2018年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-4課后訓(xùn)練含解析

模塊綜合測評

（時間：120分鐘，滿分:150分）

知識點分布表

知識點相應(yīng)題號

平面直角坐標系1,17

極坐標系2,13,16,18

簡單曲線的極坐標方程3,20,22

知識點分布表

柱坐標系與球坐標系4

曲線的參數(shù)方程5,11,8,18

圓錐曲線的參數(shù)方程6,9,10,12,14

直線的參數(shù)方程7,15,19,21

一、選擇題（每小題5分，共60分）

,1

V-_V

1.將正弦曲線y=sinx作如下變換彳一2'得到的曲線方程為（）

j'=3y,

B.y，=gsin2f

A./=3sin—

2

C.了=gsin2v

D.y'=3sin2x,

2.將點P的直角坐標（3-V3,3+石）化為極坐標是（）

A.(2A/6,--)B.(V6,—)

C.(276,—)D.(V6,—)

1212

3.方程P=2sin0表示的圖形是()

A.圓B.直線C.橢圓D.射線

4.設(shè)點M的柱坐標為(2,彳,7),則M的直角坐標是()

6

A.(1,V3,7)B.(6,1,7)

C.(1,7,V3)D.(6,7,1)

X—]__

5.曲線的參數(shù)方程為｛—f'（t為參數(shù),tWO）,它的普通方程是（）

A.（X—l）2（y-1）=1B.y=~?

（1一》）一

C.y=+1

（17）2“占

x=3cos^,

6.已知過曲線4（0為參數(shù),0W。W兀）上一點P與原點0的直線P0,傾斜角

y=4sin。

為工，則點P的極坐標為（）

4

71

A.。，/

D.*

2

7.過點P（4,3）,且斜率為上的直線的參數(shù)方程為（）

3

,3

X=4H--7=t,

Ji3

A.<"（t為參數(shù)）

2

y=3-I—7=?t

V13

x=3H--f=z,

Ji3

B.《"（t為參數(shù)）

,2

"4+-^=/

V13

，2

*亦

C.〈7'（t為參數(shù)）

V13

2

X=3H—i—t,

"13（t為參數(shù)）

I）.<

“3

y=4+-f=t

V13

8.直線y=ax+b通過第一、二、四象限，則圓x1=a+rc.os^,(。為參數(shù))的圓心位于

y=h+rsinO

()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.設(shè)a,b￡R,a“+2b"=6,則a+b的最小值是()

A.-20B.-迪

3

八7

C.-3D.——

2

v=/2-l

10.曲線《'(t為參數(shù))的焦點坐標是()

y=2f+1

A.(0,1)B.(1,0)

C.(1,2)D.(0,2)

11.將參數(shù)方程x4=l+2cos6,(0為參數(shù))化為普通方程為()

y=2sin0

A.(x—2)'+y2=4B.(x—1尸+y''=4

C.(y-2)2+x2=4D.(y-l)2+x2=4

x=-2+tan6,

12.雙曲線1i(e為參數(shù))的漸近線方程為()

y=1+2——

ICOS0

A.y-l=±g(x+2)B.y=±gx

C.y—l=±2(x+2)D.y+l=±2(x—2)

二、填空題(每小題4分，共16分)

13.在極坐標系中，若過點A(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線P=4cos0于A、B兩點,

則ABi=.

14.0為坐標原點，P為橢圓|"=3c°s。，(力為參數(shù))上一點，對應(yīng)的參數(shù)9=衛(wèi)，那么

y=2sin(p6

直線0P的傾斜角的正切值是.

15.拋物線yZ=2px(p>0)的一條過焦點的弦被分成m,n長的兩段，則,+_1=_______.

mn

TTTT

16.在極坐標系中，點P(2,--)到直線I:psin(0--)=1的距離是.

