《隨機(jī)事件與概率》

隨機(jī)事件與概率

第一章整理課件第一講隨機(jī)事件

一．自然界的現(xiàn)象分兩類

１．必然現(xiàn)象（確定性現(xiàn)象）特點(diǎn)：結(jié)果事先可預(yù)知。２．隨機(jī)現(xiàn)象（不確定性現(xiàn)象）特點(diǎn)：結(jié)果事先不可預(yù)知。隨機(jī)現(xiàn)象是否有規(guī)律可循呢？

是

隨機(jī)現(xiàn)象在相同的條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)中呈現(xiàn)的規(guī)律性稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。整理課件二．概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科。三．隨機(jī)試驗(yàn)（簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，用E表示）1.試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；2.試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不止一個(gè)，而且是事先已知的；3.每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，究竟出現(xiàn)哪一個(gè)，試驗(yàn)前不能確切預(yù)言。整理課件五．樣本空間：基本事件或樣本點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合，用S表示。.

S樣本空間與基本事件的關(guān)系樣本點(diǎn)e特點(diǎn)：每次試驗(yàn)只有一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)，任兩個(gè)樣本點(diǎn)不能同時(shí)出現(xiàn)。四．基本事件（樣本點(diǎn)）：隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果，用e表示。整理課件例1.寫(xiě)出下列隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的樣本空間。將一枚均勻?qū)ΨQ的硬幣連續(xù)拋兩次，記錄兩次拋擲的結(jié)果；解：

=（正，正），=（正，反），

=（反，正），=（反，反）；

S={，，，}={（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}。2.對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，直到擊中為止，記錄結(jié)果；解：S={1，01，001，0001，00001，……}。

0表示未中，1表示擊中。整理課件3.在區(qū)間[0，1]上隨意取一點(diǎn)，記錄結(jié)果；S=[0，1]。4.從一批燈泡中隨機(jī)地抽一只燈泡，測(cè)試它的使用壽命，設(shè)t表示壽命。S={t:t≥0}.六.隨機(jī)事件（簡(jiǎn)稱事件）:在試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件；解：

解：

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間S的某個(gè)子集，用A，B，C，…表示，不用X，Y，Z，…表示。整理課件

例2.擲一質(zhì)地均勻的骰子兩次，樣本空間

S={(a，b)|1≤a，b≤6，a，b∈N},用集合表示事件A=“兩次點(diǎn)數(shù)之和為8”，B=“兩次點(diǎn)數(shù)均大于4”，C=“兩次點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)”。A={（2，6），（6，2），（3，5），（5，3），（4，4）}；B={（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）}C={（1，1），（1，3），（3，1），（1，5），（5，1），（3，3），（3，5），（5，3），（5，5）}。解：

整理課件樣本空間S和空集作為S的子集也看作事件。由于S包含所有的基本事件，故在每次試驗(yàn)中都發(fā)生，因此稱為：事

然

必

件

不包含任何基本事件，故在每次試驗(yàn)中都不發(fā)生，因此稱為：可

能

事

件

不

必然事件S和不可能事件均不是隨機(jī)事件，為研究方便，可看作隨機(jī)事件的極端情況處理?？偨Y(jié)：

理解隨機(jī)試驗(yàn)、基本事件、樣本空間、隨機(jī)事件的概念。2．會(huì)求隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)、樣本空間。整理課件第二講事件的關(guān)系與運(yùn)算

試驗(yàn)E的樣本空間為S，Ai，Bi（i=1,2……）都是S的子集（事件）。一．事件的包含與相等

事件的包含：若事件A發(fā)生必導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱B包含A或A含于B中，記為任意事件A均有

BAS整理課件事件的相等：則稱事件A與B相等，A=B。且

ABS若整理課件二．事件的的積（交）事件A與B同事發(fā)生所構(gòu)成的事件稱為A與B的積或交，記為A∩B或AB。A∩BS整理課件（1）n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事件，稱為的積或交，記為（2）可列無(wú)限多個(gè)事件A1，A2，……同事發(fā)生所構(gòu)成的事件稱為A1，A2，……的積或交，記為推廣：整理課件三．互不相容事件（互斥事件）若A與B不能同時(shí)發(fā)生，即則稱A與B互不相容（或互斥）。S與互斥。n個(gè)事件互斥〈==〉中任兩個(gè)互斥，即，i≠j,i,j=1,2,3,……n.推廣：BAS整理課件四．事件的和（并）事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生所構(gòu)成的事件，稱為A與B的和（并）記為A∪B。當(dāng)A與B互斥時(shí)，A∪B=A+B。BAS整理課件推廣：（1）n個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生所構(gòu)成的事件，稱為的和或并，記為當(dāng)互斥時(shí)整理課件（2）可列無(wú)限多個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生所構(gòu)成的事件，稱為的和（并），記為當(dāng)互斥時(shí)整理課件A發(fā)生而B(niǎo)不發(fā)生所構(gòu)成的事件，稱為A與B的差，記為五.事件的差對(duì)任意事件A，A－BSB整理課件六.對(duì)立事件（逆事件）由A不發(fā)生所構(gòu)成的事件，稱為A的對(duì)立事件（逆事件）。記為A整理課件例1．?dāng)S一質(zhì)地均勻的骰子，A=“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”=

{1，3，5}，B=“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”={2，4，6}，C=“出現(xiàn)4或6”={4，6}，D=“出現(xiàn)3或5”={3，5}，E=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2”={3，4，5，6}，求解：A∪B=S，A，B為對(duì)立事件，CB，B，D互斥，C∪D=E，記C+D=EAE={3，5}，={1，2}。整理課件符號(hào)概率論集合論樣本空間，必然事件空間（全集）不可能事件空集基本事件（樣本點(diǎn)）元素事件子集A的對(duì)立事件A的余集事件Ａ發(fā)生必然導(dǎo)致事件Ｂ發(fā)生A是B的子集事件Ａ與事件Ｂ相等A與B相等事件Ａ與事件Ｂ至少有一個(gè)發(fā)生A與B的并集事件Ａ與事件Ｂ同時(shí)發(fā)生A與B的交集事件Ａ發(fā)生而事件Ｂ不發(fā)生A與B的差集事件Ａ與事件Ｂ互不相容A與B沒(méi)有公共元素事件表示的概率論與集合論對(duì)照表整理課件事件的運(yùn)算性質(zhì)：1.交換率：A∪B=B∪A，AB=BA2.結(jié)合率：（A∪B）∪C=A∪（B∪C），（AB）C=A（BC）；3.分配率：（A∪B）C=（AC）∪（BC），（AB）∪C=（A∪C）（B∪C）；4.對(duì)偶原則（德—摩根律）：整理課件例2.

A、B、C是隨機(jī)試驗(yàn)E的三個(gè)事件，試用

A、B、C表示下列事件：1．A與B發(fā)生，C不發(fā)生；2．A、B、C中至少有兩個(gè)發(fā)生；3．A、B、C中恰好發(fā)生兩個(gè)；解：

1．2．3．整理課件4．（4）的對(duì)立事件是（2）

5．等價(jià)于至少有一個(gè)發(fā)生，4．A、B、C中有不多于一個(gè)事件發(fā)生；5．A、B、C中有不多于兩個(gè)事件發(fā)生。整理課件例3．某射手向一目標(biāo)進(jìn)行三次射擊，令A(yù)i=“第i次射擊命中目標(biāo)”，i=1,2,3.

Bj=“在三次射擊中，命中j次”，