高中數(shù)學(xué)必修二《點、直線、平面之間的位置關(guān)系》2.2.3~2.2.4 導(dǎo)學(xué)案設(shè)計

直線與平平行的性質(zhì)平面與平平行的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)能應(yīng)用文字語言、符號語言、形語言準(zhǔn)確描述直線與平面平行，兩平面平行的性質(zhì)定.能用兩個性質(zhì)定理，證明一些空間線面平行關(guān)系的簡單問.知識點一直線與平面平行的性定理文字語言

一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行符號語言

∥?

?aα∩＝圖形語言思考(1)直線∥平面，則直線平于平面α內(nèi)的任意條直線，對嗎？若直線a與平面α不行，則直線a與平面α內(nèi)任一直線都不平行，對嗎？答(1)不若直線∥平面α由線面平行的性質(zhì)定理可知直線a與面內(nèi)的一組直線平行不對.若直線a與面α不行，則直線a與面α相或?.?時，α內(nèi)無數(shù)條直線與直線平行知識點二平面與平面平行的性文字語言符號語言圖形語言

如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平αβ，∩γa，∩＝?ab思考(1)個平面平行，那么兩個平面內(nèi)的所有直線都相互平行嗎？兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)直線必平行于另一個平面嗎？

答(1)不因為兩個平面平，所以這兩條直線無公共點，它們平行或異平行因為兩個平面平行，則兩個平無公共點，則其中一個平面內(nèi)的直線必和另一個平面無公共點，所以它們平題型一線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)例4如所示，在四棱錐P－ABCD中底面ABCD是行四邊形，AC與于點OM是PC的點，在DM上一點G過G作平面交平面BDM于GH求證：AP∥.證明MO.∵ABCD∴O.∵M∴∥OM∵APBDMOM?BDM∴∥BDM∵APAPGH∩BDMGH∴AP∥反思與感悟線∥面

線面平行的性質(zhì)線面平行的判定

線∥線在空間平行關(guān)系中替使用線平行、線面平行的判定定理與性質(zhì)定理是解決此類問題的關(guān).跟蹤訓(xùn)練如，正方體ABCD－BCD中是上同1于BB的一點∩E＝，B∩E＝G求：∥FG.111證明∵∥ACACAEC?111∴AC∥11∵EC∩ABCFG111∴AC∥FG題型二面面平行性質(zhì)定理的應(yīng)例2已AB是夾在兩個平行平面β之間的線段MN分別為ABCD中點，求證：∥面證明①ABCDABDCαβBD∵∥∥MAB∴∥BDBDαMN∴∥.

②CDA∥αAEMPPNED∵∥CD∴AEDCβ∵∥∴∥ACAECD∴PN∥EDED?α∴PN∥.MP∥BE∴MPα∵∴NP.∴MPN∥α?MPN∴MNα.反思與感悟

利面面平行的性質(zhì)定理證明線線平行的關(guān)鍵是把要證明的直線看作是平面的交線，往往需要有三個平面，即有兩平面平行，再構(gòu)造第三個面與兩平行平面都相面面平線線平行，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想與判定理的交替使用，可實現(xiàn)線線、線面及面面平行的相互轉(zhuǎn)化.跟蹤訓(xùn)練如，面α∥平面∥面γ，條線l，m分與平面α，，γ相于點A，B，和點D，E，.已知AC，＝5cm∶＝∶3求AB，的.解AFβBGAD.α∥β∥γBGCFGE∥ABDEBCGF3AB1BCABcm3DEcmACAB

題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用例3如所示，在棱長為2的方體ABCD－CD中，B的1點是P，過點作與截面PBC平的截面，能否確定截面的形狀？如11果能，求出截面的面.解CDMNCNNA11∵CC∩AN∩111A1∴N.1M∥NC∴A.1∵NCDBAPN∥11111111∴A11∴NAN11M∥BPM.11∵N∩M∩111∴∥PBC1A?AMCN111MN⊥MNH1MA22.11∴NH∴AH3.1

MCN

2

MN

2×226.反思與感悟在線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時觀察圖形中是不是性質(zhì)定理中符合條件的平面跟蹤訓(xùn)練3如，三棱錐A－BCD被平面所截，截面為平行四邊形EFGH.求證：∥平面.證明∵∥GH∵?BCDGH∴∥∵EF?∩BCDCD∴EF∥CD.∵EF?EFGHCDEFGH∴∥EFGH

轉(zhuǎn)化與化歸思想例4如所示，已知P是所平面外一點N分是ABPC的中點，平面∩平面PBCl求證：l∥；MN與面是否平行試證明你的結(jié).分析欲證明線線平行可考慮線平行的性質(zhì)明面平行可考慮線面平行的判定或面面平行的性.證明AD∥?AD?BC∥PADAD.∩ll∥.解

.ABMQ∥ADNQPDMQ∩NQQADDMNQ∥.MNMNQMN.解后反思常的平行關(guān)系有線平行、線面平行和面面平行，三種平行關(guān)系不是孤立的，而是相互聯(lián)系的.面面平行問題常常轉(zhuǎn)化為線面平行問題，而線面平行問題又可轉(zhuǎn)化為線線平行問題，所以要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng).忽視定理的條件例6如，已知E，分是正方體ABCD－ABCD的棱AA，CC的中點，求證：四11邊形BEDF是平行四邊.1