66

三、解答題(共74分)

17.(12分)函數(shù)y=2”的圖象經(jīng)過圖象變換得到函數(shù)丫=4-+1的圖象，求該坐標變換.

x=m+2cosa),-3

18.(12分)已知橢圓G：｛廠(。為參數(shù))及拋物線。2：丁=6(X-3.當G

y=j3sin92

CIG#0時，求m的取值范圍.

19.(12分)已知直線的參數(shù)方程為彳一一’(t為參數(shù))，它與曲線(y-2)z—x2=l

j=2-4f

交于A、B兩點.

(1)求|AB|的長；

(2)求點P(-1,2)到線段AB中點C的距離.

)歷

20.(12分)已知。C:P=cos。+sin。，直線/:夕=——-——.求。C上點到直線1距

cos(6+7)

離的最小值.

21.(12分)在曲線G1'(。為參數(shù))上求一點，使它到直線

[y=sin。

x——2V2-\—t,

2

C2:J(t為參數(shù))的距離最小，并求出該點坐標和最小距離.

y=1--t

I2

22.(14分)已知某圓的極坐標方程為p2-4A/2/?cos(^-^-)+6=0,求：

(1)圓的普通方程和參數(shù)方程；

(2)圓上所有點(x,y)中x?y的最大值和最小值.

參考答案

1答案：D

2解析：?；x=3-"/=3+后."=次+行2=#3V+(3+a2=2瓜

1+8

?y3+y/33歷冗、57.八5乃

tan0——=----；=■=---f=-=tan(—I—)=tan—,??0——.

X3-V3,73461212

1----

3

答案：C

3解析：P=2sin6可化為x2+y2-2y-0,表示以（0,1）為圓心，以1為半徑的圓.

答案：A

JII-冗

4解析：x=2cos—=V3,y=2sin—=1,z=7.

66

答案：B

—,y=l-產(chǎn)=1——二=小二？

5解析：x=1—,**?

t1—X(1—x)~(1—X)

答案：B

6解析：將曲線化成普通方程為三+二=1（y，0）,與直線P0:y=x聯(lián)立可得P點坐標

916

1?12

為（一,一）.利用直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化公式即可得到P點的極坐標.

55

答案：D

223

7解析：；傾斜角a滿足tana=sina=-T=,cosa=r=,.,.所求參數(shù)方程為

3V13V13

,，3

x=4+-r=f,

7Ji3（t為參數(shù)）

2

y=3H—

1/V13

答案：A

8解析：；y=ax+b通過第一、二、四象限，；.a<0,b>0.

???圓心（a,b）位于第二象限.

答案：B

9解析：不妨設(shè)｛a=\6cosa,(a為參數(shù))，則

〃=J3sina

〃+〃=J^cosa+J^sina=3sin(a+。)，其中tan^?=V2,/.a+b的最小值為-3.

答案：C

10解析：將參數(shù)方程化為普通方程為(y—l)2=4(x+l),該曲線為拋物線y2=4x向左、

向上各平移一個單位得到的，，焦點為(0,1).

答案：A

x=l+2cos。,x—1,sin6=f,.?.(3)2+(上)2=1,即6

11解析：：＜，?二cos。

y=2sin。，~2~222

-l)2+y2=4.

答案：B

12解析：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)把參數(shù)方程化為普通方程，得--。+2)2=1,

可知這是中心在(一2,1)的雙曲線，利用平移知識，結(jié)合雙曲線的漸近線的概念即可.

答案：C

13解析：P=4cos6,

P2—4pcos0,

即x2+y2=4x,

/.(x-2)2+y2=4為P=4cos9的直角坐標方程.

當x=3時，y=±JJ,

.??直線x=3與P=4cos?的交點坐標為(3,百)、(3-V3),

AB|=273.

答案：2百

14解析：當e=工時，P點坐標為(空,l),所以tane=-U=3且，即為所求.

