河南省濟(jì)洛平許2023屆高三第四次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題含答案

濟(jì)洛平許2022—2023學(xué)年高三第四次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知集合U=R,A={x|x2?4x+3≤0},B={x|1<logA.A∪B=B B.A∩B={x|2<x≤3C.?U2. 已知復(fù)數(shù)z滿足z2+z+1=0,則|z|= A.1 B.12 C.23. 在區(qū)間[-2,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)b,則直線y=x+b與圓x2A.24 B.28 C.4. 2022年，中央網(wǎng)信辦舉報(bào)中心受理網(wǎng)民舉報(bào)違法和不良信息1.72億件.下面是2021年、2022年連續(xù)兩年逐月全國(guó)網(wǎng)絡(luò)違法和不良信息舉報(bào)受理情況數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)圖，下面說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 A.2022年比2021年平均每月舉報(bào)信息數(shù)量多B.舉報(bào)信息數(shù)量按月份比較，8月平均最多C.兩年從2月到4月舉報(bào)信息數(shù)量都依次增多D.2022年比2021年舉報(bào)信息數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差大5. 雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線為lA.2 B.3 C.2 6. 下述四個(gè)結(jié)論：①命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a=0,則ab≠0”;②x2?5x?6=0是x=?1的必要而不充分條件;③若命題“?p”.與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；④命題“?x?∈其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A.①② B.②③ C.④ D.②③④7. 已知f(x)+1在R上單調(diào)遞增,且為奇函數(shù).若正實(shí)數(shù)a,b滿足f(a?4)+f(b)=?2,則1aA.34+22 B.34+28. 已知數(shù)列{a?}滿足an+1+aA.2023 B.2024 C.4045 D.40479. 已知a=sin0.9,b=0.9,c=eA.a>b>c>d B.b>c>a>dC.c>b>a>d D.b>a>d>c10. 在正方體ABCD?A?B?C?①M(fèi)N//平面AA?C③直線MN與AC?所成角的余弦值為④過(guò)M，N，B?三點(diǎn)的平面截正方體ABCD?AA.1B.2C.3D.411.若函數(shù)f(x)=2lnx?ax2在A.ln221e12. P為拋物線Γ:y2=2px(p>0)上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn).如圖,M(3,2),|PF|+|PM|的最小值為4,直線l:y=x與拋物線Γ交于點(diǎn)N，點(diǎn)A，B在線段ON上，點(diǎn)C，D在拋物線Γ上.若四邊形ABCD為菱形,且AD⊥x軸,則|AB|= A.6?42 C.12?82D.12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 已知(2x?1)n的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式中x2的系數(shù)為14. 已知向量e?=(cosα,sinα15. 已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，{b?}是等比數(shù)列且(b>0,c?=a?+b?,數(shù)列{C?}的前n項(xiàng)和為Tn,若S1416. 三棱錐P?ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的球面上，已知P到平面ABC的距離為7，AB⊥AC,BC=6.記PA與平面ABC所成的角為θ,則sinθ的取值范圍為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17. (12分)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,c=2(1)求A;(2)若M,N在線段BC上且和B,C都不重合,∠MAN=π3,18. (12分)為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的文明養(yǎng)成教育，推進(jìn)校園文化建設(shè)，倡導(dǎo)真善美，用先進(jìn)人物的先進(jìn)事跡來(lái)感動(dòng)師生，用身邊的榜樣去打動(dòng)師生，用真情去發(fā)現(xiàn)美，分享美，弘揚(yáng)美，某校以爭(zhēng)做最美青年為主題，進(jìn)行“最美青年”評(píng)選活動(dòng)，最終評(píng)出了10位“最美青年”，其中6名女生4名男生、學(xué)校準(zhǔn)備從這10位“最美青年”中每次隨機(jī)選出一人做事跡報(bào)告.(1)若每位“最美青年”最多做一次事跡報(bào)告，記第一次抽到女生為事件A，第二次抽到男生為事件B,求P(B),P(B|A);(2)根據(jù)不同需求，現(xiàn)需要從這10位“最美青年”中每次選1人，可以重復(fù)，連續(xù)4天分別為高一、高二、高三學(xué)生和全體教師做4場(chǎng)事跡報(bào)告，記這4場(chǎng)事跡報(bào)告中做報(bào)告的男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19. (12分)如圖,四邊形ABCD為菱形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,BD=2 (1)證明:平面EAC⊥平面FAC;(2)若∠BAD=60°,求二面角F?AE?C的大小.20. (12分)橢圓C:x2a2+y2b2=1a(1)求橢圓C的方程；(2)橢圓C上是否存在點(diǎn)Q,使得直線MQ,NQ與直線x=3分別交于點(diǎn)A,B,且|PA|=|PB|?