大氣運(yùn)動(dòng)方程

大氣運(yùn)動(dòng)方程第1頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一大氣運(yùn)動(dòng)方程

一切天氣現(xiàn)象都與大氣運(yùn)動(dòng)相關(guān)，盡管大氣運(yùn)動(dòng)很復(fù)雜，但始終要遵循一定的物理定律。這些物理定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式就構(gòu)成了研究大氣運(yùn)動(dòng)具體規(guī)律的基本方程組。第2頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.作用于空氣的力

空氣的運(yùn)動(dòng)是在力的作用下產(chǎn)生的。作用于空氣的力有：

由于氣壓分布不均而產(chǎn)生的氣壓梯度力；由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的地轉(zhuǎn)偏向力；由于空氣層之間、空氣與地面之間存在著相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的摩擦力；由于空氣作曲線運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的慣性離心力等；萬(wàn)有引力產(chǎn)生的地心引力。第3頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.1氣壓梯度力

氣壓分布不均時(shí)產(chǎn)生氣壓梯度，由此使單位質(zhì)量空氣所受到的力，稱(chēng)為氣壓梯度力。氣體微團(tuán)體積dxdydz左側(cè)壓力Pdxdz右側(cè)壓力氣塊在y方向上收到的總壓力為除以微元體的質(zhì)量Y方向單位質(zhì)量氣壓梯度力為第4頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.1氣壓梯度力

同理可證明氣壓梯度力在x、z方向上的分力為單位質(zhì)量空氣微團(tuán)所受的氣壓梯度力向量為氣壓梯度力具有以下性質(zhì)：1.氣壓梯度力是由氣壓分布不均勻引起的。2.氣壓梯度力的方向指向-▽P的方向，即由高壓指向低壓，垂直于等壓線。第5頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.1氣壓梯度力3.氣壓梯度力的大小與氣壓梯度成正比，與空氣的密度成反比，即等壓線越密集，氣壓梯度越大。在同樣的氣壓梯度下，高處的風(fēng)就比低處的風(fēng)大，因?yàn)楦呖盏拿芏刃　?.水平氣壓梯度力比垂直氣壓梯度力小很多。水平方向:100km相差1hpa

垂直方向:8-10m相差1hpa

但由于向上的氣壓梯度力與向下的重力達(dá)到準(zhǔn)靜力平衡，所以雖然垂直方向上的氣壓梯度力大，但運(yùn)動(dòng)不明顯。而水平方向上力雖小但運(yùn)動(dòng)明顯，故大氣基本上是準(zhǔn)水平運(yùn)動(dòng)。第6頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.2地轉(zhuǎn)偏向力

空氣是在轉(zhuǎn)動(dòng)著的地球上運(yùn)動(dòng)著,當(dāng)運(yùn)動(dòng)的空氣質(zhì)點(diǎn)依其慣性順著水平氣壓梯度力的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)于站在地球表面的觀察者看來(lái)，空氣質(zhì)點(diǎn)還受到由于地球轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的，使空氣偏離氣壓梯度力方向的力的作用，這種力稱(chēng)為地轉(zhuǎn)偏向力，或者科氏力（Coriolisforce)

，可表示為在大尺度的空氣運(yùn)動(dòng)中，地轉(zhuǎn)偏向力是一個(gè)非常重要的力。

第7頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.2地轉(zhuǎn)偏向力如圖，其中OA=Vt，∠AOA'=

Ωt

則S=VΩt2

根據(jù)加速度公式S=1/2at2因而at2=2VΩt2

a=2VΩ對(duì)單位質(zhì)量來(lái)說(shuō)，偏向力

A=2VΩ

圓盤(pán)上偏向力的表達(dá)式表明，A的大小等于圓盤(pán)的角速度Ω與小球運(yùn)動(dòng)速度V的兩倍乘積。A的方向垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)軸，也垂直于相對(duì)速度，指向其右側(cè)。

任何緯度上，作用于單位質(zhì)量運(yùn)動(dòng)空氣上的地轉(zhuǎn)偏向力為Fc=2Vωsinψ

在南半球，由于地平面繞垂直軸按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，因此，地轉(zhuǎn)偏向力指向運(yùn)動(dòng)物體的左方，其大小與北半球同緯度上的地轉(zhuǎn)偏向力相等。第8頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.2地轉(zhuǎn)偏向力

