2023屆沈陽(yáng)市第一三四中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的展開式中，的系數(shù)為（）A． B． C．30 D．2．已知x，y滿足不等式組則z="2x"+y的最大值與最小值的比值為A． B． C． D．23．己知一組樣本數(shù)據(jù)恰好構(gòu)成公差為5的等差數(shù)列，則這組數(shù)據(jù)的方差為A．25 B．50 C．125 D．2504．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)有，且，若，則＝()A．2 B．4 C． D．5．轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（）A． B． C． D．6．過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，直線交于，兩點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，若四邊形面積的最小值為64，則的值為（）A． B．4 C． D．87．已知函數(shù)，表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為，有以下命題：①的解析式為；②的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；③的最大值與最小值之和等于零.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．已知橢圓E:x2a2+y24=1，設(shè)直線l:y=kx+1k∈R交橢圓A．mx+y+m=0 B．mx+y-m=0C．mx-y-1=0 D．mx-y-2=09．已知曲線C：y＝，曲線C關(guān)于y軸的對(duì)稱曲線C′的方程是（）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝10．（山西省榆社中學(xué)高三診斷性模擬考試）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則A． B．C． D．11．某同學(xué)通過(guò)英語(yǔ)聽力測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試次，要保證他至少有一次通過(guò)的概率大于，那么的最小值是()A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，，則____．14．若函數(shù)有極大值又有極小值，則的取值范圍是__________．15．已知甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員擊中目標(biāo)的概率分別為，，，若他們3人分別向目標(biāo)各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為______．16．命題“”的否定是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為且，求的值．18．（12分）已知橢圓:的上頂點(diǎn)為A,以A為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)分別為、.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，且,試探究直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值．20．（12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù).（1）若當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為，求的值；（2）對(duì)任意不同兩點(diǎn)，，設(shè)直線的斜率為，若恒成立，求的取值范圍.21．（12分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（1）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入-成本）22．（10分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD．（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

將二項(xiàng)式表示為，利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，可得出，再利用完全平方公式計(jì)算出展開式中的系數(shù)，乘以可得出結(jié)果.【詳解】，其展開式通項(xiàng)為，由題意可得，此時(shí)所求項(xiàng)為，因此，的展開式中，的系數(shù)為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，解題時(shí)要將三項(xiàng)視為兩項(xiàng)相加，借助二項(xiàng)展開式通項(xiàng)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.2、D【解析】

解：因?yàn)閤，y滿足不等式組，作出可行域，然后判定當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2,2）取得最大，過(guò)點(diǎn)（1,1）取得最小，比值為2，選D3、B【解析】

先計(jì)算數(shù)據(jù)平均值，再利用方差公式得到答案.【詳解】數(shù)據(jù)恰好構(gòu)成公差為5的等差數(shù)列故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的方差的計(jì)算，將平均值表示為是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再對(duì)均賦值，即可求得.詳解：，令，得，又，再令，得，，令，得，故選B.點(diǎn)睛：本題考查利用賦值法求函數(shù)值，正確賦值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5、D【解析】已知180°對(duì)應(yīng)弧度，則轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為.本題選擇D選項(xiàng).6、A【解析】分析：詳解：設(shè)直線的傾斜角為α，則當(dāng)=1時(shí)S最小，故故選A.點(diǎn)睛：考查直線與拋物線的關(guān)系，將問(wèn)題巧妙地轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問(wèn)題時(shí)解題關(guān)鍵，屬于中檔題.7、C【解析】

首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，列方程組求出的解析式，則命題①得到判斷；然后令，求出的極值點(diǎn)，進(jìn)而求得的最值，則命題②③得出判斷．【詳解】∵函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，∴．又，且在處的切線斜率均為，∴，解得，∴．所以①正確．又由得，所以②不正確．可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極大值為，極小值為，又，∴，∴的最大值與最小值之和等于零．所以③正確．綜上可得①③正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及函數(shù)的極值、最值的求法，考查運(yùn)算能力和應(yīng)用能力，屬于綜合問(wèn)題，解答時(shí)需注意各類問(wèn)題的解法，根據(jù)相應(yīng)問(wèn)題的解法求解即可．8、D【解析】

在直線l中取k值，對(duì)應(yīng)地找到選項(xiàng)A、B、C中的m值，使得直線與給出的直線關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)具有對(duì)稱性得出答案?！驹斀狻慨?dāng)直線l過(guò)點(diǎn)-1,0，取m=-1，直線l和選項(xiàng)A中的直線重合，故排除A；當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)1,0，取m=-1，直線l和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于y軸對(duì)稱，被橢圓E截得的弦長(zhǎng)相同，故排除B；當(dāng)k=0時(shí)，取m=0，直線l和選項(xiàng)C中的直線關(guān)于x軸對(duì)稱，被橢圓E截得的弦長(zhǎng)相同，故排除C；直線l的斜率為k，且過(guò)點(diǎn)0,1，選項(xiàng)D中的直線的斜率為m，且過(guò)點(diǎn)0,-2，這兩條直線不關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱，故被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)不可能相等。故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于中等題。9、A【解析】

