抽屜原理的應(yīng)用與推廣-畢業(yè)論文設(shè)計(jì)

PAGEvPAGEi目錄1引言 12抽屜原理的形式 13抽屜原理在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 33.1數(shù)論問(wèn)題中的應(yīng)用 33.2高等代數(shù)中的應(yīng)用 63.3集合論中的應(yīng)用 83.4不等式中的應(yīng)用 94抽屜原理的推廣 104.1抽屜原理在無(wú)限集上的推廣 114.2抽屜原理的推廣定理-定理 125抽屜原理在實(shí)際生活中的應(yīng)用 15參考文獻(xiàn) 17致謝 18抽屜原理的應(yīng)用與推廣Xxxxxx系本xxxxx班xxxxxx指導(dǎo)教師：xxxxxxx摘要：本文簡(jiǎn)述了抽屜原理普遍使用的簡(jiǎn)單形式、各種推廣形式，著重簡(jiǎn)述其在數(shù)論和高等數(shù)學(xué)及無(wú)限集中的應(yīng)用，及在生活中的應(yīng)用，可以巧妙地解決一些復(fù)雜問(wèn)題，并根據(jù)抽屜原理的不足之處引入抽屜原理的推廣定理Ramsey定理。關(guān)鍵詞：抽屜原理，有限集，無(wú)限集，Ramsey定理。TheDraweroftheprincipleofpromotionLixxxxxxxxxxxClassxxxx,MathematicsDepartmentTutor:xxxxxxxxxxAbstract:Thispaperintroducesthewidespreaduseofsimpleformsandallkindsofextendedformsofthedrawerprinciple,focusingontheapplicationofThedrawerprincipleinthenumbertheory,highermathematicsandinfiniteseta,andalsothereallife.Itcansolveablysomecomplicatedproblems,andaccordingtotheprincipleofdrawertheshortcomingsoftheprincipleofintroducingthedrawertheoremRamseytheorem.Keywords:thedrawerprinciple,finiteset,infinitesets,Rameytheorem. 1引言抽屜原理又稱鴿巢原理、鞋箱原理或重疊原理，是一個(gè)十分簡(jiǎn)單又十分重要的原理。它是由德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷首先發(fā)現(xiàn)的，因此也叫狄利克雷原理。抽屜原理簡(jiǎn)單易懂，主要用于證明某些存在性或必然性的問(wèn)題，不僅在數(shù)論、組合論以及集合論等領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用，在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了梳理，將抽屜原理的解題思路拓展到高等數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域，有助于更好的理解抽屜原理，并舉例闡述了抽屜原理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，以及根據(jù)抽屜原理的不足引出的定理及其推廣。2抽屜原理的形式什么是抽屜原理？舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子說(shuō)明，就是將3個(gè)球放入2個(gè)籃子里，無(wú)論怎么放，必有一個(gè)籃子中至少要放入2個(gè)球，這就是抽屜原理。或者假定一群鴿子飛回巢中，如果鴿子的數(shù)目比鴿巢多，那么一定至少有一個(gè)鴿籠有糧食或兩只以上的鴿子，這也是鴿巢原理這一名稱的得來(lái)。