高考調(diào)研人教版數(shù)學(xué)理課件配套練習(xí)

第八章8.88一、選擇

作業(yè)（四十六所成的角是 答 以BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AB＝BC＝AA1＝2，則F＝(0，－1,1)，C1＝(2,0,2)∴F·C1＝2，12×2＝2則 2×2＝2∴EFBC12．在直角坐標(biāo)系中，A(－2,3)，B(3，－2)x的二面角，則AB的長度為 A.C．3A.C．3D．4答 設(shè)A、B在x軸上的射影分別為C、D，則AC＝3，BD＝2，CD＝5，又＝＋＋B，，B所夾的角為60°|B|＝ D

)2＝253在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1AD的中點(diǎn)那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于 5355答

5

坐標(biāo)系(,,)E(,,)F(,,)1(,,)(,,)E(,,)

＝

→＝

＝5334α—l—β60°，m、nm、n所成的角為)答 解 畫出圖形可得B正確 答 解 在Rt△ABB′中

2AB·sin4＝2在Rt△ABA′中 Rt△AA′B′中，A′B′＝

1的中點(diǎn)，則B1到平面ABF的距離為 3A.3C.

B.2 D.答 解 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

1，

,,)

0,1)，F(xiàn)＝(－1,0 11,

∴F⊥EB⊥E，∴E 1ABF的法向量為1

0,1)，B1＝(0,1，－1)．5 5 B1到平面ABF的距離為 1 17．(2011·濟(jì)南統(tǒng)考)Rt△ABC中，AB＝BC＝1，MAC把它折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C—BM—A的大小為( 答 解 如圖，由∠ABC＝90°AC＝＝2∵M(jìn)為AC中點(diǎn)＝2∴∠CMAC－BM－A＝ 2＝

28．(2011·銀川)已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，CC1＝2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為( 25A.3C.25答

B.D.解析連結(jié)A1C1交B1D1于O點(diǎn)，由已知條件得C1O⊥B1D1，且平面∠C1BOOC1 11 ＝22BC1＝＝2＝2AC＝2通過計(jì)算得sin∠C1BO＝OC1＝ 33A.233答

B.D.解析BB1ACD1DD1ACD1所成的角，在三棱錐D－ACD1中，由三條側(cè)棱兩兩垂直得點(diǎn)D在底面ACD1內(nèi)的射影為等邊三角3 6a，則cos二、填空

a＝3，故選正四棱錐S—ABCD的側(cè)棱長為2，底面的邊長為3，E是SA的中點(diǎn)，則異面直線BE和SC所成的角等于 答 解 ＝22＝3B 3 33B(2，2 ，－2 3

2．—，2，2 2—，ESA的中點(diǎn)，∴E(

2，∴E＝( 3

4，－4，43 2，C＝( 3 3

2——4——

4，4

2，2，－2∵E·C＝－1，|E|＝

－1 ＝

2×BESC三、解答ABCD—A1B1C1D122E、FAB、BC求證：平面B1EF⊥平面D1B1EFD(0,0,0)，B(22，22，0)，E(22，2，0)，F(xiàn)(2，2B1(22，2F＝(－2，0)，B＝(22，0)，D1＝(0,,4)，∴F·B＝0，F(xiàn)·D1＝0.∴EFEF?平面B1EF，∴平面B1EF⊥平面解析由(1)知B＝(22，2111F＝(－設(shè)平面B1EF的法向量為n，且n＝(x，y，z)n⊥F，n⊥E11n·F＝(x，y，z)·(－，＋114x＝1y＝1，z＝－4，－4 2，∴D1B，－4 |22＋2 —d＝1 —

12＋12＋ 2)2 卷，文ABCDEFADEF是正方形，F(xiàn)AABCD，BC∥AD，CD＝1，AD＝22，∠BAD＝∠CDA＝45°.CEAF求二面角B－EF－A的正切值． ADEFFA∥ED.故∠CEDCERt△CDE中，CD＝1，ED＝22，CE＝CD2＋ED2＝3 2CE＝3CEAF所成角的余弦值為232.(2)BBG∥CDADG，則∠BGA＝∠CDA＝45°.由∠BAD＝(3)由(2)AG＝2.GADEFN，連接GN.GN⊥EF.BC∥ADBC∥EF.NNM⊥EFBCM，則∠GNMB－EF－A的平面角．2GMADGNMAD⊥GM.BC⊥GM.由已知，可得GM＝2NG∥FA，F(xiàn)A⊥GMNG⊥GM2在Rt△NGM中

＝1＝90°D，EPB，PCDE∥BC.(Ⅰ)求證：BCPAC；(Ⅱ)DPBADPAC(Ⅲ)EA－DE－P為直二面角？并說明理由．解法一(Ⅰ)∵PA(Ⅱ)∵DPB

又由(Ⅰ)知，BC∴∠DAEADPAC＝ 1AB.＝2Rt△ABC ∴Rt△ADE

BC 2 ＝4 14＝4

4又由(Ⅰ)知，BC∴DE∴∠AEPA－DE－PPCEEA－DE－P解法二A

1，

，C(0，

(Ⅰ)＝(0,0，a)＝

2

2∴C·P＝0，∴BC⊥AP.∴BC(Ⅱ)∵DPB∴EPC

－4a，4a，2a)，E(0，4又由(Ⅰ)知，BC∴∠DAEADPAC

3

，E＝(0 3 ， 4 ，

4 14 →＝4RBC，其中∠RBC＝90°，RB＝BC＝2.A、DRB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RADAD折起到△PAD(1)(2)A－CD－P解 A、DRB、RC∴AD∥BC且 ∵PB?(2)RDFAF、∴RC∴∠AFPA－CD－P在Rt△RAD中 1 2＝ 2＝＝2在Rt△PAF中，PF＝ ＝2

