計(jì)算機(jī)組成原理 第二章

計(jì)算機(jī)組成原理第二章第1頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第一章計(jì)算機(jī)系統(tǒng)概論第二章運(yùn)算方法和運(yùn)算器第三章內(nèi)部存儲(chǔ)器第四章指令系統(tǒng)第五章中央處理機(jī)

第六章總線系統(tǒng)第七章外圍設(shè)備第八章輸入輸出系統(tǒng)第九章操作系統(tǒng)支持目錄第2頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第二章運(yùn)算方法和運(yùn)算器重點(diǎn)：數(shù)據(jù)表示簡(jiǎn)介：運(yùn)算方法和運(yùn)算器補(bǔ)充：數(shù)字邏輯第3頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)制K進(jìn)制數(shù)N可表示為：N=mn-1×Kn-1+mn-2×Kn-2+…+m0×K0+m-1×K-1+…Ki稱(chēng)為K進(jìn)制數(shù)第i位的權(quán)，簡(jiǎn)稱(chēng)位權(quán)；mi稱(chēng)為K進(jìn)制第i位的系數(shù)，共K個(gè)。第4頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四常用數(shù)制二進(jìn)制八進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)制K進(jìn)制基數(shù)281016K進(jìn)位逢2進(jìn)1逢8進(jìn)1逢10進(jìn)1逢16進(jìn)1逢K進(jìn)1可用數(shù)碼0，10，1，2，3，4，5，6，70，1，2，3，4，5，6，7，8，90，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9,…,k-1第5頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（1）在數(shù)字后面加寫(xiě)相應(yīng)的英文字母作為標(biāo)識(shí)B（Binary）——表示二進(jìn)制如100BO（Octonary）——表示八進(jìn)制如100OD（Decimal）——表示十進(jìn)制如100DH（Hexadecimal）——表示十六進(jìn)制如100H（2）在括號(hào)外面加數(shù)字下標(biāo)（1101）2——表示二進(jìn)制1101（3174）8——表示八進(jìn)制3174（6678）10——表示十進(jìn)制6678（2DF6）16——表示十六進(jìn)制2DF6書(shū)寫(xiě)規(guī)則第6頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二進(jìn)制數(shù)便于計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)及物理實(shí)現(xiàn)特點(diǎn)：逢二進(jìn)一，由0和1兩個(gè)數(shù)碼組成，基數(shù)為2，各個(gè)位權(quán)以2k表示二進(jìn)制數(shù)： anan-1…a1a0.b1b2…bm＝ an×2n＋an-1×2n-1＋…＋a1×21＋a0×20

＋b1×2-1＋b2×2-2＋…＋bm×2-m

其中ai，bj非0即1第7頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四十六進(jìn)制數(shù)用于表達(dá)二進(jìn)制數(shù)，相互轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)單基數(shù)16，逢16進(jìn)位，位權(quán)為16k，16個(gè)數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)十六進(jìn)制數(shù)： anan-1…a1a0.b1b2…bm＝ an×16n＋an-1×16n-1＋…＋a1×161＋a0×160 ＋b1×16-1＋b2×16-2＋…＋bm×16-m 其中ai，bj是0～F中的一個(gè)數(shù)碼第8頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)方法：按權(quán)展開(kāi)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) 0011.1010B ＝1×21＋1×20＋1×2-1＋0×2-2＋1×2-3 ＝3.625十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) 1.2H

＝1×160＋2×16－1

＝1.125十六進(jìn)制數(shù)用后綴字母H二進(jìn)制數(shù)用后綴字母B第9頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二或十六進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分轉(zhuǎn)換：用除法十進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分不斷除以基數(shù)2或16，并記下余數(shù)，直到商為0為止由最后一個(gè)余數(shù)起逆向取各個(gè)余數(shù)，則為轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù) 126＝01111110B 126＝7EH第10頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二或十六進(jìn)制數(shù)小數(shù)部分轉(zhuǎn)換：用乘法分別乘以各自的基數(shù)，記錄整數(shù)部分，直到小數(shù)部分為0為止 0.8125＝0.1101B 0.8125＝0.DH小數(shù)轉(zhuǎn)換會(huì)發(fā)生總是無(wú)法乘到為0的情況可選取一定位數(shù)（精度）將產(chǎn)生無(wú)法避免的轉(zhuǎn)換誤差第11頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)值轉(zhuǎn)換（十進(jìn)制→二進(jìn)制)十進(jìn)制→二進(jìn)制整數(shù)部分連續(xù)除2取余數(shù)，小數(shù)部分連續(xù)乘2取整數(shù)。123.456(十進(jìn)制)≈1111011.01110100101(二進(jìn)制)

2|123

2|61…1 2|30…1

2|15…02|7…12|3…12|1…10…1123=64+32+16+8+2+1

0.456X2=0.912

.912X2=1.824

.824X2=1.648

.648X2=1.296

.296X2=0.592

.592X2=1.184

.184X2=0.368

.368X2=0.736

.736X2=1.472

.472X2=0.994

.994X2=1.888第12頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)之間具有對(duì)應(yīng)關(guān)系整數(shù)從左向右小數(shù)從右向左每4個(gè)二進(jìn)制位對(duì)應(yīng)一個(gè)十六進(jìn)制位（0011

0101.0010

0011

1000）2=（35.238）16

35238（2

B.F）16=（101011.1111）200101011.1111

00111010B＝3AH，F(xiàn)2H＝11110010B第13頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四十六進(jìn)制數(shù)的加減運(yùn)算十六進(jìn)制數(shù)的加減運(yùn)算類(lèi)似十進(jìn)制逢16進(jìn)位1，借1當(dāng)16

23D9H＋94BEH＝B897H A59FH－62B8H＝42E7H第14頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四真值和機(jī)器數(shù)真值：現(xiàn)實(shí)中真實(shí)的數(shù)值機(jī)器數(shù)：計(jì)算機(jī)中用0和1數(shù)碼組合表達(dá)的數(shù)值定點(diǎn)數(shù)：固定小數(shù)點(diǎn)的位置表達(dá)數(shù)值的機(jī)器數(shù)定點(diǎn)整數(shù)：將小數(shù)點(diǎn)固定在機(jī)器數(shù)的最右側(cè)表達(dá)的整數(shù)定點(diǎn)小數(shù)：將小數(shù)點(diǎn)固定在機(jī)器數(shù)的最左側(cè)表達(dá)的小數(shù)浮點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)浮動(dòng)表達(dá)的實(shí)數(shù)無(wú)符號(hào)數(shù)：只表達(dá)0和正整數(shù)的定點(diǎn)整數(shù)有符號(hào)數(shù)：表達(dá)負(fù)整數(shù)、0和正整數(shù)的定點(diǎn)整數(shù)符號(hào)位需要占用一個(gè)位，常用機(jī)器數(shù)的最高位0表示正數(shù)、1表示負(fù)數(shù)具有原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼第15頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四沒(méi)有符號(hào)位，使用全部字長(zhǎng)來(lái)表示數(shù)值大小字長(zhǎng)N＝8時(shí)，編碼：00000000～11111111

