數(shù)學(xué)單元教學(xué)整體設(shè)計(jì)的模式探究與思考 論文

數(shù)學(xué)單元教學(xué)整體設(shè)計(jì)的模式探究與思考摘要：?jiǎn)卧虒W(xué)，注重重組、系統(tǒng)、發(fā)展；整體設(shè)計(jì)，注重整體、關(guān)聯(lián)、邏輯；“基本套路”的教學(xué)，注重結(jié)構(gòu)、思維、內(nèi)涵；基于單元教學(xué)整體設(shè)計(jì)，探究其一般模式，將新教材單元內(nèi)容歸為對(duì)應(yīng)的模式，落實(shí)單元結(jié)構(gòu)教學(xué)。關(guān)鍵詞：?jiǎn)卧虒W(xué)整體設(shè)計(jì)模式探究

引言：新課程標(biāo)準(zhǔn)修訂之前和新教材使用之前，一節(jié)“優(yōu)課”教學(xué)設(shè)計(jì)的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)是知識(shí)結(jié)構(gòu)是否合理、邏輯結(jié)構(gòu)是否嚴(yán)謹(jǐn)，在新課程標(biāo)準(zhǔn)修訂之后和新教材使用之后，結(jié)構(gòu)視域下單元教學(xué)整體設(shè)計(jì)更加被一線教師認(rèn)可和推崇，筆者對(duì)新教材的單元教學(xué)也做了點(diǎn)滴思考，與大家交流探討。一、背景介紹新課程是國(guó)家基于時(shí)代發(fā)展的要求建立起的新的課程體系和內(nèi)容架構(gòu)，更加貼合時(shí)代需求，新課程下的新教材，結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)和組織，知識(shí)上更具有連貫性和邏輯性，高中數(shù)學(xué)要求培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，新課程的目標(biāo)更注重核心素養(yǎng)的融入，新教材更加突出核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。既然新教材的知識(shí)編排是有梯度、有關(guān)聯(lián)、有秩序的重新架構(gòu)，就需要幫助學(xué)生建立和形成完整的、完善的網(wǎng)絡(luò)知識(shí)結(jié)構(gòu)，因此，一線教師需要真正的認(rèn)真研究教材，真正的實(shí)施單元教學(xué)。事實(shí)上，現(xiàn)階段，教師對(duì)于單元教學(xué)并不陌生，各地組織的教育教學(xué)培訓(xùn)，各種期刊文章，層出不窮，本文旨在探究結(jié)構(gòu)視域下單元教學(xué)整體設(shè)計(jì)的模式，意在讓不同的單元內(nèi)容有著一定的設(shè)計(jì)模式，以形成符合知識(shí)內(nèi)在邏輯，符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的呈現(xiàn)出一定的“基本套路”的教學(xué)模式。二、模式探究 結(jié)構(gòu)視域下的單元教學(xué)整體設(shè)計(jì)需要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注重于整體結(jié)構(gòu)化的設(shè)計(jì)，要注重整個(gè)單元內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性、遞進(jìn)性、整體性和思維性。教材中的一章可為一個(gè)大單元，有著關(guān)聯(lián)性、遞進(jìn)性等特征的多章的內(nèi)容也可架構(gòu)為一個(gè)大單元；一章中的一節(jié)可為一個(gè)小單元。任何一個(gè)單元的教學(xué)整體設(shè)計(jì)都要根據(jù)單元內(nèi)容的知識(shí)發(fā)生的順序結(jié)構(gòu)、邏輯結(jié)構(gòu)，進(jìn)行科學(xué)的設(shè)計(jì)，注重整個(gè)單元內(nèi)容的一致性、1連貫性、邏輯性。筆者認(rèn)為，一個(gè)單元（大單元和小單元）的知識(shí)內(nèi)容呈現(xiàn)方式有三種：遞進(jìn)發(fā)展式、并列平鋪式、總體分化式，根據(jù)整個(gè)單元知識(shí)的呈現(xiàn)方式，選擇不同的單元教學(xué)整體設(shè)計(jì)，側(cè)重不同的教學(xué)策略。1.遞進(jìn)發(fā)展式

