北師大版八級(jí)勾股定理一對(duì)一教案

那么，在上面的圖形中我們除了看見(jiàn)正方形以外，你能看見(jiàn)其他的圖形嗎？你能用 的邊長(zhǎng)表示幾個(gè)正方形之間的面積關(guān)系么？好了，我們知道了在種圖形中存在著我們所能找到的這種關(guān)系，那在其他的圖形中式否也存在著類(lèi)似的關(guān)系呢？問(wèn)題一：請(qǐng)分別計(jì)算出圖中正方形A、B、C的面積，看看能得出什么結(jié)論？問(wèn)題2：如果用a,b,c分別表示三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，三者之間的面積關(guān)系如何表示？由三個(gè)正方形所搭成的直角三角形三邊存在怎樣的關(guān)系？

在網(wǎng)格紙上畫(huà)出直角邊長(zhǎng)分別為1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4在網(wǎng)格紙上畫(huà)出直角邊長(zhǎng)分別為1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4個(gè)單位長(zhǎng)度的直角三角形，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。那么，我們所猜想的這個(gè)定律在銳角三角形和鈍角三角形中是否是成立的呢？勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a2+b2=c2隨堂練習(xí)：1在RSABC中，NC=90°(1)已知：a=6,b=8,求隨堂練習(xí)：1在RSABC中，NC=90°(1)已知：a=6,b=8,求c(2)已知：b=5,c=13,求a2在RtAABC中，已知：NA=30°,a=23判斷正誤(1)并指出為什么？△ABC的兩邊為3和4,求第三邊解：由于三角形的兩邊為3和4,所以它的第三邊c為5。(2)若已知△ABC為直角三角形，則第三邊為5(2)若已知△ABC為直角三角形，則第三邊為54有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少?考點(diǎn)二：勾股定理的逆定理及勾股數(shù)1如果三角形的三邊長(zhǎng)為a,b,c，滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么，這個(gè)三角形是直角三角形.利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟:①先找出最大邊(如c)②計(jì)算c2與a2+b2并驗(yàn)證是否相等。則4ABC是直角三角形。則4ABC不是直角三角形。2（1）滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).（2）勾股數(shù)中各數(shù)的相同的整數(shù)倍，仍是勾股數(shù)，如3、4、5是勾股數(shù)，6、8、10也是勾股數(shù).（3）常見(jiàn)的勾股數(shù)有：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤10、24、26；⑥9、40、41.隨堂練習(xí)：1、下面幾組數(shù):①7,8,9。②12,9,15。③m2+*m2-%2mn（m,n均為正整數(shù),m>n）。④a2,a2+1,a2+2.其中能組成直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A.①②。 B.①③。C.②③。D.③④2、三角形的三邊長(zhǎng)為（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是（）A.等邊三角形。B.鈍角三角形。C.直角三角形。D.銳角三角形.3>AABC的三邊為a、b、c且5+匕）5』）飛2,則（ ）A.a邊的對(duì)角是直角 B.b邊的對(duì)角是直角C.c邊的對(duì)角是直角 D,是斜三角形4、已知|x—6|+|y—8|+（z-10）2=0，則由此x,J,工為三邊的三角形是三角形.5、四邊形ABCD中，AB=7,BC=24,CD=20,對(duì)角線AC=25,E為AC的中點(diǎn)且EB=ED.求邊AD及四邊形ABCD面積.6、設(shè)a、b、c是直角三角形的三邊，則a、b、c不可能的是（）.A.3,5,4B.5,12,13 C.2,3,4 D.8,17,15考點(diǎn)三：勾股定理的應(yīng)用例1：在4ABC中，AB=13,AC=15,BC=14,。求BC邊上的高AD。解：B^~J———C 5/7

練一練：在4ABC中，AB=15,AC=20,BC邊上的高AD=12,試求BC的長(zhǎng).例2：有一個(gè)圓柱，它的高為12厘M，螞蟻，它想吃到上底面相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（兀的取值為3）AA練一練：如圖有一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階長(zhǎng)、寬、高分別為2M、0.3M0.2M，A處有一只螞蟻，它想吃到B處食物，你能幫螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的線路嗎？并求出最短的線路長(zhǎng)。C課后練習(xí):求證：/EFA1、在正方形ABCD中,F為DC的中點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且EC=1求證：/EFA3、甲、乙兩人在沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千M/時(shí)速度向東南方向行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千M/時(shí)速度向西南方向行走，上午10：00時(shí)，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？?北

:東4、在^ABC中，NC=90°,若a=5,b=12,則c=. ?南甲5、已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是12