地轉(zhuǎn)偏向力具有如下性質(zhì)：1.地轉(zhuǎn)偏向力只是在物體相對(duì)于地面有運(yùn)動(dòng)時(shí)才產(chǎn)生，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，不受地轉(zhuǎn)偏向力的作用。2.在北半球地轉(zhuǎn)偏向力垂直指向物體運(yùn)動(dòng)方向的右方，使物體向原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向的右方偏轉(zhuǎn)，在南半球，則相反。3.地轉(zhuǎn)偏向力是一個(gè)視力和假想力，它垂直于空氣運(yùn)動(dòng)方向，只改變空氣運(yùn)動(dòng)的方向，不改變空氣相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)速度。4.水平地轉(zhuǎn)偏向力的大小同風(fēng)速和所在緯度的正弦成正比。在風(fēng)速相同的情況下，它隨緯度的減小而減小，到赤道上減為零；在兩極最大，等于2Vω。

第9頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.3摩擦力

兩個(gè)相互接觸的物體作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接觸面之間所產(chǎn)生的一種阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力，稱(chēng)為摩擦力。大氣運(yùn)動(dòng)中所受到的摩擦力，一般分為內(nèi)摩擦力和外摩擦力兩種。

內(nèi)摩擦力是在速度大小不同或方向不同的相互接觸的兩個(gè)空氣層之間的一種相互牽制的力，它主要通過(guò)湍流交換作用使氣流速度發(fā)生改變，也稱(chēng)為湍流摩擦力。其數(shù)值很小，往往不予考慮。

外摩擦力是空氣貼近下墊面運(yùn)動(dòng)時(shí)，下墊面對(duì)空氣運(yùn)動(dòng)的阻力。它的方向與空氣運(yùn)動(dòng)方向相反，大小與空氣運(yùn)動(dòng)的速度和摩擦系數(shù)成反比，其公式為

R=-kV

其中R為摩擦力，k為摩擦系數(shù)，V為空氣運(yùn)動(dòng)速度。第10頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.4慣性離心力

慣性離心力是物體在作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的由運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率中心沿曲率半徑向外作用的力。這個(gè)力是物體為保持慣性方向運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的，因而叫慣性離心力。慣性離心力和向心力方向相反，同運(yùn)動(dòng)的方向相垂直，自曲率中心指向外緣，其大小同物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω的平方和曲率半徑r的乘積成正比。對(duì)單位質(zhì)量物體而言，慣性離心力C為C=ω2r

因ωr是物體轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度V，代入上式得C=V2/r

第11頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.4慣性離心力慣性離心力具有一下性質(zhì)：1.方向垂直于地軸，指向地球外側(cè)。2.大小隨緯度變化：赤道最大，極地最小。3.地表上每個(gè)靜止物均受到慣性離心力的影響。地球繞地軸自西向東轉(zhuǎn)，一天轉(zhuǎn)一周，其角速度：小時(shí)赤道處r≈6.378*106m，代入上式，得赤道處單位質(zhì)量空氣微團(tuán)受到的慣性離心力大小約為：0.0338m/s2第12頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.5地心引力

地心引力是萬(wàn)有引力的一種。萬(wàn)有引力為單位質(zhì)量空氣微團(tuán)所受到的地心引力為其中，地球半徑為a，質(zhì)量為M，空氣微團(tuán)離地高度為z，質(zhì)量為m

因?yàn)椋核裕骸Ｆ矫娴牡匦囊Γǔ?shù)）第13頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.6重力地心引力與慣性離心力的合力，稱(chēng)為重力。重力具有如下性質(zhì)：1.重力的方向除赤道和極地外，均不指向地心。由于地球?yàn)闄E圓，地球上重力垂直于當(dāng)?shù)厮矫?，向下?.重力的大小隨緯度變化，極地最大，赤道最小，一般用45緯度海平面重力值=9.806m/s2

第14頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.大氣運(yùn)動(dòng)方程組運(yùn)動(dòng)方程（Newton第二定律）連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒定律）狀態(tài)方程（氣體狀態(tài)規(guī)律）熱力學(xué)方程（熱力學(xué)第一定律）水汽方程（水汽質(zhì)量守恒定律）

分析了空氣微團(tuán)所受到的各種力后，為了從數(shù)學(xué)上描述大氣的運(yùn)動(dòng)，甚至預(yù)測(cè)大氣的運(yùn)動(dòng)，都需要建立有關(guān)大氣的運(yùn)動(dòng)方程組。這些方程主要包括：第15頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.1運(yùn)動(dòng)方程