1.1設(shè)計(jì)流程基礎(chǔ)概念解析深化概念解析結(jié)構(gòu)關(guān)系分析單元練習(xí)鞏固1.2案例分析

案例：必修第一冊(cè)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

此單元內(nèi)容的編排即為遞進(jìn)發(fā)展式，其單元教學(xué)內(nèi)容安排及其設(shè)計(jì)流程說(shuō)明如下：集合的概念集合的集合的充分條件與全稱量詞與基本運(yùn)算必要條件存在量詞基本關(guān)系結(jié)構(gòu)關(guān)系分析單元練習(xí)鞏固（1）基于集合的概念，從集合概念出發(fā)，深化對(duì)集合元素的分析。從元素是否相等的2角度深化分析，得到集合間的基本關(guān)系；從運(yùn)算的角度深化分析，得到集合的基本運(yùn)算。（2）基于集合的學(xué)習(xí)，從集合的概念、關(guān)系、運(yùn)算等內(nèi)容出發(fā)，對(duì)集合內(nèi)容進(jìn)一步深化分析，變式理解，便深化出充分條件、必要條件。例如AíB，即x?A是x?B的充分條件，x?B是x?A的必要條件；再如AüB，即x?A是x?B的充分不必要條件，x?B是x?A的必要不充分條件。（3）基于集合、充分條件與必要條件的學(xué)習(xí)，從集合關(guān)系、條件關(guān)系等內(nèi)容出發(fā)，再次深化分析，提升高度，得到全稱量詞與存在量詞的相關(guān)知識(shí)。例如AíB，即x?A是x?B的充分條件，x?B是x?A的必要條件，即全稱量詞命題“"x?A，x?B”是真命題；再如AIB1?，即存在量詞命題“x$?A，x?B”是真命題。1.3模式解讀（1）上述案例充分說(shuō)明，集合、充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞，三者之間呈現(xiàn)出成梯度的內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系，逐漸遞進(jìn)發(fā)展，不斷提升深化，從知識(shí)形式上，從邏輯關(guān)系上，從理解難度上，一步步的深化，一步步的提升，因此，該單元內(nèi)容成遞進(jìn)發(fā)展式。（2）類似模式再舉例，平面向量與空間向量中，都是從向量概念出發(fā)，分析向量可以運(yùn)算，因可以運(yùn)算，便可以在平面或空間中通過(guò)基底向量的運(yùn)算表示任意一個(gè)向量，繼續(xù)深化對(duì)基底的研究，得到平面與空間中任意一個(gè)向量都可以用有序的數(shù)對(duì)來(lái)表示，即向量的坐標(biāo)表示，從而更加有效的應(yīng)用于平面幾何或空間幾何問(wèn)題中；導(dǎo)數(shù)中，從導(dǎo)數(shù)的概念及其意義出發(fā)，了解了導(dǎo)數(shù)定義和其意義是什么，再研究導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，掌握基本的運(yùn)算公式和法則，從而可以應(yīng)用到函數(shù)中解決一定的問(wèn)題。1.4教學(xué)策略（1）緊扣“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”。整體設(shè)計(jì)中遵循課時(shí)知識(shí)遞進(jìn)發(fā)展、螺旋上升的特征，挖掘課時(shí)知識(shí)之間的遞進(jìn)式發(fā)展中的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”，對(duì)于“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”教師認(rèn)真引導(dǎo)，學(xué)生深刻體會(huì)，這是從關(guān)注課時(shí)設(shè)計(jì)到關(guān)注單元整體設(shè)計(jì)的重要體現(xiàn)，如此才能提高學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。3（2）落實(shí)“結(jié)構(gòu)化”。單元起始課是基礎(chǔ)的概念課，在基礎(chǔ)概念的基礎(chǔ)上，將概念深化、發(fā)散、擴(kuò)充等，以組成嚴(yán)密的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，再將整個(gè)結(jié)構(gòu)關(guān)系整理、梳理、總結(jié)，幫助學(xué)生建立單元知識(shí)框架，形成認(rèn)知邏輯結(jié)構(gòu)，最后整合單元內(nèi)容，精心作業(yè)設(shè)計(jì)，將“結(jié)構(gòu)化”融入到學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣中。2.并列平鋪式