抽屜原理簡(jiǎn)單直觀，很容易理解。而這個(gè)看似簡(jiǎn)單的原理在高等數(shù)學(xué)中有著很大的用處，對(duì)于數(shù)論、高等數(shù)學(xué)、集合論以及無(wú)限集中的復(fù)雜問(wèn)題，可以利用抽屜原理巧妙的解答出來(lái)。下面首先從抽屜原理的形式入手，然后研究它在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。我們最常用的抽屜原理只是抽屜原理的簡(jiǎn)單形式，就是將個(gè)元素或者更多的元素放入個(gè)抽屜中，則至少有一個(gè)抽屜里放有兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素。除了這種普遍的形式外，抽屜原理還有其他形式的推廣、原理及形式。推廣1若將個(gè)物品放入個(gè)盒子中，則至少有一個(gè)盒子中有個(gè)物品。推廣2設(shè)是個(gè)整數(shù)，而且,則中至少有一個(gè)數(shù)不小于.推廣3若將個(gè)物品放入個(gè)盒子中，則至少有一個(gè)盒子中有不少于[]個(gè)物品。其中，[]是不少于的最小整數(shù)。原理1把多于(乘以)個(gè)的物體放到個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有個(gè)或多于個(gè)的物體。原理2把無(wú)窮多個(gè)元素放入有限個(gè)集合里，則一定有一個(gè)集合里含有無(wú)窮多個(gè)元素。原理3把個(gè)物體放入個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有個(gè)物體。原理4設(shè)是兩個(gè)有限集合，對(duì)于任意從到的函數(shù)，D必有個(gè)元素,使得.原理5設(shè)為無(wú)限集，為有限集，對(duì)于任意有到的函數(shù)，用表示的值域，則的各個(gè)元素的原象的集合中，必有一個(gè)是無(wú)限集。原理6設(shè)是不可數(shù)集，是有限集或可數(shù)集，對(duì)于任意從到的函數(shù)，用表示的值域，則的各個(gè)元素的原象的集合中，必有一個(gè)是不可數(shù)集。原理7設(shè)同是不可數(shù)(或可數(shù))集,,對(duì)于任意從到的函數(shù),中必有兩個(gè)元素,,使.原理8設(shè)都是正整數(shù)，如果把個(gè)物品放入個(gè)盒子，那么或者第1個(gè)盒子至少包含個(gè)物品，或者第2個(gè)盒子至少包含個(gè)物品，……，或者第個(gè)盒子至少包含個(gè)物品。形式1個(gè)元素分為個(gè)集合中，那么至少有一個(gè)集合中存在個(gè)元素。形式2個(gè)元素分為個(gè)集合中，幾種必有一個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)大于或等于.形式3元素分為個(gè)集合，那么必有一個(gè),在第個(gè)集合中元素的個(gè)數(shù).形式4設(shè)有無(wú)窮多個(gè)元素按任一確定的方式分成有限個(gè)集合，那么至少有一個(gè)集合含有無(wú)窮多個(gè)元素。3抽屜原理在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用以上的幾種形式就是我們解題時(shí)常用到的抽屜原理的表示形式，接下來(lái)，在了解了抽屜原理的基本形式以及多位學(xué)者所發(fā)展的推廣形式的基礎(chǔ)上，我們通過(guò)一些比較典型的實(shí)例來(lái)說(shuō)明抽屜原理在高等數(shù)學(xué)中的數(shù)論、集合論、高等數(shù)學(xué)、不等式這四個(gè)方面的應(yīng)用。3.1數(shù)論問(wèn)題中的應(yīng)用狄利克雷定理為無(wú)理數(shù)，則對(duì)任意的正整數(shù)，存在整數(shù)，滿足.