河北省衡水中學(xué)2020屆高三高考押題文數(shù)試題

河北衡中2020高考押試卷文數(shù)（二第Ⅰ卷共60分）一、選題：本大題小題,小題5分共60．在每小題出的四選項(xiàng)中，只一項(xiàng)是合題目要求．1．設(shè)集合

A|xxZ}

，

B1,0,1,2,3}

，則集合

AB

為（）A．

{1,0,1,2}

B．

{

C．

{

D．

{1,0,1,2,3}2．若復(fù)數(shù)

xi

（

，

yR

）滿(mǎn)足

，則

y

的值為（）A．

B．

C．

D．

3．若

)，)42

，則

的值為（）A.

42B．6

C.

718

．

234擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次件

A

兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)且點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為2

}

（）1A．B．C．D95．定義平面上兩條相交直線的角為：兩條相交直線交成的不超過(guò)90

的正角已雙曲線

E

：2aa

，當(dāng)其離心率

e2,2]

時(shí)，對(duì)應(yīng)雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為（）A．

]B[]C.[]．[]663326.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為

，則它的表面積是（）

A.C.

(

31333．24213．2

7．函數(shù)

yxln|

在區(qū)間

[3,3]

的圖象大致為（）A．．．．8．已知函數(shù)

2xx2,2f2,xaa,

若

f

65

，則

為（）A．1B．3

C．

2

D．

49．執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸?shù)?，，的分別為0，1，，輸出的p的為（）A.81B．

818181C.D．2810已知數(shù)列

1公為的差數(shù)列數(shù)

aa1nbb21n

數(shù)列

項(xiàng)和為

n

，則

5

的值為（）A．

B．

C．

D．

11．若函數(shù)

f

在間

內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的值范圍為（）A．

B．

C．

D．

12．已知函數(shù)

f(x)(0,|

2

,R)

的圖象如圖所示，令gx)f(f'(

，則下列關(guān)于函數(shù)

g(x

的說(shuō)法中不正確的是（）

A.函B．函數(shù)

g(xg(x

圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為22的最大值為

x

12

(ZC.函

g(x

的圖象上存在點(diǎn)

P

，使得在

P

點(diǎn)處的切線與直線

l:

平行D．方程

g(x)

的兩個(gè)不同的解分別為

x1

，

x

2

，則

x|1

的最小值為

2第Ⅱ卷共90分）二、填題（每題分，滿(mǎn)分20，將答填在答紙上）13．向量

)，1,2)

，若向量，b共，||

，則的為．14．已知點(diǎn)

A

x2y2x25

上存在點(diǎn)

P

使

ruurPA

，則

的最小值為．15．設(shè)

，

y

滿(mǎn)足約束條件

xy0,

則

3

的最大值為．

16平五邊形ABCDE中知90，當(dāng)五邊形

的面積

[63,93)

時(shí)，則

的取值范圍為．三、解題（本大題共6題，共．解答寫(xiě)出文字說(shuō)、證明程或演算步．）17在V中角，B，C所的邊分別為c且cos

2

2

A3sin

.（）角C；（）

6

，VABC的面積為3，M為AB的中點(diǎn)，求CM的長(zhǎng)18．如圖所示的幾何體P中四邊形菱形，AB，PB

3

，PB，面ABCD面PAB，IBDE為的中點(diǎn)，G為面內(nèi)任一點(diǎn)（）平面

PAB

內(nèi)，過(guò)

G

點(diǎn)是否存在直線

l

使

l

？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果存在，請(qǐng)說(shuō)明作

法；（過(guò)C，三點(diǎn)平面將幾何體ABCD截三棱錐AEC剩余幾何體體.19．某校為緩解高三學(xué)生的高考力，經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)的訓(xùn)練后從該年級(jí)800名生中隨機(jī)抽取100名學(xué)進(jìn)行測(cè)試，并將其成績(jī)分為

A

、

B

、

、

D

、

E

五個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：（）估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的數(shù)；（）等級(jí)

A

、

B

、

、

D

、

E

分別對(duì)應(yīng)100分、90分80分、70分60分，校要求當(dāng)學(xué)生獲得的等級(jí)成績(jī)的平均分大于90分時(shí)高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定，整體過(guò)關(guān)，請(qǐng)問(wèn)該校高三年級(jí)目前學(xué)的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過(guò)關(guān)？（）每個(gè)學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo)，學(xué)校決定對(duì)成績(jī)等級(jí)為E的名學(xué)生（其中男生人，女生12人進(jìn)行特殊的一對(duì)一幫扶培訓(xùn)，從按分層抽樣抽取的4人任意抽取2名，求恰好到1男生的概率20．已知橢圓：

2ya2

23的離心率為，過(guò)點(diǎn)P(,)22

，動(dòng)直線l：

交橢圓于同的兩點(diǎn)，B，OA（坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求橢圓

C

的方程.（2）討論

22

是否為定值.為定值，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理.21．設(shè)函數(shù)

f(xax)

.（）討論函數(shù)

f(

的單調(diào)性；

（）果

且關(guān)于

x

的方程

f(x有解，x（x121

），證明

xx1

.請(qǐng)考生22、23題中任一題作答，果多做則按所做的一題記．22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方在直角坐標(biāo)系

中，曲線

C1

：

xy

（

t

為參數(shù)，

），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，

x

軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：2

.（）將曲線

C1

與

C

2

化為直角坐標(biāo)系

中的普通方程，并指出兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)

的取值范圍；（）

時(shí)，兩曲線相交于

A

，

B

兩點(diǎn)，求

|

的值.23．選修4-5：不等式選講f(x)x已知函數(shù).（）給出的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)

yf()

的圖象，并從圖中找出滿(mǎn)足不等式

f(x)

的解集；（）函數(shù)

yf()

的最小值記為

，設(shè)

aR

，且有

am

，試證明：

a

1182b27

.

