高中數(shù)學(xué)高二知識點總結(jié)

高中數(shù)學(xué)高二知識點總結(jié)高中數(shù)學(xué)高二學(xué)問點總結(jié)1

一、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的最值

確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)(通常為開區(qū)間)，求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點，討論在零點左、右的函數(shù)的單調(diào)性，若左增，右減，則在該零點處，函數(shù)去極大值;若左邊削減，右邊增加，則該零點處函數(shù)取微小值。學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的最值之后，可以做一個有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來檢驗下學(xué)習(xí)成果。

2.生活中常見的函數(shù)優(yōu)化問題

1)費用、成本最省問題

2)利潤、收益最大問題

3)面積、體積最(大)問題

二、推理與證明

1.歸納推理：歸納推理是高二數(shù)學(xué)的一個重點內(nèi)容，其難點就是有部分結(jié)論得到一般結(jié)論，破解的方法是充分考慮部分結(jié)論供應(yīng)的信息，從中發(fā)覺一般規(guī)律;類比推理的難點是發(fā)覺兩類對象的相像特征，由其中一類對象的特征得出另一類對象的特征，破解的方法是利用已經(jīng)把握的數(shù)學(xué)學(xué)問，分析兩類對象之間的關(guān)系，通過兩類對象已知的相像特征得出所需要的相像特征。

2.類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特別到特別的推理。

三、不等式

對于含有參數(shù)的一元二次不等式解的爭論

1)二次項系數(shù)：假如二次項系數(shù)含有字母，要分二次項系數(shù)是正數(shù)、零和負數(shù)三種狀況進行爭論。

2)不等式對應(yīng)方程的根：假如一元二次不等式對應(yīng)的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則依據(jù)這兩個根的大小進行分類爭論，這時，兩個根的大小關(guān)系就是分類標準，假如一元二次不等式對應(yīng)的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則依據(jù)方程的判別式進行分類爭論。通過不等式練習(xí)題能夠關(guān)心你更加嫻熟的運用不等式的學(xué)問點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結(jié)出來。

拓展閱讀

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1、數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)，是討論數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實世界的任何問題，全部的數(shù)學(xué)對象本質(zhì)上都是人為定義的。從這個意義上，數(shù)學(xué)屬于形式科學(xué)，而不是自然科學(xué)。不同的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家對數(shù)學(xué)的準確范圍和定義有一系列的看法。在人類歷史進展和社會生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不行替代的作用，同時也是學(xué)習(xí)和討論現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不行少的基本工具。數(shù)學(xué)史數(shù)理規(guī)律與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)a：演繹規(guī)律學(xué)（也稱符號規(guī)律學(xué)），b：證明論（也稱元數(shù)學(xué)），c：遞歸論，d：模型論，e：公理集合論，f：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，g：數(shù)理規(guī)律與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)其他學(xué)科。數(shù)論a：初等數(shù)論，b：解析數(shù)論，c：代數(shù)數(shù)論，d：超越數(shù)論，e：丟番圖靠近，f：數(shù)的幾何，g：概率數(shù)論，h：計算數(shù)論，i：數(shù)論其他學(xué)科。代數(shù)學(xué)a：線性代數(shù)，b：群論，c：域論，d：李群，e：李代數(shù)，f：Kac-Moody代數(shù)，g：環(huán)論（包括交換環(huán)與交換代數(shù)，...頭條搜尋更多高二數(shù)學(xué)下冊學(xué)問點總結(jié)

