一元二次方程應(yīng)用題PPT

1、一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手。這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少？2、一個(gè)小組的同學(xué)在圣誕前夕互送賀卡一張，已知全組同學(xué)送出的賀卡共42張。這個(gè)小組的人數(shù)是多少？這兩題的區(qū)別在哪里？一、握手與卡片問(wèn)題例4

如圖所示，在△ABC

中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.點(diǎn)P沿AC邊從點(diǎn)A向終點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q沿CB邊從點(diǎn)C向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).問(wèn)點(diǎn)P，Q出發(fā)幾秒后，可使△PCQ的面積為9cm2？二、動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題根據(jù)題意得AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm.設(shè)點(diǎn)P，Q出發(fā)xs后可使△PCQ的面積為9cm2.解答：點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)3s后可使△PCQ的面積為9cm2.整理，得解得則由S△PCQ=

可得練習(xí)：如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)P,Q同時(shí)由A,B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AC,BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng),它們的速度都是1m/s.幾秒后△PCD的面積是Rt△ACB面積的一半?ABCPQ8cm6cm二、面積問(wèn)題1、一面積為120m2的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2m，苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少？解：設(shè)矩形的寬為xm，則長(zhǎng)為(x＋2)m,根據(jù)題意得：x(x＋2)＝120.即xx+2120m2x2

＋2x－120＝0.2、在一幅長(zhǎng)90cm,寬40cm的風(fēng)景畫(huà)四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖。如果要求風(fēng)景畫(huà)的面積是整個(gè)掛圖面積的72%。那么金邊的寬應(yīng)是多少？解：設(shè)金邊的寬為xcm，根據(jù)題意得即x2+65x-350＝0.解這個(gè)方程,得x1

＝5;x2

＝-70(不合題意,舍去).答:金邊的寬應(yīng)是5cm.動(dòng)腦筋如圖，在一長(zhǎng)為40cm、寬為28cm的矩形鐵皮的四角截去四個(gè)全等的小正方形后，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子．若已知長(zhǎng)方體盒子的底面積為364cm2，求截去的四個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)．將鐵皮截去四個(gè)小正方形后，可以得到下圖．這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的底面就是圖中的陰影部分，因此本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系是：盒子的底面積＝盒子的底面長(zhǎng)×盒子的底面寬.設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)與寬分別為（40–2x）cm，（28–2x）cm.

根據(jù)等量關(guān)系，可以列出方程（40–2x）（28–2x）=364.整理，得解得

=27，=7.因此，截去的小正方形的邊長(zhǎng)為7cm．

如果截去的小正方形的邊長(zhǎng)為27cm，那么左下角和右下角的兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)之和為54cm，這超過(guò)了矩形鐵皮的長(zhǎng)度（40cm）．因此=27不合題意，應(yīng)當(dāng)舍去．3、如圖,在一塊長(zhǎng)35m,寬26m矩形地面上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路,剩余部分栽種花草,在使剩余部分的面積為850m2,道路的寬應(yīng)是多少？解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得(35-x)(26-x)＝850.即x2-61x－60＝0.35m26m解這個(gè)方程,得x1

＝1;x2

＝60(不合題意,舍去).答:道路的寬應(yīng)為1m.變式如圖，一長(zhǎng)為32m、寬為24m

的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分進(jìn)行了綠化.若已知綠化面積為540m2，求道路的寬.分析雖然“整個(gè)矩形的面積-道路所占面積=綠化面積”，但道路不是規(guī)則圖形，因此不便于計(jì)算。若把道路平移，則可得到下圖：

此時(shí)綠化部分就成了一個(gè)新的矩形了，再由本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系：矩形的面積=矩形的長(zhǎng)×矩形的寬，就可建立一個(gè)一元二次方程．答：道路寬為2m.根據(jù)等量關(guān)系得（32-

x）（20-x）

=540.解設(shè)道路寬為xm，則新矩形的長(zhǎng)為（32-

x）m，寬為（20-x）m.解得

（不合題意，舍去）.整理，得為什么x=50

不合題意？練習(xí)1.如圖，在長(zhǎng)為100m、寬為80m的矩形地面上要修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下部分進(jìn)行綠化．若要使綠化面積為7644

m2，則路寬應(yīng)為多少米？解設(shè)修建的路寬應(yīng)為x米，則根據(jù)題意得化簡(jiǎn)，得解得（不合題意，舍去）修建的路寬應(yīng)為2m.答：100m80m2、新課標(biāo)25頁(yè)第8、9題4、

