第五章時間序列

第二篇預(yù)測方法與模型預(yù)測是研究客觀事物未來發(fā)展方向與趨勢的一門科學(xué)。統(tǒng)計預(yù)測是以統(tǒng)計調(diào)查資料為依據(jù)，以經(jīng)濟(jì)、社會、科學(xué)技術(shù)理論為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)模型為主要手段，對客觀事物未來發(fā)展所作的定量推斷和估計。根據(jù)社會、經(jīng)濟(jì)、科技的預(yù)測結(jié)論，人們可以調(diào)整發(fā)展戰(zhàn)略，制定管理措施，平衡市場供求，進(jìn)行各種各樣的決策。預(yù)測也是制定政策，編制規(guī)劃、計劃，具體組織生產(chǎn)經(jīng)營活動的科學(xué)基礎(chǔ)。20世紀(jì)三四十年代以來，隨著人類社會生產(chǎn)力水平的不斷提高和科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，特別是近年來以計算機為主的信息技術(shù)的飛速發(fā)展，更進(jìn)一步推動了預(yù)測技術(shù)在國民經(jīng)濟(jì)、社會發(fā)展和科學(xué)技術(shù)各個領(lǐng)域的應(yīng)用。預(yù)測包含定性預(yù)測法、因果關(guān)系預(yù)測法和時間序列預(yù)測法三類。本篇對定性預(yù)測法不加以介紹，對后兩類方法選擇以下幾種介紹方法的原理、模型的建立和實際應(yīng)用，分別為：時間序列分析、微分方程模型、灰色預(yù)測模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。第五章時間序列分析在預(yù)測實踐中，預(yù)測者們發(fā)現(xiàn)和總結(jié)了許多行之有效的預(yù)測理論和方法，但以概率統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)的預(yù)測方法目前仍然是最基本和最常用的方法。本章介紹其中的時間序列分析預(yù)測法。此方法是根據(jù)預(yù)測對象過去的統(tǒng)計數(shù)據(jù)找到其隨時間變化的規(guī)律，建立時間序列模型，以推斷未來數(shù)值的預(yù)測方法。時間序列分析在微觀經(jīng)濟(jì)計量模型、宏觀經(jīng)濟(jì)計量模型以及經(jīng)濟(jì)控制論中有廣泛的應(yīng)用。第一節(jié)時間序列簡介所謂時間序列是指將同一現(xiàn)象在不同時間的觀測值，按時間先后順序排列所形成的數(shù)列。時間序列一般用來表示，可以簡記為。它的時間單位可以是分鐘、時、日、周、旬、月、季、年等。一、時間序列預(yù)測法時間序列預(yù)測法就是通過編制和分析時間序列，根據(jù)時間序列所反應(yīng)出來的發(fā)展過程、方向和趨勢，進(jìn)行類推或延伸，借以預(yù)測下一段時間或以后若干年內(nèi)可能達(dá)到的水平。其內(nèi)容包括:收集與整理某種社會現(xiàn)象的歷史資料；將這些資料進(jìn)行檢查鑒別，排成數(shù)列；分析時間序列，從中尋找該社會現(xiàn)象隨時間變化而變化的規(guī)律，得出一定的模型，以此模型去預(yù)測該社會現(xiàn)象將來的情況。二、時間序列數(shù)據(jù)的特點通常，時間序列經(jīng)過合理的函數(shù)變換后都可以看作是由三個部分疊加而成，這三個部分是趨勢項部分、周期項部分和隨機項部分。1.趨勢性許多序列的一個最主要的特征就是存在趨勢。這種趨勢可能是向下的也可能是向上的，也許比較陡，也許比較平緩，或者是指數(shù)增長，或者近似線性?？傊瑫r間序列的趨勢性是依據(jù)時間序列進(jìn)行預(yù)測的本質(zhì)所在。2.季節(jié)性/周期性當(dāng)數(shù)據(jù)按照月或季觀測時，通常的情況是這樣的:時間序列會呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)性。對季節(jié)性也不存在一個非常精確的定義。通常，當(dāng)某個季節(jié)的觀測值具有與其它季節(jié)的觀測值明顯不同的特征時，就稱之為季節(jié)性。3.異常觀測值異常觀測值指那些嚴(yán)重偏離趨勢范圍的特殊點。異常觀測值的出現(xiàn)往往是由于某些不可抗拒的外部條件的影響。如年自然災(zāi)害和年左右“文化大革命”對我國經(jīng)濟(jì)的影響，造成經(jīng)濟(jì)指標(biāo)陡然下降現(xiàn)象；年，我國銀行緊縮政策造成的房地產(chǎn)業(yè)泡沫破滅，而使得房地產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)發(fā)生突然變化的例子等等。4.條件異方差性守所謂條件異慧方差性，表糾現(xiàn)出來就是爸異常數(shù)據(jù)觀咐測值成群地吩出現(xiàn)，故也郵稱為離“擋波動積聚性哥”當(dāng)。由于方差坑是風(fēng)險的測痰度，因此波擠動存在的積陪聚性的預(yù)測敲對于評估投功資決策是很食有用的，對機于期權(quán)和其蜂它金融衍生廉產(chǎn)品的買賣洪決策也是有僅益的。談5.愉非線性編對非線性的蝦最好定義就同是神“吳線性以外的擠一切蕩”是。非線性常遠(yuǎn)常表現(xiàn)為憶“棗機制轉(zhuǎn)換外”鄙(散regim造e綁witch流es粒)或者餓“習(xí)狀態(tài)依賴呈”仍(稱State次pende確n譽c就e裹)。其中狀妥態(tài)依賴意味妨著時間序列棒的特征依賴脆于其現(xiàn)時的觸狀態(tài);不同珠的時刻，其侍特征不一樣學(xué)。當(dāng)時間序?qū)恿械奶卣髟谥ニ械碾x散基狀態(tài)都不一倦樣時，就成方為機制轉(zhuǎn)換漲特性。梢三、時間序恥列的分類偉1.批按研究的嬌對象的多少姐可分為燃單變量時間察序列和多變藍(lán)量時間序列策。拘如果所研究案的對象是一設(shè)個變量，如夸某個國家的瓦國內(nèi)生產(chǎn)總呈值，即為單宵變量時間序金列。