2、類比推理：類比推理亦稱“類推”。推理的一種形式。依據(jù)兩個對象在某些屬性上相同或相像，通過比較而推斷出它們在其他屬性上也相同的推理過程。它是從觀看個別現(xiàn)象開頭的，因而近似歸納推理。但它又不是由特別到一般，而是由特別到特別，因而又不同于歸納推理。分完全類推和不完全類推兩種形式。完全類推是兩個或兩類事物在進行比較的方面完全相同時的類推；不完全類推是兩個或兩類事物在進行比較的方面不完全相同時的類推。這是科學(xué)討論中常用的方法之一。它是從特別推向特別的推理。類比推理是依據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理。簡稱類推、類比。以關(guān)于兩個事物某些屬性相同的推斷為前提，推出兩個事物的其他屬性相同的結(jié)論的推理。如聲和光有不少屬性相同--直線傳播，有反射、折射和干擾等現(xiàn)象；由此推出：既然聲有波動性質(zhì)，光也有波動性質(zhì)。這就是類比推理。類比推理具有或然性。假如前提中確認的共同屬性很少，而且共同屬性和推出來的屬性沒有什么關(guān)系，這樣的類比推...谷歌搜尋更多高二數(shù)學(xué)下冊學(xué)問點總結(jié)

3、總結(jié)：總結(jié)是事后對某一階段的工作或某項工作的完成狀況，包括取得的成果、存在的問題及得到的閱歷和教訓(xùn)加以回顧和分析，為今后的工作供應(yīng)關(guān)心和借鑒的一種書面材料。（1）自身性?？偨Y(jié)都是以第一人稱，從自身動身。它是單位或個人自身實踐活動的反映，其內(nèi)容行文來自自身實踐，其結(jié)論也為指導(dǎo)今后自身實踐。（2）指導(dǎo)性?？偨Y(jié)以回顧思索的方式對自身以往實踐做理性熟悉，找出事物本質(zhì)和進展規(guī)律，取得閱歷，避開失誤，以指導(dǎo)將來工作。（3）理論性?？偨Y(jié)是理論的升華，是對前一階段工作的閱歷、教訓(xùn)的分析討論，借此上升到理論的高度，并從中提煉出有規(guī)律性的東西，從而提高熟悉，以正確的熟悉來把握客觀事物，更好地指導(dǎo)今后的實際工作。（4）客觀性?？偨Y(jié)是對實際工作再熟悉的過程，是對前一階段工作的回顧?？偨Y(jié)的內(nèi)容必需要完全忠于自身的客觀實踐，其材料必需以客觀事實為依據(jù)，不允許東拼西湊，要真實、客觀地分析狀況、總結(jié)閱歷。（1）綜合性總結(jié)。對某一單位、某一部門工作進行全面性總結(jié)，既反...頭條搜尋更多高二數(shù)學(xué)下冊學(xué)問點總結(jié)

4、因式分解：把一個多項式在一個范圍(照實數(shù)范圍內(nèi)分解，即全部項均為實數(shù))化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，在數(shù)學(xué)求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應(yīng)用，是解決很多數(shù)學(xué)問題的有力工具。因式分解方法敏捷，技巧性強。學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是把握因式分解內(nèi)容所需的，而且對于培育解題技能、進展思維力量都有著非常獨特的作用。學(xué)習(xí)它，既可以復(fù)習(xí)整式的四則運算，又為學(xué)習(xí)分式打好基礎(chǔ)；學(xué)好它，既可以培育同學(xué)的觀看、思維進展性、運算力量，又可以提高綜合分析和解決問題的力量?；窘Y(jié)論：分解因式為整式乘法的逆過程。高級結(jié)論：在高等代數(shù)上，因式分解有一些重要結(jié)論，在初等代數(shù)層面上證明很困難，但是理解很簡單。

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1、直線的傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時,取x軸作為基準,x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特殊地,當直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定α=0°.

