高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案平面向量

必修4其次章第1課時向量概念及物理意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解向量的實(shí)際背景，理解向量的概念.2.理解零向量、單位向量、共線向量、相等向量等概念?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】向量、零向量、單位向量、平行向量的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】向量及相關(guān)概念的理解，零向量、單位向量、平行向量的推斷【教材助讀】1.我們把____________的量叫做向量；把____________的線段叫做有向線段，以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記作____，線段AB的長度叫做有向線段的長度，記作_____，有向線段包括三要素__、____、___；向量是自由向量，只有大小和方向兩個要素；及起點(diǎn)無關(guān)：只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量。2.向量可以用有向線段表示，向量的長度（或稱____）記作_____，長度為零的向量叫做____向量，記作，長度等于1個單位的向量，叫做__向量；3.______________________的非零向量叫做平行向量，向量及平行，記作______，規(guī)定及任一向量平行，即對隨意向量都有___；4._______的向量叫做相等向量；若及相等，記作__；5.由于任一組平行向量可以移動到同始終線上，平行向量也叫_______向量【預(yù)習(xí)自測】1.下列各量中不是向量的是（）（考察向量的概念）A.浮力B.風(fēng)速C.位移D.密度E.溫度F.體積2.下列說法中錯誤的是（）（A）零向量是沒有方向的；（B）零向量的長度為0；(C)零向量及任一向量平行；(D)零向量的方向是隨意的。3.給出下列命題：eq\o\ac(○,1)向量和向量的長度相等；eq\o\ac(○,2)方向不相同的兩個向量確定不平行；eq\o\ac(○,3)向量就是有向線段；eq\o\ac(○,4)向量=0；eq\o\ac(○,5)向量大于向量。其中正確的個數(shù)是（）（A）0（B）1（C）2（D）3【我的懷疑】【學(xué)始于疑】探究一：推斷下列命題是否正確：（1）若//，則及的方向相同或相反；（2）及是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在始終線上；（3）||=||，，不確定平行；若，||不確定等于||；（4）共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)確定不同。（5）方向?yàn)槟掀鞯南蛄考氨逼珫|的向量是共線向量．（6）若及平行同向,且＞，則＞探究二：給出下列六個命題：eq\o\ac(○,1)兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；eq\o\ac(○,2)若||=||，則=；eq\o\ac(○,3)若=，則四邊形ABCD是平行四邊形；eq\o\ac(○,4)平行四邊形ABCD中，確定有=；eq\o\ac(○,5)若，，則；其中不正確的是命題個數(shù)是（）（A）2（B）3（C）4（D）5探究三：如右圖，D、E、F分別是△ABC的三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，寫出及相等的向量．【實(shí)力拓展】1．單位向量是否唯一？有多少個單位向量？若將全部單位向量的起點(diǎn)歸結(jié)在同一起點(diǎn)，則其終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是什么？2．溫度有零上零下之分，“溫度”是否為向量？3．關(guān)于零向量，下列說法中正確的有（1）零向量是沒有方向的。（2）零向量的長度是0（3）零向量及任一向量平行（4）零向量的方向是隨意的。4．若，,則嗎？【我的小結(jié)】零向量是，共線（平行）向量是單位向量是，相等向量是必修4其次章第2課時向量加法及幾何意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】駕馭向量的加法運(yùn)算并能進(jìn)行化簡，同時理解其幾何意義?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.【教學(xué)難點(diǎn)】三角形不等式【教材助讀】1，回答以下問題:（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，則兩次的位移和：+=（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，則兩次的位移和：+=（3）某車從A到B，再從B變更方向到C，則兩次的位移+=2、兩個加法法則：已知非零向量和，做出（1）三角形法則：（2）平行四邊形法則aaｂ向量的加法其實(shí)是一種圖形運(yùn)算：把兩個向量首尾相接，把一個向量的為起點(diǎn)，另一個向量的為終點(diǎn)所得到的向量叫做這兩個向量的，記為。