（狄利克雷是經(jīng)典的數(shù)論問(wèn)題）。而抽屜原理的應(yīng)用是：如果有個(gè)正整數(shù)被除，則必有兩個(gè)設(shè)為對(duì)模同余，即，因此，｜.例1證明任意五個(gè)整數(shù)中，必有三個(gè)整數(shù)的和是3的倍數(shù)。分析與證明任一整數(shù)被3除余數(shù)只可能是0,1,2.若給定的五個(gè)整數(shù)被3除所得的余數(shù)中0,1,2都出現(xiàn)，那么余數(shù)分別為0,1,2的三個(gè)數(shù)的的和一定能被3整除，如果余數(shù)中至多出現(xiàn)，0,1,2,中的兩個(gè)，那么由抽屜原理，其中必有一個(gè)余數(shù)至少出現(xiàn)三次，而這余數(shù)相同的三個(gè)數(shù)的和一定能被3整除。因此在任意五個(gè)整數(shù)中，必有三個(gè)整數(shù)的和是3的倍數(shù)。例2中國(guó)剩余定理令和為兩個(gè)互素的正整數(shù)，并令和為整數(shù)，且以及,則存在一個(gè)正整數(shù)，使得除以的余數(shù)是,并且除以的余數(shù)為.即可以寫成的同時(shí)又可以寫成的形式，這里和是整數(shù)。分析與證明為了證明這個(gè)結(jié)論考慮個(gè)整數(shù)這些整數(shù)中的每一個(gè)除以都余，設(shè)其中的兩個(gè)除以有相同的余數(shù)，令這兩個(gè)數(shù)為和,其中,因此,存在兩整數(shù)和,使得及，這兩個(gè)方程相減可得.于是是的一個(gè)因子，由于和沒(méi)有除1之外的公因子，因此是的因子，然而，意味著，也就是說(shuō)不可能是的因子，該矛盾產(chǎn)生于我們的假設(shè)：個(gè)整數(shù)中有兩個(gè)除以會(huì)有相同的余數(shù)。因此這個(gè)數(shù)中的每一個(gè)數(shù)除以都有不同的余數(shù)，根據(jù)抽屜原理，個(gè)數(shù)中的每一個(gè)作為余數(shù)都要出現(xiàn)，特別地，數(shù)也是如此。令為整數(shù)，滿足，且使數(shù)除以余數(shù)為，則對(duì)于某個(gè)適當(dāng)?shù)?，有因此，且，從而具有所要求的性質(zhì)。例3求證在有40個(gè)不同的正整數(shù)所組成的等差數(shù)列中,至少有一項(xiàng)不能表示成的形式。證明假設(shè)存在一個(gè)各項(xiàng)不同且均能表示成的形式的40項(xiàng)等差數(shù)列。設(shè)這個(gè)等差數(shù)列為，其中，.設(shè),,其中,表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)。則.接下來(lái)研究這個(gè)數(shù)列中最大的14項(xiàng).首先證明中至多有一個(gè)不能表示成或的形式。若中的某一個(gè)()不能表示成或的形式,由假設(shè)知一定存在非負(fù)整數(shù),使得.由的定義可知又因?yàn)椴荒鼙硎境苫虻男问?所以若,則與矛盾。若,則與矛盾。因此,只有.故中至多有一個(gè)不能表示成或的形式。所以,中至少有13個(gè)能表示成或的形式。由抽屜原理知，至少有七個(gè)能表示成或中的同一種形式。有七個(gè)能表示成的形式。設(shè)，其中，.則是某個(gè)公差為的14項(xiàng)等差數(shù)列中的七項(xiàng),所以,.顯然,.故矛盾。有七個(gè)能表示成的形式。設(shè),其中,.則是某個(gè)公差為的14項(xiàng)等差數(shù)列中的七項(xiàng)。而,矛盾。綜上,假設(shè)不成立.故原題得證。3.2高等代數(shù)中的應(yīng)用例4已知齊次線性方程組其中,證明存在不全為零的整數(shù)適合證明令，，則該齊次線性方程組可寫成設(shè)集合S={}D={:XS}映射是一個(gè)滿射.