2011年廣東中考數(shù)學(xué)試題

2011年廣東中考數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題第6頁（共6頁）2011年廣東省中山市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷考試用時100分鐘，滿分為120分一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑．1．－2的倒數(shù)是（）A．2 B．－2 C． D．2．據(jù)中新社北京2010年12月8日電，2010年中國糧食總產(chǎn)量達(dá)到546400000噸，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.464×107噸B．5.464×108噸 C．5.464×109噸 D．5.464×1010噸A．B．D．C．題A．B．D．C．題3圖4．在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．5．正八邊形的每個內(nèi)角為（）A．120o B．135o C．140oD．144o二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．6．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(1，－2)，則____________．7．計算：___________．8．分解因式：.9．如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C．若∠A=40o，則∠C=_____．題9圖題9圖BCOA2011年廣東中考數(shù)學(xué)試題全文共6頁，當(dāng)前為第1頁。2011年廣東中考數(shù)學(xué)試題全文共6頁，當(dāng)前為第1頁。10．如圖(1)，將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取△ABC和△DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖(3)中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A4F4B4D題10圖（1）題10圖（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2題10圖（2）題10圖（3）三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）11．計算：．yx－3O12yx－3O123123－3－2－1－1－2－4－5－6題14圖13．已知：如圖，E，F(xiàn)在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B．求證：AE=CF．題13圖題13圖BCDAFE14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（－4，0），⊙P的半徑為2，將⊙P沿x軸向右平移4個單位長度得⊙P1．（1）畫出⊙P1，并直接判斷⊙P與⊙P1的位置關(guān)系；（2）設(shè)⊙P1與x軸正半軸，y軸正半軸的交點分別為A，B，求劣弧AB與弦AB圍成的圖形的面積（結(jié)果保留π）．2011年廣東中考數(shù)學(xué)試題全文共6頁，當(dāng)前為第2頁。2011年廣東中考數(shù)學(xué)試題全文共6頁，當(dāng)前為第2頁。15．已知拋物線與x軸沒有交點．（1）求c的取值范圍；（2）若這兩個交點距離為2，求c的值．四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）16．某品牌瓶裝飲料每箱價格26元．某商店對該瓶裝飲料進(jìn)行“買一送三”促銷活動，若整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價便宜了0.6元．問該品牌飲料一箱有多少瓶？第17題圖BClDA17．如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路.現(xiàn)新修一條路AC到公路l.小明測量出∠ACD=30o，∠ABD=45o，BC=50m.請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度（精確到第17題圖BClDA18．李老師為了解班里學(xué)生的作息時間表，調(diào)查了班上50名學(xué)生上學(xué)路上花費的時間，他發(fā)現(xiàn)學(xué)生所花時間都少于50分鐘，然后將調(diào)查數(shù)據(jù)整理，作出如下頻數(shù)分布直方圖的一部分（每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值）．請根據(jù)該頻數(shù)分布直方圖，回答下列問題：（1）此次調(diào)查的總體是什么？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該班學(xué)生上學(xué)路上花費時間在30分鐘以上（含30分鐘）的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是多少？時間(分鐘)時間(分鐘)題19圖BCEDAF0題18圖1020304050181324頻數(shù)(學(xué)生人數(shù))19．如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD//BC，∠A=90o，∠C=30o．折疊紙片使BC經(jīng)過點D，點C落在點E處，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度數(shù)；2011年廣東中考數(shù)學(xué)試題全文共6頁，當(dāng)前為第3頁。（2）求AB的長．2011年廣東中考數(shù)學(xué)試題全文共6頁，當(dāng)前為第3頁。五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20．如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536…………（1）表中第8行的最后一個數(shù)是______________，它是自然數(shù)_____________的平方，第8行共有____________個數(shù)；（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是___________________，最后一個數(shù)是________________，第n行共有_______________個數(shù)；（3）求第n行各數(shù)之和．21．如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90o，固定△ABC，將△DEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)DE，DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線)于G，H點，如圖(2)題21圖(1)題21圖(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）題21圖(2)（1）問：始終與△AGC相似的三角形有及；（2）設(shè)CG=x，BH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖(2)的情形說明理由）（3）問：當(dāng)x為何值時，△AGH是等腰三角形.22．如圖，拋物線與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C(3，0).OxAMOxAMNBPC題22圖（2）動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N.設(shè)點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由.2011年廣東中考數(shù)學(xué)試題全文共6頁，當(dāng)前為第4頁。2011年廣東中考數(shù)學(xué)試題全文共6頁，當(dāng)前為第4頁。2011年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)參考答案一、1-5、DBACB二、6、-27、___x≥2__8、___12__9、__25o__10、三、11、原式=-612、x≥313、由△ADF≌△CBE，得AF=CE，故得：AE=CF14、（1）⊙P與⊙P1外切。（2）∏-215、（1）c＞（2）順次經(jīng)過三、二、一象限。因為：k＞0，b=1＞0四、16、解：設(shè)該品牌飲料一箱有x瓶，依題意，得化簡，得解得(不合，舍去)，經(jīng)檢驗：符合題意答：略.17、略解：AD=25(+1)≈68.3m18、（1）“班里學(xué)生的作息時間”是總體（2）略（3）10%19、略解：（1）∠BDF=90o；（2）AB=BD×sin60°=6.五、20、略解：(1)64，8，15；（2）n2-2n+2，n2，(2n-1);（3）第n行各數(shù)之和：21、略解：（1）、△HAB△HGA；2011年廣東中考數(shù)學(xué)試題全文共6頁，當(dāng)前為第5頁。（2）、由△AGC∽△HAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x(0<x<)2011年廣東中考數(shù)學(xué)試題全文共6頁，當(dāng)前為第5頁。（3）因為：∠GAH=45°=1\*GB3①當(dāng)∠GAH=45°是等腰三角形.的底角時，如圖（1）：可知CG=x=/2=2\*GB3②當(dāng)∠GAH=45°是等腰三角形.的頂角時,如圖（2）：由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18-BB（D）AFEG（H）C圖（1）BB（D）AFEGHC圖（2）22、略解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直線AB的解析式為y=（2）（3）若四邊形BCMN為平行四邊形，則有M