623V39

2

226

答案：—

15解析：利用參數(shù)方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，設(shè)過焦點（彳,0）的直線方程為

P八

<2'（t為參數(shù)），代入拋物線的方程得（tsin0）2=p2+2ptcos0,即/sin'0一

y=tsin0

2ptcos0—p2=0,設(shè)此方程的兩個實根分別為匕、t2,則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得

2〃cos。p2公皿3口r上、,一r,門11m-\-n.

4+，2=-------，=.，而根據(jù)參數(shù)的兒何意乂可得--1=-----=|------|，

sin0sin0mnrmt{t2

代入化簡即得答案.

2

答案：-

P

16解析：點尸（2,-工）的直角坐標為將直線/:psin（。-馬=1化為直角坐標

66

方程為：psin^cos--pcos^sin—=-=1.

6622

B[Jx-V3y+2=0.

??.〃J.+6+2—+].

2

答案：V3+1

17解:因為丫=47+1=2%+1,所以只需把y=2”的圖象經(jīng)過下列變換就可以得到y(tǒng)

=4,7+1的圖象.

先把縱坐標不變，橫坐標向右平移6個單位，得到函數(shù)y=2'f的圖象；

再把橫坐標縮短為原來的縱坐標不變,得到函數(shù)丫=2公-6的圖象；

2

再把所得函數(shù)圖象的橫坐標不變,縱坐標向上平移1個單位即得函數(shù)y=4'T+i的圖象.

,冗+6

x=2x'-6,,x=------

,則2

y=y-1.

y'=y+l.

3

18解:將橢圓C,的參數(shù)方程代入。2：丫2=6（1-]）,整理得3sin26=6（m+2cos。一

1—cos"<l>=2m+4cos4>—3,

即(cos6+2)2=8—2m.

V1^(COS4)+2)2^9,

???lW8-2mW9.

解之，得一上1＜根7

22

7、17

當CiGC2W,，時，nzG[----,—].

22

19解：(1)把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標代入曲線的方程并化簡得7t?+6t—2=0,設(shè)

A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t"t2,則4+/2=—9，%?，2=—2.所以，線段AB的長度

IAB|=舟+1)2?|/,-/21=5]也+幻2—今也=yV23.

(2)根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得AB的中點C對應(yīng)的參數(shù)為上匕.=—3,所以，由t的

27

幾何意義可得點P(—1,2)到線段AB中點C的距離為J32+J4f?|-1hy.

20解:。0的直角坐標方程是x2+y2-x-y=0,

即(X-g)2+(y_g)2=1.

又直線1的極坐標方程為P(cos0—sin0)=4,

所以直線1的直角坐標方程為x-y-4=0.

1V21J2

設(shè)"(一+"cos。,一+"sin。)為。C上任意一點,M點到直線1的距離

2222

,1V241V2.

一+-cos8-(一+——sinn^)-4|

2222

7F

4-cos((9+一)

-V2

當夕=主時，d.=3=3V|

4叵2

21解:直線Q化成普通方程為x+y+2&-1=0.

設(shè)所求的點為P(l+cos。，sin。)，則P到直線Cz的距離為

11+cos。+sine+2V2-117T

d==lsin(0+-)+2|.

V24

jr37r5乃

當6+±=3+2br,keZ時，即6=二+2版',kGZ時,d取最小值1.

424

此時，點P的坐標是(1-絲.

22

22解：⑴原方程可化為-4V^Q(cosecos7+sinesin￡)+6=0,即P“一4P

cos0—4Psin6+6=0.①

因為P2—x2+y2,x=pcos0,y=psin0,所以①可化為x2+yz—4x—4y+6=0,即(x

-2)2+(y-2)2=2,即為所求圓的普通方程.

設(shè)cos6?=技=2),SM。=口入2),所以參數(shù)方程為卜=2+fcos。,(。為

221y=2+V^sin9

參數(shù)).