果所研蝦究的對象是晶多個變量，匆如按年、月領(lǐng)順序排列的沃氣溫、氣壓晴、雨量數(shù)據(jù)菊，為多變量較時間序列。黑多變量時間粗序列不僅描盼述了各個變撤量的變化規(guī)螺律，而且還中表學(xué)示了各變量拿間相互依存把關(guān)系的動態(tài)億規(guī)律性。害2.坊按時間的連問續(xù)性可將時壺間序列分為梨離散時間序錘列和連續(xù)時街間序列。險如負(fù)果蕉某一序列中燈的每一個序謠列值所對應(yīng)厭的時間參數(shù)迷為間斷點，溪則該序列就簡是一個離我散陪時間序列。河如果某一序龍列中的每個評序列值所對柳應(yīng)的時間參視數(shù)為連續(xù)函心數(shù)，則該框序糞列就是一個范連續(xù)時間序譜列。巧3.會按序列的統(tǒng)崖計特性慘可分為駝平穩(wěn)時間序付列和非平穩(wěn)鏡時間序列兩聚類。居如果惹某漂個時間序列威的概率分布拿與時間殺無關(guān)，則稱釣該序列為嚴(yán)蜻格的辦（率狹義的餃）數(shù)平穩(wěn)時瞞間攝序列。如果切序列的一、版二階矩存在倦，而且對任仰意時刻隆滿足:悼（1）均災(zāi)值為常數(shù)公（2）杏協(xié)方差為時備間間隔的函雹數(shù)埋則稱該序列月為寬平穩(wěn)時填間序列，也鑼叫廣義平穩(wěn)文時間序列?？h反之，不具現(xiàn)有平芳穩(wěn)宋性距，妙即序列均值吸不為常數(shù)斷或協(xié)方差與國時間有關(guān)的犬序列稱為非讓平穩(wěn)序列。到4.液按序列的分污布規(guī)律吧可分為遙高斯型時間掙序列和非高取斯時間序列兩。駐服從高斯分圖布(正態(tài)分舌布)的時間緊序列叫做高腔斯時間序列穩(wěn)，否則叫做攔非高斯型時服間序列。對喜于一些非高像斯序列，往表往可以通過歇適沒當(dāng)?shù)淖儞Q，蹄可近似地看竿成是高斯型愛時間序列。死四、常用的貍時間序列分虜析法恨時間序列分饒析預(yù)測分售為偵確定性時序賺分析預(yù)測方認(rèn)法和隨機性沿時序分析預(yù)采測方法兩大肆類。賣確定性時序趟分析廉若一個時間氏序列的未來倡值被某一個津數(shù)學(xué)函數(shù)嚴(yán)么格確定，例躺如：叮這種形式，嘴則稱該時間塊序列為管確定性架的。朗確定性時間顯序列分析模妹型主要包括誓：移動平均宜模型、二次話滑動平均模茂型、指數(shù)平浩滑模型、二召次指數(shù)平滑口模型和三次辛指數(shù)平滑模需型晶。持2.隨機均時間序列分顏析沫若一個時間唉序列的未來璃值只能用概嗚率分布加以仁描述，則稱爸之為非確定域性的時間序顆列或稱不隨機時間序傾列燭。且隨機時間序永列分析模型住分為三種類須型：自回歸這模型址（Auto廉-regr仁essiv朋eMod睛el）沖、滑動平均鋪模型瘦（Movi換ngAv駛erage淡Mode歲l）躁和自回歸滑俘動平均模型漸（碧A弦uto-r報egres抄sive遮Movin蘭gAve鏟rage仆Model礎(chǔ)）。突隨機時序分萬析以隨機過炸程理論作為從其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)脾，通過對時斬序數(shù)據(jù)進(jìn)行喉分析，完成先對時序系統(tǒng)聚的預(yù)測、建丹模和控制。尺五、針對時臨間序列數(shù)據(jù)脾的建模步驟虜時間序列模步型最主要的遙特征就是承援認(rèn)觀測值之和間的依賴關(guān)沾系和相關(guān)性琴，它是一種方動態(tài)模型，漫能夠應(yīng)用于映動態(tài)預(yù)測。眉時間序列預(yù)遷測方法的一存般步驟為：舒1.保確定預(yù)測目同標(biāo)斷明確預(yù)測的花目標(biāo)是進(jìn)行飲有效預(yù)測的誕前提。預(yù)測懶的目標(biāo)不同歌，所需的資倉料和采用的搜預(yù)測方法也好有所不專同。有了明拉確具體的預(yù)備測目標(biāo)，才嶺能有的放矢戰(zhàn)地收集資料滅。顯預(yù)測目標(biāo)的耳確定應(yīng)盡量伸明細(xì)化、數(shù)態(tài)量化，以利孕于預(yù)測工作飄的順利開展姑。嬸2.努收集資料并蓋進(jìn)行數(shù)據(jù)的搖預(yù)處理繩準(zhǔn)確調(diào)查的等統(tǒng)計資料是掙統(tǒng)計預(yù)測的吵基礎(chǔ)。預(yù)測稍之前，必須術(shù)掌握大量的燈、全面的、賞準(zhǔn)確有用的喪數(shù)據(jù)和情況擔(dān)。為保證統(tǒng)專計資料的準(zhǔn)精確性，必須捉對資料進(jìn)行促審核、調(diào)整濁和推算。比翠如缺損值問沃題，它破壞遺了系統(tǒng)運行梁的連續(xù)性，俘特別是對于升時間序列來僑說，缺損值樂違背了時間接序列較“殼順序的重要脖性栽”勵原則。嚴(yán)格另來說，不能獲依據(jù)一個長“礙殘缺挖”衡的序列進(jìn)行仍分析，即使補強制進(jìn)行了雕分析，其結(jié)耐果也是無意輪義的。因此喊必須對缺損擴(kuò)值進(jìn)行預(yù)處略理：如缺失茫較少，且缺冰失數(shù)據(jù)前后失無大的波動寇，則可用平醬滑法、發(fā)展道速度推算法叛、比例推算硬法、插值估陪算法等方式欣填充擋數(shù)據(jù)。仍這些范方式既完善肝了數(shù)據(jù)，也流不會使數(shù)據(jù)桃信息喪失太野多。對于數(shù)注據(jù)缺失較多錢的情況，如次時間序列中秧連續(xù)一段時閑間缺失數(shù)據(jù)步，就不能簡壟單地用平滑潑的方式填充浸，因為這樣乳可能喪失很拾重要的信息液，這種情況你下建模毫無己意義，只能鮮通過其他途盟徑重新收集思資料。此外獅，還要對序虎列中每一個菌數(shù)據(jù)的指標(biāo)扇口徑、計算晃范圍、計算診方法、計量兄單位等進(jìn)行直認(rèn)真檢查，昌若存在不一看致，則要運香用科學(xué)的方炮法進(jìn)行調(diào)整后，使整個序你列中的每一溝個數(shù)據(jù)除時虛間屬性不同瓜之外，其所杰代表的實際痰意義完全一墓致。小3.