冀教版八年級(jí)下冊(cè)第二十二章四邊形2菱形全國一等獎(jiǎng)

《菱形》隨堂練習(xí)2一、課堂達(dá)標(biāo)（一）選擇題1．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．菱形的四條邊相等B．四條邊相等的四邊形是菱形C．菱形的對(duì)角線互相垂直D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形2．如圖K－33－1，若要使?ABCD成為菱形，則需要添加的條件是（）圖K－33－1A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD3．如圖K－33－2，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件中能夠判定四邊形ABCD為菱形的是（）圖K－33－2A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°4．四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD，②AB＝CD，③AC⊥BD，④AD＝BC，⑤AD∥BC這5個(gè)條件中任選3個(gè)，能使四邊形ABCD是菱形的選法有（）A．1種B．2種C．3種D．4種5．如圖K－33－3，在△ABC中，AB<BC<AC，小華依下列方法作圖：①作∠C的平分線交AB于點(diǎn)D；②作CD的中垂線，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；③連接DE，DF。根據(jù)小華的方法所作的圖，下列說法中一定正確的是（）圖K－33－3A．四邊形CEDF為菱形B．DE＝DAC．DF⊥CBD．CD＝BD（二）填空題6．如圖K－33－4，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件________使其成為菱形（只填一個(gè)即可）。圖K－33－47．如圖K－33－5，兩個(gè)完全相同的三角尺ABC和三角尺DEF在直線l上滑動(dòng)，要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個(gè)條件是______________（寫出一個(gè)即可）。圖K－33－58．如圖K－33－6，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，當(dāng)AB與AC滿足條件________時(shí)，四邊形AFCE是菱形。圖K－33－69．如圖K－33－7，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA。下列四種說法：圖K－33－7①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形。其中，正確的有________（只填寫序號(hào)）。eq\a\vs4\al(鏈接聽課例1歸納總結(jié))（三）解答題10．如圖K－33－8，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且AE＝CF。（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若DF＝BF，求證：四邊形DEBF為菱形。eq\a\vs4\al(鏈接聽課例1歸納總結(jié))圖K－33－811．如圖K－33－9，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是AC的中點(diǎn)，AC＝2AB，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，作AF∥BC，連接DE并延長交AF于點(diǎn)F，連接FC。求證：四邊形ADCF是菱形。圖K－33－912．2022·定州期中如圖K－33－10，?ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝eq\r(5)，對(duì)角線AC，BO相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)。（1）證明：當(dāng)∠AOF＝90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形。（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，AF＝CE；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，請(qǐng)求出此時(shí)∠AOF的度數(shù)。圖K－33－10二、素養(yǎng)提升折疊問題對(duì)一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作如下：第一步：先對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開；第二步：再一次折疊，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)A′處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BE，同時(shí)，得到線段BA′，EA′，展開，如圖K－33－11①；第三步：再沿EA′所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，得到折痕EF，同時(shí)得到線段B′F，展開，如圖K－33－11②。求證：（1）∠ABE＝30°；（2）四邊形BFB′E為菱形。圖K－33－11

詳解詳析一、課堂達(dá)標(biāo)1．D2．C[解析]依據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判定。故選C。3．A[解析]首先根據(jù)平移的性質(zhì)得出AB平行CD，所以四邊形ABCD為平行四邊形，進(jìn)而利用菱形的判定得出答案。4．D[解析]能判定菱形的選法有①②③；①⑤③；②④③；④⑤③，共4種，所以選D。5．A[解析]如圖所示，∵CD是∠ACB的平分線，∴∠FCG＝∠ECG?！逧F是線段CD的垂直平分線，∴∠CGF＝∠CGE＝90°，CF＝DF，CE＝DE。在△CGF和△CGE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FCG＝∠ECG，,CG＝CG，,∠CGF＝∠CGE，))∴△CGF≌△CGE（ASA），∴CF＝CE，∴CF＝CE＝DF＝DE，∴四邊形CEDF是菱形，∴A選項(xiàng)正確，B，C，D三個(gè)選項(xiàng)不正確。故選A。6．答案不唯一，AC⊥BD或∠AOB＝90°或AB＝BC7．答案不唯一，如BE⊥CF[解析]根據(jù)題意可得出四邊形CBFE是平行四邊形，當(dāng)CB＝BF或BE⊥CF時(shí)，都可以得出四邊形CBFE為菱形。8．AB⊥AC[解析]∵在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴AE∥CF且AE＝CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形。當(dāng)?AFCE是菱形時(shí)，AE＝AF，∴AF＝eq\f(1,2)BC，∴∠BAC＝90°，此時(shí)AB⊥AC。9．①②③④[解析]考查學(xué)生合情推理的能力，根據(jù)兩組對(duì)邊互相平行得到說法①正確，再根據(jù)矩形的定義得到說法②正確，根據(jù)菱形的判定定理得到說法③正確，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到說法④正確。10．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，∠A＝∠C。在△ADE和△CBF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,∠A＝∠C，,AE＝CF，))∴△ADE≌△CBF（SAS）。（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD。由（1）知AE＝CF，∴DF＝EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形。又∵DF＝BF，∴四邊形DEBF為菱形。11．證明：∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠ECD，∠EFA＝∠EDC。又E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形?！逜C＝2AB，∴AE＝AB。∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAD。在△AED和△ABD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AB，,∠EAD＝∠BAD，,AD＝AD，))∴△AED≌△ABD，∴∠AED＝∠B＝90°，∴DF⊥AC?！嗨倪呅蜛DCF是菱形。12．解：（1）證明：當(dāng)∠AOF＝90°時(shí)，AB∥EF?！?ABCD中AD∥BC，∴AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形。（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO。在△AOF和△COE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FAO＝∠ECO，,OA＝OC，,∠AOF＝∠COE，))∴△AOF≌△COE，∴AF＝CE。（3）四邊形BEDF可能是菱形。∵△AOF≌△COE，∴OE＝OF?！?ABCD中，OB＝OD，∴EF與BD互相平分，∴四邊形BEDF是平行四邊形。在Rt△ABC中，AC＝eq\r(BC2－AB2)＝eq\r(5－1)＝2，∴OA＝1＝AB。∵AB⊥AC，∴∠AOB＝45°，∵四邊形BEDF是菱形，∴∠BOF＝90°，∴∠AOF＝45°。二、素養(yǎng)提升證明：（1）∵第二步折疊使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)A′處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BE，∴∠AEB＝∠A′EB?！叩谌秸郫B，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，得到折痕EF，同時(shí)得到線段B′F，∴∠A′E