(2)由⑴可知

孫二(2+V2cos夕)?(2+V2sin0)=4+2A/2(COS6+sin8)+2cose?sin8=3+2-y2

(cos8+sin6)+(cos6+sin夕了.②

設(shè)t=cos9+sin9,則r=V2sin(^+-),te[-歷，亞].所以

4

孫=3+20/+/=?+后)2+1.

當t=-V2時xy有最小值為1；當，=后時,xy有最大值為9.

課后訓(xùn)練

I.已知平面上兩定點A,B,且A(—1,O),仇1,0),動點尸與兩定點連線的斜率之積為

-1.則動點P的軌跡是().

A.直線B.圓的一部分

C.橢圓的一部分D.雙曲線的一部分

2在同一平面直角坐標系中,經(jīng)過伸縮變換｛尸3；后'曲線C變?yōu)榍€,+嚴小

則曲線C的方程為（）.

A.25/+9y=1B.9/+25y2=l

C.25x+9y=ld-l+4=i

3.有相距1400m的A,B兩個觀察站，在4站聽到爆炸聲的時間比在B站聽到爆炸

聲的時間早4s.已知當時聲音速度為340m/s,則爆炸點所在的曲線為().

A.雙曲線B.直線C.橢圓D.拋物線

4.將點P(—2,2)變換為尸(一6,1)的伸縮變換公式為().

』'=3>

x'=3x

D.《

yWy

5.已知函數(shù)/。)=7(1)2+1%/(1+1)2+1,則兀v)的最小值為.

6.已知平面內(nèi)三點A(2,2),8(1,3),C(7,x),且滿足麗_1_恁，則x的值為.

7.ZVIBC中，仇一2,0),C(2,0),/\ABC的周長為10,則點A的軌跡方程為.

8.已知圓的半徑為6,圓內(nèi)一定點P到圓心的距離為4,A,B是圓上的兩個動點，且

滿足/APB=90。，求矩形APBQ(順時針)的頂點Q的軌跡方程.

9.通過平面直角坐標系中的平移與伸縮變換，可以把橢圓0匚匚+0上匚=1變?yōu)橹?/p>

94

心在原點的單位圓，求上述平移變換與伸縮變換，以及這兩種變換的合成變換.

10.某河上有拋物線形拱橋，當水面距拱頂5m時?，水面寬8m,一木船寬4m,高2m,

載貨后木船露在水面上的部分高為』m,問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，木船

4

開始不能通航？

參考答案

1.答案：B

解析：設(shè)點P的坐標為(x,y),

因為kpA-kpB=—\,

所以三.上=—1,

x+1X~1

整理得X2+),2=1(XW±]).

2.答案：A

x,=6x,

解析：將伸縮變換4

y'=3y

代人工"+了小=],

得25x2+9>,2=1.

3.答案：A

4.答案：C

%—2x(2>0),

解析：由伸縮變換公式!

.V=〃y(〃>o)，

-6=2x(-2),

得《

l=/zx2,

x,=3x,

.?：=3,〃=；,故伸縮變換公式為，

,1

F

5.答案：2&

解析：1x)可看作是平面直角坐標系下x軸上一點(x,0)到兩定點(一1,1)和(1,1)的距離之

和，結(jié)合圖形可得.

6.答案：7

解析：84=(1,-1),AC=(5,x-2).

BA1AC,

BA-AC=5—(x—2)=0.

X1v2

7.答案：—+—M(y^0)

95

解析：*.,△ABC的周長為10,

/.|AB|+|Aq+|BC|=10,其中18cl=4,則有|AB|+|AC|=6>4,

...點A的軌跡為橢圓除去8,C兩點，且2〃=6,2c=4,

=

?.a3fc=2,Z??——5,

x2y2

，點A的軌跡方程為一十上-=1(yWO).

95'

8.解：如圖，以圓心。為原點，OP所在的直線為x軸，建立直角坐標系，則圓的方

程為/+產(chǎn)=36,P(4,0).