大氣運(yùn)動(dòng)方程是表示作用于空氣微團(tuán)上的力與其所產(chǎn)生的加速度之間關(guān)系的方程。根據(jù)牛頓第二定律，物體所受的力等于質(zhì)量和加速度的乘積，即F=ma。F為所受的力，是各個(gè)作用力的總和。單位質(zhì)量空氣運(yùn)動(dòng)方程的一般形式為：式中G為氣壓梯度力，為A地轉(zhuǎn)偏向力，為R摩擦力，g為重力。第16頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.2運(yùn)動(dòng)方程分量形式標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)方程（局地直角坐標(biāo)系）第17頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

10-410-410-510-310-610-310-6

－－ms-2其中：

2.2運(yùn)動(dòng)方程的尺度分析第18頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.2運(yùn)動(dòng)方程的尺度分析取“零級(jí)近似”，即只保留量級(jí)最大項(xiàng)，得到的簡(jiǎn)化方程為第19頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.2連續(xù)性方程兩種形式：

①L—觀點(diǎn)：

：氣團(tuán)密度隨體變化率

：氣團(tuán)體積的相對(duì)變化率

質(zhì)量守恒：第20頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一②歐拉觀點(diǎn)：

：固定空間密度的局地變化率

－－單位時(shí)間單位空間體積（固定）內(nèi)的質(zhì)量變化

：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位空間體積內(nèi)流體質(zhì)量的流出流入量

2.2連續(xù)性方程第21頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.3狀態(tài)方程理想氣體R是是干空氣比氣體常數(shù)，287J·K-1kg-1第22頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.4熱力學(xué)方程能量守恒定律單位質(zhì)量氣團(tuán)外界加熱率＝內(nèi)能變化率＋氣團(tuán)膨脹反抗壓力作功率第23頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一另外一種常用表達(dá)：

→A:熱功當(dāng)量2.4熱力學(xué)方程第24頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.5水汽方程

水汽方程，即考慮空氣中有水汽時(shí)，水汽質(zhì)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，表示為其中q為比濕(水汽飽和時(shí)用飽和比濕qb)，

S為單位質(zhì)量濕空氣在單位時(shí)間內(nèi)從外界得到的水汽量，它包括水汽相變(水汽質(zhì)量因凝結(jié)而減小，因蒸發(fā)而增加），水汽擴(kuò)散等方式傳輸?shù)乃|(zhì)量．第25頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.6基本方程組

從物理學(xué)的觀點(diǎn)看，運(yùn)動(dòng)方程反映了大氣的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，僅用運(yùn)動(dòng)方程來(lái)描寫(xiě)大氣運(yùn)動(dòng)是很不夠的．這是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中，空氣的狀態(tài)參數(shù)要發(fā)生變化，因而必須補(bǔ)充連續(xù)性方程、狀態(tài)方程和熱力學(xué)方程．若考慮降水問(wèn)題或其它濕大氣問(wèn)題，還需加上水汽方程．這樣，運(yùn)動(dòng)方程、連續(xù)性方程、狀態(tài)方程、熱力學(xué)方程和水汽方程便構(gòu)成了描寫(xiě)大氣運(yùn)動(dòng)的基本方程組：第26頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.6基本方程組

若熱源Q和水汽源S已知或它們能表示為V，p，ρ，T，q的函數(shù)，則上述方程組是封閉的，它包含了七個(gè)方程（其中運(yùn)動(dòng)方程是矢量形式，它可以寫(xiě)成三個(gè)標(biāo)量方程），七個(gè)未知函數(shù)（V的三個(gè)分量和p，ρ，T，q），若考慮干空氣，則去掉水汽方程，上述方程組仍然封閉。第27頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.6基本方程組干空氣時(shí)的基本方程組展開(kāi)式為第28頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.7初始條件和邊界條件初始條件：要求解上述方程組還必須給出初始條件，其一般形式為：其中，w和ρ不是觀測(cè)值，需要通過(guò)診斷方法獲得。第29頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.7初始條件和邊界條件邊界條件：邊界條件又分為內(nèi)邊界條件和外邊界條件（下、上邊界條件和側(cè)邊界條件）。對(duì)于全球大氣運(yùn)動(dòng)，一般只需給出上、下邊界