箱對資料進(jìn)行測初步分析拆對經(jīng)審核的僵數(shù)據(jù)應(yīng)進(jìn)行鞠初步分析，閑畫出統(tǒng)計圖忌形，以觀察叢統(tǒng)計數(shù)據(jù)的盈性質(zhì)和分布嚇，以此作為覽選擇適當(dāng)預(yù)傻測模型的依蛇據(jù)。忽（1）稅觀察統(tǒng)計圖脂形是否具有暗大的波動，嘆如果存在，旁可能是數(shù)據(jù)迅采樣時的誤若差，也可能糖是某些經(jīng)濟(jì)團(tuán)、政治等偶裂然性因素的返沖擊。特別污是在國際期竿貨、現(xiàn)貨市鹿場上，這種粘偶然性更是尿經(jīng)常發(fā)生，咱使得期貨市鐘場呈現(xiàn)較大曾波動，現(xiàn)貨團(tuán)市場也隨之步波動。這種桶沖擊或誤差寫造成的結(jié)果鎮(zhèn)可能是結(jié)構(gòu)軍性突變，在萌統(tǒng)計圖形上福就表現(xiàn)為突偷然的持續(xù)上石漲或下降。吩不論是什么團(tuán)原因引起的幼，如果建模勉時忽略結(jié)構(gòu)蜂性突變，可裙能會得到虛影假的結(jié)論，尊即偽結(jié)論。書（2）底觀察其統(tǒng)計巷圖形的大致汗走勢，是否庫具有趨勢性陽、季節(jié)性、賭周期性或隨汽機性的特征像，以初步判間斷這個序列識適用哪種時鍛序預(yù)測模型禽。畏4.朱選擇預(yù)測方灰法愁一方面，通界過對資料數(shù)央據(jù)的整理、頭分析，清楚乏地了解到預(yù)患測對象的變周化情況；另斥一方面通過汁對各種時序暢預(yù)測方法在肆合適性、費拘用和精確度采方面的綜合禮衡量，我們貢就可以選擇潔出適當(dāng)?shù)念A(yù)富測方法。軍5.辟預(yù)拘測緞和結(jié)果評價肚進(jìn)行預(yù)測時弦，不能簡單虛地依靠某一倍理論或套用然某一模型加顆以預(yù)測，要改綜合考慮各由方面的情況蠅，因為實際煉情況錯綜復(fù)濤雜，影響因把素眾多。借峰助于經(jīng)驗判錦斷、邏輯推晴理、統(tǒng)計分金析等方面的瞇預(yù)測判斷，辰能夠使預(yù)測釣的結(jié)果更為磨合理，從而減得出最后的因預(yù)測結(jié)果。愉對預(yù)測結(jié)果賀的評價主要笑是通過對預(yù)習(xí)測誤差的分吼析進(jìn)行的。渣分析預(yù)測的腔誤差時要考富慮以下兩種衣情況末：粘一是理論預(yù)蒜測誤差，即罪在選用預(yù)測冤方案之前，盡利用數(shù)學(xué)統(tǒng)名計模型所估旺計的理論預(yù)女測值，與同搜期的實際觀定察值相比而兄產(chǎn)生的誤差爭，然后分析維、改進(jìn)，選刑擇較為合適涼的數(shù)學(xué)統(tǒng)計燦模型。二是郵實際預(yù)測誤等差，即在選批用預(yù)測方案狠之后，追蹤融、檢查預(yù)測市方案的結(jié)果名是否合乎實歲際的情況，瓜分析預(yù)測誤塑差的大小以噴及所造成的次原因，總結(jié)漏經(jīng)驗教訓(xùn)，石進(jìn)一步改進(jìn)侮今后的預(yù)測乞工作。對預(yù)睜測結(jié)果的評性價，主要從奔統(tǒng)計檢驗和噸直觀全判斷兩個方仆面著手來判尋斷預(yù)測結(jié)果遭的可信度、慚是否跟實際喪情況相吻合葉等嫌，君然后根據(jù)對敲預(yù)測結(jié)果的榮分析與評價波，確定最終防的預(yù)測值。纏六、時間序呢列的優(yōu)、缺抹點1.優(yōu)點板（1）馳時間序列預(yù)俊測法只需要臭一個變量止在不同時刻怕的觀測值繁即可建模，例因而得到廣苗泛應(yīng)用。矛（2）浙時間序列預(yù)輝測法沒有過推于嚴(yán)格的假熄定條件。未（3）角應(yīng)用隨機時既間序列分析催時，無需一剛開始就假設(shè)蛇一個固定的腸模式，而是脈先假設(shè)一個刻試用模式，霞然后根據(jù)誤農(nóng)差等各種信指息來判斷初假步假設(shè)的模懶式是否恰當(dāng)?shù)?。如果恰?dāng)徑，則進(jìn)行預(yù)飾測；如不恰苗當(dāng)，則修正群模型。反復(fù)查這個過程，倚可在基本模寶式方面獲得跟一個最優(yōu)預(yù)憐測模型，使擺誤差為最小蹲。所以隨機設(shè)時間序列預(yù)取測方法特別洪適合于處理粒復(fù)雜的時間榨序列，以及澇存在多種模性式的預(yù)測情餅況，它能利崗用一套明確嚷規(guī)定的準(zhǔn)則暗來處理這些篩復(fù)雜的模式覽。胞（4）始時間序列是晨一種精確度錦很高的短期男預(yù)測方法，標(biāo)而且既可以堵做點預(yù)測，復(fù)也可以做區(qū)粥間預(yù)測。2.缺點舊事實上，大林多經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象西的變化發(fā)展管是千變?nèi)f化岔的，在一個乎較長時間內(nèi)找外界影響因娃素變化的可吐能性較大，順而時間序列嚇分析預(yù)測法跳是根據(jù)預(yù)測報對象過去和篇現(xiàn)在的發(fā)展搜變化規(guī)律和肯趨勢來預(yù)測罷未來的，所賴以它只能在顏較短時間內(nèi)裙做出有效預(yù)哪測。預(yù)測的巴超前時間一夫般不應(yīng)超過刺時間序列歷疑史區(qū)間的十柿五分之一。潛也就是說，賞假如時間序岔列采集的歷嗎史統(tǒng)計數(shù)據(jù)重的時間區(qū)間建是五年，那成么最多只能壇在此后三到設(shè)四個月內(nèi)做多出較為有效谷的預(yù)測，并隊且預(yù)測時間蜻越長，預(yù)測齒誤差越大。殃第二節(jié)門移動平均模修型躁移動平均法系就是根據(jù)歷傭史統(tǒng)計數(shù)據(jù)霜的變化規(guī)律蘇，使用最近炊時期數(shù)據(jù)的榨平均數(shù)，利胡用上一個或尺幾個時期的念數(shù)據(jù)產(chǎn)生下扇一期的預(yù)測縮值。羞移動平均法蓄是一種常用殿的確定性時美間序列預(yù)測坑法，本節(jié)主迷要介紹一次六移動平均預(yù)最測法和加權(quán)圾一次移動平斗均預(yù)測法。荷一、簡單一笛次移動平均大預(yù)測法蛇已知序列誘是預(yù)測鉛前的實際數(shù)儉據(jù)組成的時脊間序列。如來果過早的數(shù)些據(jù)已失去意下義，不能反春映當(dāng)前數(shù)據(jù)悠的規(guī)律，那怒么可以用咽一次移動平鵝均法俘來作預(yù)測。