數(shù)學(xué)證明題解題技巧與步驟

可編輯修改數(shù)學(xué)證明題解題技巧與步驟1.2.

北師大版初中數(shù)學(xué)教材中《證明占三章節(jié)，教材這樣安排的目地是想：通過(guò)對(duì)《證明》的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)圖形性質(zhì)及相互關(guān)系進(jìn)行大量的探索，在探索的同時(shí)，使學(xué)生經(jīng)歷推理的過(guò)程進(jìn)行了簡(jiǎn)單的理訓(xùn)練從具備了一定的推理能力樹(shù)立了初步的推理意識(shí)為嚴(yán)格的推理證明打下了礎(chǔ)。但生活很豐滿，現(xiàn)實(shí)很骨干，許多學(xué)生在實(shí)際解決證明題的過(guò)程中卻因?yàn)榉N種原因而感到無(wú)從下手那如何求解證明題呢如何讓學(xué)生不再畏懼證明題呢通過(guò)對(duì)教材中《證明教學(xué)根學(xué)生的認(rèn)知水平，本人認(rèn)為可以從以下六個(gè)方面來(lái)解決：例題證：腰角兩角平線等弄清題意此為“文字型”數(shù)學(xué)證明題，既有圖形，也無(wú)直觀的已知與求證。如何弄清題意呢根據(jù)命題的定義可知題由條與結(jié)論兩部分組成區(qū)分命題的條件與結(jié)論至關(guān)重要，是解題成敗的關(guān)鍵。命題可以改成“如果………..，那么……….”的形式，其中“如果………..”就是命題的條件，那么…….就是命題的結(jié)論，據(jù)此對(duì)題目進(jìn)行改寫(xiě)：如果在等腰三角形中分別作兩底角平分線么這兩條平分線長(zhǎng)度相等于是題目的意思就很清晰了就是在等腰三角形中兩底角平分線后根據(jù)已知的條件去求證這兩條平分線相等。這樣題目要求我們做什么一目了然了！根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。圖形對(duì)解決證明題，能起到直觀象的提示，所以畫(huà)圖因盡量與題意相符合。并且把題中已知的條件，能標(biāo)在圖形上盡量標(biāo)在圖形上。1

3.

可編輯修改根據(jù)題意與圖形，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言符號(hào)寫(xiě)出已知和求證。眾所周知，命題的條---已知命題的結(jié)---證，但要特別注意的是，已知、求證必須用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和符號(hào)來(lái)表示。已知：如圖（），在△ABC中AB=AC,BD分別是△的角平分線。求證：BD=CE4.

分析已知、求證與圖形，探索證的思路。對(duì)于證明題，有三種思考方式：（1）正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。（2）逆向思維。顧名思義，就從相反的方向思考問(wèn)題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度不同方向思考問(wèn)題探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的在初中數(shù)學(xué)逆思維是非常重要的思維方式在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法如果你已經(jīng)初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒(méi)有思路你一定要注意了：從現(xiàn)在開(kāi)始，總結(jié)做題方法同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)例如：可以有這的思考過(guò)程：要證明某兩條邊相等么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等可；要證三角形全等合所給的條件看還缺少什么條件需要證明證明這個(gè)條件又需怎樣做輔助線樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過(guò)程正著寫(xiě)出來(lái)可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。（3）正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析初中數(shù)學(xué)中一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的所以可以從已知條件中尋找思路比如給我們?nèi)切芜呏悬c(diǎn)我就要想到是否要連出中位線或者是否要用2

5.

可編輯修改到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝。分析：此題要想證明BD=CE,就引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形（圖形）），弄清題意。發(fā)現(xiàn)、CE分別存在于兩對(duì)三角形中：與ACE，△BEC與CDB,只要能證明其中任何一對(duì)三角形全等，即可利用全等三角形質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等。（此思維屬于逆向思維）根據(jù)證明的思路，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言符號(hào)寫(xiě)出證明的過(guò)程證明過(guò)程的書(shū)寫(xiě)其實(shí)就是把證的思路從腦袋中搬到紙張上這個(gè)過(guò)程對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用要求較高，在解時(shí)提醒學(xué)生任何的“因?yàn)?、所以”，在?shū)寫(xiě)是都要符合公理、定理、推論或以已知件相吻合，不能無(wú)中生有、胡說(shuō)八道，要有根有據(jù)！證明：∵AB=AC(已知)∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等)∵BD、CE分別是△的角平分已知∴∠1=∠ABC,∠2=（角平線的定義）∴∠1=∠2(等量代換)在△BEC與△CDB中，∵∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2∴eq\o\ac(△,≌)BEC△CDB(ASA)∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相)3

6.