分析已知E兩為正方體棱的中點若證四邊形F為平行四邊形先證BE，1D，四共面，再證四邊形為行四邊.11證明ACBDODO.111BDEFOO.11OOM1ACC.11AA1EFOOBDD11BDM1EFBDM1EFD1A∥B111∩ADDA111∩BBF111ED∥1EBDF.1BED.1解后反思本中常見的錯誤是有證明，，，四點共面，而是想當(dāng)然地認(rèn)為這四1點共面后由平面A∥平面B這個面與平面EBFD的線分別為ED11

1和故而得出∥這種證法的錯誤源在于忽視了立體幾何中定理的要求條件1為地假設(shè)條件存在，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)如果一直線和一個平面平行，那么這條直()只這個平面內(nèi)的一條直線平行只這平面內(nèi)兩條相交直線不相交C.和這個平面內(nèi)的任何一條直線平行和個平面內(nèi)的任何一條直線不相交答案D解析

22已知a，b表直線，，，表平面，下列推理正確的是)α∩＝a，??a∥bα∩＝，a∥?∥且bβC.aβ，bβ，aαb??∥α∥，∩＝a∩＝?∥答案D解析A∩βa?a∩∥∥bβaβ∥aαb?a∥βD.若不在一直線上的三點A，到面距離相等，且A?，則()α∥面ABC△ABC中少有一邊平行于αC.△中至多有兩邊平行于α△ABC中可能有邊與α相答案B解析∥.ααααABC在棱長1的方ABCD－BD中EF分是棱B的點P是棱AD111上一點＝，過點P，EF的面與棱CD交，則PQ＝答案

解析EF∥PQPEF∥DQ，DQ2DP.如圖所的正方體的棱長為，EF別為AD，的中點，過，的面的周111長為________.答案4＋

解析∥BBCCBBCEFC1111ABB4561111三種平關(guān)系可以任意轉(zhuǎn)化，其相互轉(zhuǎn)化關(guān)系如圖所示：證明線線、線與面的平行關(guān)系的一般規(guī)律是由已知想性質(zhì)，由求證想判”，是分析和解決問題的一般思維方法，而作輔助線和輔助面往往是溝通已知和未知的有效手一、選擇題如圖，四面體－中，若截面是方形，則在下列命題中，錯誤的)AC⊥∥截面C.AC＝異直線與BD所的角為45°答案C解析∵PQMN∴∥∵ABC∩ADCACPQ

∴PQ∥.得∥平PNMQ可QM.∵⊥QM∠PMQ∴AC⊥BDABD.如圖所是角形ABC所平面外一點，平面α平面，α分別交線段，PB，于′，B′C若′AA′＝∶，則S

∶等于()ACABCA.25

B.4D.4∶5

22答案B解析∵∥PAB′′∴′′∥AB.A′B′PA′2B′C′BC′C′∥A′′C′eq\o\ac(△,∽)ABCABPA5∴

∶AC

A′B4AB設(shè)∥，A∈，∈，C是的中點，當(dāng)A分在平面，內(nèi)運動時，那么所有的動點()不面當(dāng)僅A，分別在兩條直線上移動時才共面C.當(dāng)且僅當(dāng)，分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面不A，B如何移動，都共面答案D解析αA′B′C′AB′BCE′ECC′′∥AA′∥′E∥.∵∥β∴C′E∥∵C′∩E∴′∥∴′∥.B.如圖，棱錐中M別為，PC上的點，且MN平面，則()∥PD∥PAC.∥AD以均有可能答案B解析∵∥PACPAD∩PAC∴MN∥.直線a∥平面αα內(nèi)n條線交于一點，則這直線中與直線a平行的直線)至有一條至有條C.有且只有一條沒

答案B解析n?∴P∩P∈.∵a∥∴a∥b.下列結(jié)中，正確的()①若?，∥②a平面αb?α則∥b③平面∥平面β，aα，?，∥④平面∥，P∈，∥，∈a，則aαA.1個個D.4個答案A解析①α①②a②③④∵a∥∴∥?∵P∈a∈∴?④.過平面的直線l作一組平面與α相，如果所得的交線為bc，…，則這些交線的位置關(guān)系)都行都交一定交于同一點C.都相交但不一定交于同一點都行或交于同一點答案D解析∵l?∴l(xiāng)∥lα.①l∥lal∥bl∴ac…②lαl∩∈lA∈∈bA∈c…∴.D二、填空題已知a，b表兩條直線α，表示三個不重合的平面，給出下列命題①若∩＝，∩＝，且ab則∥；②若，b相且都在，外，∥，b∥，∥，∥，∥；③若∥，∥，α∥；④若∥，∥，a∥b則α∥；⑤若?，∥，∩＝b，則a其中正確命題的序號_

答案②⑤解析①γ∥β∥③αβ④αβ⑤如圖在方體ABCD－ABD中AB＝點為AD的點點F111在CD上若∥面ABC，線長度等1答案

解析EF∥AB?ABCDABCDABC11AC∥ACADEFEF×22如圖所示，直線a平面，A?，且和A位于平面兩，點，C∈，ABAC別交平面α于點E、，＝4，＝，AF＝，＝答案

解析Aα∵a∥BCACAFCF38.

AFBC×4∴BCAC三、解答題如所示為所平面外一點分eq\o\ac(△,為)eq\o\ac(△,，)ABD，△BCD的重.求證：平面∥面ACD求∶.MNGADC證明BMBNBGACCDPFH∵GABC△BCDBMMPNFGHPFFHPH∥PF?ACDMNACD∴∥ACD.MG∥ACD.∩∴∥

解

MG(，PH3∴PH1PHAD∴AD.1CD∴△∽△1∶∴