設(shè)。(x，>').PQ與AB相交于點Pi，

由|PQ|=|AB|=2j/一|。片『，

得J(x-4)2+y2

干■[l2HQ)]'

化簡得/+>2=56,即所求頂點Q的軌跡方程為r+/=56.

a任北+但空=i變?yōu)闄E圓

9.解：先通過平移變換4'把橢[

b'=y+2,94

,2,2X~9,2

3y'2

匚十2二=1,再通過伸縮變換把橢圓二T--=1變?yōu)閱挝粓Ax"2+y"2=1.

94y'94

P丁

(1

x"=一(x—l),

由上述兩種變換合成的變換是:

y"=^y+2).

10.解：根據(jù)題意，建立下圖所示的平面直角坐標系,設(shè)拋物線方程為/=一2刀仍>

0).夕

VA(4,一5)在拋物線上，

42=—2/?(—5),p=1.6.

.'.X2——3.2y.

設(shè)當水面上漲到與拋物線拱頂相距hm時船開始不能通航，這時木船兩側(cè)與拋物線接

觸,于是可設(shè)木船寬的端點B的坐標為(2,yi),由22=-3.2yi,得，

33533

^=ljll+-=--+-=2(m).所以當水面上漲到與拋物線拱頂相距2m時，船開始不能通

44444

航.

課后訓(xùn)練

1.下列各點中與極坐標5,-表示同一個點的是（).

A.

5T

C.D.5,-y

在極坐標系內(nèi)，點?71關(guān)于直線6=蕓eR）的對稱點的坐標為（

2.)?

2

A.(3,0)B.3,-

2)

02兀)3片

C.-3,—D.

3)

3.己知點M的極坐標為（-5,下列所給出的四個坐標中不能表示點例的坐標的是

).

4兀

A.B.5,—

3

，則A和B之間的距離等于（）.

D屈一R

A.D.--------

-22

3遍+303#一3五

C.

22

5.寫出與直角坐標系中的點（-2,26）表示同一個點的所有點的極坐標.

直線/過點43月71］,5|3）--則直線/與極軸的夾角等于.

6.

3；

（2兀、

已知A,8的極坐標分別為8,—,求線段A8的中點的極坐標.

7.I3）

8.在極軸上求與點A4五四的距離為5的點〃的坐標.

（4；

9.（1）將下列各點的極坐標化為直角坐標：

;②（6,—§）；@（5,it）.

⑵將下列各點的直角坐標化為極坐標（/9＞。，。4?！?兀）：

①（6,3）；②（―1,—1）；③（—3,0）.

10.ZVIBC的頂點的極坐標為A（4,與,,C(8,7兀

(1)判斷△ABC的形狀；

(2)求△ABC的面積；

⑶求AABC的邊A3上的高.

參考答案

1.答案：B

2.答案：D

3.答案：A

解析：化為直角坐標可知，點M在第三象限，而選項A中的點在直角坐標系中的第四

象限.

4.答案：C

解析：A,B在極坐標中的位置，如圖，

則由圖可知ZAOB~^n――=—.

1246

在△AOB中，\AO\=\BO\=3,

所以，由余弦定理，得

5兀

[AB|2=|OB|2+|C>A|2-2|OB||OA|-cos一

=18+96=2(1+6)2

2

2

5.答案：(4,2Mr+g^(AWZ)

解析：p=V%2+/=J(-2)2+(2V3)2M,

tan0=-=^-=-y/3,

x—2

:.0=生.

3

...點(—2,26)用極坐標表示為(4,2防1事)(左€2).

6.答案：-

4

解析：如圖所示，先在圖形中找到直線/與極軸夾角(要注意夾角是個銳角)，然后根據(jù)

點A,B的位置分析夾角大小.

A

因為HO|=|3O|=3,

71兀_兀

ZAOB=-

366

兀

兀二5兀

所以ZOAB=—9=—,

212

“?ZA「t八_兀5兀兀

所以NACO=TI—————=—.

