時間序列分析 習題庫

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦時間序列分析習題庫說明：答案請答在規(guī)定的答題紙或答題卡上，答在本試卷冊上的無效。

一、填空題（本題總計25分）

1.常用的時光序列數據，有年度數據、（）數據和（）數據。另外，

還有以（）、小時為時光單位計算的數據。

2.自相關系數jρ的取值范圍為（）；jρ與j-ρ之間的關系是（）；0ρ=（）。

3.推斷下表中各隨機過程自相關系數和偏自相關系數的截尾性，并用記號√（具有截尾

tttYεμ+=的數學期望為；j不等于0時，j階自協(xié)方差等于，j階自相關系數等于。因此，是一個隨機過程。

1.（2分）時光序列分析中，普通考慮時光（）的（）的情形。

3.（6分）隨機過程{}ty具有平穩(wěn)性的條件是：

（1）（）和（）是常數，與（）無關。

（2）（）只與（）有關，與（）無關。

7.

1.白噪音{}ty的性質是：ty的數學期望為，方差為；ty與j-ty之間的協(xié)方差為。

1.（4分）移動平均法的特點是：認為歷史數據中（）的數據對將來的數值有影響，其權數為（），權數之和為（）；但是，（）的數據對將來的數值沒有影響。

2.指數平滑法中常數α值的挑選普通有2種：

（1）按照閱歷推斷，α普通取。

（2）由確定。

3.（5分）下述隨機過程中，自相關系數具有拖尾性的有（），偏自相關系數具有拖尾性的有（）。

①平穩(wěn)AR(2)②MA(1)③平穩(wěn)ARMA(1,2)④白噪音過程

4.（5分）下述隨機過程中，具有平穩(wěn)性的有（），不具有平穩(wěn)性的有（）。①白噪音②tty1.23t+ε=+③隨機漂移過程

④ttt1y163.2εε-=++⑤tty2.8ε=+

2.（3分）白噪音{}tε的數學期望為（）；方差為（）；j不等于0時，j階自協(xié)方差等于（）。

（2）自協(xié)方差與（）無關，可能與（）有關。

3.（5分）下述隨機過程中，自相關系數具有截尾性的有（），偏自相關系數具有截尾性的有（）。

①平穩(wěn)AR(1)②MA(2)③平穩(wěn)ARMA(1,2)④白噪音

4.（4分）設滯后演算子為L。

（1）()=-cL51（）（c為常數）；

（2）=?tsY（）tY。普通地，當數據為季度數據時，s取值（），數據為月份數據時，s取值（）。

5.（3分）平穩(wěn)時光序列模型識別時應遵循的原則是（）原則，即（）。

6.（4分）隨機過程{}ty的自協(xié)差生成函數)(zgy等于（），譜密度)(wSy等于（）。（寫出定義式或計算公式）

4．（2分）利用自相關系數舉行模型的識別時，檢驗辦法有：

（1）（）檢驗；（2）（）檢驗；（3）Ljung-Box檢驗。

7.（3分）GNP等無數經濟時光序列更臨近于（）的形式。所以，普通先將數據（），從而變換為（）趨勢后再舉行分析。

7.（3分）自相關系數jρ的取值范圍是。另外，=0ρ，jρ與j-ρ之間的關系是。

8.（1分）當時，可以利用以下公式：

()++++=--33221LLL1L1λλλλ

6.利用一組變量tX預測1+tY時，可以證實，使均方誤差最小的預測，等于。

4.（6分）隨機過程{}ty具有平穩(wěn)性的條件是：

（1）（）和（）是常數，與（）無關。

（2）（）只與（）有關，與（）無關。

二、證實題（本題總計15分，每小題5分）

3.下述系統(tǒng)是否穩(wěn)定？為什么？

61+-=+ttYY

1.當隨機過程{}tY平穩(wěn)時，證實：2)(μγ+=-jjttYYE。

2.設隨機過程{}tY平穩(wěn)，ttZYα=。證實：隨機過程{}tZ平穩(wěn)。

3.設t1Xzt??=????，()???

???=μ1XtE，?????'ttEXX的逆矩陣為??

????--+112

22μμσμσ證實：在tX上預測常數C時，預測值仍然是C。

3.設??????=ttxZ1，()???

???=μ1tZE，tx的方差為2σ，?????'?ttZZE的逆矩陣為：??

