計算能力，屬于基礎題．5、A【解析】分析：判斷的奇偶性，在上的單調性，計算的值，結合選項即可得出答案.詳解：設，當時，，當時，，即函數在上為單調遞增函數，排除B；由當時，，排除D；因為，所以函數為非奇非偶函數，排除C，故選A.點睛：本題主要考查了函數圖象的識別，其中解答中涉及到函數的單調性、函數的奇偶性和函數值的應用，試題有一定綜合性，屬于中檔試題，著重考查了分析問題和解答問題的能力.6、C【解析】

利用對數函數的單調性對集合化簡得x|0＜x＜1}，然后求出A∩B即可．【詳解】＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{1}，故選：C【點睛】考查對數不等式的解法，以及集合的交集及其運算．7、C【解析】試題分析：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標系，設M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因為，所以y2=λ（x+a）（a-x），即λx2+y2=λa2，當λ=1時，軌跡是圓．當λ＞0且λ≠1時，是橢圓的軌跡方程；當λ＜0時，是雙曲線的軌跡方程;當λ=0時，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程．故選C．考點：軌跡方程的求法,圓錐曲線方程。點評：中檔題，判斷軌跡是什么，一般有兩種方法，一是定義法，二是求軌跡方程后加以判斷。8、C【解析】

根據對數的真數大于零這一原則得出關于的不等式，解出可得出函數的定義域．【詳解】由題意可得，解得，因此，函數的定義域為，故選C．【點睛】本題考查對數型函數的定義域的求解，求解時應把握“真數大于零，底數大于零且不為”，考查計算能力，屬于基礎題．9、C【解析】

先將隊得分高于隊得分的情況列舉出來，然后進行概率計算.【詳解】比賽結束時隊的得分高于隊的得分可分為以下種情況：第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；則對應概率為：，故選：C.【點睛】本題考查獨立事件的概率計算，難度較易.求解相應事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可從“分類加法”的角度去看事件，然后再將結果相加.10、A【解析】

根據題意知觀測值，對照臨界值得出結論.【詳解】利用獨立性檢驗的方法求得，對照臨界值得出：有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關”．故選A項．【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．11、D【解析】

求出原函數的導函數，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直線方程的點斜式得答案．【詳解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函數圖象在點（0，f（0））處的切線方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故選：D【點睛】本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．12、D【解析】

根據三角函數的定義，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，角的終邊與單位圓交于點,則，由三角函數的定義，可得，則，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數的定義，以及余弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中熟記三角函數的定義，以及余弦的倍角公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：直接求即可.詳解：三個同學猜同一個謎語，如果每人猜對的概率都是，故他們同時猜對的概率是.故答案為：.點睛：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式.14、3【解析】

先利用待定系數法代入點的坐標，求出冪函數的解析式，再求的值.【詳解】設，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【點睛】本題考査冪函數的解析式，以及根據解析式求函數值，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.15、【解析】分析：先根據二次函數圖像得恒成立且的兩根為1，3，再根據韋達定理求實數的值詳解：因為關于的不等式的解集是，所以恒成立且的兩根為1，3，所以.點睛：一元二次方程的根與對應一元二次不等式解集以及對應二次函數零點的關系，是數形結合思想，等價轉化思想的具體體現，注意轉化時的等價性.16、【解析】

當時，由可得，在上遞增，根據奇偶性可得在上遞減，，等價于，結合的單調性與，分類討論解不等式即可.【詳解】當時，由，可得，在上遞增，為偶函數，在上遞減，，，等價于，或可得或，的解集為，故答案為.【點睛】本題主要考查抽象函數的單調性以及函數的求導法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結論進行類比、聯想、抽象、概括，準確構造出符合題意的函數是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數，構造函數時往往從兩方面著手：①根據導函數的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據選項的共性歸納構造恰當的函數.本題通過觀察四個選項，聯想到函數，再結合條件判斷出其單調性，進而得出正確結論.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解析】試題分析：（1）先求導,根據題意,由導數的幾何意義可知,從而可求得的值．（2）由（1）知，,令,即證時．先將函數求導,討論導數的正負得函數的增減區(qū)間,根據函數的單調性求其最值．使其最小值大于等于0即可．試題解析：（1）由已知得，而，（4分）（2）由（1）知，，設函數，．由題設可得，即，令得,．．（6分）①若，則，∴當時，，當時，，即F（x）在單調遞減，在單調遞增，故在取最小值，而．∴當時，，即恒成立．．（8分）②若，則，∴當時，，∴在單調遞增，而，∴當時，，即恒成立，③若，則，∴當時，不可能恒成立．．（10分）綜上所述，的取值范圍為．（12分）考點：用導數研究函數的性質．18、(1)單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；(2)見解析．【解析】

（1）將代入函數中，求出導函數大于零求出遞增區(qū)間，導函數小于零求出遞減區(qū)間；（2）分為和和三種情況分別判斷在上的單調性，然后求出最大值和最小值．【詳解】（1）若，則，求導得．因為，令，即，解得或令，即，解得∴函數在和上遞增，在上遞減．即函數的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為（2）①當時，∵在上遞減，∴在區(qū)間上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．②當時，∵在上遞減，在上遞增，且，∴在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．③當時，∵在上遞減，在上遞增，且，∴在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性和最值，考查了轉化思想和分類討論思想，屬中檔題．19、（1），y與x線性相關性很強（2），244【解析】

（1）根據題意計算出r，再比較即得解；（2）根據已知求出線性回歸方程，再令x=2020即得解.【詳解】（1）由題得所以，y與x線性相關性很強.（2），，關于的線性回歸方程是.當時，，即該地區(qū)2020年足球特色學校有244個.【點睛】本題主要考查相關系數的應用，考查線性回歸方程的求法和應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據二項定理，即可得到二項時的展開式；（2）根據二項式定理的逆用，即可得到相應的二項式.詳解：（1）.（2）原式.點睛：本題主要考查了二項式定理的應用，其中熟記二項式定理的展開式的結果形式是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與計算能力.21、（1）