高一數(shù)學《相關性》課件

相關性第一頁，共35頁。1一、問題(wèntí)提出1.函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關系(guānxì)的一種數(shù)量形式.對于兩個變量，如果當一個變量的取值一定時，另一個變量的取值被惟一確定，那么這兩個變量之間的關系(guānxì)就是一個函數(shù)關系(guānxì).2.在中學校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學成績好，那么你的物理學習就不會有什么大問題(wèntí).〞按照這種說法，似乎學生的物理成績與數(shù)學成績之間存在著某種關系，我們把數(shù)學成績和物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間的關系是函數(shù)關系嗎？但這兩個變量是有一定關系的，它們之間是一種不確定性的關系.第二頁，共35頁。2知識(zhīshi)探究〔一〕：變量之間的相關關系思考1：考察以下問題中兩個變量之間的關系：〔1〕人的身高與體重；〔2〕糧食產(chǎn)量與施肥量；〔3〕人體內(nèi)的脂肪(zhīfáng)含量與年齡.

二、知識(zhīshi)探究這些問題中兩個變量之間的關系是函數(shù)關系嗎？

思考2：上述兩個變量之間的關系是一種非確定性關系，稱之為相關關系第三頁，共35頁。3變量與變量之間的關系常見的有兩類：一類(yīlèi)是確定性的函數(shù)關系，像正方形的邊長a和面積S的關系，另一類(yīlèi)是變量間確實存在關系，但又不具備函數(shù)關系所要求確實定性，它們的關系叫相關關系。函數(shù)(hánshù)關系可用函數(shù)(hánshù)表達式表示出來，那通過什么方法來表達兩個變量間是相關關系呢？第四頁，共35頁。4知識(zhīshi)探究〔二〕：散點圖【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡(niánlíng)關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6第五頁，共35頁。5年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考(sīkǎo)1：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標系中描出樣本數(shù)據(jù)對應的圖形嗎？第六頁，共35頁。6思考2：上圖叫做(jiàozuò)散點圖，你能描述一下散點圖的含義嗎？在平面直角坐標(zhíjiǎozuòbiāo)系中，表示具有相關關系的兩個變量的樣本數(shù)據(jù)所對應的點描出來，稱為散點圖.第七頁，共35頁。7思考3：在上面的散點圖中，這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為(chēnɡwéi)正相關.一般地，如果兩個變量成正相關，那么這兩個變量的變化趨勢如何？第八頁，共35頁。8如高原含氧量與海拔高度的相關關系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點圖發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，我們稱它們成負相關.O這就像函數(shù)(hánshù)中的增函數(shù)(hánshù)和減函數(shù)(hánshù)。第九頁，共35頁。9思考7：你能列舉一些生活中的變量成正相關(xiāngguān)或負相關(xiāngguān)的實例嗎?年齡與身高是正相關，網(wǎng)速與下載(xiàzǎi)文件所需時間是負相關。第十頁，共35頁。10相關(xiāngguān)關系與函數(shù)關系的異同點〔1〕相同點：兩者均是指兩個(liǎnɡɡè)變量的關系;〔2〕不同點：函數(shù)關系是一種確定的關系,如勻速直線運動中時間t與路程s的關系；相關關系是一種非確定的關系，如一塊農(nóng)田的水稻(shuǐdào)產(chǎn)量與施肥量之間的關系。函數(shù)關系是一種因果關系,而相關關系不一定是因果關系,也可能是伴隨關系.第十一頁，共35頁。11如何分析(fēnxī)變量之間是否具有相關的關系方法一：通過日常生活經(jīng)驗(jīngyàn)來定性分析，如身高與體重方法二：畫兩個變量之間的散點圖第十二頁，共35頁。12從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關系，這些點會有一個集中的大致趨勢，這種趨勢通?？梢杂靡粭l(yītiáo)光滑的曲線來近似描述，這種近似的過程稱為曲線擬合。