2.1設(shè)計(jì)流程 單元內(nèi)容簡(jiǎn)述

單元內(nèi)容簡(jiǎn)述 起始內(nèi)容解析方法梳理推廣類比研究學(xué)習(xí)單元練習(xí)鞏固 起始內(nèi)容解析方法梳理推廣類比學(xué)習(xí)類比學(xué)習(xí)類比學(xué)習(xí)并列內(nèi)容1并列內(nèi)容2并列內(nèi)容3單元練習(xí)鞏固2.2.案例分析案例：人民教育出版社A版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第三章函數(shù)的概念與性3.2函數(shù)的基本性質(zhì)此單元內(nèi)容的編排即為并列平鋪式，其單元教學(xué)內(nèi)容安排及其設(shè)計(jì)流程說(shuō)明如下：（1）通過(guò)觀察一些函數(shù)的圖象，鼓勵(lì)學(xué)生指出這些函數(shù)圖象具有的圖形特征，教師引4導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖形的三大特征：圖象的變化趨勢(shì)、最高點(diǎn)與最低點(diǎn)、對(duì)稱性，從而揭示本單元要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，即根據(jù)變化中的不變性與規(guī)律性，從形到數(shù)，探究函數(shù)的基本性質(zhì)。（2）基于單元內(nèi)容的整體分析以及學(xué)生初中已有的認(rèn)知，起始性質(zhì)主講函數(shù)的單調(diào)性， 并梳理函數(shù)單調(diào)性的研究路徑，即具體函數(shù)圖象特征數(shù)量特征符號(hào)語(yǔ)言抽象定義 性質(zhì)應(yīng)用。（3）基于并列平鋪式的單元內(nèi)容，函數(shù)性質(zhì)研究方法的一致性、普適性和一般性，在最大值與最小值和奇偶性的教學(xué)中，充分類比研究，教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生充分參與新知的生成過(guò)程，充分經(jīng)歷性質(zhì)的探究過(guò)程，在發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)和應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2.3模式解讀（1）上述案例充分說(shuō)明，函數(shù)的單調(diào)性、最大值與最小值、奇偶性，三者之間在內(nèi)在結(jié)構(gòu)和表現(xiàn)形式上呈現(xiàn)出“并列”關(guān)系，從不同的角度展示函數(shù)的圖象特征和函數(shù)性質(zhì)，其內(nèi)容之間并無(wú)相互包含關(guān)系，無(wú)上下位關(guān)系，因此，該單元內(nèi)容成并列平鋪式。（2）類似模式再舉例，中學(xué)階段所學(xué)的七個(gè)基本初等函數(shù)中，每一個(gè)函數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和研究方法類似；新教材的立體幾何的四個(gè)空間角中，每一個(gè)空間角的定義本質(zhì)相通，研究的方法一致；解析幾何的五個(gè)曲線與方程中，每一個(gè)曲線與方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容和研究方法類似。2.4教學(xué)策略（1）強(qiáng)化“類比”學(xué)習(xí)。并列平鋪式的單元內(nèi)容是由幾節(jié)具有并列關(guān)系的課時(shí)內(nèi)容構(gòu)成的，各課時(shí)之間有著相同的研究方法，整體設(shè)計(jì)中強(qiáng)化類比的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生感受不同知識(shí)卻有著相似之處、相通之法，也可以培養(yǎng)和提高學(xué)生借助類比探究未知、探索世界的意識(shí)。（3）確定起始知識(shí)“研究路徑”。并列平鋪式的單元內(nèi)容中，既然知識(shí)探究方法上具有普適性、一般性，因此，要把握好單元起始課的教學(xué)，單元起始課明確本單元要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)，讓學(xué)生有整體的了解，基于此單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法上和知識(shí)內(nèi)在結(jié)構(gòu)上有著相通、類似之處，因此，在起始內(nèi)容上要建立明確的知識(shí)的學(xué)習(xí)路徑和研究方法，形成一定的“基本套路”，以幫助學(xué)生類比研究本單元的剩下的新知，提升學(xué)生研究數(shù)學(xué)的能力，也5讓學(xué)生感受研究數(shù)學(xué)、思考數(shù)學(xué)的樂趣。

3.總體分化式

3.1設(shè)計(jì)流程一般概念解析分化概念解析結(jié)構(gòu)關(guān)系分析單元練習(xí)鞏固3.2案例分析案例：必修第一冊(cè)第五章三角函數(shù)5.5三角恒等變換此單元內(nèi)容的編排即為總體分化式，其單元教學(xué)內(nèi)容安排及其設(shè)計(jì)流程說(shuō)明如下：兩角差的余弦公式和差正弦輔助角二倍角公式積化和差和余弦正切公式差化積公式公式結(jié)構(gòu)關(guān)系分析單元練習(xí)鞏固（1）基于誘導(dǎo)公式中的恒等關(guān)系，可以探究任意角a與b的三角函數(shù)恒等關(guān)系，根據(jù)學(xué)生相對(duì)能理解的圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性和兩點(diǎn)間的距離公式，學(xué)生易理解兩角差的余弦公式，即6cos(a-b)=cosacosb+sinasinb，因此本單元起始課只學(xué)習(xí)研究?jī)山遣畹挠嘞夜?。?）基于起始課的學(xué)習(xí)，完成了起始公式的推導(dǎo)，現(xiàn)對(duì)兩角差的余弦公式適當(dāng)變形，a+b=--(b)，從而得到兩角和的余弦公式cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，繼續(xù)對(duì)公式變形，容易得到sin(a+b)=cos??p?è

?è2-a?÷-?b?