????--+112

22μμσμσ證實：在tZ上預測tx時，其預測值仍為tx。

()()()()1

1ss1.L1L,

L1LLφφφ--+ψ=-ψ??=-????設證實：

2.證實：白噪音{}tε具有平穩(wěn)性。

2.證實：當{}ty平穩(wěn)性時，ty和tjy-之間的相關系數可以寫為

3.證實：當隨機過程{}tY滿足ttY12.5ε=+時，證實其譜密度為221σπ。提醒：譜密度的計算公式為：iwjyjj1S(w)e2γπ∞-=-∞=∑3.證實：當隨機過程{}tY滿足ttY2.5ε=+時，證實其譜密度為221σπ

。1.移動平均法的計算公式為

[]1211+++++=

NtttttYYYYN

M證實：[]NttttYYNMM+=111.指數平滑法的計算公式為

()∑∞=--=01jjtj

tYSαα

()jttj0

Corry,yγγ-=

證實：[]11+=ttttSYSSα。

1.證實下述模型不具有平穩(wěn)性：

tttyyε+=-1（00=y）

3.證實：當1≥φ時，1階差分系統(tǒng)tttwYY+=-1φ不具有穩(wěn)定性。

3.隨機過程{}tY的譜密度為

????????+=∑

∞=)cos(221)(10wjwSjjyγγπ證實：{}tY為白噪音時，譜密度等于221σπ

。3.當隨機過程{}tY為白噪音時，證實其譜密度為221σπ。

1.用滯后算子L，證實指數平滑法的2個公式等值：

()∑∞

=-+-==011?jj

tjttYSYαα[]11+=ttttSYSSα

其中，10<<α。

2.設t1Xzt??=????，()???

???=01XtE，()2zvarσ=t。證實：（1）tX的方差為??

????2022σ（2）在tX上預測常數C時，預測值仍然是C。

三、簡答題（本題總計20分，每小題5分）

4.簡要解釋：譜密度)(wSy的取值范圍，對稱性，及與自協(xié)方差生成函數)(zgy的關系。

5．設??????=1x1Xt，()??????=μ1XtE，()

2221xEσμ+=?????'?ttEXX的逆矩陣為??

????--+11222μμσμσ在tX上預測1x時，其預測值是什么？為什么？

1.jjγγ-和之間的關系是什么？為什么？（可舉例說明）

1.移動平均法和指數平滑法的主要區(qū)分是什么？

2.自相關系數與相關系數之間的關系是什么？自相關系數的取值范圍是什么？

1.下述隨機過程中，具有平穩(wěn)性的過程有哪些？（不必證實或解釋緣由）

（1）白噪音（過程）；（2）隨機漂移過程

（3）時光序列具有長久趨勢的過程

（4）ttYεμ+=（其中，tε為白噪音）。

2.下述隨機過程中，具有平穩(wěn)性的有那些？不具有平穩(wěn)性的有哪些？

（不需要證實或解釋緣由）

①白噪音②tty1.23t+ε=+③隨機漂移過程

④ttt1y163.2εε-=++⑤tty2.8ε=+

3．解釋概念：ARIMA(p,d,q)模型。

4.設有時光序列數據12TY,Y,,Y。簡述利用這些數據，舉行時光序列分析的基本

辦法。

3．解釋MA模型的可逆性。MA(1)的可逆性條件是什么？

2.指數平滑法的主要特點是什么？

3.由于譜密度的定義為()iwjyjj1Swe2γπ∞-=-∞=∑，所以可以說()ySw普通取復數值

嗎？為什么？

1.移動平均法的特點是什么？

2．隨機過程的平穩(wěn)性需要滿足什么條件？

3.解釋概念：①自協(xié)差生成函數，②譜密度

4．設??????=tx1Xt，()???

???=μ1XtE，?????'?ttEXX的逆矩陣為??

????--+112

22μμσμσ在tX上預測常數C時，其預測值是什么？為什么？

3.容易說明：推斷時光序列是否平穩(wěn)的基本辦法。

1.什么是自相關系數？其取值范圍是什么？

2.解釋概念：時光序列的平穩(wěn)性。

4.簡要解釋：MA模型的特點。

4.簡要解釋：分析平穩(wěn)時光序列的基本步驟。

1.什么是動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性？下述系統(tǒng)是否具有穩(wěn)定性？

tttwYY+-=-12.1

4.設Y的譜密度為：??

????+=∑∞=10)cos(221)(jjYwj

wSγγπ（1）寫出Y的自協(xié)差生成函數

（2）譜密度是w的什么函數？

（3）譜密度的取值范圍是什么？

（4）譜密度具有什么樣的對稱性？

5.已知：AR(p)的Yule－Walker方程為

pjjjj+++=ρρ?ρ?ρ2211

說明：用矩估量法估量AR(2)中總體參數的辦法。

四、計算題（本題總計40分，每小題10分）

1.設有二階差分方程：ttttwYYY++=-116.06.0。

（1）計算1λ、2λ；

（2）按照上述結果，寫出動態(tài)系數的計算公式；

（3）推斷該差分方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。

2.設有AR(1)過程：

tttYYε++=-18.03

其中,tε為白噪音，其方差為20σ。

（1）計算tY的數學期望和方差；

（2）計算j=1時Y的自協(xié)方差和自相關系數；

（3）推斷該過程是否具有平穩(wěn)性，并說明理由。

3.設有MA(1)過程：

12.13--+=tttYεε

其中，tε為白噪音，其方差為20σ。

（1）計算tY的數學期望和方差；

（2）計算j=1,2時的t