人教版-九下數(shù)學《銳角三角函數(shù)》單元測試卷及答案【1】

人教版-九下數(shù)學《銳角三角函數(shù)》單元測試卷及答案【1】索羅學院誨人不倦人教版九下數(shù)學《銳角三角函數(shù)》單元測試卷及答案【1】一、選擇題（每題3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=sinBC．sinA=cosBD．∠A+∠B=90°2．在直角三角形中，各邊的長度都擴大3倍，則銳角A的三角函數(shù)值（）A擴大3倍B縮小3倍C都不變D有的擴大，有的縮小3．在Rt△ABC中，∠C=90°，當已知∠A和a時，求c，應選擇的關系式是（）A．c=B．c=C．c=a·tanAD．c=a·cotA4、若tan(α+10°)=，則銳角α的度數(shù)是()A、20°B、30°C、35°D、50°等于（）A0B1C2D2sin29．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連結BD，若cos∠BDC=EQ\F(3,5)，則BC的長是（）A、4cm B、6cmC、10．以直角坐標系的原點O為圓心，以1為半徑作圓。若點P是該圓上第一象限內的一點，且OP與x軸正方向組成的角為α，則點P的坐標為（）A(cosα,1)B(1,sinα)C(sinα,cosα)D(cosα,sinα)（附加）小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30o角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為()DCBA（附加題）A．9米B．28米C．（7+EQ\R(,3)）米D．（14+2EQ\R(,3)DCBA（附加題）二、填空題：（每題3分，共30分）1．已知∠A是銳角，且sinA=EQ\F(EQ\R(,3),2)，那么∠A＝.2．已知α為銳角，且sinα=cos500，則α＝.3．已知3tanA-EQ\R(,3)=0，則∠A＝.4．在△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，則cosA＝，sinB＝，tanB＝．5．直角三角形ABC的面積為24cm2，直角邊AB為6cm，∠A是銳角，則sinA＝6．已知tanα＝EQ\F(5,12)，α是銳角，則sinα＝.7．如圖，在坡度為1:2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是米。ABCDO（第10題）8．cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝ABCDO（第10題）9．等腰三角形底邊長10cm，周長為36cm，則一底角的正切值為10．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．則sin∠BAC=；sin∠ADC=．NMABC45°75°（附加題）（附加）NMABC45°75°（附加題）三、解答題（共60分）1、計算（每題5分，共10分）：(1)4sin30°－EQ\R(,2)cos45°＋EQ\R(,3)tan60°(2)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°2、(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，已知c＝8EQ\R(,3)，∠A＝60°，解這個直角三角形．3．（8分）如圖，一個等腰梯形的燕尾槽，外口AD寬10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1:1，求里口寬BC及燕尾槽的截面積．AABDCE4．（8分）如圖，矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點，沿CE將△CDE對折，點D正好落在AB邊上的F處，求tan∠AFE？AABDCEF5．（8分）如圖①，一棟舊樓房由于防火設施較差，需要在側面墻外修建簡易外部樓梯，由地面到二樓，再由二樓到三樓，共兩段（圖②中AB、BC兩段），其中BB′=3.2m，BC′=4.3m．結合圖中所給的信息，求兩段樓梯（參考數(shù)據(jù)sin30°≈0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）AA①BCBC′C30°35°AB′ED②6．（8分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南東34°方向上的B處。這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（精確到1海里）？（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91,cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin34°≈0.56,cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）BBPC65°34°AF【圖3】ABCDE7．（10分）如圖山腳下有一棵樹AB，小強從點B沿山坡向上走50m到達點D，用高為1.5m的測角儀CD測得樹頂?shù)难鼋菫?0°,已知山坡的坡角為15°,求樹AB的高.(精確到0.1m)（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，F(xiàn)【圖3】ABCDEAABDCE10°15°P參考答案一、選擇題:1．A2．C3．A4．D5．B6．A7．A8．B9．A10．D（附加題:D）二、填空題：1．60°2．40°3．30°4．EQ\F(3EQ\R(,3),13)；EQ\F(3EQ\R(,3),13)；EQ\F(3,2)5．EQ\F(4,5)6．EQ\F(5,13)7．3EQ\R(,5)8．09．EQ\F(12,5)10．EQ\F(3,5)；EQ\F(4,5)（附加題:a）三、解答題：1．（1）解：原式＝4×EQ\F(1,2)－EQ\R(,2)×EQ\F(EQ\R(,2),2)＋EQ\R(,3)×EQ\R(,3)＝2－1＋3＝4（2）解：原式=EQ\F(EQ\R(,3),3)×EQ\F(EQ\R(,3),2)＋(EQ\F(EQ\R(,3),2))2－(EQ\F(EQ\R(,2),2))2×1＝EQ\F(1,2)＋EQ\F(3,4)－EQ\F(1,2)＝EQ\F(3,4)2.解：∵∠A＝60°∴∠B＝90°－∠A＝30°∴b＝EQ\F(1,2)c＝EQ\F(1,2)×8EQ\R(,3)＝4EQ\R(,3)∴a＝EQ\R(,c2－b2)＝EQ\R(,(8EQ\R(,3))2－(4EQ\R(,3))2)＝123.解：如圖，作DF⊥BC于點F．由條件可得四邊形AEFD是矩形，AD=EF=10．ABDCEF∵AB的坡角為1:1，∴EQ\F(AE,BE)＝1，∴BE=10．ABDCEF∴里口寬BC＝BE+EF+FC＝30∴截面積為EQ\F(1,2)×（10+30）×10=200cm24．解：由題意可知∠EFC＝∠D＝90°，CF＝CD＝10∴∠AFE＋∠BFC＝90°ABDCEF∵∠ABDCEF∴∠AFE＝∠BCF在Rt△CBF中，∠B＝90°，CF＝10，BC＝8∴BF＝EQ\R(,CF2－BC2)＝EQ\R(,102－82)＝6∴tan∠BCF＝EQ\F(BF,CF)＝EQ\F(6,8)＝EQ\F(3,4)∴tan∠AFE＝tan∠BCF＝EQ\F(3,4)5．解：在Rt△AB′B中，∠AB′B＝90°，∠B′AB＝30°，B′B＝3.2∵sin30°＝EQ\F(B′B,AB)∴AB＝EQ\F(B′B,sin30°)＝EQ\F(3.2,0.5)≈6.4在Rt△BC′C中，∠BC′C＝90°，∠CBC′＝35°，BC′＝4.3∵cos35°＝EQ\F(BC′,BC)∴BC＝EQ\F(BC′,cos35°)≈EQ\F(4.3,0.82)≈5.24∴AB＋BC＝6.4＋5.24＝11.6（m）答：兩段樓梯AB與BC的長度之和約為11.6．解：在Rt△ACP中，∠ACP＝90°，∠A＝65°，AP＝80∵sinA＝EQ\F(PC,AP)∴PC＝AP·sinA＝80×sin65°≈80×0.91≈72.8在Rt△BCP中，∠BCP＝90°，∠B＝34°，PC＝72.8∵sinB＝EQ\F(PC,PB)∴PB＝EQ\F(PC,sinB)＝EQ\F(72.8,sin34°)≈EQ\F(72.8,0.56)≈130（海里）答：這時，海輪所在的B處距離燈塔P約有130海里AABDCE10°15°PF7．解：延長CD交PB于F，則DF⊥PB在Rt△BFD中，∠BFD＝90°，∠FBD＝15°，BD＝50∵sin∠FBD＝EQ\F(DF,BD)cos∠FBD＝EQ\F(BF,BD)∴DF＝BD·si