(易錯題精選)初中數(shù)學(xué)圓的知識點

（易錯題精選）初中數(shù)學(xué)圓的知識點一、選擇題1．如圖，將邊長為cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動（不滑動），當(dāng)正方形連續(xù)翻動8次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長是（）cm．A．8 B．8 C．3π D．4π【答案】D【解析】【分析】由題意可得翻轉(zhuǎn)一次中心O經(jīng)過的路線長就是1個半徑為1，圓心角是90°的弧長，然后進行計算即可解答．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為cm，∴對角線的一半＝1cm，則連續(xù)翻動8次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長＝8×＝4π．故選：D．【點睛】本題考查了弧長的計算，審清題意、確定點O的路線和長度是解答本題的關(guān)鍵．2．用一個直徑為的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽制作一個不倒翁玩具，不倒翁軸截面如圖所示，圓錐的母線與相切于點，不倒翁的頂點到桌面的最大距離是.若將圓錐形紙帽表面全涂上顏色，則涂色部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】連接，如圖，利用切線的性質(zhì)得，在中利用勾股定理得，利用面積法求得，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為扇形和扇形的面積公式計算圓錐形紙帽的表面．【詳解】解：連接，作于，如圖，圓錐的母線與相切于點，，在中，，，，，，圓錐形紙帽的底面圓的半徑為，母線長為12，形紙帽的表面．故選：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓錐的計算．3．如圖，在中，，，點是邊上的一個動點，以為直徑的圓交于點，若線段長度的最小值是3，則的面積為（）A．18 B．27 C．36 D．54【答案】B【解析】【分析】如圖，取BC的中點T，連接AT，QT．首先證明A，Q，T共線時，△ABC的面積最大，設(shè)QT=TB=x，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，取BC的中點T，連接AT，QT．∵PB是⊙O的直徑，∴∠PQB=∠CQB=90°，∴QT=BC=定值，AT是定值，∵AQ≥AT-TQ，∴當(dāng)A，Q，T共線時，AQ的值最小，設(shè)BT=TQ=x，在Rt△ABT中，則有（3+x）2=x2+62，解得x=，∴BC=2x=9，∴S△ABC=?AB?BC=×6×9=27，故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，則有中考選擇題中的壓軸題．4．已知，如圖，點C，D在⊙O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】連接OD、OC，根據(jù)CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，進而得出∠DOC=90°，根據(jù)S陰影=S扇形-S△ODC即可求得．【詳解】連接OD、OC，∵AB是直徑,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD=2∠DBC=90°，∴S陰影=S扇形?S△ODC=?×3×3=?.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計算.5．如圖，△ABC的外接圓是⊙O，半徑AO=5，sinB=，則線段AC的長為（）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】首先連接CO并延長交⊙O于點D，連接AD，由CD是⊙O的直徑，可得∠CAD=90°，又由⊙O的半徑是5，sinB=，即可求得答案．【詳解】解：連接CO并延長交⊙O于點D，連接AD，由CD是⊙O的直徑，可得∠CAD=90°，∵∠B和∠D所對的弧都為弧AC，∴∠B=∠D，即sinB=sinD=，∵半徑AO=5，∴CD=10，∴，∴AC=4，故選：C.【點睛】本題考查了同弧所對的圓周角相等，以及三角函數(shù)的內(nèi)容，注意到直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.6．如圖，，，以為直徑作半圓，圓心為點；以點為圓心，為半徑作，過點作的平行線交兩弧于點、，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】如圖，連接CE．圖中S陰影＝S扇形BCE?S扇形BOD?S△OCE．根據(jù)已知條件易求得OB＝OC＝OD＝4，BC＝CE＝8，∠ECB＝60°，OE＝4，所以由扇形面積公式、三角形面積公式進行解答即可．【詳解】解：如圖，連接CE．∵AC⊥BC，AC＝BC＝8，以BC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作弧AB，∴∠ACB＝90°，OB＝OC＝OD＝4，BC＝CE＝8．

又∵OE∥AC，

∴∠ACB＝∠COE＝90°．

∴在Rt△OEC中，OC＝4，CE＝8，

∴∠CEO＝30°，∠ECB＝60°，OE＝4，∴S陰影＝S扇形BCE?S扇形BOD?S△OCE＝=故選：A．【點睛】本題考查了扇形面積的計算．不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進行計算．7．下列命題是假命題的是（）A．三角形兩邊的和大于第三邊B．正六邊形的每個中心角都等于C．半徑為的圓內(nèi)接正方形的邊長等于D．只有正方形的外角和等于【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系、中心角的概念、正方形與圓的關(guān)系、多邊形的外角和對各選項逐一進行分析判斷即可.【詳解】A、三角形兩邊的和大于第三邊，A是真命題，不符合題意；B、正六邊形條邊對應(yīng)個中心角，每個中心角都等于，B是真命題，不符合題意；C、半徑為的圓內(nèi)接正方形中，對角線長為圓的直徑，設(shè)邊長等于，則：，解得邊長為，C是真命題，不符合題意；D、任何凸邊形的外角和都為，是假命題，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了真假命題，熟練掌握正多邊形與圓、中心角、多邊形的外角和等知識是解本題的關(guān)鍵.8．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點O為圓心，1為半徑作圓，點P在直線上運動，過點P作該圓的一條切線，切點為A，則PA的最小值為A．3 B．2 C． D．【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)題意，畫出圖形，令直線y=x+與x軸交于點C，與y軸交于點D，作OH⊥CD于H，作OH⊥CD于H；然后根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點，由一次函數(shù)解析式，求得C、D兩點的坐標(biāo)值；再在Rt△POC中，利用勾股定理可計算出CD的長，并利用面積法可計算出OH的值；最后連接OA，利用切線的性質(zhì)得OA⊥PA，在Rt△POH中，利用勾股定理，得到，并利用垂線段最短求得PA的最小值即可.【詳解】如圖，令直線y=x+與x軸交于點C，與y軸交于點D，作OH⊥CD于H，當(dāng)x=0時，y=，則D（0，），當(dāng)y=0時，x+=0，解得x=-2，則C（-2，0），∴，∵OH?CD=OC?OD，∴OH=.連接OA，如圖，∵PA為⊙O的切線，∴OA⊥PA，∴，當(dāng)OP的值最小時，PA的值最小，而OP的最小值為OH的長，∴PA的最小值為.故選D.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．9．如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補角的關(guān)系得出∠B以及∠ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案．詳解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D．點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出∠AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵．10．如圖，點為的內(nèi)心，過點作交于點，交于點，若，，，則的長為（）A．3．5 B．4 C．5 D．5．5【答案】B【解析】【分析】連接EB、EC，如圖，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到∠1=∠2，利用平行線的性質(zhì)得∠2=∠3，所以∠1=∠3，則BM=ME，同理可得NC=NE，接著證明△AMN∽△ABC，所以，則BM=7-MN①，同理可得CN=5-MN②，把兩式相加得到MN的方程，然后解方程即可．【詳解】連接EB、EC，如圖，∵點E為△ABC的內(nèi)心，

