解析版2013年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

省咸寧市中考2013年數(shù)學(xué)一、選擇題（8324分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一1（3（2013?降0.5m時(shí)水位變化記作（ “正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答即可．0.8m時(shí)水位變化記作+0.8m，D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具2（3（2013?全市人均GDP再攀新高，達(dá)到約24000元．將24000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ —a×10n1≤|a|＜10，nna時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．240002.4×104．A．1≤|a|＜10，nan3（3（2013? C．4（3（2013? 分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方及完全平方，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判解答：C．5（3（2013? 考點(diǎn) 首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算計(jì)算出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性解答 解：∵ABCDE是正五邊形 關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理（n﹣2．180°（n≥3）且n為整數(shù)．6（3（2013? 00，即可求a的最大值．a(chǎn)0．C．7（3（2013? ）A．B．C．D．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)；幾何概率．ABCD的面積的比即可求得小鳥在花圃上的概率；ABCDa，∴陰影部分的面積為（）2+（a）2= 8（3（2013?交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，PP的坐標(biāo)為（2a，b+1ab的數(shù)量關(guān)系為（ P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得|2a|=|b+1|P點(diǎn)所在象限可得橫縱坐標(biāo)的和為0ab的數(shù)量關(guān)系．P在第二象限角平分線上，P0，二、填空題（8324分9（3（2013?∴﹣3的倒數(shù)是﹣．倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．10（3分（2013?咸寧）化簡(jiǎn)+ 的結(jié)果為x 考點(diǎn)：分式的加減法．

=11（3（2013?那么在原正方體的表面上，與漢字“香”相對(duì)的面上的漢字是泉．12（3（2013?根為2

將代入方程組，可得關(guān)于m、n的二元一次方程組，解出m、n的m+3n的值，再根據(jù)立方根的定義即可求解．

解： 代入方程 則m+3n=+3×=8，所以==2．2．13（3（2013?b）在原點(diǎn)的右側(cè)．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，則a+b的值為﹣671 a＜0＜bb﹣a=2013，a=﹣2bb=671a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．a(chǎn)＜0＜b是解題的14（3（2013?7.6，7.8，7.，7.8，.0，7.9（剛再跳兩次，成績(jī)分別為7.7，7.9．則這8次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差變大（填“變大”、分析：根據(jù)平均數(shù)的定義先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差求出這組數(shù)據(jù)的方解答：解：∵再跳兩次，成績(jī)分別為8S2= ，點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差15（3（2013?ABP作⊙OPQ（Q為切點(diǎn)PQ的最小值為2．PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．OP、OQ．∵PQ是⊙OPO⊥ABPQ PO⊥ABPQ最短是關(guān)鍵．16（3（2013?和烏龜約定再賽一場(chǎng)．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程．有下列說法：③10④750其中正確的說法是 （解答：解：根據(jù)圖象可知：y1=0x﹣00（40x≤60y=10x﹣400（40x≤5020x﹣200=100x﹣4000，y1=y2=750750米處追上烏龜，故④正確．三、解答題（872分17（10（2013（1） |﹣（ ．（1）此題涉及到二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)計(jì)算后，（2）分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小中間找確定不等式組的解集即（1）（2）x+6≤3x+4，得；x≥1．組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小中間找；大大小小找18（7（2013?x棵，則原計(jì)劃平均每天植樹（x﹣5）60棵所45棵所需的時(shí)間相同建立方程求出其解即可．，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是方程的解，且符合題意．20棵．÷工作效率=工作時(shí)間的運(yùn)用，列分19（8（2013?A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y=（x＞0）交于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DC⊥x軸，垂足為G，連接b=﹣2kkbODCD=DB，AO=AC，即可求出D坐標(biāo)，由點(diǎn)D在雙曲線y=（x＞0）的圖象上求出k的值；，0，B（0，b，△AOB≌△ACDCD=DB，AO=ACDD點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例kbOD的解析式．（1）A（1，0，B（0，﹣2D的坐標(biāo)為（2，2∵點(diǎn)D在雙曲線y=（x＞0）的圖象上，0，B（0，bD的坐標(biāo)為（﹣b，﹣b∵點(diǎn)D在雙曲線y=（x＞0）的圖象上kb的數(shù)量關(guān)系為：k=b2．OD的解析式為：y=x．20（8（2013?AB=6，求⊙O的半徑（1）OA，求出∠AOC=2∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OAD，根據(jù)（2）求出∠AEC=90°AE，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出（1）OA．OA⊥AD，∵OA∴AD是⊙O∴△ACO又∵OC是⊙O 在Rt△ACE中 =sin∴⊙O30度角的直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，等邊三角21（8（2013?10名學(xué)生的坐位體前屈的成績(jī)（單位：厘米）如下：通過計(jì)算，樣本數(shù)據(jù)（10名學(xué)生的成績(jī)）的平均數(shù)是10.9，中位數(shù)是11.2 是11.4 用樣本估計(jì)總體；平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 解（1）中位數(shù)是11.2，眾數(shù)是11.4．11.2厘米，有一半學(xué)生的成績(jī)小于11.211.311.2厘米，可以推測(cè)他的成績(jī)（5分）2：根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計(jì)，在這次坐位體前屈的成績(jī)10.9（5分）11.2厘米，全市將有一半左右的學(xué)生能夠評(píng)定為“優(yōu)秀”（8分） 22（9（2013?本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)，潤(rùn)不低于300元，那么為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？分析：（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出承擔(dān)的成本價(jià)與出w=（x﹣10（﹣10x+500令﹣10x2+600x﹣5000=3000x的值，結(jié)合圖象求出利潤(rùn)的范圍，然后設(shè)設(shè)每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最?。?）即這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600元w=x﹣1（﹣1x+00）∵a=﹣10＜0x=30時(shí)，w20≤x≤40時(shí)，w≥3000．20≤x≤25設(shè)每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元 ∴pxx=25時(shí)，p23（10（2013?1ABCDABE（EAB重合ED，ECABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把EABCDABE叫做四ABCDAB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．解決問題：1，∠A=∠B=∠DEC=55°EABCDAB上的相似2ABCD中，AB=5，BC=2A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）2中畫出矩ABCDABE；3ABCDCMDABEE恰好是四ABCMABABBC的數(shù)量關(guān)系．（1）EABCDAB邊上的相似點(diǎn)，只要證明有一組三角形相似EABCDAB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，所以就有相似三角形出AEBE的數(shù)量關(guān)系，從而可（1）∴∠AD=∠E（2EABCDABEABCMAB 24（12（2013?△AOBO90°C的坐標(biāo)是（0，3）線段AD的長(zhǎng)等于4MCDCM=OMy=x2+bx+cG，M如果點(diǎn)Ey軸上，且位C的下方，點(diǎn)F在直線AC上，那么在（2）中的拋物PC，E，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出該菱形l；若不存在，請(qǐng)說明理由．（1）xAyBC點(diǎn)坐標(biāo)以AD的長(zhǎng)；MCDM點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求二FCFCCFPE（1）∵∴y=0時(shí)，x=﹣3，x=0（﹣3，0，B（0，1（0，3MCD（說明：由CM=OM得到點(diǎn)M在OC在垂直平分線上，所以點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，再CDM）y=x2+bx+c 解得 PC，E，