顯然=,因?yàn)閧-1，0，1}，所以對(duì)每個(gè)XS，它的2n個(gè)分量適合≤（i=1,2,,n）因此又根據(jù)抽屜原理映射形式設(shè)和是兩個(gè)有限集，如果>那么對(duì)從到的任何滿映射，至少存在,,使.S中至少存在兩個(gè)不同的元使,即.令，則即是我們所要求的，是不全為零的整數(shù)，且滿足.例5設(shè)為階方陣，證明存在1，使秩=秩=秩證明因?yàn)殡A方陣的秩只能是這+1個(gè)數(shù)之一。令,的個(gè)數(shù)多于秩的個(gè)數(shù)，由抽屜原理可知，存在,滿足1<使秩=秩,但秩秩…秩,所以秩=秩,利用此式與秩的性質(zhì)得秩秩+秩-秩,這里的是任意三個(gè)可乘矩陣，用數(shù)學(xué)歸納法可證秩=秩.其中為非負(fù)整數(shù)，故命題的結(jié)論成立.秩=秩=秩=….3.3集合論中的應(yīng)用從集合論的原理來(lái)討論抽屜原理,主要應(yīng)用集合論的映射來(lái)闡述抽屜原理,有在倍數(shù)問(wèn)題、幾何問(wèn)題、涂色問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等方面的應(yīng)用，本文主要介紹倍數(shù)問(wèn)題和經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。例6（倍數(shù)問(wèn)題的應(yīng)用）自1至100這一百個(gè)自然數(shù)中，如果任取51個(gè)數(shù)，那么其中至少有兩個(gè)數(shù)，使一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。證明我們知道形如（為自然數(shù)，）的數(shù)之間有倍數(shù)關(guān)系，對(duì)任何一個(gè)偶數(shù)，經(jīng)反復(fù)提取因數(shù)2，最后總能表示為：奇數(shù)乘以的形式，因此設(shè)其中：………,∴對(duì)任意.使,即至少存在兩個(gè)元素同時(shí)對(duì)應(yīng)到中某個(gè)中，這兩個(gè)數(shù)必有倍數(shù)關(guān)系，證畢。例7（經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的應(yīng)用）十七家公司中的每一家公司都要與其余十六家公司洽談業(yè)務(wù)，在他們洽談中所討論的問(wèn)題僅三個(gè)，而任何兩家公司洽談中所討論的是同一個(gè)問(wèn)題，證明有三家公司洽談時(shí)所討論的是同一個(gè)問(wèn)題。證明設(shè)為某一公司向其十六公司洽談業(yè)務(wù)，則，為洽談時(shí)所討論的問(wèn)題，則∴每一家公司與其余十六家洽談業(yè)務(wù)時(shí)至少對(duì)六家討論的是某一個(gè)問(wèn)題，若這六家中至少有兩家也討論這一個(gè)問(wèn)題，則原題得證。若六家中沒(méi)有任何兩家討論這個(gè)問(wèn)題，那么他們之間只能討論另外兩個(gè)問(wèn)題，又∴這六家中至少有三家在討論相同的問(wèn)題，證畢。3.4不等式中的應(yīng)用例8若實(shí)數(shù)滿足，求證:.證明由于,所以中必存在2個(gè)同時(shí)不大于1,或者同時(shí)不小于1,不妨設(shè)為則有所以.例9已知,求證:.證明根據(jù)抽屜原理可知:中至少有兩個(gè)同時(shí)不大于常數(shù)，或者不小于常數(shù)，于是,不妨設(shè)為這樣就得到,變形,得由柯西不等式,易得于是,有即①再根據(jù)柯西不等式,便得②由①+②,得故.4抽屜原理的推廣抽屜原理有很多推廣，但一般都只局限于有限集范圍。下面將用函數(shù)的觀點(diǎn)敘述抽屜原理，進(jìn)而在可數(shù)集和不可數(shù)集上推廣它。即:設(shè)是兩個(gè)有限集合,對(duì)于任意從到的函數(shù),必有個(gè)元素,使得.