2023屆云南省玉溪市民中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，若，則x的值為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且以2為周期，當(dāng)時，，則的值為（）A． B． C． D．3．證明等式時，某學(xué)生的證明過程如下（1）當(dāng)n=1時，，等式成立；（2）假設(shè)時，等式成立，即，則當(dāng)時，，所以當(dāng)時，等式也成立，故原式成立.那么上述證明（）A．過程全都正確 B．當(dāng)n=1時驗證不正確C．歸納假設(shè)不正確 D．從到的推理不正確4．6本相同的數(shù)學(xué)書和3本相同的語文書分給9個人，每人1本，共有不同分法（）A． B．C． D．5．已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（）．A．0 B．1 C．2 D．36．多面體是由底面為的長方體被截面所截得到的，建立下圖的空間直角坐標系，已知、、、、、.若為平行四邊形，則點到平面的距離為A． B． C． D．7．曲線在點處的切線方程為A． B． C． D．8．“”是“方程表示焦點在軸上的雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．在等差數(shù)列中，，，則的前10項和為（）A．-80 B．-85 C．-88 D．-9010．在的展開式中，含的項的系數(shù)是（）A．-10 B．5 C．10 D．-511．設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于（）A．B．C．D．12．若函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于任意，，當(dāng)時，恒有，則稱點為函數(shù)圖象的對稱中心.研究函數(shù)的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到的值為_______________.14．正方體中，、分別是、的中點，則直線與平面所成角的正弦值為______.15．已知某市社區(qū)35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750人，56歲至65歲的居民有900人．為了解該社區(qū)35歲至65歲居民的身體健康狀況，社區(qū)負責(zé)人采用分層抽樣技術(shù)抽取若干人進行體檢調(diào)查，若從46歲至55歲的居民中隨機抽取了50人，試問這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是________人．16．已知直線：，拋物線：圖像上的一動點到直線與到軸距離之和的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在件產(chǎn)品中，有件正品，件次品，從這件產(chǎn)品中任意抽取件.（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少種？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少種？18．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標方程為．（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；（2）設(shè)圓與直線交于，兩點，若點的坐標為，求．19．（12分）知數(shù)列的前項和.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）求證：.22．（10分）已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】此題考查向量的數(shù)量積解：因為，所以選D.答案：D2、A【解析】

根據(jù)題意可得：，代入中計算即可得到答案?！驹斀狻坑捎?；因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且以2為周期；所以又因為，所以；故答案選A【點睛】本題主要考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，奇偶性、周期性，以及對數(shù)的有關(guān)運算，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】分析：由題意結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的證明方法考查所給的證明過程是否存在錯誤即可.詳解：考查所給的證明過程：當(dāng)時驗證是正確的，歸納假設(shè)是正確的，從到的推理也是正確的，即證明過程中不存在任何的問題.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、A【解析】先分語文書有種，再分數(shù)學(xué)書有，故共有=，故選A.5、C【解析】

設(shè)切點為，則，由于直線經(jīng)過點，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程．【詳解】若直線與曲線切于點，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過點與曲線相切的直線方程為或，故選C．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面的法向量，結(jié)合，利用空間向量夾角余弦公式求出與所求法向量的夾角余弦，進而可得結(jié)果.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設(shè)，為平行四邊形，由得，，，，設(shè)為平面的法向量，顯然不垂直于平面，故可設(shè)，，即，，所以，又，設(shè)與的夾角為，則，到平面的距離為，故選D.【點睛】本題主要考查利用空間向量求點面距離，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.7、C【解析】

根據(jù)題意可知，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先對函數(shù)進行求導(dǎo)，求出點處的切線斜率，再根據(jù)點斜式即可求出切線方程?！驹斀狻坑深}意知，因此，曲線在點處的切線方程為，故答案選C?！军c睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，一般利用點斜式構(gòu)造直線解析式。8、B【解析】

解得方程表示焦點在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點在軸上的雙曲線?,解得1<m<5,故選B.【點睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題，易錯點是不注意9、A【解析】

用待定系數(shù)法可求出通項，于是可求得前10項和.【詳解】設(shè)的公差為，則，，所以，，前10項和為.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，求和公式，比較基礎(chǔ).10、A【解析】

根據(jù)，把按二項式定理展開，可得含的項的系數(shù)，得到答案．【詳解】由題意，在的展開中為，所以含的項的系數(shù)，故選A．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解析】，故選C.12、B【解析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意，得到，再用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在處取得極小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；故選B【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

