第八章從概率分布函數(shù)的抽樣SamplingfromP

MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法（反函數(shù)法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理連續(xù)型的隨機變量的抽樣離散型的隨機變量的抽樣幾個典型的例子第一頁，共十七頁。1.基本原理注意：pdf

f(x)必須是歸一化的設y=F(x)為隨機變量x的累積分布函數(shù)x和y是一一對應的先隨機抽取y，然后通過求F(x)的反函數(shù)F-1(y)得到隨機變量x的值隨機變量y在區(qū)間[0,1]上均勻分布利用[0,1]區(qū)間上均勻分布隨機數(shù)產(chǎn)生器抽取第二頁，共十七頁。MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法（反函數(shù)法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理連續(xù)型的隨機變量的抽樣離散型的隨機變量的抽樣幾個典型的例子第三頁，共十七頁。2.連續(xù)型的隨機變量的抽樣方法：產(chǎn)生在[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)=P(0,1)；注：需要知道累積分布函數(shù)的解析表達式，且累積分布函數(shù)的反函數(shù)存在P(0,1):[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)令F(x)=,解方程得x：第四頁，共十七頁。2.連續(xù)型的隨機變量的抽樣SinceF-1(ξ)=x,orξ=F(x)ProoftheInverseMethodTheMappingfromxtoisone-to-one.Theprobabilityforbetweenvalue

anddis1?d,whichisthesameastheprobabilityforxbetweenvaluexanddx.Thus第五頁，共十七頁。MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法（反函數(shù)法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理連續(xù)型的隨機變量的抽樣離散型的隨機變量的抽樣幾個典型的例子第六頁，共十七頁。3.離散型的隨機變量的抽樣直接抽樣法適應于離散型的隨機變量設離散型隨機變量X的可能取值為x1,x2,…,xN,其概率為累積分布函數(shù)：0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)第七頁，共十七頁。3.離散型的隨機變量的抽樣方法：計算yk=yk-1+pk，k=2,3,…,N,y1=p1產(chǎn)生在[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)=P(0,1)；求滿足yk-1

<<yk的k值;隨機變量的第k個取值即為欲抽取的值。0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)pk0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk第八頁，共十七頁。3.離散型的隨機變量的抽樣證明：0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)pk0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk即:所產(chǎn)生的隨機數(shù)的pdf為pk第九頁，共十七頁。MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法（反函數(shù)法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理連續(xù)型的隨機變量的抽樣分離型的隨機變量的抽樣幾個典型的例子第十頁，共十七頁。4.幾個典型的例子p3=0.2b3+c3p2=0.3b2+c2p1=0.5b1+c1a例1、粒子衰變末態(tài)的隨機抽樣設粒子a有三種衰變方式，其分支比如下隨機選取每次衰變的衰變方式（衰變道）直接抽樣法=P(0,1)第十一頁，共十七頁。4.幾個典型的例子例2、二項式分布的抽樣方法1：利用上面介紹的直接抽樣法，需計算累積分布函數(shù)，當n很大時，求和計算困難;方法2：利用二項式分布的定義產(chǎn)生n個iU[0,1];統(tǒng)計滿足條件i<p（表示成功）的i的數(shù)目r，則r表示在n次實驗中成功的次數(shù)r即為二項式分布的抽樣值第十二頁，共十七頁。4.幾個典型的例子例3、泊松分布的抽樣方法1：利用直接抽樣法，但計算累積分布函數(shù)時非常復雜方法2：利用泊松分布的定義：二項式分布的極限形式選取足夠大的n，使p=/n相當小，例如，p=0.1產(chǎn)生n個iU[0,1];統(tǒng)計滿足條件i<p（表示成功）的i的數(shù)目r，則r表示在n次實驗中成功的次數(shù)r即為泊松分布的抽樣值的近似值，n越大，近似程度越好第十三頁，共十七頁。4.幾個典型的例子例4、連續(xù)型隨機變量的直接抽樣1.求區(qū)間[a,b]上均勻分布的隨機數(shù)x:產(chǎn)生U[0,1];

2.指數(shù)分布產(chǎn)生U[0,1];

和（1-）都是U[0,1]第十四頁，共十七頁。4.幾個典型的例子Particledecayinflightp:momentumoftheparticlem:massoftheparticle0:LifetimeoftheparticleinitsrestframeTheproperdecaylengthoftheparticleinLABsystem:p(x,d):theprobabilitydensityfunctionforaparticletodecayafterflyingdistancexinspace第十五頁，共十七頁。4.幾個典型的例子Directsamplingmethod::randomnumberuniformlydistributedin(0,1)第十六頁，共十七頁。內容總結MonteCarlo模擬。離散型的隨機變量的抽樣。注意：pdff(x)必須是歸一化的。設y=F(x)為隨機變量x的累積分布函數(shù)x和y是一一對應的。2.連續(xù)型的隨機變量的抽樣。注：需要知道累積分布函數(shù)的解析表達式，且累積分布函數(shù)的反函數(shù)存在。3.離散型的隨機變量的抽樣。設離散型隨機變量X的可能取值為x1,