可編輯修改檢查證明的過(guò)程，看看是否合理正確任何正確的步驟，都有相應(yīng)的合性和與之相應(yīng)證的公理、定理、推論，證明過(guò)程書(shū)寫(xiě)完畢后，對(duì)證明過(guò)程的每一步進(jìn)檢查，是非常重要的，是防止證明過(guò)程出現(xiàn)遺漏的關(guān)鍵。最后，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)中要敢嘗試，多分析，多總結(jié)。初中幾何證明題不但是學(xué)習(xí)的重而是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)很多同學(xué)對(duì)幾何證明題不知從何著手一部分學(xué)生雖然知道答案但敘述不清楚不出理由，對(duì)邏輯推理的證明過(guò)程幾乎不會(huì)寫(xiě)，這樣導(dǎo)致大部分的學(xué)生失去了幾何學(xué)習(xí)的信心，雖然新的課程理念要求，推理的過(guò)程不能過(guò)繁一切從簡(jiǎn)但證的過(guò)程要求做到事實(shí)準(zhǔn)確理嚴(yán)密證明過(guò)程方能完整，教學(xué)中怎樣才能把幾何證明題的解過(guò)程敘述清楚呢根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我在教學(xué)中是這樣做的，希望與大家一起探討?！啊薄x如何指導(dǎo)學(xué)生讀題仁者見(jiàn)仁智見(jiàn)智我們課題組結(jié)合我們的研究和本校學(xué)生的實(shí)際將讀題分為三步：第一步，粗讀（似語(yǔ)文閱讀的瀏覽）?？焖俚貙㈩}目從頭到尾瀏覽一遍，大致了解題目的意思和要求；第步，細(xì)讀。在大致了解題目的意思和要求的情況下，再認(rèn)真地有針對(duì)性地讀題弄清題目題設(shè)和結(jié)論搞已知是什么需要證明的是什么并盡可能地將已知條件在圖形中用符號(hào)明扼要地表示出來(lái)（如哪兩個(gè)角相等，哪兩條線段相等，垂直關(guān)系，等等），若題中給出條件不明顯的（即有隱含條件的），還要指導(dǎo)學(xué)生如何去挖掘它們、發(fā)現(xiàn)它們；第三步，憶復(fù)述。在前面粗讀和細(xì)讀的基礎(chǔ)上，先將已知條件和要證明的結(jié)論在心里默記一遍再合圖形中自己所標(biāo)的符號(hào)將原題的意思復(fù)述出來(lái)此讀題這一環(huán)節(jié)，才算完成。對(duì)于讀題這一環(huán)節(jié)我們之所以求這么復(fù)雜是為在實(shí)際證題的過(guò)程中學(xué)生找不到證明的思路或方法多時(shí)候就是于漏掉了題中某些已知條件或?qū)㈩}中某些已知條件記錯(cuò)或想當(dāng)然地添上一些已知條件已知記在心里并能復(fù)述出來(lái)就可以很好地避免這些情況的發(fā)生。4

可編輯修改２)析—分指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法中的“分析”執(zhí)果索因一一步探究證明的思路和方法教師用啟發(fā)性的語(yǔ)言或提問(wèn)指導(dǎo)學(xué)生生在教師的指導(dǎo)下經(jīng)過(guò)一系列的質(zhì)疑判斷比較選擇，以及相應(yīng)的分析、綜合、概括等識(shí)活動(dòng)，思考、探究，小組內(nèi)討論、交流、發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的思路和方法。３)述—口學(xué)生學(xué)習(xí)小組推選小組代表由組代表分析自己那一組探究到的證明的思路和方法述證明過(guò)程及每一步的依據(jù)。我們道學(xué)習(xí)語(yǔ)文、外語(yǔ)及其他語(yǔ)言都是從“說(shuō)”開(kāi)始學(xué)起的，那么學(xué)習(xí)幾何語(yǔ)言也可以嘗試“說(shuō)”后寫(xiě)特是初一初二的學(xué)生讓他們先在小組內(nèi)自主探索討論交流，弄清證題路，然后再讓學(xué)生代表口述證題過(guò)程，這對(duì)于訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用和提高幾何語(yǔ)言的表達(dá)能力很好處。４)擇—選最易方在各位學(xué)生代表口述完解題過(guò)程教引導(dǎo)學(xué)生比較選擇最簡(jiǎn)單的一種證題方法這樣做，不僅能幫助學(xué)生進(jìn)一步理清明思路、記憶相關(guān)的幾何定理質(zhì)，而且還增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和好奇心，從而激發(fā)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。５)演—板在學(xué)生集體復(fù)述解題的基礎(chǔ)上師板演上述解題過(guò)程給生作證題的書(shū)寫(xiě)示范讓學(xué)生體會(huì)怎樣合理、規(guī)范、科學(xué)地書(shū)證明過(guò)程。６)練—變練變式既是一種重要的思想方法又是一種行之有效的教學(xué)方法通過(guò)變式訓(xùn)練在課堂上展現(xiàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成的完認(rèn)知過(guò)程。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者深深體會(huì)到：變式教學(xué)符合學(xué)生是認(rèn)知規(guī)律能有層次地進(jìn)，為學(xué)生提供一個(gè)求異變的空間讓學(xué)生把學(xué)到的5

可編輯修改概念、公式、定理、法則靈活應(yīng)道各種情景中去，培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)，提高學(xué)生