羨即霞保留最近一糖個時間區(qū)間探內(nèi)扶的數(shù)據(jù)，用寸其算術(shù)平均宅數(shù)作為預(yù)測歇值。安設(shè)時間序列慣為狠，取移動平隙均的項數(shù)為饅，則第扯期預(yù)測值的眨計算公式為擾：盼其且中：動表示第引期實際值；親表示第比期預(yù)測值（酒）。旬預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤梅差為：稠上式中，渡為時間序列蝴所含原始數(shù)朗據(jù)的個數(shù)。秒當(dāng)預(yù)測目標(biāo)旦的基本趨勢個是在某一水及平上上下波封動時，可用愁一次移動平秤均法建立預(yù)重測模型，即哲用最近蛋期序列值的咳平均值作為潔未來各期的宜預(yù)測結(jié)果。爽項數(shù)糠的數(shù)值，要斗根據(jù)時間序貼列的特點而垮定，不宜過薄大或過小。透過大會降低副移動平均數(shù)先的敏感性，遍影響預(yù)測的爛準(zhǔn)確性；文過小，移動噸平均數(shù)易受攝隨機變動的侮影響，難以艘反映實際趨魯勢。一般取圈的大小能包濤含季節(jié)變動灣和周期變動砍的時期為好客，這樣可消糞除它們的影薄響。對于沒椒有季節(jié)變動呀和周期變動胃的時間序列呢，項數(shù)寇的取值要視綱歷史數(shù)據(jù)的舊趨勢類型而冒定。一般來百說，如果歷敢史數(shù)據(jù)的類耀型呈水平型潔的發(fā)展趨勢籃，則項數(shù)似的數(shù)值可取切較大的數(shù)；讓如果歷史數(shù)律據(jù)的類型呈咐上升（或下見降）的發(fā)展璃趨勢，則項澡數(shù)暑的數(shù)值應(yīng)取教較小的數(shù)，呢這樣能夠取醒得較好的預(yù)郵測結(jié)果。公例屬表富第歌二診行銷為某種商品很一月到十二淡月的實際銷斗售量。喬假定未來的束銷售情況與縮近期銷售情申況有關(guān)，而勉與較遠(yuǎn)時間當(dāng)?shù)匿N售情況比聯(lián)系不大么，試用一次事移動平均法拖預(yù)測柄下一年一月諒份的銷售量意。覽表吩某種霉商品的實際舟銷售量阻單位：件抱月份泡1蕉2盤3霸4淘5溉6離7慨8東9諒10娛11輛12瀉實際色銷售葛1500渡1725粱1510次1720猾1330忘1535凡1740節(jié)1810蓬1760塞1930沈2000伏1858形三個月刊平滑值盜1578疊1652君1520莖1528軌1535由1695委1770蒸1833允1897簽五個月排平滑值格1557糠1564隨1567薯1627勤1635迫1755弄1848維解姿用三個月移化動平均預(yù)測銹下一年一月糊份的銷售量舅為式用五個月移將動平均值預(yù)撕測下一年一幅月份的銷售宴量為徑由于五個月酬移動平均值挎對十二月視份施的銷售量擬惱合較好（參革照表障最后一列）嬌，可以認(rèn)為蝶預(yù)測值仇比嚇準(zhǔn)確。仔二、加權(quán)一甜次移動平均留預(yù)測法錦簡單一次移照動平均預(yù)測則法，是把參控與平均的數(shù)贏據(jù)在預(yù)測中喝所起的作用吼同等看待，科但眨實際中刷參與平均的長各期數(shù)據(jù)所雀起的作用往沖往是不同的吐。為此，需憲要采用加權(quán)們移動平均法制進(jìn)行預(yù)測，懷加權(quán)一次移販動平均預(yù)測絮法是其中比烤較簡單的一殲種。至計算公式如憂下：曾其中：組表示第愛期的實際值擺；開表示第友期預(yù)測值；表示權(quán)數(shù)；多表示移動平哥均的項數(shù)。劫預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤荷差的計算公題式與簡單一亡次移動平均閣預(yù)測法的姓相同披。絡(luò)例2撒某企業(yè)狐月份的銷售末收入時間序興列如表賺中的第欠2圣列所示。取泳，并取權(quán)數(shù)級，試用加權(quán)征一次移動平等均預(yù)測法預(yù)儉測12月份斗的銷售收入寇。解暢其余依次類攻推，則晚其預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)昂誤差為瓣故崇第12月份首銷售收入的栗預(yù)測值鞏為怨元。其它月但份的預(yù)測值旗見賓表狹。罵表鞋單位：萬元邊月份寄銷售收入諷三個月加權(quán)淡移動平均預(yù)戀測值東1盒533.8晨2奉574.6述3仗606.9儲4唯649.8索584.0脆65.8半4329熱.6會5委705.1事623.0絞82.1鑄6740幸.4榴6揉772.0衛(wèi)670.3順101.7窮1034連2.9財7冬816.4工729.3迷87.1反7586電.4藥8駕892.7糟783.1笨109.6缺1201護(hù)2.2經(jīng)9揭963.9比847.2搜116.7爭1361盯8.9用10怖1015踢.1浴915.6賭99.5水9900鈔.3畜11撞1102廈.7做977.6薪125.1挨1565壯0.0炭12以1050沸.4來∑究8018生0.7裂移動平均法勒適合于短期瞧預(yù)測。這種最方法的優(yōu)點傅就在于簡單艷方便節(jié)，困但是對于波流動較大的時舟序數(shù)據(jù)，預(yù)擾測的精度不堪高，誤差很蘆大。一般來陣說歷史數(shù)據(jù)踩對未來值的竄影響是隨著嫌時間間隔的命增長而遞減獄的，或者數(shù)拾據(jù)的變化呈歉現(xiàn)某種周期嘉性或季節(jié)性世等特性，所佩以移動平均冊法權(quán)重的賦竭予方式就會綿使計算結(jié)果抗產(chǎn)生很大的診誤差。寺第三節(jié)票指數(shù)平滑模預(yù)型劇與移動平均虜預(yù)測娃法不同，指歲數(shù)平滑法采打用了更切合插實際的方法挖，即對各期泛觀測值依時富間順序進(jìn)行面加權(quán)平均作凡為預(yù)測值。頌本節(jié)主要介謝紹一次指數(shù)腹平滑法和二挺次指數(shù)平滑饑法。備一、一次指后數(shù)平滑法液一次指數(shù)平但滑法是利用扣前一時刻的彼數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)脅測的方法。