同時(shí)對(duì)于一些更加復(fù)雜的有關(guān)存在性的組合問(wèn)題,抽屜原理顯得無(wú)能為力,這是我們就需要運(yùn)用抽屜原理的推廣定理定理來(lái)解決問(wèn)題。因此我們通過(guò)一些比較典型的實(shí)例和定理來(lái)說(shuō)明抽屜原理在無(wú)限集中的推廣和抽屜原理的推廣定理定理。4.1抽屜原理在無(wú)限集上的推廣例10證明存在長(zhǎng)度趨于零的區(qū)間列而它的每個(gè)區(qū)間都是不可數(shù)的。解決這個(gè)問(wèn)題,一般可先任意造一個(gè)長(zhǎng)度趨于零的區(qū)間列,不妨用表示這個(gè)區(qū)間列,又由于區(qū)間是不可數(shù)的,從而可以通過(guò)在與之間建立一個(gè)雙射,使問(wèn)題得到解決。證明取的中點(diǎn),設(shè)顯然,根據(jù)原理6，與中必有一個(gè)是不可數(shù)的,不妨設(shè)其為而.再取的中點(diǎn),同上證法,又可得到不可數(shù)的區(qū)間,而.如此繼續(xù)下去,可得不可數(shù)的區(qū)間,而.顯然就是所要找的區(qū)間列。例11有一棋手,賽前要訓(xùn)練77天,他計(jì)劃在訓(xùn)練期間,每天至少賽一場(chǎng),總共要賽132場(chǎng).試證明無(wú)論怎樣安排,總有連續(xù)的一些天共賽21場(chǎng)。證明用表示從第一天起,到第天為止共賽的次數(shù),顯然數(shù)列是嚴(yán)格單調(diào)增加的,且.當(dāng)數(shù)列中,有的數(shù)加21后,恰等于數(shù)列中的另一個(gè)數(shù)時(shí),則問(wèn)題得證。當(dāng)數(shù)列中,任何數(shù)加21后,都不等于數(shù)列中的數(shù)時(shí),數(shù)列也是嚴(yán)格單調(diào)增加的,且數(shù)列中的數(shù)均不同于數(shù)列中的數(shù),而.把函數(shù)關(guān)系看做是“數(shù)列與數(shù)列中的每個(gè)元素都唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)”由此,可以確認(rèn)“集”是數(shù)列數(shù)列;“集”是,根據(jù)抽屜原理“集”中必有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)同一個(gè)數(shù),由于與都是嚴(yán)格單調(diào)增加的數(shù)列,這兩個(gè)元素不可能在一個(gè)數(shù)列中.即這兩個(gè)元素分別在與這兩個(gè)數(shù)列中.不妨設(shè)此二元素分別為和即.(顯然),即從第天以后(不包括第天)到第天為止(包括第天)共賽了21場(chǎng)。4.2抽屜原理的推廣定理-定理(1903-1930)是英國(guó)數(shù)理邏輯學(xué)家,他把抽屜原理加以推廣，得出廣義抽屜原理，也稱為定理。定理設(shè)是正整數(shù)，,則存在最小正整數(shù),使得當(dāng)時(shí)，用紅藍(lán)兩色涂的邊，則或存在一個(gè)藍(lán)色的,或存在一個(gè)紅色的.定理可以視為抽屜原理的推廣，1947年，匈牙利數(shù)學(xué)家把這一原理引進(jìn)到中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，當(dāng)年匈牙利全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽有一道這樣的試題：“證明：任何六個(gè)人中，一定可以找到三個(gè)互相認(rèn)識(shí)的人，或者三個(gè)互不認(rèn)識(shí)的人.”在1958年6-7月號(hào)美國(guó)《數(shù)學(xué)月刊》同樣也登載著這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題“任何六個(gè)人的聚會(huì)，總會(huì)有3人互相認(rèn)識(shí)或3人互相不認(rèn)識(shí).”