取值范圍：0～255（28-1）字長(zhǎng)N＝16時(shí)，編碼：0000～FFFFH

取值范圍：0～65535（216-1）字長(zhǎng)N＝32時(shí)，編碼：00000000～FFFFFFFFH 取值范圍：0～232-1無(wú)符號(hào)數(shù)的表示第16頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法2.1.1數(shù)據(jù)格式2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示2.1.3字符與字符串的表示方法2.1.4漢字的表示方法2.1.5校驗(yàn)碼第17頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)據(jù)與文字的表示計(jì)算機(jī)中使用的數(shù)據(jù)可分成兩大類(lèi)：符號(hào)數(shù)據(jù):非數(shù)字符號(hào)的表示（ASCII、漢字、圖形等）數(shù)值數(shù)據(jù):數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)的表示方式（定點(diǎn)、浮點(diǎn)）計(jì)算機(jī)數(shù)字和字符的表示方法應(yīng)有利于數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、加工(處理)、傳送；編碼：用少量、簡(jiǎn)單的基本符號(hào)，選擇合適的規(guī)則表示盡量多的信息，同時(shí)利于信息處理（速度、方便）第18頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四考慮因素（1）表示的數(shù)據(jù)類(lèi)型（符號(hào)、小數(shù)點(diǎn)、數(shù)值）（2）數(shù)值的范圍（3）數(shù)值精度（4）存儲(chǔ)、處理、傳送的硬件代價(jià)第19頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四計(jì)算機(jī)中常用的數(shù)據(jù)表示格式有兩種，一是定點(diǎn)格式，二是浮點(diǎn)格式定點(diǎn)格式容許的數(shù)值范圍有限，但要求的處理硬件比較簡(jiǎn)單浮點(diǎn)格式容許的數(shù)值范圍很大，但要求的處理硬件比較復(fù)雜2.1.1數(shù)據(jù)格式第20頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四定點(diǎn)數(shù)的表示方法定點(diǎn)表示：約定機(jī)器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是固定不變的。通常將數(shù)據(jù)表示成純小數(shù)或純整數(shù)定點(diǎn)數(shù)x＝xnxn-1…x1x0

在定點(diǎn)機(jī)中表示如下(xn表示符號(hào)位，0代表正號(hào)，1代表負(fù)號(hào))Xn-1XnXn-2X1X0符號(hào)位N位數(shù)值位（尾數(shù)）純整數(shù)小數(shù)點(diǎn)位置

純整數(shù)小數(shù)點(diǎn)位置

第21頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四X=+1010110.純整數(shù)：X=01010110.正數(shù)，符號(hào)位取0Y=-1101001.純整數(shù)：Y=11101001.（原碼）負(fù)數(shù)，符號(hào)位取1X=+0.11011符號(hào)位取0純小數(shù)：X=0.11011Y=-0.10101符號(hào)位取1純小數(shù)：X=1.10101（原碼）例子第22頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍純整數(shù)的表示范圍為(xnxn-1…x0各位均為0時(shí)最??；各位均為1時(shí)最大，xn為符號(hào)位)0≤|ｘ|≤2n

－1例如：n＝8，最大值編碼：11111111 表示：11111111＝100000000－1

＝28－1目前計(jì)算機(jī)中多采用定點(diǎn)純整數(shù)表示，因此將定點(diǎn)數(shù)表示的運(yùn)算簡(jiǎn)稱(chēng)為整數(shù)運(yùn)算第23頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍純小數(shù)的表示范圍為(xnxn-1…x0各位均為0時(shí)最小；各位均為1時(shí)最大，xn為符號(hào)位)0≤|ｘ|≤1－2-n例如，n＝8，最大值編碼：0.11111111 表示：0.11111111＝1.0－0.00000001

＝1-2-8第24頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四浮點(diǎn)數(shù)的表示方法把一個(gè)數(shù)的有效數(shù)字和數(shù)的范圍在計(jì)算機(jī)的一個(gè)存儲(chǔ)單元中分別予以表示數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置隨比例因子的不同而在一定范圍內(nèi)自由浮動(dòng)一個(gè)十進(jìn)制數(shù)Ｎ可以寫(xiě)成

N＝10e×M一個(gè)Ｒ進(jìn)制數(shù)Ｎ可以寫(xiě)成

N＝Re×MM 尾數(shù)e 指數(shù)R

基數(shù)數(shù)的科學(xué)表達(dá)法第25頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四階碼和尾數(shù)用定點(diǎn)小數(shù)表示，給出有效數(shù)字的位數(shù)決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示精度表達(dá)指數(shù)部分用整數(shù)形式表示，指明小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的位置決定浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍早期計(jì)算機(jī)表達(dá)法EsE階符階碼數(shù)符尾數(shù)MsMn-1…M1M0第26頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四32位單精度浮點(diǎn)數(shù)Ｅ：含階符的階碼，8位階碼采用移碼方式來(lái)表示正負(fù)指數(shù)Ｓ：1位符號(hào)位0表示正數(shù)1表示負(fù)數(shù)Ｍ：尾數(shù)，23位小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)放在尾數(shù)域最前面IEEE754標(biāo)準(zhǔn)第27頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四64位雙精度浮點(diǎn)數(shù)Ｅ：含階符的階碼，11位Ｓ：1位符號(hào)位Ｍ：尾數(shù)，52位小數(shù)IEEE754標(biāo)準(zhǔn)第28頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化例：156.78 =15.678×101 =

1.5678×102 =0.15678×103=RE×M對(duì)于二進(jìn)制數(shù)1011.1101 =0.10111101×2+4 =10.111101×2+2 =1.0111101×2+3（規(guī)格化表示法）

=RE×M那么，計(jì)算機(jī)中究竟采用哪種數(shù)據(jù)形式？多種數(shù)據(jù)形式第29頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四當(dāng)尾數(shù)不為0，尾數(shù)最高有效位應(yīng)為1，隱藏，并且隱藏在小數(shù)點(diǎn)的左邊，為1.M（即：1≤M＜2）。32位單精度浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化表示 x＝(-1)s×(1.M)×2E-127 e＝E－127（E＝e＋127）64位雙精度浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化表示 X＝(-1)s×(1.M)×2E-1023 e＝E－1023（E＝e＋1023）指數(shù)真值e用偏移碼形式表示為階碼Ｅ規(guī)格化表示原則IEEE754標(biāo)準(zhǔn)第30頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四真值0的機(jī)器數(shù)（機(jī)器零）階碼E＝0，尾數(shù)M＝0正0：S＝0，負(fù)0：S＝1非規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)：階碼E＝0，尾數(shù)M≠0規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)：階碼E＝1～254（11111110）無(wú)窮大的機(jī)器數(shù)階碼E＝全1（11111111），尾數(shù)M＝0＋∞：S＝0，－∞：S＝1NaN（notanumber，不是一個(gè)數(shù)）階碼E＝全1（11111111），尾數(shù)M≠0用來(lái)通知異常情況IEEE754標(biāo)準(zhǔn)32位單精度浮點(diǎn)數(shù)第31頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四E＝1（00000001）~254（11111110）e＝-126~+127表達(dá)的數(shù)據(jù)范圍（絕對(duì)值）：最小值：e＝-126，M＝0（1.M＝1） 十進(jìn)制表達(dá)：2-126≈1.18×10-38最大值：e＝127，M＝11…1（23個(gè)1）