某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.(1)

雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎?(2)

雞場(chǎng)的面積能達(dá)到200m2嗎?(3)

雞場(chǎng)的面積能達(dá)到250m2嗎?如果能,請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.25m180m2解:(1)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意得25m180m24.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.解:(1)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm,根據(jù)題意得25m40-2x180m24.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.解:(2)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm,根據(jù)題意得25m40-2x180m24.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.解:(3)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意得25mx180m24.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.練習(xí)：新課標(biāo)29頁(yè)第8題請(qǐng)?jiān)偎伎迹?/p>

某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.(4)

圍成雞場(chǎng)的最大面積是多少?此時(shí)雞場(chǎng)是正方形還是長(zhǎng)方形？25m180m2三、數(shù)的問(wèn)題

一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),求這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).BAC1、

新課標(biāo)23頁(yè)第8題2、新課標(biāo)28頁(yè)第3題3、新課標(biāo)23頁(yè)第7題、29頁(yè)第6題四、增長(zhǎng)率問(wèn)題1、甲公司前年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元，該公司的年平均增長(zhǎng)率是多少？若設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則去年和今年的繳稅額如何表示？2、我國(guó)2000年的國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，2001年的比2000年增長(zhǎng)了7﹪，2001年的國(guó)民生產(chǎn)總值如何表示？2002年比2001年增長(zhǎng)了7﹪，2002年如何表示？舉例例1

為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元.

求平均每次降價(jià)的百分率．分析問(wèn)題中涉及的等量關(guān)系是：原價(jià)×（1-平均每次降價(jià)的百分率)2=現(xiàn)行售價(jià).設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x

，則根據(jù)等量關(guān)系得100（

1-

x

)

2=81，解答：平均每次降價(jià)的百分率為10%.整理，得（

1-

x

)

2=0.81解得

=0.1=10%，=1.9（不合題意，舍去）為什么x=1.9不合題意呢？練習(xí)某校圖書(shū)館的藏書(shū)在兩年內(nèi)從5萬(wàn)冊(cè)增加到7.2

萬(wàn)冊(cè)，問(wèn)平均每年藏書(shū)增長(zhǎng)的百分率是多少？1.設(shè)平均每年藏書(shū)增長(zhǎng)的百分率為x

，則根據(jù)等量關(guān)系得5（1+x

)

2=7.2，解.答：平均每年藏書(shū)增長(zhǎng)的百分率是為20%.整理，得（

1+x

)

2=1.44.解得

，（不合題意，舍去）.2.人民商場(chǎng)的某種服裝換季降價(jià)兩次，原價(jià)300元一件，現(xiàn)價(jià)是每件243元，求平均每次降價(jià)的百分率。五、經(jīng)營(yíng)問(wèn)題1、某種服裝平均每天可以銷(xiāo)售20件，每件盈利44元，若每件降價(jià)1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降價(jià)多少元？(1)題目中的每天總銷(xiāo)售利潤(rùn)：___________×____________=1600若設(shè)每件降價(jià)x元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)每天的銷(xiāo)售量每天總銷(xiāo)售利潤(rùn)降價(jià)前降價(jià)后(2)由題意可得方程：______________________________(3)若將“每件降價(jià)1元”改寫(xiě)為“每件降價(jià)0.5元”，又可以得到什么方程？每天的銷(xiāo)售量每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)4444—x2020+5x40×201600(44—x)(20+5x)=1600(44—x)(20+2×5x)=16002、新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱,每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元.市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為2900元時(shí),平均每天能售出8臺(tái);而當(dāng)銷(xiāo)價(jià)每降低50元時(shí),平均每天能多售4臺(tái).商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元,每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元?(1)題目中的每天總銷(xiāo)售利潤(rùn)：___________×____________=5000若設(shè)每件降價(jià)x元，則進(jìn)價(jià)銷(xiāo)售價(jià)每天的銷(xiāo)售量每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)每天總銷(xiāo)售利潤(rùn)降價(jià)前降價(jià)后(2)由題意可得方程：______________________________每天的銷(xiāo)售量每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)2500250029002900-x82900-x-2500400×82900-250050003、某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月