分析：根據(jù)題意知函數(shù)f（x）圖象的對稱中心坐標為（1，﹣1），即x1+x2=2時，總有f（x1）+f（x2）=﹣2，再利用倒序相加，即可得到結(jié)果．詳解：解：函數(shù)，f（1）＝2﹣3＝﹣1，當(dāng)x1+x2＝2時，f（x1）+f（x2）＝2x1+2x2+3cos（x1）+3cos（x2）﹣6＝2×2+0﹣6＝﹣2，∴f（x）的對稱中心為（1，﹣1），∴＝f（）+f（）+f（）+f（）+…+f（）＝﹣2×（2017）﹣1＝﹣1．故答案為﹣1．點睛：這個題目考查了函數(shù)的對稱性，一般函數(shù)的對稱軸為a，函數(shù)的對稱中心為（a,0）；14、.【解析】

設(shè)正方體的棱長為，以點為坐標原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，計算出平面的一個法向量，利用空間向量法計算出直線與平面所成角的正弦值.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，以點為坐標原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立如下圖所示空間直角坐標系.則點、、、、、，設(shè)平面的一個法向量為，則，.由，即，得，令，則，.可知平面的一個法向量為，又.，因此，直線與平面所成角的正弦值為，故答案為.【點睛】本題考查直線與平面所成角的正弦的計算，解題的關(guān)鍵就是建立空間直角坐標系，將問題利用空間向量法進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解析】根據(jù)題意可得抽樣比為則這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是即答案為140.16、1【解析】

首先根據(jù)拋物線的性質(zhì)，可將拋物線上的點到直線和軸的距離和轉(zhuǎn)化為拋物線上的點到直線的距離和到焦點的距離和減1，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合求距離和的最小值.【詳解】設(shè)拋物線上的點到直線的距離為，到準線的距離為，到軸的距離為，拋物線上的點到準線的距離和到焦點的距離相等，，,如圖所示：的最小值就是焦點到直線的距離，焦點到直線的距離，所以有：的最小值是1，故答案為：1【點睛】本題考查拋物線的定義和拋物線的幾何性質(zhì)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸，關(guān)鍵是拋物線定義域的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）從這件產(chǎn)品中任意抽出件，是組合問題，利用組合數(shù)的定義可得出結(jié)果；（2）抽出的件中恰好有件次品是指件正品，件次品，利用組合計數(shù)原理和分步計數(shù)原理可得出結(jié)果；（3）在件產(chǎn)品中任意抽出件的抽法種數(shù)減去件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，用間接法求解．【詳解】（1）從這件產(chǎn)品中任意抽出件，共有種不同的抽法；（2）抽出的件中恰好有件次品的抽法，是指件正品，件次品，有種不同的抽法；（3）抽出的件中至少有件次品的抽法種數(shù)，可以在件產(chǎn)品中任意抽出件的抽法種數(shù)減去件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，因此，共有種不同的抽法.【點睛】本題考查組合知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）直線l的普通方程為；圓C的直角坐標方程為；（2）.【解析】

（1）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)可直接得到普通方程；由極坐標與直角坐標的互化公式，可直接得到圓的直角坐標方程；（2）將直線參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，結(jié)合韋達定理，根據(jù)參數(shù)的方法，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由直線的參數(shù)方程(為參數(shù))得直線的普通方程為由,得,即圓的直角坐標方程為．(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得，即，由于>0,故可設(shè)，是上述方程的兩個實根，所以又直線過點P(3,)，故．【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，以及極坐標方程與直角坐標方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）。【解析】

（1）利用當(dāng)時，，再驗證即可.（2）由（1）知.利用裂項相消法可求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）.當(dāng)時，.又符合時的形式，所以的通項公式為.（2）由（1）知.數(shù)列的前項和為.【點睛】本題考查數(shù)列的通項的求法，利用裂項相消法求和，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解析】

（1）計算，以及根據(jù)函數(shù)在某點處導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線斜率，然后根據(jù)點斜式，可得結(jié)果.（2）利用導(dǎo)數(shù)，采用分類討論的方法，，以及判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的最大值，可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，所以，則又，，∴所求切線方程為，即（2）①當(dāng)時，在恒成立，②當(dāng)時，由，得：由，得，∴函數(shù)在上遞增，在上遞減，，要使恒成立，只需滿足即可，解得③若，由，得；由，得，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴，要使恒成立，只需滿足即可，解得綜上可得，的取值范圍為．【點睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點在于對進行分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.21、見解析.【解析】分析：直接利用組合數(shù)的公式計算證明.====.點睛：（1）本題主要考查組合數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)組合數(shù)公