1.M＝1.11…1

（23個(gè)1）

＝2－2-23

十進(jìn)制表達(dá)：（2－2-23）×2127

≈2×2127≈3.40×103832位單精度規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)IEEE754標(biāo)準(zhǔn)第32頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四浮點(diǎn)數(shù)表示范圍如下圖所示取值范圍負(fù)浮點(diǎn)數(shù)：-3.40×1038～～-1.18×10-38正浮點(diǎn)數(shù)：1.18×10-38～～3.40×1038第33頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四E＝1~2046e＝-1022~+1023表達(dá)的數(shù)據(jù)范圍（絕對(duì)值）：

最小值：e＝-1022，M＝0（1.M＝1）十進(jìn)制表達(dá)：2-1022≈2.23×10-308

最大值：e＝1023，M＝11…1（52個(gè)1） 1.M＝1.11…1（52個(gè)1）＝2－2-52

十進(jìn)制表達(dá)：（2－2-52）×21023 ≈2×21023≈1.79×1030864位雙精度規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)IEEE754標(biāo)準(zhǔn)第34頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四④

X＝(-1)s×1.M×2e

＝＋(1.011011)×23 ＝＋1011.011＝(11.375)10②指數(shù)e＝階碼－127＝10000010－01111111 ＝00000011=(3)10③包括隱藏位1的尾數(shù)1.M＝1.011011例1：浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)(41360000)16，求真值①十六進(jìn)制數(shù)展開(kāi)成二進(jìn)制數(shù)01000001001101100000000000000000S階碼E(8位)尾數(shù)M(23位)第35頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例2：真值20.59375，求32位單精度浮點(diǎn)數(shù)①分別將整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)20.59375＝10100.10011②移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，使其在第1、2位之間10100.10011＝1.010010011×24e＝4S＝0E＝4+127＝131＝（10000011）2M＝010010011③得到32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲(chǔ)格式為：0

1000001

101001001100000000000000＝(41A4C000)16第36頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

十進(jìn)制數(shù)串的表示方法1.字符串形式每個(gè)十進(jìn)制的數(shù)位或符號(hào)位都用一個(gè)字節(jié)存放+12-38-382.壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式一個(gè)字節(jié)存放兩個(gè)十進(jìn)制的數(shù)位，符號(hào)位占半個(gè)字節(jié)（例如用C表示正，D表示負(fù)），放在數(shù)字位后，位數(shù)加符號(hào)位和必須為偶數(shù)。+12123C012D＋123-12每個(gè)數(shù)位可用BCD碼或ASCII碼第37頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四BCD碼（BinaryCodedDecimal）二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)一個(gè)十進(jìn)制數(shù)位用4位二進(jìn)制編碼來(lái)表示常用8421BCD碼：4位二進(jìn)制編碼表示0～9壓縮BCD碼：一個(gè)字節(jié)表達(dá)兩位BCD碼非壓縮BCD碼：一個(gè)字節(jié)表達(dá)一位BCD碼（低4位表達(dá)數(shù)值，高4位常設(shè)置為0）BCD碼很直觀BCD碼：0100100101111000.000101001001十進(jìn)制真值： 4978.149BCD碼便于輸入輸出，表達(dá)數(shù)值準(zhǔn)確第38頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示真值：現(xiàn)實(shí)中真實(shí)的數(shù)值機(jī)器數(shù)：計(jì)算機(jī)中用0和1數(shù)碼組合表達(dá)的數(shù)值，要解決在計(jì)算機(jī)內(nèi)部數(shù)的正、負(fù)符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)運(yùn)算問(wèn)題原碼反碼補(bǔ)碼移碼第39頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四定點(diǎn)整數(shù)的原碼表示定點(diǎn)整數(shù)的原碼形式為xnxn-1…x1x0

X2n＞X≥0

[X]原＝ 2n－X＝2n＋|X|0≥X＞－2n使用8位二進(jìn)制：[105]10=[01101001]2X＝+105，則[X]原＝01101001X＝-105，則[X]原＝111010010使用原碼有兩種表達(dá)形式[+0]原=00000000[-0]原=10000000范圍1-2n~2n–1符號(hào)位第40頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四定點(diǎn)小數(shù)的原碼表示定點(diǎn)小數(shù)的原碼形式為xn.xn-1…x1x0

X

1＞X≥0

[X]原＝ 1－X＝1＋|X|0≥X＞－1使用8位二進(jìn)制表示x＝+0.1001，則[X]原＝0.1001000x＝-0.1001，則[X]原＝1.1001000有正0和負(fù)0之分，范圍2-n-1~1-2-n原碼特點(diǎn)：表示簡(jiǎn)單，易于同真值之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單。進(jìn)行加減運(yùn)算十分麻煩。符號(hào)位第41頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四定點(diǎn)整數(shù)的補(bǔ)碼有符號(hào)整數(shù)在計(jì)算機(jī)中默認(rèn)采用補(bǔ)碼最高位表示符號(hào)：正數(shù)用0，負(fù)數(shù)用1正數(shù)補(bǔ)碼：直接表示數(shù)值大小（＝原碼＝無(wú)符號(hào)數(shù)）負(fù)數(shù)補(bǔ)碼：將對(duì)應(yīng)正數(shù)補(bǔ)碼取反加1補(bǔ)碼性質(zhì)高位表明正負(fù)正數(shù)補(bǔ)碼，尾數(shù)與原碼相同范圍-2n～2n-1(定點(diǎn)整數(shù)）無(wú)正零和負(fù)零之分[+0]補(bǔ)=[-0]補(bǔ)=00000000第42頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四補(bǔ)碼形式定點(diǎn)整數(shù)的補(bǔ)碼形式定點(diǎn)小數(shù)的補(bǔ)碼形式

X

2n＞X≥0

[X]補(bǔ)＝ 2n+1+X＝2n+1-|X|

0≥X＞－2n

X

1＞X≥0

[X]補(bǔ)＝ 2+X0≥X＞－1第43頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四負(fù)數(shù)求補(bǔ)負(fù)數(shù)真值“取反加1”得機(jī)器數(shù)補(bǔ)碼負(fù)數(shù)補(bǔ)碼“取反加1”得到負(fù)數(shù)真值補(bǔ)碼：11100000真值：-([11100000]求反＋1)＝-(00011111+1)＝-00100000＝-25＝-32設(shè)補(bǔ)碼是[X]補(bǔ)＝XnXn-1Xn-2…X1X0其補(bǔ)碼表示的真值是

第44頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四定點(diǎn)整數(shù)的反碼反碼：二進(jìn)制的各位數(shù)碼0變?yōu)?，1變?yōu)?有符號(hào)整數(shù)采用反碼最高位表示符號(hào)：正數(shù)用0，負(fù)數(shù)用1正數(shù)反碼：直接表示數(shù)值大?。ǎ皆a＝補(bǔ)碼）負(fù)數(shù)反碼：將對(duì)應(yīng)正數(shù)反碼取反 [105]反碼＝01101001 [-105]反碼＝[01101001]取反＝10010110反碼表示有正0和負(fù)0之分[+0]反=00000000[-0]反=11111111第45頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四定點(diǎn)整數(shù)的移碼（偏移碼）移碼通常用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼有符號(hào)整數(shù)采用移碼最高位表示符號(hào)：正數(shù)用1，負(fù)數(shù)用0移碼的傳統(tǒng)定義：

