中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)：探索規(guī)律

一、選擇題每題3分，共21分)1.如圖，是一個(gè)裝飾物品連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是（）.(第1題圖)ABCD2.為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺n個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（．26nB．86n．44n．8n3.小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：）A輸入輸出…………1225345那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是（）8888A.B.C.D.61636567木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是（）A.25B.66C.91D.31A4（第1205．如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A、A、…、A12n分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（）1nn11．cmB．cm．2．()cm222n44446.如圖，小明作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正△ABC，算出了正△ABC的面積.然111111后分別取△ABC的三邊中點(diǎn)BC，算出了正△ABC211122222222的面積.用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△ABC，算出了正△ABC的面積……，333333由此可得，第10個(gè)正△ABC的面積是（）1010107它的“方程”一章里，一次方程組是由算是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫圖3－1圖3－2排，如圖3－、圖－2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖3－1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是類似3x2y19x4y23地，圖－2所示的算籌圖我們可以表述為()2xy11，2xy11，3x2y19，x4y23．2xy，．B．C．．4x3y27．4x3y22．4x3y27．二、填空題（每題4分，共28分）aaaa48.觀察下面的單項(xiàng)式：，-2，4，-8，…．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n(n≥123的整數(shù)1111119.觀察下列各式：12,23,34334455請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來(lái)．10.如圖4，∠AOB=45°，過(guò)OA上到點(diǎn)O的距離分別為1，3，5，7，9，11…的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為S，1S10個(gè)黑色梯形的面積S=2.3411.下面是按10照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（2）比圖（1）多出2510多出個(gè)“樹枝”.11212.如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為矩形，接著把面積為2111的矩形等分成兩個(gè)面積為的矩形分成兩個(gè)面積為的矩448形，如此進(jìn)行下去，是利用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算：11111111y.248163264128256O3O214M11218x1A13.坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如（03（33）個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．L10014如圖，在直角坐標(biāo)系中，一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,1)與x軸，y軸分別交于、lB兩點(diǎn)，且＝，則△ABO的內(nèi)切圓⊙Ｏ的半徑r＝１；若⊙Ｏ與⊙２1Ｏ、、y軸分別相切，⊙Ｏ與⊙Ｏ、、y軸分別相切，…，按此規(guī)律，則ll１３２⊙Ｏ的半徑r＝.2009２００９二、解答題（共51分）15.（8分）.已知△ABC內(nèi)接于⊙，過(guò)點(diǎn)A作直線EF.（1）如圖①，AB是直徑，要使EF是⊙O的切線，還要添加的條件是（只需要寫出三種情況）F①，或②，或③.O（2）如圖②，AB∠B,試證明F是⊙OBA的切線.EC(1)16.（10分）在如圖－1至圖12－3中，△ABC的面積為a．（12－，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)CD=△ACD的面積為S，則S=________（用含a11（2）如圖，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)，使CD=，AE=，連結(jié)DE．