3.規(guī)定：對于零向量及任一向量，都有4.加法交換律和加法結(jié)合律（1）向量加法的交換律：（2）向量加法的結(jié)合律：(+)+=【預(yù)習(xí)自測】1.化簡：（1）(2)2．已知在平行四邊形ABCD中,【我的懷疑】【學(xué)始于疑】探究一：梯形ABCD，AD//BC,O為對角線交點(diǎn)，則++=探究二：已知平行四邊形ABCD中，，試用表示探究三：在矩形ABCD中，，則向量的長度等于探究四：一艘船從點(diǎn)動身以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，求船實(shí)際航行速度的大小及方向（用及流速間的夾角表示）。探究五：在四邊形ABCD中，，則此四邊形確定為形?！緦?shí)力拓展】1.用>,<,=符號填空：當(dāng)向量及不共線時，+、、的方向不同向，則|+|___||+||;當(dāng)及同向時，則+、、同向，則|+|___||+||;當(dāng)及反向時，若||>||,則+的方向及相同，則|+|___||-||;若||<||,則+的方向及相同，則|+|___||-||.一般地︱+︱≤︱︱+︱︱2．是否確定成立？？【我的小結(jié)】1、已知非零向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作，則向量_____叫做及的和，記作____，即=_____=_____這個法則就叫做向量求和的三角形法則。2、向量加法的平行四邊形法則：以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個已知向量，（）為鄰邊作四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)對角線___________，就是及的和。這個法則就叫做兩個向量求和的平行四邊形法則。必修4其次章第3課時向量減法及幾何意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】駕馭向量的減法運(yùn)算并能進(jìn)行化簡、理解幾何意義，培育運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的實(shí)力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】會用向量減法的三角形法則作兩個向量的差向量.【教學(xué)難點(diǎn)】三角形不等式【教材助讀】1.相反向量的定義：________________________規(guī)定：零向量的相反向量是____向量,任一向量及它的相反向量的和是______向量。＋(－)=0.2、兩個減法法則：已知非零向量和，做出三角形法則：3.向量的減法其實(shí)是一種圖形運(yùn)算：把兩個向量起點(diǎn)重合，把一個向量的為起點(diǎn)，另一個向量的為終點(diǎn)所得到的向量叫做這兩個向量的，記為。假如從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是____，差向量方向指向一般地，對于隨意三點(diǎn)O，A，B，=—4.若，怎樣作出？向量可以看成是嗎？【預(yù)習(xí)自測】1．化簡:(1)(2)(3)(4)=__________2．平行四邊形中，，，用，表示向量、【我的懷疑】【學(xué)始于疑】探究一：已知正方形，，，，求作向量：（1）（2）探究二：如圖，已知平行四邊形的對角線，交于點(diǎn)，若，，，求證．【實(shí)力拓展】1．已知向量，的模分別是3，4，求的取值范圍2.探討：及、及有何關(guān)系？對隨意向量，都有嗎？3．化簡-++的結(jié)果等于4若a、b共線且|a+b|＜|a-b|成立,則a及b的關(guān)系為．【我的小結(jié)】若b+x=a，則x叫做a及b的差，記作ab或者：向量a加上的b相反向量，叫做a及b的差即：ab=a+(b)求兩個向量差的運(yùn)算叫做向量的減法向量減法是加法的逆運(yùn)算一般地，對于隨意三點(diǎn)O，A，B，=必修4其次章第4課時向量數(shù)乘運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義，會進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算.2.通過自主學(xué)習(xí)、合作探討探究出向量數(shù)乘運(yùn)算的規(guī)律及方法.【教學(xué)重點(diǎn)】數(shù)乘向量的定義及共線向量定理【教學(xué)難點(diǎn)】三點(diǎn)共線的條件【教材助讀】向量的數(shù)乘定義：一般地，它的長度和方向規(guī)定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時，λ的方向及的方向；當(dāng)時，λ的方向及的方向；當(dāng)時，，方向是。2、向量的數(shù)乘運(yùn)算律：（1）（）=（2）（+）=（3）（+）=（4）（1±2）=3、定理：向量及共線，當(dāng)且僅當(dāng)【預(yù)習(xí)自測】1．