÷=sin?acosb+cosasinb繼續(xù)對(duì)公式變形，容易得到sin(a-b)=sin(a+-(b))=sinacosb-cosasinb，再根據(jù)正弦、余弦、正切三者之間的關(guān)系，容易得到tan(a+b) sin=

cos(a+b)tana=1-tan+tanb，(a+b)atanbtan(a-b)=sin(a-b)tana=1+tan-tanb，因此，從兩角差的余弦公式出發(fā)，對(duì)其不斷的變形、cos(a-b)atanb推導(dǎo)，不斷的分化，較為自然的得到兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。（3）基于兩角和與差的正弦、余弦公式，對(duì)公式逆用，容易得到輔助角公式。（4）基于兩角和的正弦、余弦、正切公式，將角適當(dāng)特殊化處理，令b=，從而得到二倍角公式,sin2a=2sinacosa，cos2a=cos2a-sin2a，tan2a=2tana。-tan2a（5）基于兩角和與差的正弦、余弦公式，對(duì)公式逆用變形用，容易得到積化和差和差化積公式。3.3模式解讀（1）上述案例充分說(shuō)明，三角恒等變換的一系列公式都是源于兩角差的余弦公式，在其形式之下，通過(guò)變形、逆用、特殊化等方式分化成別的形式，學(xué)生只要深刻理解了兩角差的余弦公式，便能較為容易的理解和掌握其分化的形式。因此，該單元內(nèi)容成總體分化式。（2）類似模式再舉例，數(shù)列中，從數(shù)列的概念出發(fā)，取其中兩種特殊情況，得到等差數(shù)列和等比數(shù)列；計(jì)數(shù)原理中，從分類加法與分布乘法計(jì)數(shù)原理出發(fā)，優(yōu)化計(jì)算方式，得到排列與組合的相關(guān)知識(shí)；隨機(jī)變量及其分布中，從一般性隨機(jī)變量及其分布的定義出發(fā)，研究其中的特殊情形，得到了兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布和正態(tài)分布。3.4教學(xué)策略（1）引導(dǎo)“總—分—總”學(xué)法。由總體到分化，從一般到特殊，所分化的知識(shí)、特殊7的情況，學(xué)生的理解難度可能不大，但是理解的深度可能不夠，易因理解不深，實(shí)際運(yùn)用出錯(cuò)，所以還需引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中要能夠從“分”到“總”，從“下位”到“上位”，這也符合以“概念”為本、以“本”為本的原則。（2）深刻解析“一般”形式、概念或原理?？傮w分化式的單元內(nèi)容中，先總后分，先一般再特殊，逐漸將一般形式、概念或原理分化成特殊形式、概念或原理，教學(xué)中需對(duì)具有一般形式的內(nèi)容精講、細(xì)講，讓學(xué)生深刻體會(huì)起始知識(shí)產(chǎn)生的來(lái)龍去脈，深刻理解起始知識(shí)蘊(yùn)含的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)，如此，對(duì)于一般形式所分化的形式，便有章可循、有規(guī)可依，只需教師適當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生積極探索、實(shí)際運(yùn)用，便能理解和接受所分化的新知。三、思考感悟1.注重通讀單元教材

在個(gè)人的實(shí)際教學(xué)中，至少對(duì)于一個(gè)單元或章節(jié)，若不通讀教材，若不整體設(shè)計(jì)，不敢進(jìn)入課時(shí)內(nèi)容的教學(xué)，基于單元教學(xué)的整體設(shè)計(jì)，在課時(shí)教學(xué)中，需關(guān)注單元內(nèi)容內(nèi)在的連貫性與邏輯性，需有高屋建瓴的視角與掌控，如果仍然只是關(guān)注一個(gè)課時(shí)，便是一葉障目，很難自己高瞻遠(yuǎn)矚，怎能引領(lǐng)學(xué)生登高望遠(yuǎn)。2.注重“基本套路”設(shè)計(jì)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重“基本套路”的教學(xué)設(shè)計(jì)，并不是無(wú)邏輯、不思考、沒結(jié)構(gòu)、少內(nèi)涵的“呆板”教學(xué)設(shè)計(jì)，章建躍博士提倡“基本套路”的教學(xué)是富有知識(shí)邏輯、遵循認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)，可以有效驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主探究，促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)，以達(dá)成學(xué)科素養(yǎng)的提升。在單元結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)中，其整體設(shè)計(jì)是有著“基本套路”可循的。3.注重單元起始課設(shè)計(jì)

在任何一個(gè)單元中，起始課具有著知識(shí)奠基、方法普適、思想引領(lǐng)的重要作用，因此很有必要做好單元起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)。作為單元的開篇，顯然有著開啟和引領(lǐng)一個(gè)單元內(nèi)容的重要意義，因此，在單元起始課中要明確本單元主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、滲透本單元主要學(xué)習(xí)的思想方法。4.注重單元小結(jié)課設(shè)計(jì)

一個(gè)單元內(nèi)容結(jié)束，需安排單元小結(jié)課，有時(shí)一線教師在教學(xué)中因課時(shí)、學(xué)情等原因忽略了單元小結(jié)課的教學(xué)，或比較粗糙的通過(guò)考試，借助評(píng)講試卷來(lái)代