這就是著名的問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題乍看起來(lái)，似乎令人匪夷所思.但如果懂得抽屜原理，要證明這個(gè)問(wèn)題是十分簡(jiǎn)單的：我們用代表六個(gè)人，從中隨便找一個(gè)，例如A把其余五個(gè)人放到“與認(rèn)識(shí)”和“與不認(rèn)識(shí)”兩個(gè)“抽屜”里去，根據(jù)抽屜原理，至少有一個(gè)抽屜里有三個(gè)人.不妨假定在“與認(rèn)識(shí)”的抽屜里有三個(gè)人，他們是.如果三人互不認(rèn)識(shí)，那么我們就找到了三個(gè)互不認(rèn)識(shí)的人；如果三人中有兩個(gè)互相認(rèn)識(shí)，例如與認(rèn)識(shí)，那么，就是三個(gè)互相認(rèn)識(shí)的人.不管哪種情況，本題的結(jié)論都是成立的?；蛘呶覀兛梢杂萌旧姆椒?。以6個(gè)頂點(diǎn)分別代表6個(gè)人，如果兩人相識(shí)，則在相應(yīng)的兩點(diǎn)間連一條紅邊，否則在相應(yīng)的兩點(diǎn)間連一藍(lán)邊。命題1對(duì)6個(gè)頂點(diǎn)的完全圖任意進(jìn)行紅、藍(lán)兩邊著色，都存在一個(gè)紅色三角形或藍(lán)色三角形。證明：首先，把這6個(gè)人設(shè)為六個(gè)點(diǎn).由點(diǎn)可以引出五條線段。設(shè)如果兩個(gè)人認(rèn)識(shí)，則設(shè)這兩個(gè)人組成的線段為紅色；如果兩個(gè)人不認(rèn)識(shí)，則設(shè)這兩個(gè)人組成的線段為藍(lán)色。由抽屜原理可知這五條線段中至少有三條是同色的。不妨設(shè)為紅色。若或?yàn)榧t色，則結(jié)論顯然成立。若和均為藍(lán)色，則若為紅色，則一定有三個(gè)人相互認(rèn)識(shí)；若為藍(lán)色，則一定有三個(gè)人互相不認(rèn)識(shí)。上述的問(wèn)題等價(jià)于下面的命題1.命題1對(duì)6個(gè)頂點(diǎn)的完全圖任意進(jìn)行紅、藍(lán)兩邊著色，都存在一個(gè)紅色三角形或藍(lán)色三角形。命題1運(yùn)用抽屜原理可以很容易很簡(jiǎn)便地對(duì)其進(jìn)行證明.現(xiàn)將命題1推廣成下面的命題2.命題2對(duì)六個(gè)頂點(diǎn)的完全圖任意進(jìn)行紅、藍(lán)兩邊著色，都至少有兩個(gè)同色三角形。由于命題2是要證明至少存在兩個(gè)同色三角形的問(wèn)題，而抽屜原理一般只局限在證明至少存在一個(gè)或必然存在一個(gè)的問(wèn)題，所以對(duì)于上述命題抽屜原理就顯得無(wú)能為力，這時(shí)需要運(yùn)用定理來(lái)解決問(wèn)題。證明設(shè)是的六個(gè)頂點(diǎn)，由上面的命題1可知，對(duì)任意進(jìn)行紅、藍(lán)兩邊著色都有一個(gè)同色三角形，不妨設(shè)△是紅色三角形.以下分各種情況來(lái)討論(1)若均為藍(lán)邊，如圖1所示，則若之間有一藍(lán)邊，不妨設(shè)為，則三角形△為藍(lán)色三角形；否則，△為紅色三角形。圖1圖2(2)若中有一條紅邊，不妨設(shè)為紅邊，此時(shí)若邊中有一條紅邊，不妨設(shè)是紅邊，則△是一紅色三角形，見(jiàn)圖2.以下就均為藍(lán)邊的情況對(duì)與相關(guān)聯(lián)的邊的顏色進(jìn)行討論。(ⅰ)若中有一藍(lán)邊，不妨設(shè)為藍(lán)邊，如圖3，此時(shí)，若均為紅邊，則△是紅色三角形；否則，△或△是藍(lán)色三角形。(ⅱ)若均為紅邊，見(jiàn)圖4，此時(shí)，若之間有一條紅邊，不妨設(shè)為紅邊，則△為紅色三角形；否則，△為藍(lán)色三角形。