高考復(fù)習(xí)體系-高考母題B-數(shù)列（省一等獎(jiǎng)）

課時(shí)2等差、等比數(shù)列的基本概念及運(yùn)算課前預(yù)習(xí)識(shí)記考點(diǎn)1．等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式(1)；(2)；(3).公式的結(jié)構(gòu)特征：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式有兩種形態(tài)，但共同點(diǎn)是，均由四個(gè)量，，，或，，，d構(gòu)成．公式適用范圍：當(dāng)已知，，時(shí)用公式(2)；當(dāng)已知，，d時(shí)用公式(1)．2．五個(gè)量，，，，d中，若已知任何三個(gè)量時(shí)．則必可求得其余的兩個(gè)量．3．在推導(dǎo)公式(1)時(shí)運(yùn)用了“顛倒相加法”．這是一個(gè)十分有用的方法。應(yīng)熟練掌握．4．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式(I)；(2)；(3)；(4)q=l時(shí)，．已知n．．g．n時(shí)用公式(I)，已知n，，．7，n。時(shí)用公式(2)．5．求和的幾種方法(1)公式法；(2)錯(cuò)項(xiàng)相減法；(3)裂項(xiàng)法．考前熱身考點(diǎn)點(diǎn)擊1．設(shè)，,，則數(shù)列a、b、c是()(A)是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列(B)是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列(C)既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列(D)既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列2．等差數(shù)列的公差為,，則+…+的值為()(A)60(B)85(C)(D)753．在等比數(shù)列中，，則()(A)(B)(C)(D)4．若數(shù)列l(wèi)，2，2，2，…,前100項(xiàng)之和為0.則的值是()(A)(B)(C)(D)以上答案均不對(duì)5．在等比數(shù)列中，已知=30，=60，那么=_____．課堂互動(dòng)講解重點(diǎn)【例l】(1)在等差數(shù)列中。已知=9，=-6，求滿足=63的所有的n值；(2)在等比數(shù)列中，,=216，=40，求公比q、及n．思路根據(jù)已知條件可以直接應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解．解析(1)設(shè)首項(xiàng)為，公差為d則．(2)顯然q≠l，由已知可得點(diǎn)評(píng)注意熟記等比、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前，l項(xiàng)和公式．掌握有關(guān)量之問(wèn)的聯(lián)系，才能靈活運(yùn)用．【例2】已知數(shù)列中，，且，求、．思路本題的一般方法應(yīng)該是先求通項(xiàng)公式，再求前n項(xiàng)的和，但在有些特殊的情況下。也可以先求，再根據(jù)來(lái)求.解析，，，,即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，當(dāng)n>l時(shí)，.點(diǎn)評(píng)本題在解題過(guò)程中充分反映了思維的靈活性：、先求誰(shuí)最合適?——具體情況具體分析．在數(shù)列遞推公式中，如果同時(shí)有、時(shí)，我們可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略。借助，把原武轉(zhuǎn)化為關(guān)于的遞推公式．便于求解．討論難點(diǎn)【例3】(2003年高考題北京卷)已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列前項(xiàng)和的公式．解析(1)設(shè)數(shù)列的公差為d，則，又，得d=2．所以(2)令，則由，得，①．②當(dāng)x≠l時(shí)．①式減去②式，得所以．當(dāng)時(shí)，．綜上可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【例4】(2004年春招北京卷理)下表給出一個(gè)等差數(shù)陣”：47()()()………….712()()()…………()()()()()…………()()()()()…………………………其中每行、每列都是等差數(shù)列，表示位于第i行第j列的數(shù)．(1)寫(xiě)出的值；(2)寫(xiě)出的計(jì)算公式；(3)證明：正整數(shù)N在該等差數(shù)列中的充要條件是2N+1可以分解成兩個(gè)不是l的正整數(shù)之積．解析(1)=49．