張它幼適用于變化陰比較平穩(wěn)回，氏增長或下降然趨勢不明顯植的時間序列森數(shù)據(jù)的下一趣期的預(yù)測。君其模型是蕉其中砌：辛表示第忽期實際值；栽表示第召期預(yù)測值；丈稱為平滑系界數(shù)，進(jìn)≤置≤侍。遲孝疊式說明只需繭前一時期的仰觀測值及預(yù)觸測值即可預(yù)參測本期值。萍每期預(yù)測值遍雖然只用了值上期的觀測拔值和預(yù)測值槍，但實際上寇包含了以前征各個時刻數(shù)郊據(jù)的影響。閣從而，指數(shù)青平均法可看擋成是移動平位均法的推廣憐。摩平滑系數(shù)錦的取值對預(yù)薪測值的影響磁是很大的，夾但目前還沒拌有一個很好軌的統(tǒng)一選值該方法，一般禮是根據(jù)經(jīng)驗疏來確定的。僵當(dāng)時間序列火數(shù)據(jù)是水平警型的發(fā)展趨錯勢類型，船可取較小的搞值，龍一般墓在攜之間；當(dāng)時棵間序列數(shù)據(jù)蟲是上升（或捎下降）的發(fā)倚展趨勢類型灘，波應(yīng)取較大的羞值，旦一般臘在文之間。在進(jìn)得行實際預(yù)測像時，可選不猶同的隱值進(jìn)行比較押，從中獨選擇一個比攔較合適的。咸在實際預(yù)測罷時，還要確鹿定初始值。裹一般來說，牲如果只有一逃期數(shù)據(jù)或少窯量數(shù)據(jù)，沒教有其它任何狼信息，可以透取序列的第仇一個數(shù)據(jù)為納初值；如果瞇數(shù)據(jù)較多，攔可以取前幾胳期的數(shù)據(jù)或蚊前一半的數(shù)烏據(jù)的平均值質(zhì)作為初值；陸也可以用專午家估計方法拳或其它預(yù)測誤方法預(yù)測出肚的第一期數(shù)霸據(jù)作為初值學(xué)；如對初值算的選取把握讓不大，開始靈時可選取較損大的削，以減輕預(yù)套測值對初值姨的依賴，過燥一段時間后潤再把教值降下來。沉例香1鄙某倉庫溉年隔月至說月芝鉆頭舅的實際使用真量如表帆所示，要求膚對罵年附月鉆頭需求賴量進(jìn)行預(yù)測朽。域表槽鉆頭實固際用量表板冷愿憲單位灣：個翁月份突1負(fù)2吃3召4茶5吸6館7朽8盈9裁10吐11洞12窩使用量單27間35罪33黨37初35彎38看48型41秀43盆49崇37女40持解倉假設(shè)荒取上年度（袖年）鉆頭使數(shù)用的實際平魔均值雜作為亮年叨月份的初始襪預(yù)測值，即身咳；經(jīng)取不同平滑鴨系數(shù)襖，微每個月的預(yù)愉測數(shù)據(jù)衡如表貿(mào)所示。葛表迅鉆頭實際用續(xù)量——預(yù)測恐用量對照惱日期地實際用畜量累預(yù)測專值掀2002年紫1月誤2002年鞋2月森2002年除3月覺2002年徹4月述2002年些5月將2002年附6月多2002年桿7月持2002年捆8月色2002年林9月洪2002年媽10月騾威27埋35喘33安37汪35袖38春48樂41境43待49錢35漢33.4隙33.72糖33.58要34.26檔34.41啟35.13騙37.70俘38.36稱39.29丑35凳31冰33州33顆35五35英36.5軌42.25約4耽1.63戰(zhàn)42.32蠅35適28.6困33.72嫂33.14遼36.23吊35.25昌37.45返45.89臺41.98羨42.80持2002年挑11月票2002年渴12月波37乳40那41.23奶40.38搬45.66仁41.33攔47.76雪39.15炊2003年榨1月三40.30夜40.67債39.83論二、二次指隱數(shù)平滑法沙二次指數(shù)平水滑預(yù)測法是作對一次指數(shù)神平滑值再作俊一次指數(shù)平輝滑來進(jìn)行預(yù)并測的一種方莊法，但第立期預(yù)測值并妥非第藥期的二次指夕數(shù)平滑值，鞋而是采用下展列計算公式砍進(jìn)行預(yù)測：肌其中：檔表示第末期的一次指萍數(shù)平滑值；矛表示第贈期的二次指逼數(shù)平滑值；拳表示第溉期實際值；就表示第針期預(yù)測值；侄表示平滑系愿數(shù)沈；；。叮初值桶、葉的取值方法如與拔的取法相同磁。稠例年2丸表論中第扛列數(shù)據(jù)是某飽股票在馳個連續(xù)交易繁日的收盤價畫，試用二次擦指數(shù)平滑法劑預(yù)測第銳個交易日的是收盤價。（罰，膜）錢表乘某股票價格梯單位：元妥1作16.41茅16.41診16.41亭16.41距0岡0堆2秤17.62眠16.89在16.60輪16.41幫1.21漂1.46桐3貪16.15棍16.59秧16.60很17.37雨-1.22鐘1.49獅4站15.54成16.17廳16.43盤16.57血-1.03劣1.06護(hù)5逝17.24謙16.59絮16.49符15.73潔1.51失2.28小6植16.83濁16.68鼻16.57餡16.85遺-0.02尸0.00跑7棍18.14雙17.26綢16.85誕16.86閃1.28剪1.64規(guī)8在17.05雄17.18竿16.98六17.94權(quán)-0.89蛋0.79傾9異17.51腸∑晴8.72辨解頌利用公式隨計算得陸到的滑一、二次平轟滑值如表赤第3、4列薄所示。賭因此妄于是，有取，得到（元）題故而得到統(tǒng)第9個交易殘日收盤價的陸預(yù)測值為1映7.51元身。原第四節(jié)隨麥機時間序列明模型纖隨機時間序孝列模型是一惡種精確度較爺高的短期預(yù)湖測方法。其游基本思想是漢：某些時間預(yù)序列是依賴噴于時間心的一組隨機脆變量，構(gòu)成涂該序列的單仗個序列值雖餡然具有不確盒定性，但整洲個序列的變帽化卻有一定誠的規(guī)律性，產(chǎn)可以用犁相應(yīng)的數(shù)學(xué)閉模型近似描叢述。通過對痕該數(shù)學(xué)模型品的分析研究訓(xùn)，能夠更本逐質(zhì)啦地殼認(rèn)識時間序缸列的結(jié)構(gòu)與趁特征，達(dá)到言最小方差意衰義下的最優(yōu)百預(yù)測。本節(jié)帳將對隨機時膠間序列分析樸的三種模型漿的模型識別喘及參數(shù)估計攪作簡要的介斯紹。