任畫一向量,分別求作向量=2，=—32．點(diǎn)p在線段AB上，且=,則=,=3．計(jì)算：0=06=3（—4）=4．利用向量的數(shù)乘運(yùn)算律變形：7+7=5(—)=(—3)(+)=5．化簡（1）7(+)—3(—)+2（2）(5—2+3)—2(+3—)（3）(—2)(4+—3)—4(—+2—5)【我的懷疑】【學(xué)始于疑】探究一：已知、是兩個不共線的向量，若、、，求證：、、三點(diǎn)在一條直線上。探究二：求證：M是線段AB的中點(diǎn)，對于隨意一點(diǎn)O，都有探究三：推斷下列各小題中的向量及向量是否共線？（1）=2,=—8（2）=—，=2—2探究四：在ABCD中，設(shè)對角線=，=試用,表示及【實(shí)力拓展】（1）確定及共線的單位向量（2）含義是什么？2．已知四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)分別為E、F，求證＝(+).3.設(shè)，是兩個不共線向量，則及共線的條件是什么？4．求證：A，B，C三點(diǎn)共線存在使=存在【我的小結(jié)】1．向量的模是方向2．兩個向量共線的條件：向量及非零向量共線的條件是有且僅有一個實(shí)數(shù)，使得3．M是AB的中點(diǎn)必修4其次章第5課時平面對量的基本定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.駕馭平面對量基本定理的內(nèi)容.2.理解基底及夾角的概念，并能運(yùn)用基底表示平面內(nèi)任一向量.【教學(xué)重點(diǎn)】平面對量基本定理，【教學(xué)難點(diǎn)】利用平面對量基本定理，將隨意向量用基向量表示【教材助讀】1、平面對量的基本定理：2、向量的夾角：3.當(dāng)時，向量及向量同向，當(dāng)時，向量及向量反向，當(dāng)時，.【預(yù)習(xí)自測】1．若非零向量滿意，求及所成角的大小2．如圖,平行四邊行ABCD的對角線AC和BD交于點(diǎn)M,,.,試用基底,表示,,和.3．在正六邊形ABCDEF中，=,=用,表示向量、、、、、.4．確定下列各圖中向量及向量的夾角的大?。骸疚业膽岩伞俊緦W(xué)始于疑】探究一：設(shè),是平面內(nèi)的一組基底，假如=,=,OACB=，求證：A,B,DOACB探究二如圖，已知不共線，點(diǎn)C滿意，試以為基底表示.探究三：已知梯形中，，，分別是、的中點(diǎn)，若，，用，表示、、．探究四：設(shè)兩非零向量，不共線，且，求實(shí)數(shù)k的值。【實(shí)力拓展】1.設(shè),是兩個不共線向量，已知=2+k,=+3,=2,若三點(diǎn)A,B,D共線，求k的值2．點(diǎn)C在線段AB上，且，則3.三角形ABC中，D是AB邊的中點(diǎn)，E是AC邊靠近A的三點(diǎn)分點(diǎn)，，，CD，BE相交于P，試用?！疚业男〗Y(jié)】平面對量基本定理：若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，，使得必修4其次章第6課時平面對量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、駕馭平面對量的坐標(biāo)表示方法。2、理解、記憶平面對量坐標(biāo)表示的加法、減法及數(shù)乘公式?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】駕馭平面對量坐標(biāo)的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及其應(yīng)用。【教學(xué)難點(diǎn)】理解平面對量的正交分解及坐標(biāo)比表示方法的理解。【教材助讀】1、什么叫向量的正交分解？2、向量的坐標(biāo)表示：（1）在直角坐標(biāo)系中，分別取及軸、軸同方向的單位向量、，則對于平面內(nèi)隨意向量，有且只有一對實(shí)數(shù)、使得=，這樣，平面內(nèi)的任一向量都可以由實(shí)數(shù)、唯一確定。我們把有序?qū)崝?shù)對叫做記作=其中叫做在的坐標(biāo)，叫做的坐標(biāo)。（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)，反過來，終點(diǎn)A的坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo)。因此，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示，即每一個向量及其坐標(biāo)之間具有的關(guān)系。（3）平面對量坐標(biāo)表示的加法、減法及數(shù)乘公式：，，，【預(yù)習(xí)自測】1、分別用坐標(biāo)表示出下列平面對量：=，=，=2、寫出如圖所示的向量,,,的坐標(biāo).3、已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求向量及的坐標(biāo)：（1）(2)(3)4、已知，求，及的坐標(biāo).【我的懷疑】【學(xué)始于疑】探究一：已知表示向量的有向線段始點(diǎn)A的坐標(biāo)，求它的終點(diǎn)B的坐標(biāo).