3124

7.解：A,B兩點的直角坐標分別為(一4,40)，(3,373).

線段A8的中點的直角坐標為

則p=x^7,tan。=一.

所以線段AB的中點的極坐標為(J方，3),其中tan6=-7G.

8.解：設(shè)“您0),則M的直角坐標為"()).

因為,則A的直角坐標為(4,4),

所以J(4一r丫+16=5,

即戶一8r+7=0.解得r=\或r=7.

所以點M的坐標為(1,0)或(7,0).

9.解：（1）①x=\/^,cos—=1,

4

y=y/2?sin工=,

4

所以點的直角坐標為

②x=6cos

y=6sin一3百.

所以點的直角坐標為(3,-373).

③x=5?cos7i=—5,

y=5sin兀=0,

所以點（5,兀）的直角坐標為（一5,0）.

（2）①/力+32=^27^,tan^=^-=s/3.

<3

又因為點在第一象限,

7T

所以。=士.

3

所以點(百,3)的極坐標為

②一力(T)2+(T)2T^，

tan0=1.

又因為點在第三象限，

所以，=35兀.

4

所以點(一1,一1)的極坐標為牛)

③片\/(-3)2+02=3,

極角為兀，

所以點(-3,0)的極坐標為(3,兀).

?,,八八4兀5兀717兀5兀?！?4兀7兀n

10.解：ZAOB=—————=-,ZBOC=————=-,ACOA=—————

362663366

為極點)____________________

(1)|AB|々|OAF+|Q8)=X/42+62=2折.

\BC\=______________________________

7lOB|2+|OC|2-21OB|?|OC|cosZBOC

=2713,

|AC|=_________________________________

7lOA|2+|OC|2-21OA|?|<9C|cosZAOC

=475-2^.

...△ABC是等腰三角形.

(2)SZW>8=L|QA||O8|=12,

2

SABOC=-\OB\\OC\smZBOC=12百，

2

SACOA='10cHOAkin/COA=8.

2

5AABC—SABOC+S&COA-SAAOB=12V—4.

(3)設(shè)AB邊上的高為〃，

則產(chǎn)詼_246-8」2廝橋

'\AB\2而13

課后訓(xùn)練

1.極坐標方程cos。=《-（/>20）表示的曲線是（）.

A.余弦曲線B.兩條相交直線

C.一條射線D.兩條射線

2.極坐標方程分別為〃=cos0和〃=sin6的兩個圓的圓心距是（）.

A.2B.V2C.1D.—

2

JT

3.過點4（5,0）和直線。=二垂直的直線的極坐標方程是（）.

4

A.+

C.。陪+可=^

4.在極坐標系中，曲線pNsin8—三關(guān)于（）.

A.直線。=士7T對稱B.直線用H57r對稱

36

C.點（2,；1對稱D.極點對稱

5.在極坐標系中，直線/的方程為psin夕=3,則點（2,看］到直線/的距離為.

6.在極坐標系中，定點點8在直線/：.cos0+"sin6=0上運動，當線段

A8最短時，點8的極坐標是

7.求：（1）過且平行于極軸的直線;

（2）過A（3,v71A且與極軸所成的角為3王71的直線.

I3）4

8.在極坐標系中，已知圓p=2cos。與直線3.cos0+4"sin。+〃=0相切，求實數(shù)a的

值.

9.進行直角坐標方程與極坐標方程的互化:

兀

⑴產(chǎn)缶(2川+爐fT=。；(3)。=§；

e1

(4)pcos9~—=1；(5)p2cos23=4；(6)p=--------.

22—cos。

10.在極坐標系中，已知圓C的圓心C(3,2,半徑r=l,Q點在圓C上運動.

(1)求圓C的極坐標方程；

---2—

(2)若P在直線0。上，且OQ=§QP,求動點P的軌跡方程.