徒一、自回歸風(fēng)模型仆若時間序列環(huán)為它的前期憐值和隨機項常的線性函數(shù)蹦，表示為源則稱該時間炎序列外為自回歸序蠢列，該模型昌為轎階自回歸模遣型木（Auto位-regr抗essiv田eMod昂el）唯，記為AR超。僵其中：堆參數(shù)護(hù)為自回歸參服數(shù)，是模型梨的待估參數(shù)忙；仙隨機項壓是白噪聲序愈列餅（漠是互相獨立漂的頸并且輸服從均值為絲、方差為等的正態(tài)分布薯）拋；口并且隨機項螞與伙不相關(guān)。創(chuàng)為了表述上趴式方便盯引入滯后算芽子澇，濁其意義為游，神則初模型往可以表示為其中，，…，進(jìn)一步有令答則模型可寫咬為懸對自回歸序并列考慮其平該穩(wěn)性條件，蔬可以從最簡煤單的一階自蠟回歸序列進(jìn)皇行分析。假挺設(shè)一階自回咳歸序列的模霜型為當(dāng)，同樣舅，迭代下去附有悶對于一階自脆回歸序列來騰講，價若持系數(shù)受的絕對值樹，關(guān)則稱棉這個序列是歉漸進(jìn)平穩(wěn)的停。對于跨階自回歸序犧列來講，如競果是平穩(wěn)時河間序列，它廈要求滯后算醬子多項式版的特征方程羽的所有根的趣絕對值皆大曠于1。即桃階自回歸序盛列的漸平穩(wěn)寶條件為越。停二、滑動撒（移動）蘇平均模型優(yōu)若時間序列再中的帖為它前期的暗誤差和隨機姓項的線性函擊數(shù)，可以表績示為與則超稱海該時間序列袍為滑動平均鄰序列，該模牙型為或階滑動下（移動）包平均模型叛（Movi靠ngAv閃erage乖Mode乎l）鉆，記為MA驕。參數(shù)濕為滑動平均滑參數(shù)，是模持型的待估參蛋數(shù)。潑引入滯后算級子窩，烤同樣確可以寫為令舌則模型可寫讀為掌為使得荒MA炊過程可以轉(zhuǎn)應(yīng)換成一個自帳回歸過程，犯需要紗收斂。而國收斂的充分齡必要條件是黎的特征方程揚的所有根的顧絕對值皆大坊于1,即繩。這個條件晶是猜MA舍序列的必須蜜滿足的可逆再性條件，而預(yù)且當(dāng)這個可霞逆性條件滿劣足時，有限攻階自回歸序賄列等價于某鋒個無限階移壽動平均序列薦。監(jiān)三、自回歸永滑動平均模委型姑若時間序列濤中淘為它的當(dāng)前順值有與前期的誤茫差和隨機項意的線性函數(shù)錄，則可以表臟示為拾則稱該時間抓序列閑為自回歸滑串動平均序列柜。劑又由于模型償包含哄項自回歸模味型和紛項滑動平均區(qū)模型，因此伙該模型稱為擺自回歸滑動災(zāi)平均模型纏（亞A俊uto-r生egres殊sive滅Movin杠gAve摟rage盤Model辛）首，記為AR攜MA很。參數(shù)捏為自回歸參盲數(shù)，靠為滑動平均挖參數(shù)，是模攻型的待估參星數(shù)。引入滯恥后算子熄，盒式可以表示隙為蘭對清于峰ARMA跌模型，其平腳穩(wěn)性條件同槳揉AR襖和拍MA回。則四、隨機時居間序列分析滾模型（AR球，MA，A危RMA）的畢識別零自回歸滑動紐平均模型（倉ARMA）密是隨機時間甲序列分析模其型的普遍形敘式，自回歸籍模型（AR庫）和滑動平瘡均模型（M禮A）是它的填特殊情況。舞關(guān)于這幾類罷模型的研究灰，是時間序興列的重點內(nèi)紙容，本節(jié)主船要介紹模型旁的識別的方筋法和進(jìn)行模偷型參數(shù)估計賺時常用的一絞些方法。掘1.自相司關(guān)函數(shù)和偏鬧相關(guān)函數(shù)瞎對于眼ARMA擔(dān)模型，在進(jìn)憶行參數(shù)估計吩之前，需要汁進(jìn)行模型的冤識別。識別循的基本的任非務(wù)是找出袍ARMA師、脾AR扭、順MA撒模型的具體喝特征，最主友要的是確定病模型的階，明即個ARMA妹中的蜓和卷，統(tǒng)AR抱中的裁以及曠MA社中的捎。識別的方能法是利用時夾間序列樣本催的自相關(guān)函予數(shù)和偏相關(guān)遼函數(shù)。尾（1）AR吹的自相關(guān)乘函數(shù)模型膜的自協(xié)方差嚷函數(shù)為盈從而有自相旺關(guān)函數(shù)認(rèn)AR婚序列的自相箏關(guān)函數(shù)是非屬截尾序列，桶或稱為拖尾呆序列岔，聞所謂的拖尾貞型是指爹當(dāng)懼趨于無窮大攔時是呈負(fù)指數(shù)衰漁減辰趨于零像。換句話說安AR自序列的自相曉關(guān)函數(shù)割不能在某一娛步之后為零蘿，而是按渠負(fù)海指數(shù)率衰減煉。自相關(guān)函匯數(shù)的拖尾現(xiàn)貫象是瞞AR淡序列的一個楚特征。服由挖，利用包，得到如下唐方程組：叛此方程組被嬌稱為亡Yule盤－替Walke覺r方程組。償若已知模型壩參數(shù)逝，可求治，然后遞推鍬下去，可求會得艇；反過來，絕若已知啄，模型參數(shù)霧通過求解方胃程組得到衰。膊（2）MA喚的自相關(guān)函恩數(shù)模型扭自相關(guān)函數(shù)售為桂由此可見，律當(dāng)碧時，毛與牧不相關(guān)，潑并且嬌，欺這種現(xiàn)象稱網(wǎng)為截尾著。日換句話說，戀可以根據(jù)自擦相關(guān)系數(shù)是惰否從某一點推開始一直為沾零來判斷講MA教模型的階。火（3）AR撞MA猜的自相關(guān)函堂數(shù)斑ARMA素的自相關(guān)函趴數(shù)可以看作宣MA董的自相關(guān)函漏數(shù)和取AR死的自相關(guān)函喬數(shù)的混合哀。當(dāng)米時，它具有帳截尾性質(zhì)；慕當(dāng)柱時，它具有裙拖尾性質(zhì)，貸當(dāng)孕都不為零時泉，它具有拖液尾性質(zhì)。經(jīng)斥過推導(dǎo)得到目ARMA偉的自協(xié)方差叛函數(shù)為其中紙所以，當(dāng)運時，筍ARMA哀的自相關(guān)函羞數(shù)為喚可見，吹A(chǔ)RMA扇的自相關(guān)函膠數(shù)系，當(dāng)鞭時，僅依賴花于模型參數(shù)王，以及處。還（4）混偏相關(guān)函數(shù)制所謂偏相關(guān)窯函數(shù)，是隨帝機序列模型闖的另一個統(tǒng)伏計特征，它離是在已知序規(guī)列值納的條件下，呈關(guān)于酸之間關(guān)系的厭度量。想下面以顫AR研為例認(rèn)識偏年相關(guān)函數(shù)的振定義。假定揮先以私AR楊去擬合一個健序列，然后粉又用輔AR橋去擬合，后活者比前者增群加了一個滯魂后變量娃。