統(tǒng)考版2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章3.1變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算課時作業(yè)理含解析

高考復(fù)習(xí)資料PAGE1-/NUMPAGES1課時作業(yè)13變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．[2021·江西九江統(tǒng)考]f(x)＝x(2019＋lnx)，若f′(x0)＝2020，則x0＝()A．e2B．1C．ln2D．e2．下列求導(dǎo)過程不正確的選項是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝eq\f(1,x2)B．(eq\r(x))′＝eq\f(1,2\r(x))C．(xa)′＝axa－1D．(logax)′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lnx,lna)))′＝eq\f(1,xlna)3．已知直線y＝－x＋m是曲線y＝x2－3lnx的一條切線，則m的值為()A．0B．2C．1D．34．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)eq\f(f2－f1,2－1)＝a，則下列不等式正確的是()A．f′(1)<f′(2)<aB．f′(1)<a<f′(2)C．f′(2)<f′(1)<aD．a(chǎn)<f′(1)<f′(2)5．[2021·廣東省七校聯(lián)合體高三聯(lián)考試題]已知函數(shù)f(x)＝xlnx＋a的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a＝()A．1B．0C.eq\f(1,e)D．－1二、填空題6．[2021·南昌市NCS模擬考試]曲線f(x)＝(x2＋x)lnx在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為________________________________________________________________________．7．[2021·江西南昌模擬]設(shè)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f(lnx)＝x＋lnx，則f′(1)＝________.8．[2021·福建龍巖質(zhì)檢]若曲線f(x)＝xsinx＋1在x＝eq\f(π,2)處的切線與直線ax＋2y＋1＝0相互垂直，則實(shí)數(shù)a＝________.三、解答題9．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)；(2)y＝eq\f(x＋cosx,x＋sinx)；(3)y＝eq\f(ln2x＋3,x2＋1).10.已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；(2)求經(jīng)過點(diǎn)A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．[能力挑戰(zhàn)]11．[2021·廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試]已知點(diǎn)P(x0，y0)是曲線C：y＝x3－x2＋1上的點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線與直線y＝8x－11平行，則()A．x0＝2B．x0＝－eq\f(4,3)C．x0＝2或x0＝－eq\f(4,3)D．x0＝－2或x0＝eq\f(4,3)12．[2021·合肥市高三教學(xué)質(zhì)量檢測]已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)＝e－x－ex2(e是自然對數(shù)的底數(shù))，則曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程是()A．y＝－ex＋eB．y＝ex＋eC．y＝ex－eD．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2e－\f(1,e)))x－2e＋eq\f(1,e)13．如圖，y＝f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝xf(x)，則曲線g(x)在x＝3處的切線方程為________．課時作業(yè)131．題目解析：f′(x)＝2019＋lnx＋x×eq\f(1,x)＝2020＋lnx，故由f′(x0)＝2020，得2020＋lnx0＝2020，則lnx0＝0，解得x0＝1.故選B項．參考答案：B2．題目解析：根據(jù)題意，依次題目考點(diǎn)分析選項：對于A，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝(x－1)′＝－eq\f(1,x2)，A錯誤；對于B，(eq\r(x))′＝()′＝eq\f(1,2)×x－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2\r(x))，B正確；對于C，(xa)′＝axa－1，C正確；對于D，(logax)′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lnx,lna)))′＝eq\f(1,xlna)，D正確；故選A.