山東省日照市高二下學(xué)期期中校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第5頁(yè)/共5頁(yè)高二下學(xué)期期中校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.數(shù)列，，，…，，…的第10項(xiàng)是（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)，則（）A.0 B.1 C. D.43.已知，，則a，b的等差中項(xiàng)為（）A. B. C.1 D.4.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.5.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》書中提出高階等差數(shù)列前后兩項(xiàng)之差不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前6項(xiàng)分別是1，6，13，24，41，66，則該數(shù)列的第7項(xiàng)為（）A.91 B.99 C.101 D.1136.已知過點(diǎn)作曲線的切線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值可能為（）A. B. C. D.7.對(duì)于函數(shù)，部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x123456789y375961824數(shù)列滿足：，且對(duì)于任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則（）A.7569 B.7576 C.7579 D.75848.已知，，，則（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知是等差數(shù)列，其公差為，前項(xiàng)和為，，.則（）A. B.C.數(shù)列為遞減數(shù)列 D.數(shù)列是等差數(shù)列10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.為的極小值點(diǎn) D.2為的極大值點(diǎn)11.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的（）A.在上單調(diào)遞增B.恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值C.當(dāng)時(shí)，無實(shí)數(shù)解D.當(dāng)時(shí)，有三個(gè)實(shí)數(shù)解12.設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為、、，的面積為，若，，，，，則（）A. B.數(shù)列是遞增數(shù)列C.為遞增數(shù)列 D.為遞減數(shù)列三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.在等差數(shù)列中，已知，那么________.14.函數(shù)在區(qū)間上平均變化率為15，則實(shí)數(shù)的值為____________.15.設(shè)矩形的邊長(zhǎng)為a，，其長(zhǎng)邊在半徑為R的半圓的直徑所在的直線上，另兩個(gè)頂點(diǎn)正好在半圓的圓周上，則此矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，________.16.設(shè)，若時(shí)，均，則________.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知是等差數(shù)列，其中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的值.18.設(shè)與是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（1）試確定常數(shù)a和b的值；（2）設(shè)，求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.19.將正奇數(shù)數(shù)列1，3，5，7，9，…的各項(xiàng)按照上小下大、左小右大的原則寫成如圖的三角形數(shù)表.（1）設(shè)數(shù)表中每行的最后一個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20.有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計(jì)），一邊長(zhǎng)為分米，另一邊足夠長(zhǎng).現(xiàn)從中截取矩形（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個(gè)底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計(jì)），其中是以為圓心、的扇形，且弧、分別與邊、相切于點(diǎn)、.（1）當(dāng)長(zhǎng)為分米時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)長(zhǎng)是多少分米時(shí)，折卷成的包裝盒的容積最大？并求容積的最大值21.在數(shù)列中，，.