設(shè)所求曲線上任意一點(diǎn)，由關(guān)于直線的對(duì)稱的點(diǎn)在已知曲線上，然后代入已知曲線，即可求解．【詳解】設(shè)所求曲線上任意一點(diǎn)，則關(guān)于直線的對(duì)稱的點(diǎn)在已知曲線，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知曲線關(guān)于直線的對(duì)稱的曲線方程的求解，其步驟是：在所求曲線上任取一點(diǎn)，求得其關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，代入已知曲線求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．10、D【解析】根據(jù)題意，由，得，則，，…，將各式相加得，又，所以，因此，則將上式減下式得，所以.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的求解計(jì)算，以及錯(cuò)位相消求各法的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中檔題型，也是?？贾R(shí)點(diǎn).錯(cuò)位相消求和法是一種重要的方法，一般適于所求數(shù)列的通項(xiàng)公式是一個(gè)等比數(shù)列乘于一個(gè)等差的形式，將求和式子兩邊同時(shí)乘于等比數(shù)列的公比，再兩式作差，消去中間項(xiàng)，從而求得前項(xiàng)和公式.11、B【解析】

由題意利用次獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式以及對(duì)立事件發(fā)生的概率即可求得結(jié)果．【詳解】由題意可得，，求得，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查次獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解析】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

依題意能得到f（）＝f（），代入解析式即可求解.【詳解】依題意得f（﹣x）＝f（x）且f（x+2）＝f（x），∴f（）＝f（）＝f（2）＝f（）2，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

由題可知有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,再根據(jù)二次函數(shù)的判別式法求解即可.【詳解】由題,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故,即,解得或.故的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的極值求解參數(shù)范圍的問(wèn)題,同時(shí)也考查了二次函數(shù)的根的分布問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

設(shè)事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，則，，，他們3人分別向目標(biāo)各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為：，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，則，，，他們3人分別向目標(biāo)各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．16、【解析】

利用全稱命題的否定可得出答案．【詳解】由全稱命題的否定可知，命題“”的否定是“，”，故答案為“，”.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，熟記全稱命題與特稱命題的否定形式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理可求，即可求的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，可得，根據(jù)題意，得到，解得，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得的值，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求的值．【詳解】（1）由題意，根據(jù)正弦定理，可得，又由，所以，可得，即，又因?yàn)?，則，可得，∵，∴．（2）由（1）可得，所以函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為，∴，得，即，∴，又，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．18、（1）（2）直線過(guò)定點(diǎn)【解析】

（1）根據(jù)圓的圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，令求得圓與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，由此列方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）根據(jù)，利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線的方程，并分別代入橢圓方程解出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得直線的方程，由此求得定點(diǎn)的坐標(biāo)為.【詳解】解：（1）依題意知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則以點(diǎn)A圓心，以為半徑的圓的方程為:，令得，由圓A與y軸的交點(diǎn)分別為、可得，解得，故所求橢圓的方程為.（2）由得，可知PA的斜率存在且不為0，設(shè)直線-①則-②將①代入橢圓方程并整理得，可得，則，類似地可得，由直線方程的兩點(diǎn)式可得：直線的方程為，即直線過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查直線方程的兩點(diǎn)式以及直線過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題.屬于中檔題.要求直線和橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，需要聯(lián)立直線和橢圓的方程，解方程組求得，這里需要較強(qiáng)的運(yùn)算能力.直線過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，往往是將含有參數(shù)的部分合并，由此求得直線所過(guò)的定點(diǎn).19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)首先求得的表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；當(dāng)或者時(shí)，取到最小值.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.20、(1)(2)【解析】

（1）討論與0，1，e的大小關(guān)系確定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化為，不妨設(shè)，整理得，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，得，分離，求其最值即可求解a的范圍【詳解】（1），令，則.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，由已知，，即，符合題意.②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，由已知，，即，不符合題意，舍去.③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，由已知，，即，不符合題意，舍去.綜上分析，.（2）由題意，，則原不等式化為，不妨設(shè)，則，即，即.設(shè)，則，由已知，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則在上是增函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，，即，即恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)與分離變量求最值，分類討論思想，轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題21、(1)y=-20x+250；(2)8.25.【解析】

（1）計(jì)算平均數(shù)，利用b=-20，，即可求得回歸直線方程；（2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，利用利潤(rùn)=銷售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤(rùn)最大.【詳解】（1）＝（8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9）＝8.5，＝（90＋84＋83＋80＋75＋68）＝80，a＝＋20＝80＋20×8.5＝250?.（2）工廠獲得利潤(rùn)z＝（x－4）y＝－20x2＋330x－1000.當(dāng)x＝=8.25時(shí)，zmax＝361.25（元）【考點(diǎn)定位】本題主要考查回