2、傾斜角α的取值范圍：0°≤αLα

A∈α

B∈α

公理1作用：推斷直線是否在平面內(nèi)

(2)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

符號表示為：A、B、C三點不共線=>有且只有一個平面α，

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。

(3)公理3：假如兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

符號表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L

公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：

共面直線

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點;

平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點;

異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。

2公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。

符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線

a∥b

c∥b

強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這共性質(zhì)都適用。

公理4作用：推斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

3等角定理：空間中假如兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補

4留意點：

①a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上;

②兩條異面直線所成的角θ∈(0，);

③當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線相互垂直，記作a⊥b;

④兩條直線相互垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;

⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

1、直線與平面有三種位置關(guān)系：

(1)直線在平面內(nèi)——有很多個公共點

(2)直線與平面相交——有且只有一個公共點

(3)直線在平面平行——沒有公共點

指出：直線與平面相交或平行的狀況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來表示

aαa∩α=Aa∥α

2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

2.2.1直線與平面平行的判定

1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡記為：線線平行，則線面平行。

符號表示：

aα

bβ=>a∥α

a∥b

2.2.2平面與平面平行的判定

1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

符號表示：

aβ

bβ

a∩b=Pβ∥α

a∥α

b∥α

2、推斷兩平面平行的方法有三種：

(1)用定義;

(2)判定定理;

(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行。

2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

簡記為：線面平行則線線平行。

符號表示：

a∥α

aβa∥b

α∩β=b

作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

2、定理：假如兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

符號表示：

α∥β

α∩γ=aa∥b

β∩γ=b

作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

2.3.1直線與平面垂直的判定

1、定義

假如直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α相互垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。直線與平面垂直時,它們公共點P叫做垂足。

2、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

留意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不行忽視;

b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2.3.2平面與平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示從空間始終線動身的兩個半平面所組成的圖形

2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β

3、兩個平面相互垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)

1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。

2性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

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用樣本的數(shù)字特征估量總體的數(shù)字特征

1、本均值：

2、樣本標準差：

3.用樣本估量總體時，假如抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不行避開的。

雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估量，但這種估量是合理的，特殊是當樣本量很大時，它們的確反映了總體的信息。

4.(1)假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變

(2)假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍

(3)一組數(shù)據(jù)中的值和最小值對標準差的影響，區(qū)間的應(yīng)用;

“去掉一個分，去掉一個最低分”中的科學(xué)道理

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1、導(dǎo)數(shù)的定義：在點處的導(dǎo)數(shù)記作。

2。導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

①k=f/（x0）表示過曲線y=f（x）上P（x0，f（x0））切線斜率。V=s/（t）表示即時速度。a=v/（t）表示加速度。

3、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

4、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：

5、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

（1）利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，假如，那么為增函數(shù)；假如，那么為減函數(shù)；

留意：假如已知為減函數(shù)求字母取值范圍，那么不等式恒成立。

（2）求極值的步驟：

①求導(dǎo)數(shù)；

②求方程的根；

③列表：檢驗在方程根的左右的符號，假如左正右負，那么函數(shù)在這個根處取得極大值；假如左負右正，那么函數(shù)在這個根處取得微小值；

（3）求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟：

ⅰ求的根；ⅱ把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較，的為值，最小的是最小值。

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一、直線與圓：

1、直線的傾斜角的范圍是

在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，假如把軸圍著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0;

2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.

過兩點(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。

3、直線方程：⑴點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為,

⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

4、直線與直線的位置關(guān)系：

(1)平行A1/A2=B1/B2留意檢驗(2)垂直A1A2+B1B2=0

5、點到直線的距離公式;

兩條平行線與的距離是

6、圓的標準方程：.⑵圓的一般方程：

留意能將標準方程化為一般方程

7、過圓外一點作圓的切線,肯定有兩條,假如只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.

8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交

9、解決直線與圓的關(guān)系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形)直線與圓相交所得弦長

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：①方程(a>b>0)留意還有一個;②定義:PF1+PF2=2a>2c;③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c;a2=b2+c2;

2、雙曲線：①方程(a,b>0)留意還有一個;②定義:PF1-PF2=2a0)的圖象與零點的關(guān)系

三二分法

對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步靠近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。

1、函數(shù)的零點不是點：

函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數(shù)根，也就是