[e]移碼＝2k＋e

2k＞X≥－2ke為真值[105]移碼＝10000000＋1101001＝1,1101001[-105]移碼＝10000000－1101001＝0,0010111相當(dāng)于偏移一半傳統(tǒng)定義與標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)階碼的定義不同，偏移量是127，指數(shù)e范圍是-127~~+128。第46頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[例6]以定點(diǎn)整數(shù)為例,用數(shù)軸形式說(shuō)明原碼、反碼、補(bǔ)碼表示范圍和可能的數(shù)碼組合情況。第47頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四碼型比較真值原碼反碼補(bǔ)碼移碼-128

1000000000000000-12711111111100000001000000100000001...............-110000001111111101111111101111111-010000000111111110000000010000000+000000000000000000000000010000000+100000001000000010000000110000001...............+12701111111011111110111111111111111第48頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例8

設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)16位，定點(diǎn)表示，尾數(shù)15位，數(shù)符1位，問(wèn)：

（1）

定點(diǎn)原碼整數(shù)表示時(shí)，最大正數(shù)是多少？最小負(fù)數(shù)是多少？

（2）定點(diǎn)原碼小數(shù)表示時(shí)，最大正數(shù)是多少？最小負(fù)數(shù)是多少？第49頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例8解⑴定點(diǎn)原碼整數(shù)表示最大正數(shù)值＝(215－1)10＝(＋32767)10最小負(fù)數(shù)值＝-(215－1)10＝(-32767)10

⑵定點(diǎn)原碼小數(shù)表示最大正數(shù)值＝(＋0.111...11)2＝(1－2-15)10最小負(fù)數(shù)值＝(－0.111..11)2＝－(1－2-15)1001111111111111111111111111111111第50頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例9假設(shè)由S,E,M三個(gè)域組成的一個(gè)32位二進(jìn)制字所表示的非零規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)ｘ,真值表示為（非IEEE754標(biāo)準(zhǔn)）：x＝(－1)s×(1.M)×2E－128問(wèn)：它所表示的規(guī)格化的最大正數(shù)、最小正數(shù)、最大負(fù)數(shù)、最小負(fù)數(shù)是多少？(1)最大正數(shù)01111111111111111111111111111111x=[1+(1-2-23)]×2127(2)最小正數(shù)0

0000000

0000

00000000000000000000X=1.0×2-128(3)最小負(fù)數(shù)1

1111111

1111

11111111111111111111X=-[1+(1-2-23)]×2127(4)最大負(fù)數(shù)1

0000000000000000000000000000000X=-1.0×2-128第51頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)的機(jī)器碼表示正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼等于真值，只有負(fù)數(shù)才分別有不同的表示方法采用補(bǔ)碼，減法運(yùn)算可以用加法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，節(jié)省硬件，目前機(jī)器中廣泛采用補(bǔ)碼表示法有些機(jī)器用原碼進(jìn)行存儲(chǔ)和傳送，運(yùn)算時(shí)改用補(bǔ)碼有些機(jī)器做加減法時(shí)用補(bǔ)碼，做乘除法時(shí)用原碼移碼表示法主要用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼，可以直接比較大小。表示范圍和補(bǔ)碼相同，只有最高位相反。第52頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四同一代碼的不同含義一個(gè)代碼，采用不同編碼，其數(shù)值不一樣計(jì)算機(jī)內(nèi)一個(gè)二進(jìn)制數(shù)： 10000001不同的含義無(wú)符號(hào)二進(jìn)制數(shù)： 1298421BCD碼： 81有符號(hào)整數(shù)的原碼： -1有符號(hào)整數(shù)的反碼： -126有符號(hào)整數(shù)的補(bǔ)碼： -127第53頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三種編碼的比較相同點(diǎn)：1、三種編碼（原碼、反碼、補(bǔ)碼）的最高位都是符號(hào)位。2、當(dāng)真值為正時(shí)，三種編碼的符號(hào)位都用0表示，數(shù)值部分與真值相同。即它們的表示方法是相同的。3、當(dāng)真值為負(fù)時(shí)，三種編碼的符號(hào)位都用1表示，但數(shù)值部分的表示各不相同，數(shù)值部分存在這樣的關(guān)系：補(bǔ)碼是原碼的“求反加1”(整數(shù))，或者“求反末位加1”(小數(shù))；反碼是原碼的“每位求反”。4、它們所能表示的數(shù)據(jù)范圍基本一樣，-2n<X<2n(整數(shù))或-1<X<1(小數(shù))，補(bǔ)碼多表示一個(gè)數(shù)-2n(整數(shù))或-1(小數(shù))。區(qū)別：在于對(duì)負(fù)數(shù)的表示方法有所不同。第54頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四ASCII碼（美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼）標(biāo)準(zhǔn)ASCII碼用7位二進(jìn)制編碼，有128個(gè)不可顯示的控制字符：前32個(gè)和最后一個(gè)編碼回車(chē)CR：0DH換行LF：0AH響鈴BEL：07H可顯示和打印的字符：20H后的94個(gè)編碼數(shù)碼0～9：30H～39H大寫(xiě)字母A～Z：41H～5AH小寫(xiě)字母a～z：61H～7AH空格：20H擴(kuò)展ASCII碼：最高D7位為1，表達(dá)制表符號(hào)第55頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四表2.1ASCII字符編碼表000000010010001101000101011001110000NULDELSP0@P`p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2"2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB'7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L\1|1101CRGS-=M]m}1110SORS.>N^n~1111SIUS/?O_oDEL0-3位4-7位第56頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四20H42H3EH41H54H20H46H49H存儲(chǔ)器地址低地址高地址字符串的表示方法字符串是指連續(xù)的一串字符，通常占用主存中連續(xù)的多個(gè)字節(jié)，每個(gè)字節(jié)存一個(gè)字符。