若△DEC的面積為S，則S=__________（用含a的代數(shù)22EAEABACDBDC圖122FBD圖123C圖121（3）在圖－2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)，使BF=，連結(jié)FD，，得到△（如圖12－S，則S（用含a33發(fā)現(xiàn)像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連結(jié)ME△DEF（如圖12－3△ABC向外擴(kuò)展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEFAHCBDF的面積是原來(lái)△ABC面積的_______倍．應(yīng)用G圖12－去年在面積為10m的△ABC2年準(zhǔn)備擴(kuò)大種植規(guī)模，把△ABC向外進(jìn)行兩次擴(kuò)展，第一次由△ABC擴(kuò)展成△△DEF擴(kuò)展成△MGH（如圖12－4陰影部分）面積共為多少m？2（10分）已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為，以AB邊上的高OA為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冗叀鱋AB，111AB與OB相交于點(diǎn)A.112（1）求線段OA的長(zhǎng)；222222133344nn求△OAB，的周長(zhǎng).6618.（10ED分別是正△ABC、正四邊形ABCM、、正五邊形ABCMN中以CBE=DB交AE于P點(diǎn)．⑴求圖①中，∠APD的度數(shù)；⑵圖②中，∠APD的度數(shù)為___________，圖③中，∠APD的度數(shù)為___________；⑶根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況．若能，寫出推廣問(wèn)題和結(jié)論；若不AAAM能，請(qǐng)說(shuō)明理由．BNPCEDDCPPBBCMEED圖①圖②圖③19.（13ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交ABAC邊于、N兩點(diǎn)，連接MN．、探究：線段BMNC之間的關(guān)系，并加以證明．若點(diǎn)MN分別是射線ABCABMMN、NC之間的關(guān)系，在圖④中畫出說(shuō)明理由．附答案：1.B2.A3.C4.C5.C6.A7.A8.(nan1n119.nn(n2n210.76解析：陰影部分的面積上下，上=4n+1，下=4n+3n≥0的整數(shù))當(dāng)n=9時(shí)，上=37，下=39∴S=37+39=761011．80．圖（2）比圖（1）多：2=2；1圖（3）比圖（2）多：2+1=2；22圖（4）比圖（3）多：2+2；3圖（5）比圖（4）多：2+2；412圖（6）比圖（5）多：2+2；5圖（7）比圖（6）多：2+263425525612．111111111255解析：1-.24816326412825613.（14，8）256256解析：從兩方面考慮：①?gòu)拿恳涣凶鴺?biāo)個(gè)數(shù)分析：個(gè)；第二列2個(gè)；113第三列3513個(gè).1至13列共有：1291.2100個(gè)數(shù)橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)應(yīng)是第9個(gè)數(shù)，坐標(biāo)應(yīng)為（14，8）.31y14.r31r13解析：如圖13-1BMoAx(13-1)1tan∠MOA=3,∴∠MOA=30∴∠BAO=30003∴OM=AM=2∴AB=4,OB=2,OA=23∴r(4223)223∴r3111y如圖13-2在Rt△OOM中，∠OOM=3010122B∴OO=2OM∴rr2(rr)M121121211oM∴rr同理：rr∴332132oAx1(13-2)r3()r…2F3111O∴r()r()(3AH200820083320091B1）①∠CAE=∠B,②B⊥EF,③∠BAC+CAE=900∠C(2)E④∠∠FAB⑤∠EAB=∠FAB連結(jié)AO,并延長(zhǎng)交⊙O于H，連結(jié)HC,∵AH是⊙O的直徑，∴∠∠HAC=90.0∵∠∠∠EAC=∠B,∴∠∠CAE∴∠∠HAC=90,∴HA⊥EF∴EF是⊙O的切線.016.探索（1）a（）2a理由：∵CD=BC，AECA，=AB∴由（2）得SECDa，SFAE=2a，SDBFa，△△△∴S=6a．3（3）6a；7．（7－7）×10=4206106610=420（平方米）.218.）∵△ABC是等邊三角形∴ABBC，∠ABE=∠BCD°∵BECD∴△ABE≌△BCD∴∠BAE=∠CBD∴∠APD∠ABP∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°（2）°，°（3ED分別是正n邊形ABCM…中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰A兩邊上的點(diǎn)，且=，BD與AE交于點(diǎn)，則∠APD的度數(shù)為(nNn19、解：＋CN＝MNMCAC至MCM＝DMB111M1∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，D第題∵∠BDC=120BD=DC∴∠＝∠＝°0∴∠＝∠ACD＝°∴∠DCM=90∵＝CD0△∴△BDM≌△1∴∠＝∠MDCDM＝11∴∠MDM＝（°－∠）＋∠M＝120°11又∵∠MDN＝60°∴∠M＝∠MDN＝60°∴△≌△MDN11∴MN＝NM＝＋CM＝＋MB11（2）－＝MN證明：如圖，在CN上截取CM