(2)該等差數(shù)陣的第一行是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列；；第二行是首項(xiàng)為7，公差為4的等差數(shù)列：；………..第i行是首項(xiàng)為4+3()，公差為2i+l的等差數(shù)列，因此，(3)必要性：若N在該等差數(shù)陣中。則存在正整數(shù)i，j，使得，N=．從而2N+1=.即正整數(shù)2N+l可以分解成兩個(gè)不是l的正整數(shù)之積．充分性：若2N+l可以分解成兩個(gè)不是l的正整數(shù)之積，由于2N+l是奇數(shù)，則它必為兩個(gè)不是l的奇數(shù)之積．即存在正整數(shù)|，，使得2N+l=(2+1)(2+1)．從而可見(jiàn)N在該等差數(shù)陣中．綜上所述，正整數(shù)N在該等差數(shù)陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積．隨堂小結(jié)方法提煉1．理解等差、等比數(shù)列的概念，掌握等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．2．判定一個(gè)數(shù)列是等差或等比數(shù)列，不能只驗(yàn)證數(shù)列的前幾項(xiàng)，需根據(jù)定義證明a－a或是常數(shù)，也可證明其等價(jià)形式：2a=a+a或a=a·a（a≥2）3．等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)基本量a、d(q)、n、a、S，“知三求二”是一類(lèi)最基本的運(yùn)算問(wèn)題，注意運(yùn)用函數(shù)與方程思想、整體思想，分類(lèi)討論的思想等分析問(wèn)題和解決問(wèn)題．變式訓(xùn)練能力進(jìn)階一、選擇題1．在a和b(a≠b)兩數(shù)之間插入n個(gè)數(shù)，使它們與a、b組成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差為 ()(A)(B)(C)(D)2．設(shè){a}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2，且a·a·a…a=2，那么a·a·a·…·a的值為()(A)2(B)2(C)2(D)23．（2001年三南高考題）設(shè)等差數(shù)列{a}的公差為d，如果它的前n項(xiàng)和S=－n，那么()(A)a=2n－1，d=－2(B)a=2n－1，d=2(C)a=－2n+1，d=－2(D)a=－2n+1，d=24．若等比數(shù)列{a}的公比q>0，且q≠1，又a<0，那么()(A)a+a>a+a(B)a+a<a+a(C)a+a=a+a(D)a+a與a+a的大小不能確定5．等差數(shù)列{a}的首項(xiàng)a=－5，它的前11項(xiàng)的平均值為5，若從中抽去一項(xiàng)，余下的10項(xiàng)的平均值為4．6，則抽去的是()(A)a(B)a。(C)a(D)a6．已知{a}為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比q≠1，且b>0(i=1，2，…，11)，若a=b，a=b，則()(A)a>b(B)a=b(C)a<b(D)a>b或a<b二、填空題7．（2004年上海春招）在等差數(shù)列{a}中，當(dāng)a=a(r≠s)時(shí)，{a}必定是常數(shù)數(shù)列．然而在等比數(shù)列{a}中，對(duì)某些正整數(shù)，r、s(r≠s)，當(dāng)a=a時(shí)，非常數(shù)數(shù)列{a}的一個(gè)例子是．8．不等于0的三個(gè)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，a<0，a+1、b、c成等比數(shù)列，且a、b、c+2成等比數(shù)列，則a、b、c的大小順序是．9．各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{a}的公比q≠1，且a，a，a，成等差數(shù)列，則的值是．三、解答題10．四數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)之和為21，中間兩項(xiàng)之和為18，求此四個(gè)數(shù)．11．設(shè)S是等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)的和，已知S，與S的等比中項(xiàng)為，與的等差中項(xiàng)為1，求等差數(shù)列{a}的通項(xiàng)a．12．（2001年全國(guó)高考試卷）設(shè)等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S若S+S=2S，求數(shù)列的公比q．13．（選做題）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a}和，[滿足5，5，5成等比數(shù)列，lgb，l