IFA>BTHENREAD(C)從低位字節(jié)向高位字節(jié)的順序存放20H42H3EH41H54H20H46H49H存儲(chǔ)器地址高地址低地址從高位字節(jié)向低位字節(jié)的順序存放第57頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四小端方式和大端方式多字節(jié)數(shù)據(jù)通常也連續(xù)存放在主存，占用多個(gè)連續(xù)的字節(jié)存儲(chǔ)單元小端方式（LittleEndian）低字節(jié)數(shù)據(jù)存放在低地址存儲(chǔ)單元高字節(jié)數(shù)據(jù)存放在高地址存儲(chǔ)單元大端方式（BigEndian）低字節(jié)數(shù)據(jù)存放在高地址存儲(chǔ)單元高字節(jié)數(shù)據(jù)存放在低地址存儲(chǔ)單元第58頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四32位數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)方式32位數(shù)據(jù)（4個(gè)字節(jié)）：12345678H主存以字節(jié)為單位，每個(gè)存儲(chǔ)單元具有一個(gè)存儲(chǔ)器地址，其中存放一個(gè)字節(jié)數(shù)據(jù)（8位）120378340256560134780012地址小端方式大端方式第59頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四漢字的輸入編碼數(shù)字編碼國(guó)標(biāo)區(qū)位碼，用數(shù)字串代表一個(gè)漢字輸入GB2312-80簡(jiǎn)化字編碼GB12345-90繁體字ISO10646中、日、韓、蒙、藏、彝、維等多文種并存拼音碼以漢字拼音為基礎(chǔ)的輸入方法優(yōu)點(diǎn)：容易掌握缺點(diǎn)：同音字多、重碼率高，輸入效率低字形編碼用漢字的形狀（筆劃）來(lái)進(jìn)行的編碼例如五筆字形優(yōu)點(diǎn)：重碼少，不受方言限制，效率高缺點(diǎn)：需記憶東西多第60頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四漢字交換碼漢字交換碼是不同的漢字處理系統(tǒng)之間交換信息用的編碼漢字也是一種字符1981年我國(guó)制定了《信息交換用漢字編碼字符集基本集GB2312-80》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)稱(chēng)國(guó)標(biāo)碼）。每個(gè)漢字的二進(jìn)制編碼用兩個(gè)字節(jié)表示。共收錄一級(jí)漢字3755個(gè)，二級(jí)漢字3008個(gè)，各種符號(hào)682個(gè)，共計(jì)7445個(gè)。第61頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四漢字內(nèi)碼漢字內(nèi)碼是用于漢字信息的存儲(chǔ)、檢索等操作的機(jī)內(nèi)代碼，一般采用兩個(gè)字節(jié)表示漢字內(nèi)碼有多種方案，常以國(guó)標(biāo)碼為基礎(chǔ)的編碼例如，將國(guó)標(biāo)碼兩字節(jié)的最高位置1后形成漢字“啊”的國(guó)標(biāo)碼

3021H(0011000000100001)對(duì)應(yīng)的漢字內(nèi)碼B0A1H(1011000010100001)第62頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四字模碼漢字的字模碼為：16位×16位=32字節(jié)漢字字模點(diǎn)陣及編碼第63頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四漢字的表示方法漢字的輸入編碼、交換碼、漢字內(nèi)碼、字模碼是計(jì)算機(jī)中用于輸入、內(nèi)部處理、交換、輸出四種不同用途的編碼，不要混為一談

顯示輸出打印輸出機(jī)內(nèi)碼向字形碼轉(zhuǎn)換機(jī)內(nèi)碼輸入碼向機(jī)內(nèi)碼轉(zhuǎn)換字符代碼化（輸入）第64頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四校驗(yàn)碼校驗(yàn)碼：能夠發(fā)現(xiàn)甚至糾正信息傳輸或存儲(chǔ)過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的編碼檢錯(cuò)碼：僅能檢測(cè)出錯(cuò)誤的編碼糾錯(cuò)碼：能夠發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤的編碼最簡(jiǎn)單且應(yīng)用廣泛的檢錯(cuò)碼：奇偶校驗(yàn)碼奇校驗(yàn)：使包括校驗(yàn)位在內(nèi)的數(shù)據(jù)中為“1”的個(gè)數(shù)恒為奇數(shù)偶校驗(yàn)：使包括校驗(yàn)位在內(nèi)的數(shù)據(jù)中為“1”的個(gè)數(shù)恒為偶數(shù)（包括0）只能檢測(cè)出奇數(shù)個(gè)位出錯(cuò)的情況，不能糾錯(cuò)。第65頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例10：用奇校驗(yàn)和偶校驗(yàn)進(jìn)行編碼數(shù)據(jù)1010101001010100000000000111111111111111偶校驗(yàn)碼101010100010101001000000000011111111111111110奇校驗(yàn)碼101010101010101000000000001011111110111111111第66頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)表示整數(shù)編碼定點(diǎn)數(shù)，無(wú)符號(hào)數(shù)，有符號(hào)數(shù)（補(bǔ)碼），BCD實(shí)數(shù)編碼浮點(diǎn)數(shù)，單精度，雙精度，規(guī)格化字符編碼：ASCII碼漢字編碼輸入碼，機(jī)內(nèi)碼，交換碼，字形碼國(guó)際字符編碼：Unicode編碼：用文字、符號(hào)或者數(shù)碼來(lái)表示某種信息（數(shù)值、語(yǔ)言、操作指令、狀態(tài)）的過(guò)程第67頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四練習(xí)1.代碼(BE580000)16是采用單精度格式保存的浮點(diǎn)數(shù)，求其十進(jìn)制真值。2.有一個(gè)十進(jìn)制數(shù)100.25，請(qǐng)將它轉(zhuǎn)換成單精度浮點(diǎn)數(shù)格式。第68頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四運(yùn)算方法和運(yùn)算器2.2定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算2.4定點(diǎn)除法運(yùn)算2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成2.6浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器第69頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.2定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算補(bǔ)碼加法公式：[x+y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)證明:現(xiàn)分四種情況來(lái)證明(1)x>0，y>0，則x+y>0[x]補(bǔ)=x，[y]補(bǔ)=y，[x+y]補(bǔ)=x+y所以等式成立(2)x>0，y<0,則x+y>0或x+y<0[x]補(bǔ)=x，[y]補(bǔ)=2n+1+y，[x]補(bǔ)＋[y]補(bǔ)=2n+1+(x+y)=[x+y]補(bǔ)第70頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(3)x<0,y>0,則x+y>0或x+y<0這種情況和第2種情況一樣,把ｘ和ｙ的位置對(duì)調(diào)即得證。(4)x<0,y<0,則x+y<0相加兩數(shù)都是負(fù)數(shù),則其和也一定是負(fù)數(shù)?！遊x]補(bǔ)＝2n+1+x,[y]補(bǔ)＝2n+1+y∴[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)＝2n+1+x+2n+1+y＝2n+1+(2n+1+x+y)=[x+y]補(bǔ)第71頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例11：x=+1001，y=+0101，求x+y[x]補(bǔ)=01001，[y]補(bǔ)=00101

[x]補(bǔ)

01001＋[y]補(bǔ)

00101[x+y]補(bǔ)

01110所以x+y=+1110

第72頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例12：x＝+1011，y＝－0101，求x＋y[x]補(bǔ)＝01011，[y]補(bǔ)＝11011

[x]補(bǔ)

01011

+[y]補(bǔ)

11011[x+y]補(bǔ)

100110所以x+y＝+0110第73頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四補(bǔ)碼減法減法運(yùn)算公式：

[x-y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)-[y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[-y]補(bǔ)只需證明公式：-[y]補(bǔ)=[-y]補(bǔ)證明如下因?yàn)椋篬x+y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)所以：[y]補(bǔ)=[x+y]補(bǔ)-[x]補(bǔ)（式1）又[x-y]補(bǔ)=[x+(-y)]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[-y]補(bǔ)所以[-y]補(bǔ)=[x-y]補(bǔ)-[x]補(bǔ)（式2）將（式1）與（式2）相加，得

