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2021/5/91一、條件數(shù)學期望1、離散型r.v.的條件數(shù)學期望

X和Y的邊緣分布律分別為§4.4條件數(shù)學期望與條件方差設(shè)隨機變量X與Y的聯(lián)合分布律為2021/5/92為Y＝y(tǒng)j的條件下，X的條件分布律;記為若對固定的j,p.j>0,則稱

X|Y=yj

x1

x2

……

P

p1j/p.j

p2j/p.j……xnpnj/p.j2021/5/93同理，對固定的i,pi.

>0,稱為X＝xi的條件下，Y的條件分布律;定義設(shè)隨機變量X與Y的聯(lián)合分布律為

2021/5/942、連續(xù)型r.v.的條件數(shù)學期望定義設(shè)連續(xù)型隨機變量(X,Y)，在Y=y發(fā)生條件下，同理：2021/5/95注1：E(Y|X=x)為關(guān)于x的函數(shù)，記為(x)則E(Y|X)=(X)定理1.X,Y為r.v.,EX,EY,Eg(Y)存在,則2021/5/962021/5/972021/5/98(1)X,Y獨立,有E(Y|X)=EY;定理2.X,Y為r.v.,EX,EY,Eg(Y)存在,則(2)E(g(X)Y|X)=g(X)E(Y|X);(3)E(c|X)=c;(4)E(g(X)|X)=g(X);(5)E{Y-E(Y|X)}2E{Y-g(X)}2;2021/5/992021/5/9102021/5/911二、條件方差1、定義2、條件方差的性質(zhì)稱之為隨機變量X條件下隨機變量Y的條件方差，記為2021/5/912定理

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