如果籃表示后者的蠅自回歸系數(shù)材，那么相應(yīng)釋于滯后變量凈的系數(shù)就是促，稱為偏自鞠相關(guān)系數(shù)。主根據(jù)棒AR輸?shù)耐衔残再|(zhì)忽以及偏自相墨關(guān)系數(shù)的含恐義，可以采河用方差最小橫原則來求得綿偏自相關(guān)系帳數(shù)藍(lán)由此得到野AR方的主要特征霧是片時，砌，既是趨在館以后截尾。兄對于骨ARMA裙與該MA吊模型，可以成證明它們的躺偏相關(guān)函數(shù)麻是拖尾的。充2.模型第的識別被（1）AR席模型的識別糠。若疼的偏自相關(guān)脆函數(shù)尾在凳以后截尾，虛即礦時，棉，而且它的陳自相關(guān)函數(shù)雙是拖尾的，誰則此序列是湖適合絮自回歸誼模型脂的序列。摸（2）MA羅模型的識別插。若隨機序兔列的自相關(guān)媽函數(shù)截尾，促即自統(tǒng)以后俯，蜓，而它的偏兇相關(guān)函數(shù)是嚇拖尾的，則俗此序列是禮適合錦滑動平均超模型的斗序列。權(quán)（3）AR龍MA滑模型規(guī)的識別。若細(xì)隨機序列的沖自相關(guān)函數(shù)棍和偏相關(guān)函乓數(shù)都是拖尾促的，則此序枝列是終適合慕自回歸滑動下平均唯模型的央序列。至于竟模型中卷和鳥的識別，則漠要從低階開尸始逐步試探抱，直到定出湖合適的模型薯為止。鏈五、隨機時保間序列分析公模型（AR比，MA，A喝RMA）的姜參數(shù)估計女經(jīng)過模型識今別，確定了述時間序列分扯析模型的模房型結(jié)構(gòu)，接刺著就可以對末模型進(jìn)行參汪數(shù)估計。垂AR壓、貞MA裂、無ARMA蟲模型圖參數(shù)瞎的估計方趨法較多，大倦體上分為三扇類：最小二銷乘估計、矩燙估計和利用揮自相關(guān)函數(shù)獲直接估計。裹下面有選擇飄地加以介紹桐。遺1.AR匙的最小二乘慈估計饅假設(shè)模型慎的參數(shù)估計鳳值碎已經(jīng)得到，批有蛋殘差的平方信和為趴根據(jù)最小二泡乘原理，所仰要求的參數(shù)選估計值菊應(yīng)該使得絹達(dá)到極小。鞠所以它們應(yīng)茅該是下列方左程組的解：即或解該方程組勻，就可得到著待估參數(shù)的槽估計值。朗2.MA諒模型的矩估乳計艱將派MA逐模型的自協(xié)望方差函數(shù)中行的各個量用砌估計紹值騎代替，得到臨利用實際時憂間序列提供歡的信息，首客先求得自協(xié)宗方差函數(shù)的幟估計值，于粥是擇是一個包含甩個待估參數(shù)禁估計值鋪的非線性方釘程組，可以緩用直接法或侍迭代法求解鐵。常用的迭爸代法有線性喊迭代法和N世ewton屯-Raph施san迭代址法。具體的研求解過程不慎再贅述，讀滔者可參考油其它礙時間序列分蘭析的教科書頸。思3.馬ARMA茅模型的矩估輕計鉤在捆ARMA勝中共有禍個待估參數(shù)航與翅以及歌，其估計量嬌計算步驟及遺公式如下：（1）估計棄其中睡是樣本的自環(huán)相關(guān)函數(shù)的驅(qū)估計值，由煉觀測數(shù)據(jù)計映算得到。遮（2）誓改寫模型，秘求書及先的估計值項將模型猛改寫為聚令市薦于是上式可率以寫成就構(gòu)成一個嚷MA辱模型。按照夕估計忙MA深模型參數(shù)的鐮估計方法，秧可以得到副及榆的估計值。扭第五節(jié)隨棒機時間序列黃模型應(yīng)用錄時間序列摸模型沾的應(yīng)用是廣灰泛的，下面裳通過一個例劇子探討如何市利用樣本建訂立時間序列攏模型，并通搏過時間序列賄模型對某種沉經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)訴行分析和預(yù)侮測。呼一、時間序滲列模型的計嘆算公式臥設(shè)有模型脫，如果段表示在已知鎮(zhèn)的條件下，剩對腹作出的預(yù)測色值，稱它為緣步預(yù)測，其下步預(yù)測誤差榮為：這并且最優(yōu)的厚預(yù)測值胡就是盟其盒條件期望值訴：輪假設(shè)有一平推穩(wěn)致可逆困的湖ARMA政模型，它可準(zhǔn)以表示為三怖種等價形式兔：其中：；。輕如果考慮向喊前迫步預(yù)測，也隆就是說贊用場第尼期取及前貼期鉆的序列觀測公值饅，即接對未來時刻侄的序列脊的值進(jìn)行估窗計鍛。搭假設(shè)以時刻新為起點，校步貴的散預(yù)測值為論，并假設(shè)濕顯然這種預(yù)璃測是線性的響，選擇系數(shù)少，聾使得預(yù)測誤蠻差全的淚方差達(dá)到最馳小，即使首達(dá)到最小。努于是就稱薦為線性最小川方差預(yù)測。歪由式共和弱有供這樣哲賣由上式知當(dāng)?shù)綍r，預(yù)測誤散差甲的麗方差最小，錦且有京由此可以看薯出預(yù)測誤差舞同預(yù)測的起倡點無關(guān)，而托是隨得增大而增大遼。這樣預(yù)測回值可表示為鏈：殺利用條件期永望的基本性洽質(zhì)，不難推映導(dǎo)出隨ARMA織模型的預(yù)測柿的更簡明的黑公式。譬如納：綠一步預(yù)測公療式：==茶其中縫是可計算的抗觀測殘差。好二步預(yù)測公隙式：=繪類似的可以重求出3步直腫至卷步預(yù)測公式究。糧步預(yù)測公式肢為：=買特別是當(dāng)刑時，則式散就為=鋪二、時間序迅列模型的應(yīng)層用附例1搬ARMA（盯1，1）模廚型預(yù)測值的史計算。假設(shè)模型為貸已知境的現(xiàn)在值共和頃時刻以前的塑值堡，求一步預(yù)鄭測值帶和二步預(yù)測繡值盒。票解慈根據(jù)上面的托公式，我們校有恩利用購在施時刻的值適以及央時刻以前的附值或通過所給定爭的模型姥來計算紐。由于所給排的模型滿足縫平穩(wěn)可逆條蠅件，所以濕分別在平穩(wěn)胃與可逆域內(nèi)恰。抓為了求出普的表達(dá)式，帝將所給的模佛型改寫成為從而有企臉==紹由于同，所以當(dāng)缸時，上式右桃邊第一項趨腹于零，這樣慚得到講將式盲代入式哄得到鮮公式晌可以修改為妨逆推方程的嚼形式嘗這里征是在時刻堂時一步預(yù)測振。同理可求針二步預(yù)測值間?，F(xiàn)例2選我們考察某勉種商品的銷薦售情況，假刻設(shè)某種商品取銷售量已進(jìn)勿入穩(wěn)定狀態(tài)留期，銷量的滴數(shù)據(jù)記錄可援以認(rèn)為是一甩個平穩(wěn)隨機劈序列?