拋物線的對(duì)稱性

拋物線的對(duì)稱性知識(shí)點(diǎn)1、 二次函數(shù)J=0X2+bx+c圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)y=ax2+bx+c化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)(0,河、以及(0,c)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)(27i,c)、與x軸的交點(diǎn)G,0),G,0)(若與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)).1 2畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).2、 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)關(guān)于x軸對(duì)稱y=ax+b冷關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是J=-ax^-bx-c-y=a(x-h)2+k關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是y—-aG-h)2—k；關(guān)于y軸對(duì)稱y=ax+Z?有關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y=ax^-bx+c>y^a(x-h)2+k關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y^a(x+h^+k；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y=ax+bj^r關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是j=-ax^+bx-c>y—/x-*+關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y——a(%+h)2—k；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°)2ay=ax+Z?有關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y^-ax2-bx+c2a練習(xí)與鞏固1、請(qǐng)用五點(diǎn)繪圖法畫出下列二次函數(shù)的草圖。（2）j=-X2+6x-8j（2）j=-X2+6x-82、 填空：TOC\o"1-5"\h\z拋物線j=x2+4x+3關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式是 o拋物線j=-%2+6x-8關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式是 o拋物線j=-2x2+26%-18關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線的解析式是 o拋物線j=3%2-5x+2關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱的拋物線的解析式是 o3、 已知拋物線C：J=+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)和B(0,3)兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為M,它的對(duì)稱軸與X軸的交點(diǎn)記為No求拋物線C的表達(dá)式；求點(diǎn)M的坐標(biāo)；將拋物線C平移到。，拋物線。的頂點(diǎn)記為帕,它的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)記為N，,如果以點(diǎn)M、N、帕、Nz為頂點(diǎn)的四邊形是面積為16的平行四邊形，那么應(yīng)將拋物線C怎樣平移？為什么？4、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線J=mx^-2mx-2(m0)與y軸交于點(diǎn)A,其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線Z與直線AB關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線，的解析式；(3)若該拋物線在-2<x<-l這一段位于直線I的上方，并且在2<x<3這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式。5、在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k(X2+X-1)的圖象交于點(diǎn)A(1,k)和點(diǎn)B(-1,-k)o當(dāng)k=-2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q,當(dāng)AAB。是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值。6、某商店經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)每件光元的小商品，在市場(chǎng)營(yíng)銷的過(guò)程中發(fā)現(xiàn):如果該商品按每件最低你元銷售，日銷售量為18件，如果單價(jià)每提高1元，日銷售量就減曳件.設(shè)銷售單價(jià)為x（元），日銷售量為y（件）.（1）寫出日銷售量y（件）與銷售單伽（元）之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）設(shè)日銷售的毛利潤(rùn)（毛利海肖售總額一總進(jìn)價(jià)）為P（元），求出毛利潤(rùn)P（元）與銷售單作（元）之間的函數(shù)關(guān)系式;（3）在下圖所示的坐標(biāo)系中畫出P關(guān)于的函數(shù)圖象的草圖，并標(biāo)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)（4）觀察圖象，說(shuō)出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，日銷售的毛利潤(rùn)最高？是多少?7、某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格調(diào)查，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)工（