參考答案：A3．題目解析：因?yàn)橹本€y＝－x＋m是曲線y＝x2－3lnx的切線，所以令y′＝2x－eq\f(3,x)＝－1，得x＝1或x＝－eq\f(3,2)(舍去)，即切點(diǎn)為(1,1)，又切點(diǎn)(1,1)在直線y＝－x＋m上，所以m＝2，故選B.參考答案：B4．題目解析：由圖象可知，在(0，＋∞)上，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，且曲線切線的斜率越來越大，∵eq\f(f2－f1,2－1)＝a，∴易知f′(1)<a<f′(2)．參考答案：B5．題目解析：f′(x)＝lnx＋1，∴f′(1)＝1，∴切線方程為y＝x－1＋a，故0＝0－1＋a，解得a＝1，故選A.參考答案：A6．題目解析：由題意得f′(x)＝(2x＋1)lnx＋x＋1，則f′(1)＝2，又f(1)＝0，所以所求的切線方程為y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.參考答案：2x－y－2＝07．題目解析：因?yàn)閒(lnx)＝x＋lnx，所以f(x)＝x＋ex，所以f′(x)＝1＋ex，所以f′(1)＝1＋e1＝1＋e.參考答案：1＋e8．題目解析：因?yàn)閒′(x)＝sinx＋xcosx，所以f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝sineq\f(π,2)＋eq\f(π,2)·coseq\f(π,2)＝1.又直線ax＋2y＋1＝0的斜率為－eq\f(a,2)，所以1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝－1，解得a＝2.參考答案：29．題目解析：(1)解法一：因?yàn)閥＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x，所以y′＝24x3＋9x2－16x－4.解法二：y′＝(3x3－4x)′(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2＝24x3＋9x2－16x－4.(2)y′＝eq\f(x＋cosx′x＋sinx－x＋cosxx＋sinx′,x＋sinx2)＝eq\f(1－sinxx＋sinx－x＋cosx1＋cosx,x＋sinx2)＝eq\f(－xcosx－xsinx＋sinx－cosx－1,x＋sinx2).(3)y′＝eq\f([ln2x＋3]′x2＋1－ln2x＋3x2＋1′,x2＋12)＝eq\f(\f(2x＋3′,2x＋3)·x2＋1－2xln2x＋3,x2＋12)＝eq\f(2x2＋1－2x2x＋3ln2x＋3,2x＋3x2＋12).10．題目解析：(1)因?yàn)閒′(x)＝3x2－8x＋5，所以f′(2)＝1，又f(2)＝－2，所以曲線在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y＋2＝x－2，即x－y－4＝0.(2)設(shè)曲線與經(jīng)過點(diǎn)A(2，－2)的切線相切于點(diǎn)P(x0，xeq\o\al(3,0)－4xeq\o\al(2,0)＋5x0－4)，因?yàn)閒′(x0)＝3xeq\o\al(2,0)－8x0＋5，所以切線方程為y－(－2)＝(3xeq\o\al(2,0)－8x0＋5)(x－2)，又切線過點(diǎn)P(x0，xeq\o\al(3,0)－4xeq\o\al(2,0)＋5x0－4)，所以xeq\o\al(3,0)－4xeq\o\al(2,0)＋5x0－2＝(3xeq\o\al(2,0)－8x0＋5)(x0－2)，整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或1，所以經(jīng)過A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程為x－y－4＝0或y＋2＝0.11．題目解析：因?yàn)榍€C在點(diǎn)P處的切線與直線y＝8x－11平行，所以曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為8.由y＝x3－x2＋1求導(dǎo)得y′＝3x2－2x，令y′|x＝x0＝3xeq\o\al(2,0)－2x0＝8，解得x0＝2或x0＝－eq\f(4,3).當(dāng)x0＝2時，y0＝23－22＋1＝5，此時切線的方程為y－5＝8(x－2)，即y＝8x－11，與直線y＝8x－11重合，故x0＝2不符合題意．經(jīng)驗(yàn)證可知x0＝－eq\f(4,3)符合題意，故選B.參考答案：B12．題目解析：設(shè)x>0，則－x<0，所以f(－x)＝ex－ex2，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)＝－ex＋ex2，所以f′(x)＝－ex＋2ex，所以f′(1)＝e，f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝e(x－1)，即y＝ex－e.參考答案：C13．題目解析：由題圖可知曲線y＝f(x)在x＝3處的切線斜率等于