，F(xiàn)利證用50個月屠的銷售記錄刊，通過整理與得到月平均童銷售量為3舒0萬件，月山銷售量與平假均值的差（位簡稱“月銷失售量距平”超）的數(shù)據(jù)如博表喝所示。瞧表奧月銷售量與蜻平均銷售量尊的差開瀉損單位：困萬件穿序號腿月銷量距平咸序號午月銷量距平謊序號灶月銷量距平逢序號福月銷量距平編1壺-3.79暈14別-0.37掠27攪+1.40穿40盼+1.94嶄2蒜-4.47東15位-0.71阿28書+1.01鄭41群+2.30趙3斗-4.94虎16案-0.11鄭29苦+1.62股42核+3.51傭4存-4.56忙17嫁+1.05姥30繩+1.41匹43惹-1.49再5蝕-2.16崗18自+2.52移31錯+1.05頭44偏+2.22狹6漲-3.49分19緒+2.40寺32山+1.15看45品+2.43矩7嬌-3.27較20襲+0.39豪33懂-0.65盾46瘋+2.23宅8己-2.63燥21孩+0.58核34高+1.34酷47聰+0.82痛9君-1.47厭22殖+0.92鵝35醫(yī)-0.86講48絡(luò)-0.24蔬10膠-1.56年23漸+0.49間36爹-0.50牽49針-0.63旁11啄-0.55宜24魔+1.32全37取-1.10謙50價-0.69久12毫-1.82蹄25聾+0.89遙38除-1.05夸13歇-0.37旋26犯+1.90膏39舒+1.28趨解頂利用表帽中的數(shù)據(jù)建糕立時間序列刻模型，并且籮利用它來作西預(yù)測分析。左首先根據(jù)自月相關(guān)函數(shù)和海偏相關(guān)函數(shù)熄的計算公式武估算由表獨中數(shù)據(jù)作為滑樣本序列的膠自相關(guān)函數(shù)丸值堅和偏相關(guān)函亞數(shù)飼值羞。計算結(jié)果秤如表劃所示。煮表言自相關(guān)但函數(shù)和偏相肯關(guān)函數(shù)照1輔0.9剝0.9財7敗-0.02瓦0.57慚2改0.19傲0.84婚8兩0.01絕0.53既3章-0.01縫0.78蜂9孝-0.00磁0.49棋4修-0.03故0.71燕10葡-0.04占0.45你5怎-0.02展0.66郊11竿0.03床0.42小6州0.06械0.61旅12征0.09嫩0.37軋由表凱可看出，臺的值隨著鋪的增大而變廚小，呈衰減安的趨勢，也辛就是逐漸收縱斂于零，所夸以，可以認(rèn)雅為它是拖尾梅的。而爪在仰大于2以后揭，在零的附呆近波動，而田且嚷的點一個也蛛沒有，因而慮可以認(rèn)為吃以后是截尾尸的。隊根據(jù)AR模漂型的識別準(zhǔn)似則，由上述藏樣本數(shù)據(jù)我將們可以判斷獅該序列是A哲R(2)序熊列。其模型兩的形式為屯現(xiàn)在對參數(shù)瞇作出估計，邁由式撿有宮解此方程組倡得勁，鋸這樣由一步縱預(yù)測公式得益到一步預(yù)測稅方程為緩二步預(yù)測方省程為邪三步預(yù)測方根程為級應(yīng)用上述的董預(yù)測方程，梯固定截，進(jìn)行一步劣、二步、三祖步預(yù)測，并灶與實際觀測鵲值相比較，供得到的結(jié)果航如表交所示偷。匆表嘩預(yù)測值懷與實測值比天較見實測值伙一步預(yù)測值戀二步預(yù)測值存三步預(yù)測值莫46穿-2.23奮47吧-0.82倆48澤-0.24帆-0.97先49旅-0.08秀-0.31浪50傍-0.68責(zé)-0.02習(xí)題五匹1.揉我國旦年掌的蜂蜜產(chǎn)量忠如板表雅所示春（昌單位：噸脹），罷試用罵移動平均預(yù)鏈測伍（贈）對蜂蜜產(chǎn)烘量進(jìn)行預(yù)測賓，比較預(yù)測寸值和實頭際叨值，并用此怒時的背預(yù)測出我國半1998年焰蜂蜜的產(chǎn)量歸。表貫?zāi)攴萑?988碌1989丹19寄90津1991銷199虎21呢993愚1994翼19烈95嗽1996謹(jǐn)199牧7易實際產(chǎn)量窯4529度4012事30騙52莫2640首260般02撇899遭2801烘30弟38憶2964窗293熟4嚇2．我國促年根的嫂人均忽糧食產(chǎn)量白如練表構(gòu)所示股（納單位：公斤扶），唯假定我國在射1997年軋的人均糧食餓產(chǎn)量只與此桐前兩年的人絲均糧食產(chǎn)量液有關(guān)，且1疼995年人黑均糧食產(chǎn)量批所占的權(quán)重向是0.4，聞試?yán)茂偧訖?quán)一次移學(xué)動平均預(yù)測煉法來預(yù)測我枝國在199輝7年的人均躁糧食產(chǎn)量。表還年份臭1985忙1986輸1987但1988系1989啞1990挺人均糧食產(chǎn)鄉(xiāng)量緒360.7危0蒼367.0援0銹371.7竟4掙357.7保2里364.3冠2繡393.1噴0學(xué)年份晃1991洞1992被1993哀1994棟1995庫1996門人均糧食產(chǎn)享量澆378.2此6緊379.9謝7暮387.3頑7衣373.4泰6胸387.2鉛8撒414.3辭9勵3．我國資年膛的預(yù)人均破糖料產(chǎn)量如鐮表荒所示樸（噸單位：公斤冒），博試令良和壘，利用指數(shù)封平滑擇法預(yù)測20寇01年我國燦人均糖料產(chǎn)族量。表盲年份鍵89美90跳91勒92負(fù)93焦94尤95而96妖97匆98得99東00脾開52流64歡73清76儲65迅62般65參69屯76芳79貌66胳60捧4．我國誠年毀的瘋水田種植面畏積鄉(xiāng)如云表豪所示蠶（死單位：萬公助頃岸），悔試用下列方站法對我國2耐000年水霧田種植面積史進(jìn)行預(yù)測，竟并比較預(yù)測傭值與實際值乓，說明哪種肆方法更優(yōu)。淘（1）享移動平均預(yù)塘測叮法（砌）因（2）指數(shù)妖平滑或法（藝）表腿年爺份腐90徹91端92秘93截94湊95子96袋97千98雅99間實際種植面蠻積咸68.1購75.6置79.1灣78.1奏77.0扣86.9施114.1淋139.9痰156.3碧161.5松5．我國送年敲人均濾茶葉產(chǎn)量如喇表榆所示鋸（媽單位：公斤于），辭試建立一階刺自回歸模型庸