[y]補(bǔ)+[-y]補(bǔ)=[x+y]補(bǔ)+[x-y]補(bǔ)-[x]補(bǔ)-[x]補(bǔ)=[x+y+x-y]補(bǔ)-[x]補(bǔ)-[x]補(bǔ)=0故-[y]補(bǔ)=[-y]補(bǔ)（mod2n+1）第74頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四法則從[y]補(bǔ)求[-y]補(bǔ)法則是：對(duì)[y]補(bǔ)包括符號(hào)位“求反且末位加1”公式：[-y]補(bǔ)=﹁[y]補(bǔ)+2-n“﹁”意義是對(duì)[y]補(bǔ)做包含符號(hào)位在內(nèi)的取反操作，2-n表示末位加1.如：y=0.0111[y]補(bǔ)=0.0111[-y]補(bǔ)=1.1001

第75頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解：[x1]補(bǔ)＝10010[-x1]補(bǔ)＝﹁[x1]補(bǔ)＋2-4

＝01101＋00001＝01110[x2]補(bǔ)＝01101[-x2]補(bǔ)＝﹁[x2]補(bǔ)＋2-4

＝10010＋00001＝10011

例13：

已知x1＝－1110，x2＝＋1101

求：[x1]補(bǔ)，[-x1]補(bǔ)，[x2]補(bǔ)，[-x2]補(bǔ)第76頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例14：x=+1101，y=+0110，求ｘ-ｙ[x]補(bǔ)＝01101，[y]補(bǔ)＝00110[-y]補(bǔ)＝11010[x]補(bǔ)01101

+[-y]補(bǔ)

11010[x-y]補(bǔ)

100111所以x-y=+0111第77頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.2.3

溢出概念與檢驗(yàn)方法兩個(gè)正數(shù)相加,結(jié)果為負(fù)（即：大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)）,稱(chēng)為上溢。兩個(gè)負(fù)數(shù)相加,結(jié)果為正（即：小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù)),稱(chēng)為下溢。運(yùn)算出現(xiàn)溢出，結(jié)果就是錯(cuò)誤的第78頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[例15]

x＝＋1011,y＝＋1001，求x＋y。[解:]

[x]補(bǔ)＝01011，[y]補(bǔ)＝0.1001[x]補(bǔ)

01011＋[y]補(bǔ)

01001[x＋y]補(bǔ)

10100兩正數(shù)相加，結(jié)果為負(fù)，顯然錯(cuò)誤。

－－運(yùn)算中出現(xiàn)了“正溢”第79頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[例16]x＝－1101,y＝－1011,求x＋y。[解:]

[ｘ]補(bǔ)＝10011[ｙ]補(bǔ)＝10101[ｘ]補(bǔ)

10011

＋[ｙ]補(bǔ)

10101[ｘ＋ｙ]補(bǔ)

01000兩負(fù)數(shù)相加，結(jié)果為正，顯然錯(cuò)誤。－－運(yùn)算中出現(xiàn)了“負(fù)溢”第80頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四產(chǎn)生“溢出”的原因：分析可知，當(dāng)最高有效數(shù)值位的運(yùn)算進(jìn)位與符號(hào)位的運(yùn)算進(jìn)位不一致時(shí)，將產(chǎn)生運(yùn)算“溢出”進(jìn)一步結(jié)論：

當(dāng)最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位而符號(hào)位無(wú)進(jìn)位時(shí),產(chǎn)生正溢；當(dāng)最高有效位無(wú)進(jìn)位而符號(hào)位有進(jìn)位時(shí),產(chǎn)生負(fù)溢。第81頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四“溢出”檢測(cè)方法：

為了判斷“溢出”是否發(fā)生,可采用兩種檢測(cè)的方法。第一種方法：采用雙符號(hào)位法,稱(chēng)為“變形補(bǔ)碼”或“模4補(bǔ)碼”,可使模2補(bǔ)碼所能表示的數(shù)的范圍擴(kuò)大一倍。

x2>x≥0[x]補(bǔ)=4+x0≥x>-2Sf1Sf200正確（正數(shù)）01正溢 10負(fù)溢11正確（負(fù)數(shù)）Sf1和

Sf2表示最高符號(hào)位和第二符號(hào)位，溢出邏輯表達(dá)式為V=Sf1⊕Sf2,可以用異或門(mén)來(lái)實(shí)現(xiàn)。第82頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第二種溢出檢測(cè)方法：采用“單符號(hào)位法”。當(dāng)最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位而符號(hào)位無(wú)進(jìn)位時(shí),產(chǎn)生正溢；當(dāng)最高有效位無(wú)進(jìn)位而符號(hào)位有進(jìn)位時(shí),產(chǎn)生負(fù)溢。故：溢出邏輯表達(dá)式為：

V＝Cf⊕Co其中:

Cf為符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位,Co為最高有效位產(chǎn)生的進(jìn)位。（顯然：此邏輯關(guān)系可用異或門(mén)方便地實(shí)現(xiàn)）

在定點(diǎn)機(jī)中，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果發(fā)生溢出時(shí),機(jī)器通過(guò)邏輯電路自動(dòng)檢查出溢出故障,并進(jìn)行中斷處理。第83頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.2.4基本的二進(jìn)制加法/減法器在計(jì)算機(jī)中完成兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相加的基本加法器有半加器和全加器。半加器在完成兩數(shù)相加時(shí)，不需要考慮低位進(jìn)位。全加器用來(lái)完成兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相加，并且同時(shí)考慮低位的進(jìn)位，即全加器完成三個(gè)一位數(shù)相加的功能。設(shè)：

Ai表示被加數(shù)的第i位Bi表示加數(shù)的第i位Ci為第i-1位向第i位產(chǎn)生的進(jìn)位Ci+1為第i位向第i+1位產(chǎn)生的進(jìn)位Si為第i位產(chǎn)生的和則全加器以Ai、Bi、Ci為輸入，以Ci+1、Si為輸出構(gòu)成一個(gè)邏輯圖。第84頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.2.4基本的二進(jìn)制加法/減法器全加器邏輯圖CiAiBiSiCi+1FACiAiBiSiCi+1輸出輸入0110100001101000100010100010111010111111表2-2全加器真值表第85頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.2.4基本的二進(jìn)制加法/減法器全加器的表達(dá)式為：

Si=AiBiCi

Ci+1=AiBi+BiCi+AiCi=AiBi+(AiBi)Ci=一位全加器內(nèi)部邏輯圖

BCABCASiCi+1AiBiCi第86頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.2.4基本的二進(jìn)制加法/減法器利用全加器可以實(shí)現(xiàn)兩數(shù)的和或差1、串行加法：從低位開(kāi)始，每步只完成一位運(yùn)算的加法。串行加法器只需要一個(gè)全加器和一個(gè)進(jìn)位觸發(fā)器計(jì)算兩個(gè)n位數(shù)之和，需要n+1步（1位符號(hào)位），或n+2步（2位符號(hào)位）運(yùn)算。高位運(yùn)算只有等低位運(yùn)算完成后才能進(jìn)行，速度較慢2、并行加法器：可在同一時(shí)刻完成n位數(shù)的運(yùn)算。若采用變形補(bǔ)碼表示一個(gè)機(jī)器數(shù)，則符號(hào)位需2位，這時(shí)需要n+2個(gè)加法器。運(yùn)算速度比串行進(jìn)位加法器高很多，這是用足夠多的硬件設(shè)備換來(lái)的第87頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.2.4基本的二進(jìn)制加法/減法器圖2-2

