角平分線的性質課件

角平分線的性質課件第1頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四2.

叫做全等三角形。互相重合的角叫做＿＿＿互相重合的邊叫做＿＿＿＿

其中：互相重合的頂點叫做＿＿＿

1.能夠重合的兩個圖形叫做

。全等形4.全等三角形的

和

相等對應邊對應角對應頂點知識回顧

能夠重合的兩個三角形3.“全等”用符號“

”來表示，讀作對應邊對應角5.書寫全等式時要求全等于≌字母位置對應第2頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四知識回顧：三角形

全等的條件：1）定義（重合）法；SSS；SAS；ASA；AAS.2）解題中常用的4種方法3）HL直角三角形全等用第3頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四復習提問1、角平分線的概念一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。oBCA12第4頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四下圖中能表示點P到直線l的距離的是線段PC的長思考：第5頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四復習提問2、點到直線距離:從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。PABO我的長度第6頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四

如圖,是一個平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?經(jīng)過上面的探索，你能得到作已知角的平分線的方法嗎？小組內互相交流一下吧！探究1---想一想證明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應邊相等）∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）第7頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四尺規(guī)作角的平分線觀察領悟作法，探索思考證明方法：AＢＯＭＮＣ畫法：

１．以Ｏ為圓心，適當長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ的長為半徑作弧．兩弧在∠ＡＯＢ的內部交于Ｃ．３．作射線ＯＣ．射線ＯＣ即為所求．Ｃ第8頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四AＢＭＮＣ為什么OC是角平分線呢？

Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求證：OC平分∠AOB。證明：在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOB第9頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四1〉平分平角∠AOB2〉通過上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關系？

3〉結論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。ABOCD實踐應用(1)第10頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四探究角平分線的性質

(1)實驗：將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？

(2)結論:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.第11頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E。求證：PD=PE證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定義）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的對應邊相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。DPEAOBC第12頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四證明幾何命題的一般步驟：1、明確命題的已知和求證2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證；3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。第13頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四角平分線上的點到角的兩邊的距離相等你能用文字語言敘述一下發(fā)現(xiàn)的結論嗎？說一說AOBPED用符號語言表示為：∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等)推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個。第14頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四角平分線的性質角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。BADOPEC定理應用所具備的條件：

（1）角的平分線；（2）點在該平分線上；

（3）垂直距離。定理的作用：

證明線段相等。第15頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四1、如圖，∵AD平分∠BAC（已知）

∴

=

，()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。BDCD（×）判斷：練習第16頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四2、如圖，∵DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

，()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。BDCD（×）第17頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四3、∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，（）

DBDC在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等?！滩槐卦僮C全等第18頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四4、如圖，∵OC是∠AOB的平分線，又

________________∴PD=PE()PD⊥OA，PE⊥OBBOACDPE

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等第19頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求證:EB=FC.BAEDCF證明：∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90o∵AD平分∠BAC，∴DE=DF【角平分線上的點到兩邊的距離相等】又∵在Rt⊿BDE和Rt⊿CDF中

BD=CD

DE=DF∴Rt⊿BDE≌Rt⊿CDF（HL）∴EB=FC第20頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四

在△ABC中，∠C=90°，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的長。EDCBA第21頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四3.已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且

BC=8,BD=5,求點D到AB的距離是多少？ABCDE你會嗎？第22頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四

如圖，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；

求證：CF=EBACDEBF第23頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四1、如圖,△ABC的角平分線BM,CN相交于點P,

求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等ABCPMNDEF證明：過點P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∵BM為△ABC的角平分線∴PD=PE

同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等你能得出什么結論？結論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上第24頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四如圖，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分線ＢＤ與∠Ｃ的外角的平分線ＣＥ相交于點Ｐ．求證：點Ｐ到三邊ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直線的距離相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ更上一層樓！第25頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四思考：要在Ｓ區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處５００米，應建在何處？（比例尺1：20000）ＳＯ公路鐵路第26頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四回味無窮定理（文字語言）:角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.符號語言：∵∠1＝∠2PD⊥OA,PE⊥OB(已知）∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).用尺規(guī)作角的平分線.OCB1A2PDE第27頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四，1、在Rt△ABC中，BD是角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？ABCDE

2、如圖,OC是∠AOB的平分線,點P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=__________cm.ADOBEPC知識應用第28頁，共29