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21. (12分)已知函數(shù)f(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若方程f(x)=g(x)的兩個(gè)解分別為x?,x?(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. [選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C?的參數(shù)方程為x=t2+1t2,y=t2?1t2((1)求C?和C(2)圓C?經(jīng)過(guò)P?,P?,M三點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)的兩條直線l?,l?23. [選修4—5:不等式選講](10分)已知函數(shù)g(x)=|x?11的最小值為m,f(x)=g(x)+|x|的最小值為n.實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=m,abc=n,a≠b,c>0.(1)求m和n;(2)證明:a+b<?濟(jì)洛平許2022—2023學(xué)年高三第四次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：BACDCBACCBAD二、填空題：13.6014.15.53816.三、解答題：17. 解：由得由正弦定理得.所以.……4分又因?yàn)?，所以，所以，所?……6分（2）由得，故.因?yàn)?，所?所以.……7分由（1）可知，，設(shè),則,,.在中，由正弦定理可知.…………8分在中，由正弦定理可知.……………9分故…10分.因?yàn)?，所以，所?所以.所以.即.……12分18. 解：（1）由題意可得：.……2分“在第一次抽到女生的條件下，第二次抽到男生”的概率就是事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，則，.……4分故.……6分（2）被抽取的4次中男生人數(shù)X的取值為0，1，2，3，4且.……7分;;;.X01234PX的分布列：……11分X的數(shù)學(xué)期望. ……12分19. (1)證明：設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連接EO，F(xiàn)O，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以.因?yàn)镋D平面ABCD,AC平面ABCD，所以.又，所以平面BDEF；所以.……2分設(shè)FB=1，由題意得ED=2，.因?yàn)镕B//ED，所以FB平面ABCD，所以，，.因?yàn)?，所?……4分因?yàn)?，所以EO平面ACF.……5分又EO平面EAC，所以平面EAC平面FAC.……6分取EF中點(diǎn)G，連接OG，所以O(shè)G//ED，OG底面ABCD.以O(shè)為原點(diǎn)，以分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，……7分因?yàn)椋桑?）中所設(shè)可知，所以，,所以.所以，，.……8分設(shè)平面FAE的一個(gè)法向量為，則所以.………………9分同理，可求得平面AEC的一個(gè)法向量.……10分所以.……11分所以二面角的大小為……12分解：（1），則. …………3分所以橢圓的方程為. …………4分 （2）當(dāng)l斜率不為0時(shí),設(shè)，聯(lián)立.………5分.設(shè)，則. ……6分直線，令得. ……7分同理可得. ……8分于是.若，則由，與直線的任意性矛盾；…9分若，則.……………11分所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或(當(dāng)l斜率為0時(shí)也成立).……12分解：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得：， …1分令則.當(dāng)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增. ………2分所以，所以，，在上單調(diào)遞增. ……3分故的單調(diào)遞增區(qū)間是，無(wú)遞減區(qū)間. ……４分（2）若方程有兩個(gè)解，，不妨設(shè)，原方程可以變形為：，設(shè)，，由，得， ……6分因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，所以，則，設(shè)，則，， ……8分欲證，即證，只需證（*） ……9分設(shè)，，，在上，，單調(diào)遞減，所以，所以，令即得（*）成立，從而，命題得證． ……１2分22. 解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，根據(jù)公式可得：，所以曲線直角坐標(biāo)方程為：. ……2分曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即：.又,所以曲線的普通方程為. ……5分（2）曲線，的交點(diǎn)為，，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.……6分圓的方程為：.其極坐標(biāo)方程為. …7分設(shè)直線，的極坐標(biāo)方程分別為R)，R)，分別代入圓的極坐標(biāo)方程得，,; ……8分,.