行波進(jìn)位補(bǔ)碼加法/減法器FA

FAS0S1Sn-1Bs1As1Bs2As2Cs2Cs1Ss2Ss1Bn-1An-1Cn-1Cn-2B1A1B0A0C1C2C0溢出M方式控制M=1減M=0加

FA

FA

FA

FA第88頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)乘除法運(yùn)算的方案：1、當(dāng)使用乘除運(yùn)算較多，速度要求高時(shí)，用硬件直接實(shí)現(xiàn)；2、一般情況，配置乘除法選件；3、對(duì)速度要求不高的機(jī)器，用軟件實(shí)現(xiàn)。第89頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.3.1原碼一位乘法

（1/5）算法描述設(shè)[X]原=Xs.Xn-1Xn-2…Xi…X1X0=Xs.Xv[Y]原=Ys.Yn-1Yn-2…Yi…Y1Y0=Ys.Yv則乘積[Z]原=Zs.Zv=(Xs⊕

Ys).(Xv×Yv)運(yùn)算步驟(1)從乘數(shù)的最低位開(kāi)始，用乘數(shù)B的每個(gè)二進(jìn)制位去乘被乘數(shù)A，若B的某個(gè)二進(jìn)制位為1，則得位積A；如為0，則得位積0。(2)B的各位分別乘以A的所得的位積，因?yàn)槲粰?quán)不同，逐次向左移位，即在空間上按一定位數(shù)錯(cuò)開(kāi)，這樣逐位進(jìn)行下去，直到乘數(shù)各位都乘完為止。(3)把經(jīng)過(guò)移位對(duì)準(zhǔn)的各次位積（部分積）相加起來(lái)即得結(jié)果。第90頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.3.1原碼一位乘法（2/5）缺點(diǎn)（1）將多個(gè)數(shù)一次相加，機(jī)器難以實(shí)現(xiàn)。一般的加法器，只能把兩個(gè)輸入數(shù)相加，多個(gè)位積的同時(shí)輸入是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。（2）乘積位數(shù)增長(zhǎng)了一倍，即2n，而機(jī)器字長(zhǎng)只有n位。改進(jìn)(a)把一次求和的操作，變成逐步累加求部分積的操作(b)將求積過(guò)程中逐位按權(quán)左移位積的操作，改為位積不動(dòng)，而是上次部分積右移的操作第91頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.3.1原碼一位乘法（3/5）手算方法例如求A=0.1101和B=0.0110的乘積機(jī)器算法若用Zi表示第i次部分積，則Z0=0Z1=2-1(BnA+Z0)Z2=2-1(Bn-1A+Z1)

…Zi=2-1(Bn-i+1A+Zi-1)

…Zn=2-1(B1A+Zn-1)Zn即為A和B的乘積，即A·B=Z=0.Z1Z2…Zn第92頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.3.1原碼一位乘法

（4/5）例題已知X=-0.1011，Y=0.1001，求[X×Y]原解：[X]原=1.1011，[Y]原=0.1001|X|=0.1011，|Y|=0.1001按原碼一位乘法運(yùn)算規(guī)則，求[X×Y]原的數(shù)值部分。|X|×|Y|=0.01100011，而Zs=Xs⊕

Ys=1⊕0=1最后求得[X×Y]原=1.01100011第93頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例題之原碼一位乘法運(yùn)算過(guò)程例原碼一位乘法運(yùn)算過(guò)程+）0.0000+）0.0000+）0.1011+）0.10110.00010.01100.11000.00100.00100.01010.01010.10110.0000右移一位得部分積Z4，乘數(shù)同時(shí)右移一位右移一位得部分積Z3，乘數(shù)同時(shí)右移一位右移一位得部分積Z2，乘數(shù)同時(shí)右移一位右移一位得部分積Z1，乘數(shù)同時(shí)右移一位Y1=1，加|X|Y2=0，加0Y3=0，加0設(shè)部分積初值Z0=0,Y4=1，加|X|操作說(shuō)明乘數(shù)部分積0.100110.100110.100110.100110.低位積高位積第94頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四定點(diǎn)原碼乘法原理[x]原=xf.xn-1…x1x0

[y]原=yf.yn-1…y1y0[x.y]原=(xf⊕yf)+(0.xn-1…x1x0).(0.yn-1…y1y0)尾數(shù)乘法如下：設(shè)ｘ＝0.1101,ｙ＝0.1011

0.1

1

01(ｘ)

×

0.10

1

1

(ｙ)110111010000＋11010

0.10001111

(ｚ)第95頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四設(shè)ｘ＝0.1101,ｙ＝0.1011求x×y

部分積 乘數(shù)部分積初始化為０ 0.0000 01011部分積右移，前面補(bǔ)０

+X 0.1101乘數(shù)最低位為１，加上被乘數(shù) ------------------------------------------ 01101 01011部分積右移，前面補(bǔ)０ 0.0110 10101乘數(shù)最低位為１，加上被乘數(shù) +X 01101 ------------------------------------------ 10011 10101部分積右移，前面補(bǔ)０ 01001 11010乘數(shù)最低位為０，加上０ +0 00000 ------------------------------------------ 01001 11010部分積右移，前面補(bǔ)０ 00100 1110

1乘數(shù)最低位為１，加上被乘數(shù) +X 01101 ------------------------------------------ 10001 11101部分積右移，前面補(bǔ)０ 0.1000 11110運(yùn)算四次結(jié)束，數(shù)值部分運(yùn)算第96頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、不帶符號(hào)位的陣列乘法器第97頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四5×5不帶符號(hào)位的陣列乘法器第98頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.帶符號(hào)位的陣列乘法器求補(bǔ)電路見(jiàn)下圖第99頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四帶符號(hào)的陣列乘法器求補(bǔ)電路小結(jié)E=0時(shí)，輸入和輸出相等E=1時(shí)，則從數(shù)最右端往左邊掃描，直到第一個(gè)1的時(shí)候，該位和右邊各位保持不變0⊕A=A，左邊各數(shù)值位按位取反1⊕A=乛A可以用符號(hào)作為E的輸入原：1.11110補(bǔ)：1.00010時(shí)間延遲分析：轉(zhuǎn)換n+1位帶符號(hào)的時(shí)間延遲為t=n*2T+5T，其中n*2T為或門(mén)延遲時(shí)間，5T為最高位與門(mén)和異或門(mén)的時(shí)延。第100頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四帶符號(hào)的陣列乘法器(間接法)第101頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四帶符號(hào)的陣列乘法器(間接法)原理：算前求補(bǔ)－乘法器－算后求補(bǔ)算前求補(bǔ)器：將兩個(gè)操作數(shù)A和B在被不帶符號(hào)的乘法陣列相乘以前，先變成正整數(shù)。算后求補(bǔ)器：當(dāng)兩個(gè)輸入操作數(shù)的符號(hào)不一致時(shí)，把運(yùn)算結(jié)果變換成帶符號(hào)的數(shù)。第102頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四舉例(P36)例20用帶求補(bǔ)器原碼乘法器(輸入/出:為原碼)Y=(+15)×(-13)例21用帶求補(bǔ)器補(bǔ)碼乘法器(輸入/出:為補(bǔ)碼)Y=(-15)×(-13)第103頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.4定點(diǎn)除法運(yùn)算2.4.1原碼除法算法原理