試卷答一、選題1-5:BCAAD6-10:AADCB、12AC二、填題13．

．．

223

．

3,3

三、解題17．解：（1）由

22C23Asin

，得

sin2sin2A3A

.由正弦定理，得

c

2

2

2

ab

，即

c

2a2

ab

.又由余弦定理，得

cosC

a222ab

.因?yàn)?/p>

，所以

6

.（）為

6

，所以

VABC

為等腰三角形，且頂角

3

.故

S

V

12

a2sinB

34

a

3，以a.在

VMBC

中，由余弦定理，得CM

2

MB

2

BC

2

MBcosB42

12

.解得

CM7

.18．解：（1）過(guò)點(diǎn)存在直線l使OEl，由如下：由題可知

O

為

BD

的中點(diǎn)，又

E

為

PD

的中點(diǎn)，所以在

VPBD

中，有

OEPB

.若點(diǎn)G在線PB上則直線即所作直線l，所以有l(wèi)；若點(diǎn)

G

不在直線

PB

上，在平面

PAB

內(nèi)，

VPABCDVPABCD過(guò)點(diǎn)G作線l，使l，又OE所以O(shè)El，即過(guò)

G

點(diǎn)存在直線

l

使

OEl

.（）接

EA

，

，則平面

將幾何體分成兩部分：三棱錐

與幾何體

（如圖所示.因?yàn)槠矫鍭BCD

平面

PAB

，且交線為

AB

，又

PBAB

，所以

PB

平面

ABCD

.故

PB

為幾何體

P

的高.又四邊形

為菱形，

120

，

a

，

PB

3

，所以

四邊ABCD

3a24

2

，所以

P

13

131Saa四邊形BCD2

3

.又

1OE∥2

，所以

OE

平面

，所以

三棱DAEC

三棱EACD

11Sa38

3

，所以幾何體AECBP的積V

PABCD

三棱DEAC

1aaa2

3

.19．解：（1）從條形圖中可知這100中，有名學(xué)生成績(jī)等級(jí)為

B

，故可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為

B

的概率為

5614100

，則該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為

B

的人數(shù)約有

14825

（2）這名生成績(jī)的平均分為

1100

10070

（分），因?yàn)?/p>

91.390

，所以該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過(guò).（）分層抽樣抽取的人中男生3名生，記男生為

，3名女生分別為

b1

，

b2

，

b3

.從中抽取2人所有情況為，abb，b11

共6種況中恰好抽到1名生的有abab，1

ab3

，共3種況，故所求概率

12

.20．解：（1）由題意可知

2a

，所以

a

2

2c

2

a

2

2)

，整理，得

2

b

2

，①又點(diǎn)

(

2,)2

在橢圓上，所以有

24b2

，②由①②聯(lián)立，解得

b2

，

a2

，故所求的橢圓方程為

22

2

.（）

22

為定值，理由如下：設(shè)

A(x),B()，11

，可知

xxy12

.kx聯(lián)立方程組消去y，簡(jiǎn)得

(1k

2)2m

，由

8(m1)(12)0

，得

1k

22

，由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1

41k

2

，

1

2m12

，③由得

xy0，ykx12x)(11

，，整理，得

(12)()01

.將③代入上式，得

(12)

221kk

2

2

.

11211121化簡(jiǎn)整理，得

212

2

，即

m

2

2

.21解由

f(xax可知'(x)

a222(2x)(xx

.因?yàn)楹瘮?shù)

f(

的定義域?yàn)?/p>

，所以，①若a當(dāng)(0,a)時(shí)，'(x)函(單調(diào)遞增；

單調(diào)遞減當(dāng)

xa，f'(x)函f(②若

，則當(dāng)

f'()x

在

x

內(nèi)恒成立，函數(shù)

f(x

單調(diào)遞增；③若

，則當(dāng)

ax)2

時(shí)，

f'()

，函數(shù)

f(

單調(diào)遞減，當(dāng)

x(

a2

,

時(shí)，

f'(x)

，函數(shù)

f(x

單調(diào)遞.（）證

xx12

，只需證

x122

.設(shè)

g

a2

x

，因?yàn)?/p>

g

a

22

，所以

g

為單調(diào)遞增函數(shù).所以只需證

f

12f2

，即證

a2x12

，只需證

2xa21

.（）又

x11

，2xx12

22

ax2

，所以?xún)墒较鄿p，并整理，得

lnxx2x1

.把

1a2

x1

lnxlnx11

代入（），

2211222112得只需證

2lnxx1x1212

，可化為

21

1

.令

12

，得只需證

2lntt

.令

2t

ln0

），則

4

1t

，所以

在其定義域上為增函數(shù)，所以

.綜上得原不等式成立22．解：（1）曲線：

xty

消去參數(shù)可普通方程為

x

2

2

a

2

.由

，得

4

.故曲線

C

2

：

化為平面直角坐標(biāo)系中的普通方程為x2

.當(dāng)兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)a的取值范圍為[.（）

時(shí)，曲線C：

xty23sint

即

y

，3)2y聯(lián)立方程4,

9,

2消去，兩曲線的交點(diǎn)，所直線方程為x3曲線

x

2

y2)

2

的圓心到直線

x

22的距離為，33所以

||4

23.解（）為

,x1f(x)x1xx2