參考答案

1.答案：D

解析：cos0=+2E/GZ).

五

又丁〃》。，cos0=---表示兩條射線.

2

2.答案：D

解析：本題有兩種解法，第一種解法是直接在極坐標系中，根據(jù)給定的方程判斷出兩圓

心的極坐標分別是(萬,o)和(5,5)，這兩點間的距離是.第二種解法是將方程化為直角

坐標方程，因為p不恒為0,方程兩邊乘以〃得p2=pcos。和p2=p.sin仇極坐標方程化為

直角坐標方程9+9二犬和好+產(chǎn)=以它們的圓心分別是(g,0),圓心距是乎.

3.答案：C

7T7T

解析：直線0=-即直線y=x,二過點A(5,0)和直線。=一垂直的直線方程為y=—x+5,

44

其極坐標方程為pcos[§+e)-5?.

4.答案：B

解析：由方程p=4sin(。一，得p2=2psin。一2百pcos。，

即/+)?=2)-2百x.

配方，得(%+6)2+。-1)2=4.

它表示圓心在(一百,1),半徑為2且過原點的圓.

所以在極坐標系中，它關(guān)于直線6=二5上兀成軸對稱.

6

5.答案：2

解析：將直線/的極坐標方程psin6=3化為直角坐標方程為y=3,點(2,四]在直角坐

標系中為(百，1),故點2,-到直線/的距離為2.

解析：將"cos9+psin0=0化為直角坐標方程為x+y=0,化為直角坐標為

40,1）.如圖，過A作43，直線/于B,因為△AOB為等腰直角三角形，|。4|=1,則|。8|

=Y2,0=—,故B點的極坐標是

24

7.①

解：（1）如圖①所示，在直線/上任意取一點例S，陽―

，|MH|=2sin工=&.

4

在Rt/\OMH中，\MH\=\OM\sin。，即psin0=y/l,

.,.過A2,（且平行于極軸的直線方程為psin0=y/2.

⑵如圖②所示，A3,0,

TT

即|OA|=3,ZAOB=-.

由已知NM5x=二3兀，

4

...⑷5嚀胃帶

5兀7兀

二ZOAM=n

1212

又Z0MA-ZMBx~3=——0.在△MOA中根據(jù)正弦定理，得

4

_V2+V6

4

將sin年一,展開，化簡上面的方程，可得刖。+8$6）=孚+/

_36+3

...過A3,1月.與極軸所成角為y的直線為〃(sin6+cos0)

丁2

8.解：將極坐標方程化為直角坐標方程，得圓的方程為9+產(chǎn)=2%,即(x—1)2+>2=1,

直線的方程為3x+4y+a=0.

由題設(shè)知，圓心(1,0)到直線的距離為1,即有巨華空?=1,解得”=-8或。=

>/32+42

故。的值為一8或2.

9.解：⑴將x=pcosay=psin。代入V=4x,得(psin0)2=4〃cos0.化簡，得psin20=

4cos0.

(2)將x=/?cosay=psin。代入V+N一2工一1=。，^(psin0)2+(pcos0)2—2pcos0~1=

化簡，得p?—2〃cos9-1=0.

⑶；tan0=—>?*.tan—ly.

x3x

化簡，得y=JIx(x》0).

(4).ytTCOS―—1,

.l+cos<9..,一

??p------------1,即Bnp+〃cos0-2.

；?Jd+y2+x=2.化簡,得尸=—4(x—1).

(5)???p2cos28=4,

.*.p2cos20—p2sin20=4,即x2—>2=4

(6)Vp=------------,2p—pcos3=1.

2—cos。

2y/x2-[-y2—.

化簡，得3x2+4y2_2x_1=0.

-3C3、

10.解：(1)圓c的圓心坐標化為直角坐標為土二，

22

7

所以圓C的直角坐標方程為+廠|

化為極坐標方程為p2-6pcos。喘+8=0.

=2