主要內(nèi)容：原碼一位除法設(shè)被除數(shù)[X]原=Xf.Xn-1Xn-2…Xi…X1X0除數(shù)[Y]原=Yf.Yn-1Yn-2…Yi…Y1Y0則商[Z]原=X/Y=(Xf⊕Yf)+(0.Xn-1Xn-2…Xi…X1X0/0.Yn-1Yn-2…Yi…Y1Y0)

兩個(gè)原碼表示的數(shù)相除時(shí)商的符號(hào)由兩數(shù)的符號(hào)“異或”求得，即同號(hào)時(shí)為正，異號(hào)為負(fù)。商的數(shù)值可由兩數(shù)的絕對(duì)值相除求得。第104頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.4.1原碼一位除法手算：假設(shè)被除數(shù)X=0.1001，除數(shù)Y=0.1011，計(jì)算X/Y

0.1101 商Q0.1011

/-----------------------------------

/0.10010 X(R0)-0.01011 2-1Y，除數(shù)右移一位，減除數(shù)--------------------------------0.001110 R1-

0.0010112-2Y，除數(shù)右移一位，減除數(shù)

----------------------------------0.0000110 R20.0001011 2-3Y，除數(shù)右移一位，不減----------------------------------0.00001100 R3-

0.00001011 2-4Y，除數(shù)右移一位，減除數(shù)

----------------------------------0.00000001 R4

得商X/Y=0.1101，余數(shù)=R4=0.00000001第105頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.4.1原碼一位除法筆算特點(diǎn)：(1)每次都是由心算來(lái)比較余數(shù)和除數(shù)的大小，余數(shù)大時(shí)，商1；余數(shù)小時(shí)，商0。第一次比較時(shí)，余數(shù)就是被除數(shù)。(2)每做一次減法，總是保持余數(shù)不動(dòng)，而除數(shù)向右移一位。(3)商的符號(hào)單獨(dú)處理。為適應(yīng)機(jī)器運(yùn)算，需要進(jìn)行改進(jìn)：（1）用補(bǔ)碼加代替直接減（兩個(gè)符號(hào)位）（2）除數(shù)右移改為余數(shù)左移。

第106頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.4.1原碼一位除法-恢復(fù)余數(shù)法原碼恢復(fù)余數(shù)法與筆算除法極相似，只是處理方法有些不同。（1）比較余數(shù)和除數(shù)的大小，計(jì)算機(jī)是通過(guò)用余數(shù)減去除數(shù)求得差值，然后通過(guò)差值進(jìn)行判定。當(dāng)差值大于0時(shí)，商上1；當(dāng)差值小于0時(shí)，商上0。（2）減去除數(shù)的運(yùn)算，機(jī)器可用加上除數(shù)的補(bǔ)碼機(jī)器負(fù)數(shù)的方式轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算。另外，當(dāng)差值小于0時(shí)，商上“0”，不夠減，多減去了除數(shù)，還必須加上除數(shù)，重新恢復(fù)原來(lái)的余數(shù)。（3）筆算中，每做一次減法，除數(shù)右移一位。第107頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.4.1原碼一位除法-加減交替法原碼加減交替法的規(guī)則：當(dāng)余數(shù)為正時(shí)，商上1，余數(shù)左移一位，減除數(shù)絕對(duì)值得新余數(shù)；當(dāng)余數(shù)為負(fù)時(shí)，商上0，余數(shù)左移一位，加除數(shù)絕對(duì)值得新余數(shù)。證明： 若被除數(shù)為X，除數(shù)Y，當(dāng)上商操作進(jìn)行到第i位商數(shù)時(shí)，設(shè)余數(shù)為Ri，則有下式：

Ri=2Ri-1+(-|Y|)（1）

若Ri≥0，則該位商上“1”，下一步操作是：Ri+1=2Ri+（-|Y|）（2）若Ri<0，則該位商上“0”，下一步恢復(fù)余數(shù)：Rj=Ri+|Y|，然后，Ri+1=2Rj+（-|Y|）=2(Ri+|Y|)+（-|Y|）=2Ri+|Y|第108頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[例23]ｘ＝0.101001,ｙ＝0.111,求ｘ÷ｙ。[解:][ｘ]補(bǔ)＝0.101001[ｙ]補(bǔ)＝0.111[－ｙ]補(bǔ)＝1.001

被除數(shù)ｘ0.101001

減ｙ1.001

+[－ｙ]補(bǔ)余數(shù)為負(fù)1.110001＜0q0＝0

加ｙ0.0111

+[ｙ]補(bǔ)余數(shù)為正0.001101＞0q1＝1

減ｙ1.11001

+[－ｙ]補(bǔ)余數(shù)為負(fù)1.111111＜0q2＝0

加ｙ0.000111

+[ｙ]補(bǔ)余數(shù)為正0.000110＞0q3＝1

故得商q＝q0.q1q2q3＝0.101

余數(shù)r＝(0.00r3r4r5r6)＝0.000110第109頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.4.2并行除法器（可控加法/減法單元）可控的加法/減法單元CAS單元P=0，作加法運(yùn)算P=1，作減法運(yùn)算Si=Ai⊕(Bi⊕P)⊕CiCi+1=(Ai+Ci)·(Bi⊕P)+AiCi第110頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第一行：P=1減法運(yùn)算；除數(shù)右代替部分積左依被除數(shù)x=0.x6x5x4x3x2x1除數(shù)y=0.y3y2y1商Q=0.q3q2q1余數(shù)R=0.00r6r5r4r3字長(zhǎng)n+1=4不恢復(fù)余數(shù)算法第111頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成運(yùn)算器是數(shù)據(jù)的加工處理部件，是CPU的重要組成部分；最基本的結(jié)構(gòu)中包含：算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元、數(shù)據(jù)緩存寄存器、通用寄存器、多路轉(zhuǎn)換器數(shù)據(jù)總線等邏輯構(gòu)件。第112頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.5.1邏輯運(yùn)算計(jì)算機(jī)中除了進(jìn)行加、減、乘、除等基本算術(shù)運(yùn)算外，還可對(duì)兩個(gè)或一個(gè)邏輯數(shù)進(jìn)行邏輯運(yùn)算。所謂邏輯數(shù)是指不帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)。利用邏輯運(yùn)算可以進(jìn)行兩個(gè)數(shù)的比較，或者從某個(gè)數(shù)中選取某幾位等操作。主要有邏輯非（反）、邏輯加（或）、邏輯乘（與）、邏輯異或四種基本運(yùn)算。第113頁(yè)，共147頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元全加器的表達(dá)式為：Si=AiBiCi

Ci+1=AiBi+BiCi+AiCi一位全加器內(nèi)部邏輯圖

BCSiCi+1ABCAAiB