∴EB平分∠ABC，EC平分∠ACB，

∴∠1=∠2，∵MN∥BC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴BM=ME，

同理可得NC=NE，

∵MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴，即，則BM=7-MN①，同理可得CN=5-MN②，①+②得MN=12-2MN，

∴MN=4．

故選：B．【點睛】此題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點．11．如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點，連接BD，AD．若∠ACD=30°，則∠DBA的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°【答案】D【解析】【分析】【詳解】連接OD，∵CA，CD是⊙O的切線，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．故選D．考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理．12．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，OC交⊙O于點D，若∠ABD＝24°，則∠C的度數(shù)是（）A．48° B．42° C．34° D．24°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAC，結(jié)合∠C＝42°求出∠AOC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B＝∠BDO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵∠ABD＝24°，∴∠AOC＝48°，∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC＝90°，∴∠AOC+∠C＝90°，∴∠C＝90°﹣48°＝42°，故選：B．【點睛】考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，解此題的關(guān)鍵是求出∠AOC的度數(shù)，題目比較好，難度適中．13．如圖，在邊長為8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E，交CD于點G，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=8，∠ADC=180°60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD?sin60°=，∴圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積扇形DEFG的面積=．故選：C.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵．14．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E點，若ADCD．則的長為()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得到，，∠A=30°，再利用三角函數(shù)求出OD=2，即可利用弧長公式計算解答.【詳解】如圖：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E點，ADCD，∴，，∠A=30°，∴∠DOE=60°，∴OD=，∴的長=的長=，故選：B.【點睛】此題考查垂徑定理，三角函數(shù)，弧長公式，圓周角定理，是一道圓的綜合題.15．如圖，已知某圓錐軸截面等腰三角形的底邊和高線長均為10cm，則這個圓錐的側(cè)面積為（）A．50cm2 B．50πcm2 C．25cm2 D．25πcm2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線長，求出底面圓周長，根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】解：如圖所示，∵等腰三角形的底邊和高線長均為10cm，∴等腰三角形的斜邊長＝＝5，即圓錐的母線長為5cm，圓錐底面圓半徑為5，∴這個圓錐的底面圓周長=2×π×5=10π，即為側(cè)面展開扇形的弧長，圓錐的側(cè)面積＝×10π×5＝25πcm2，故選：D．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是弄清楚圓錐的側(cè)面積的計算方法，特別是圓錐的軸截面是等腰三角形，勾股定理的應(yīng)用，以及圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長．16．如圖，點A、B、C、D、E、F等分⊙O，分別以點B、D、F為圓心，AF的長為半徑畫弧，形成美麗的“三葉輪”圖案．已知⊙O的半徑為1，那么“三葉輪”圖案的面積為（）A．+ B．- C． D．【答案】B【解析】【分析】連接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，根據(jù)正多邊形的中心角的求法求出∠AOB，根據(jù)扇形面積公式計算．【詳解】連接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，∵點A、B、C、D、E、F是⊙O的等分點，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB=1，∠ABO=60°，∴OH==，∴“三葉輪”圖案的面積=（-×1×）×6=π-，故選B．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、扇形面積的計算，掌握正多邊形的中心角的求法、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．17．如圖，已知⊙O上三點A，B，C，半徑OC=1，∠ABC=30°，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為（）A．2 B． C． D．【答案】B【解析】【分析】連接OA，由圓周角定理可求出∠AOC=60°，再根據(jù)∠AOC的正切即可求出PA的值.【詳解】連接OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PA是圓的切線，∴∠PAO=90°，∵tan∠AOC=,∴PA=tan60°×1=.故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識，根據(jù)圓周角定理可求出∠AOC=60°是解答本題的關(guān)鍵.18．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點M，若CD＝8cm，MB＝2cm，則直徑AB的長為（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm【答案】B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．設(shè)半徑OD=Rcm，則可求得OM的長，連接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的長，繼而求得答案．【詳解】解：連接OD，設(shè)⊙O半徑OD為R,∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點M，∴DM=CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD2=DM2+OM2即R2=42+(R-2)2,解得：R=5,∴直徑AB的長為:2×5=10cm．故選B．【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理．注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19．我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形(如圖)，它是分別以等邊三角形的