2 3＝3＝ 323A－CD－P的余弦值是3∴C＝(－1,1,0)，P＝(1,0,1) 顯然，AACD的一個(gè)法向量A＝(0,0，－1)． A

3

→＝3×1＝3A－CD－P的余弦值是3AABCDEAB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC＝45°，AB＝22，BC＝2AE＝4PAB是等腰PBPCDP－ACDE解 ＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosAC＝22CD⊥PA，CD⊥AC，PA，AC?PACPA∩AC＝A，PCDPAC.PA＝AB＝22，PB＝所以點(diǎn)B到平面PCD的距離等A到平面PCD的距離，CDPACRtΔPAC中，PA＝22，AC＝22，PC＝4，PC邊上的高為2，此即A到平面PCD的距離．PBPCDθ，則sinθ＝h 又 π，所以 y軸、zΔPAB是等腰三角形，PA＝AB＝22，AC＝2A(0,0,0)，B(2C(0,22，0)，P(0,0,2ACDEAE＝2，∠ABC＝45°，AE∥BC，所以∠BAE＝135°，2×2故CD＝AE·sin45°＝2 所以D(－2，22，0)．2×2CP2)，CD－m＝(x，y，z)PCD的一個(gè)法向量， →又BP＝(－22，0,2→θ表示向量BPPCDm→則cosθ＝

→πPBPCD所成的角為AC∥ED，CD⊥AC，ACDE是直角梯形，AE＝2，∠ABC＝45°，AE∥BC，2×2故CD＝AE·sin45°＝ 2×22ED＝AC－AE·cos45°＝22－2× 222所以S四邊形 ×

＝ 3×3×22＝2＝以等腰Rt△ABC的斜邊BCAD為折痕，將△ABC折起(如圖)，使折起后的△ABC恰好為等邊三角形．M為高AD的中點(diǎn)，則直線ABCM所成角的余弦值為()2210答

6D．－AB＝AC＝2BC＝2BDNMN∥AB，所以∠NMC 10

＝ 2＝＝10在△NCM中，由余弦定理可得＝10D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是( 答 解 如圖是三棱柱ABC－A1B1C1，不妨設(shè)各棱長為BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE，∵CC1⊥底面ABC，∴側(cè)面BB1C1C⊥底面EBC的中點(diǎn)，且△ABC為正三角形，∴AE⊥BC，由兩平面垂直的性3．(2010·杭州十四中)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為棱AB上一點(diǎn)P點(diǎn)在空間作直線ll與面ABCDABC1D1均成30°角，則這樣的直線的條數(shù)為() 答 解析由于二面角C1－AB－C45°，所以可在二面角內(nèi)過棱上一PABCDABC1D130°角．4．Pα－AB－βαβPMPN，如果∠BPM＝∠BPN＝45°，∠MPN＝60°，那么二面角α－AB－β的大小為 答 解 不妨設(shè)PM＝a，PN＝b，作ME⊥AB于NF⊥ABF 2，PF 2，＝＝2 2＝＝F＋＝abcos60°－a×2bcos45°－ 2a×2b＋

＝

2＋∴M⊥N如右圖所示，ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，SA 1SCDSBA解 示的空間直角坐標(biāo)系，則

SCD∵n⊥C，n⊥D，∴n·C＝0，n·D＝0.即

n·D 6 → 1＝3

3∴所求二面角的大小為arccos3(2010·浙江卷)ABCD中，AB＝2BC，∠ABC＝120°，E翻折成△A′DEFA′C的中點(diǎn)．MDEFMA′DE所成角的余弦值．A′DGGF，GE FG∥BE，F(xiàn)G＝BEBEGF為平行四邊形，BF∥EG.EG?A′DE，BF?A′DE，BFA′DE.CE，因?yàn)椤螦BC＝120°，在△BCECE＝3a，在△ADEDE＝a，在△CDECD2＝CE2＋DE2CE⊥DE，A′DE中，MDEA′DEA′MA′ENNM，NFDEA′MMNFA′DE，則∠FMNFMA′DE所成角．在Rt△FMN中，NF＝3 12 則 FM與平面A′DE所成角的余弦值為＝2，所以直 CC1上的點(diǎn)，CF＝AB＝2CE，AB∶AD∶AA1＝1∶2∶4.EFA1DAFA1－ED－F解 意得 F＝(0 于是 ＝－1 |F||D| 15EFA1D所成角的余弦值為5連接 ＝(1,2,1)A 4)，D＝(－1

F·A1＝0，F(xiàn)·D＝0.AFA1ED.設(shè)平面EFD的一個(gè)法向量為u＝(x，y，z)，則 22 22x＝1u＝(1,2，－1)．由(2)可知，A1ED u·F

5于是cos<u，AF>＝→＝3，從而sin<u，AF>＝33所以二面角 3將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成一個(gè)120°的二面角點(diǎn)C到達(dá)C1點(diǎn)，這時(shí)異面直線AD與BC1所成角的余弦值是( 3 33 答 解 如圖

2∴∠CBC