拋物線的對稱性

拋物線的對稱性知識點1、 二次函數J=0X2+bx+c圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數y=ax2+bx+c化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與y軸的交點(0,河、以及(0,c)關于對稱軸對稱的點(27i,c)、與x軸的交點G,0),G,0)(若與x軸沒有交點，則取兩組關于對稱軸對稱的點).1 2畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.2、 二次函數圖象的對稱性二次函數圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達關于x軸對稱y=ax+b冷關于x軸對稱后，得到的解析式是J=-ax^-bx-c-y=a(x-h)2+k關于x軸對稱后，得到的解析式是y—-aG-h)2—k；關于y軸對稱y=ax+Z?有關于y軸對稱后，得到的解析式是y=ax^-bx+c>y^a(x-h)2+k關于y軸對稱后，得到的解析式是y^a(x+h^+k；關于原點對稱y=ax+bj^r關于原點對稱后，得到的解析式是j=-ax^+bx-c>y—/x-*+關于原點對稱后，得到的解析式是y——a(%+h)2—k；關于頂點對稱(即：拋物線繞頂點旋轉180°)2ay=ax+Z?有關于頂點對稱后，得到的解析式是y^-ax2-bx+c2a練習與鞏固1、請用五點繪圖法畫出下列二次函數的草圖。（2）j=-X2+6x-8j（2）j=-X2+6x-82、 填空：TOC\o"1-5"\h\z拋物線j=x2+4x+3關于x軸對稱的拋物線的解析式是 o拋物線j=-%2+6x-8關于y軸對稱的拋物線的解析式是 o拋物線j=-2x2+26%-18關于原點對稱的拋物線的解析式是 o拋物線j=3%2-5x+2關于頂點對稱的拋物線的解析式是 o3、 已知拋物線C：J=+bx+c經過點A(-3,0)和B(0,3)兩點，將這條拋物線的頂點記為M,它的對稱軸與X軸的交點記為No求拋物線C的表達式；求點M的坐標；將拋物線C平移到。，拋物線。的頂點記為帕,它的對稱軸與x軸的交點記為N，,如果以點M、N、帕、Nz為頂點的四邊形是面積為16的平行四邊形，那么應將拋物線C怎樣平移？為什么？4、在平面直角坐標系xoy中，拋物線J=mx^-2mx-2(m0)與y軸交于點A,其對稱軸與x軸交于點B.(1)求點A、B的坐標；(2)設直線Z與直線AB關于該拋物線的對稱軸對稱，求直線，的解析式；(3)若該拋物線在-2<x<-l這一段位于直線I的上方，并且在2<x<3這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式。5、在平面直角坐標系中，反比例函數和二次函數y=k(X2+X-1)的圖象交于點A(1,k)和點B(-1,-k)o當k=-2時，求反比例函數的解析式；要使反比例函數和二次函數都是y隨著x的增大而增大，求k應滿足的條件以及x的取值范圍；設二次函數的圖象的頂點為Q,當AAB。是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值。6、某商店經營一批進價每件光元的小商品，在市場營銷的過程中發(fā)現:如果該商品按每件最低你元銷售，日銷售量為18件，如果單價每提高1元，日銷售量就減曳件.設銷售單價為x（元），日銷售量為y（件）.（1）寫出日銷售量y（件）與銷售單伽（元）之間的函數關系式;（2）設日銷售的毛利潤（毛利海肖售總額一總進價）為P（元），求出毛利潤P（元）與銷售單作（元）之間的函數關系式;（3）在下圖所示的坐標系中畫出P關于的函數圖象的草圖，并標出頂點的坐標（4）觀察圖象，說出當銷售單價為多少元時，日銷售的毛利潤最高？是多少?7、某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調查發(fā)現，若每箱以50元的價格調查，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價工（