圖3圖4由以上對(duì)各種情況的討論知，對(duì)的任意紅、藍(lán)兩邊著色均有兩個(gè)同色三角形。從以上例子可知，抽屜原理在應(yīng)用上有不足之處，之上只是個(gè)特例，至于在別的領(lǐng)域中的不足之處還需我們進(jìn)一步的探索。5抽屜原理在實(shí)際生活中的應(yīng)用抽屜原理不僅在高等數(shù)學(xué)中具有廣泛應(yīng)用，在我們的實(shí)際生活中，也能處處發(fā)現(xiàn)抽屜原理的影子.如招生錄取、賽程安排、資源分配、職稱評(píng)定等等，都不難看到抽屜原理的作用。其實(shí)早在中國(guó)古代的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就有了運(yùn)用抽屜原理的例子，那就是《晏子春秋》中的“二桃殺三士”的典故，將兩個(gè)桃子賞賜給三名勇士，在這里可以將桃子看作抽屜，三個(gè)人作為元素放進(jìn)抽屜，則根據(jù)抽屜原理，一定有一個(gè)抽屜要放入兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素，回到問(wèn)題情境中就是一定要有兩個(gè)人吃一個(gè)桃子，導(dǎo)致這三名勇士最后自相殘殺而亡，這就是著名的“二桃殺三士”。后來(lái)宋朝時(shí)期費(fèi)袞在他的《梁谿漫志》中就曾運(yùn)用抽屜原理來(lái)駁斥但是流行的“算命”一說(shuō)，費(fèi)袞指出算命是把一個(gè)人出生的年、月、日、時(shí)作為依據(jù)，把這些作為“抽屜”，則不同的抽屜有12×360×60＝259200個(gè)。把所有的人作為“物品”，則進(jìn)入同一抽屜的人有成千上萬(wàn)個(gè)，因此“生時(shí)同者必不為少矣”.既然“八字”相同，“又何貴賤貧富之不同也?這是大基數(shù)的社會(huì)現(xiàn)象，常給人感覺(jué)世事很奇巧，碰到同生日、同名的人，這也是抽屜原理在生活中的應(yīng)用。而生活中也有常見(jiàn)的抽屜原理的應(yīng)用之處，如“搶凳子”游戲，一群人搶凳子，凳子數(shù)比人少，必然淘汰一些人,又或者是13個(gè)人中總有2人是同一個(gè)月份出生，52張撲克牌中取出5張總有2張花色相同，在100米長(zhǎng)的小路上種101棵小樹(shù)，不管怎么種，至少有兩棵樹(shù)苗之間的距離不超過(guò)1米等等。下面我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)例子。例1220名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽,每?jī)擅\(yùn)動(dòng)員都要比賽一場(chǎng),每場(chǎng)比賽五局三勝(采取11分制).全部比賽結(jié)束后所有格局比賽最高得分為15:13.那么至少有多少局的比分是相同的?解20名運(yùn)動(dòng)員，每?jī)擅\(yùn)動(dòng)員都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)乘法原理，一共賽了190（2019）場(chǎng)(因?yàn)榧淄冶荣惻c乙同甲比賽只能算同一場(chǎng),所以要除以2).因?yàn)槊繄?chǎng)比賽至少三局,所以一共至少比賽570(1903)局。根據(jù)題目條件,乒乓球比賽的可能比分為(11:0).(11:1).(11:2).…(11:9).(12:10).(13:11).(14:12).(15:13)共計(jì)14種.把這14種情況看作14個(gè)抽屜。因?yàn)?70＞1440.所以至少有41局的比分是相同的。例1349名學(xué)生回答3個(gè)問(wèn)題,每個(gè)問(wèn)題的得分是0,1,…,7,證明:存在兩個(gè)學(xué)生對(duì)于每個(gè)問(wèn)題,的得分不少于的得分。證明設(shè)在三個(gè)題目的得分為,即證:若存在兩位同學(xué)在一二題的得分相同,則結(jié)論成