第十三頁，共35頁。13xxxyyyOOO在兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，那么稱變量間是線性相關的。此時，我們可以用一條直線來擬合〔如圖〕，這條直線叫回歸直線，這條回歸直線的方程就把它叫做回歸方程。假設所有點看上去都在某條曲線〔不是一條直線〕附近波動，那么稱變量間是非線性相關的。假設所有的點在散點圖中沒有(méiyǒu)顯示任何關系，那么稱變量間是不相關的。第十四頁，共35頁。14四、理論(lǐlùn)遷移例1〔1〕在以下兩個變量的關系中，哪些是相關(xiāngguān)關系？①正方形邊長與面積之間的關系；②作文水平與課外閱讀量之間的關系；③人的身高與年齡之間的關系；④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關系.第十五頁，共35頁。15〔2〕以下兩個變量之間的關系(guānxì)不具有線性關系(guānxì)的是()〔3〕以下變量(biànliàng)之間是函數(shù)關系的是〔〕A.當速度一定時，路程和時間BA第十六頁，共35頁。16例2.5個學生的數(shù)學(shùxué)和物理成績?nèi)缦卤恚簩W生學科ABCDE數(shù)學8075706560物理7066686462畫出散點圖，并判斷它們是否(shìfǒu)有相關關系.數(shù)學(shùxué)物理具有相關關系.第十七頁，共35頁。17五、小結(jié)(xiǎojié)：1．對于兩個變量之間的關系，有函數(shù)關系和相關關系兩種，其中(qízhōng)函數(shù)關系是一種確定性關系，相關關系是一種非確定性關系.2．散點圖能直觀反映(fǎnyìng)兩個相關變量之間的大致變化趨勢，利用計算機作散點圖是簡單可行的方法.3.一般情況下兩個變量之間的相關關系成正相關或負相關，類似于函數(shù)的單調(diào)性.第十八頁，共35頁。18最小二乘估計(gūjì)第十九頁，共35頁。19如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條(yītiáo)直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線就叫做回歸直線。這條回歸直線的方程(fāngchéng)，簡稱為回歸方程(fāngchéng)?；貧w(huíguī)直線第二十頁，共35頁。20問題(wèntí)1：想法：好的刻畫應保證這條直線與所有(suǒyǒu)點都近〔也就是距離最小〕。最小二乘法就是基于(jīyú)這種想法。第二十一頁，共35頁。21問題(wèntí)2：用什么樣的方法(fāngfǎ)刻畫點與直線的距離會方便有效？設直線方程(fāngchéng)為y=a+bx，樣本點A〔xi，yi〕

我們往往用刻畫這個樣本點與這條直線的“距離〞第二十二頁，共35頁。22問題(wèntí)3：怎樣刻畫多個(duōɡè)點與直線的接近程度？例如有5個樣本(yàngběn)點，其坐標分別為〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，〔x3，y3〕，〔x4，y4〕，〔x5，y5〕與直線y=a+bx的接近程度：第二十三頁，共35頁。23假設有n個樣本點：〔x1，y1〕,…,〔xn，yn〕，可以用下面的表達式來刻畫(kèhuà)這些點與直線y＝a+bx的接近程度:使上式到達最小值的直線y=a+bx就是所求的直線，這種方法稱為(chēnɡwéi)最小二乘法。抽象(chōuxiàng)概括：第二十四頁，共35頁。24這樣得到的直線方程(fāngchéng)稱為線性回歸方程(fāngchéng)，a,b為其系數(shù)。第二十五頁，共35頁。251、在回歸直線方程(fāngchéng)中，b是回歸直線方程(fāngchéng)的斜率，a是截距；一般的說，當回歸系數(shù)b＞0時，說明兩個變量呈正相關關系，它的意義是：當x每增加一個單位時，y就增加b個單位；當b＜0時，說明兩個變量呈負相關關系，它的意義是：當x每增加一個單位時，y就減少b個單位。注：第二十六頁，共35頁。26求線性回歸方程的系數(shù)(xìshù):線性回歸方程:xx1x2x3x4….xnyy1y2y3y4….yn3.注意(zhùyì)：回歸直線必經(jīng)過點第二十七頁，共35頁。27例1.5個學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤?，求出線性回歸方程，并預測(yùcè)小明數(shù)學84分，物理考多少分？學生學科ABCDE數(shù)學8075706560物理7066686462第二十八頁，共35頁。281、畫出散點圖，并判斷它們是否(shìfǒu)有相關關系.數(shù)學(shùxué)物理(wùlǐ)具有相關關系.分析：由于問題中要求根據(jù)數(shù)學成績預報物理成績，因此選取數(shù)學成績?yōu)樽宰兞浚锢沓煽優(yōu)橐蜃兞浚诙彭?，?5頁。291、畫出散點圖，并判斷它們是否(shìfǒu)有相關關系.2、求出線性回歸方程第三十頁，共35頁。30課堂練習：1.設一個(yīɡè)回歸方程為y=3-1.2x，那么變量x增加一個(yīɡè)單位時()2.在一次實驗中，測得〔x,y〕的四組值為(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，那么(nàme)y與x之間的回歸直線方程為〔〕A.y=x+1B.y=x+2C.y=2x+1D.y=x-1AA第三十一頁，共35頁。311.如何(rúhé)求線性回歸方程〔公式法〕小結(jié)(xiǎojié)：第三十二頁，共35頁。32例題1從某大學中隨機選出8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)(shùjù)如下表：編號12345678身