（1）；（2）；（3）探究二：已知A,,，，若,求的值.探究三：已知平行四邊形ABCD中,,求點(diǎn)C的坐標(biāo).探究四：設(shè)則=_________________【實(shí)力拓展】1．已知點(diǎn)A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1),試推斷AB及CD的位置關(guān)系2．已知求坐標(biāo)3．已知點(diǎn)A（2，2）B（-2，2）C（4，6）D（-5，6）E（-2，-2）F（-5，-6）在平面直角坐標(biāo)系中，分別作出向量并求向量的坐標(biāo)?！疚业男〗Y(jié)】1．，為一實(shí)數(shù)，=____。=______=_______2．若已知,，則=_____________=___________________即一個向量的坐標(biāo)等于此向量的有向線段的________________________。必修4其次章第7課時平面對量共線的坐標(biāo)表示【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解向量共線的概念，并會應(yīng)用坐標(biāo)表示向量共線。2.通過自主學(xué)習(xí)、合作探討、探究出向量共線的坐標(biāo)條件、等分點(diǎn)坐標(biāo)及應(yīng)用?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】平面對量共線的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】向量關(guān)系及坐標(biāo)關(guān)系的轉(zhuǎn)化【教材助讀】1、兩向量平行（共線）的條件：若則存在唯一實(shí)數(shù)使，反之，存在唯一實(shí)數(shù)使，則2、設(shè)，則及共線的充要條件為3、設(shè)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，兩個三等分點(diǎn)坐標(biāo)為，【預(yù)習(xí)自測】1、設(shè)若則實(shí)數(shù)p=q=2、已知則P點(diǎn)的坐標(biāo)為3、已知和向量若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為4、假如共線且方向相反，則k=5、矩形ABCD中，兩條對角線交點(diǎn)在x軸上，則C點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)坐標(biāo)為。6、已知，重心為則x,y的值分為【我的懷疑】【學(xué)始于疑】探究一：求證：設(shè)線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則其中點(diǎn)M（x,y）的坐標(biāo)公式是：探究二：當(dāng)P是線段P1（x1,y1）,P2(x2,y2)的三點(diǎn)分點(diǎn)時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。探究三：已知求適合下列條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：（1）點(diǎn)P在線段上；（2）點(diǎn)P在線段延長線上；【實(shí)力拓展】1、中，直線PQ平行于BC分別交AB，AC于P，Q兩點(diǎn)且三角形APQ及四邊形BCQP的面積的比為4比5。求P，Q坐標(biāo)。2、P1（x1,y1）,P2(x2,y2)，P（x,y）,,試確定P點(diǎn)的坐標(biāo)。3、三個頂點(diǎn)分別為A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3),求的重心G的坐標(biāo)。4、三個頂點(diǎn)分別為的平分線交BC于D，求D點(diǎn)的坐標(biāo)及之值。【我的小結(jié)】設(shè)，則及共線的充要條件為必修4其次章第8課時平面對量的數(shù)量積【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解平面對量數(shù)量積的概念，并會應(yīng)用平面對量數(shù)量積?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】平面對量數(shù)量積的定義?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】一個向量在另一個向量上的投影的概念【教材助讀】1、數(shù)量積=，其中θ是，θ的范圍。2、數(shù)量積的幾何意義：。3、4、5、6、【預(yù)習(xí)自測】1、推斷正誤，并簡要說明理由:①·＝；②0·＝０；③－＝；④｜·｜＝｜｜｜｜；⑤對隨意向量，，都有（·）＝（·）；⑥及是兩個單位向量，則２＝２.2、已知｜｜＝３，｜｜＝３，在下列條件下分別求·.①及的夾角是60°②⊥③∥3、已知a,b,c分別為△ABC的三邊BC，AC，AB.，，求·.4、已知，｜｜＝３，｜｜＝4，求向量在方向上的投影，并求在方向上的投影。【我的懷疑】【學(xué)始于疑】探究一：若，且，求的值探究二：平面上三個向量、、的模均為1，他們之間的夾角均為120°，求證：探究三：已知||=6,||=4,及的夾角為60°，求(+2)·(—3)探究四：已知||=2,||=3,及的夾角為120°，求【實(shí)力拓展】1、已知||=4,||=3，，求及的夾角。2、已知||=5,||=4,及的夾角為60°，求k為何值時，向量及垂直。3、已知正方形ABCD的邊長為1，設(shè)，，，求的模。4、向量夾角為600，的值?！疚业男〗Y(jié)】1．?dāng)?shù)量積=，其中θ是，θ的范圍2．在上的投影為，在上的投影為必修4其次章第9課時平面對量數(shù)量積的坐標(biāo)表示【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過自主學(xué)習(xí)、合作探討、探究出平面對量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】向量垂直的坐標(biāo)表示，夾角公式?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】向量垂直的坐標(biāo)表示，夾角公式?！窘滩闹x】1、設(shè)，，則=2、設(shè)，則或3、設(shè)，，則 4、兩向量夾角的余弦（），cos==【預(yù)習(xí)自測】1、.已知=(2,3),=(-4,7),則在方向上的投影2、=(2,3),=(—2,4),求(+)·(—);3、已知=(4,3),向量是單位向量，求4、已知＝（１，），＝（＋１，－１），則及的夾角是多少?5、已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且=,=,則及的夾角6、平面上三點(diǎn)不共線，設(shè),則的面積等于【我的懷疑】【學(xué)始于疑】探究一：已知=(λ，２)，=(-3,5)且及的夾角為鈍角，則λ的取值范圍探究二：已知A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，求證：△ABC是直角三角形.探究三：知＝（3，4），＝（4，3），若(x+y)⊥，且｜x+y｜=1.求x,y探究四：已知推斷及是否共線？【實(shí)力拓展】1、給定兩個向量=(3,4),=(2,-1)且(+x)⊥(—),求x2、設(shè)向量滿意及求夾角的大小及的值。3、已知，，，且，求實(shí)數(shù)的值。4、已知向量滿意求【我的小結(jié)】1、設(shè)，，則=2、=3、設(shè)，，則必修4其次章第10課時平面幾何中的向量方法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．駕馭平面對量探討幾何圖形中的部分性質(zhì)，求線段長度及垂直及平行的證明2．通過自主學(xué)習(xí)，合作探討，探討出平面對量在幾何中的運(yùn)用【教學(xué)重點(diǎn)】平面對量在幾何形中的運(yùn)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】平面對量在幾何形中的運(yùn)用?！窘滩闹x】1．向量的模：向量的數(shù)量積公式：2．設(shè)，，則3．兩向量夾角的余弦（），cos==4．平面對量解決平面幾何問題的“三步曲”：1），2），3）。【預(yù)習(xí)自測】1、四邊形ABCD中，若，四邊行ABCD是（）A．平行四邊行B梯形C．菱形D矩形2、動點(diǎn)P在A、B、C三點(diǎn)確定的平面內(nèi)，O為平面內(nèi)確定點(diǎn)，且滿意（—）（—=0，則P點(diǎn)的軌跡確定過ABC的（）A．外心B內(nèi)心C．重心D垂心3、．在四邊形ABCD中，若，則（）A．ABCD是矩形B.ABCD是菱形C．ABCD是正方形D.ABCD是平行四邊形4．已知三點(diǎn)A（1，2），B（4，1），C（0，-1）則△ABC的形態(tài)為（）A、正三角形B、鈍角三角形C、等腰直角三角形D、等腰銳角三角形5．已知A、B、C為三個不共線的點(diǎn)，P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P及△ABC的位置關(guān)系是（）A、點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部B、點(diǎn)P在△ABC外部C、點(diǎn)P在直線AB上D、點(diǎn)P在AC邊上【我的懷疑】【學(xué)始于疑】探究一：用向量的方法證明：平行四邊形的兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍探究二：如圖平行四邊形ABCD,點(diǎn)E,F是AD,DC邊的中點(diǎn)，BE,BF分別及AC交于R,T兩點(diǎn)，你能發(fā)覺AR,RT,TC之間的關(guān)系嗎？探究三：已知向量滿意，的模相等均為1，求證：三角形是正三角形。探究四：如圖，O是△ABC平面內(nèi)任一點(diǎn)，求證：G是△ABC重心【實(shí)力拓展】1．H是△ABC垂心HA2+BC2=HB2+AC2=HC2+AB22．△ABC，D是BC邊的中點(diǎn)，AD及CE相交于P，連BP，交AC于