第09講幾何變換（原卷版）

第09講幾何變換【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】幾何學(xué)中所研究的圖形并非是孤立的，它們之間可能存在某種聯(lián)系．通過(guò)變換可以把一種幾何圖形變?yōu)榱硪环N幾何圖形．幾何變換主要有:反射、平移、旋轉(zhuǎn)、位似以及由它們合成的全等變換、相似變換等．全等變換又稱合同變換，可以看作是由平移、旋轉(zhuǎn)、反射組成的．相似變換可以看成是由一次位似變換與一次合同變換組成的．【典例例題】例1．如圖，在中，，為上的高，分別為上的點(diǎn)．求證例2．如圖，設(shè)為的外接圓及內(nèi)切圓半徑，為邊上的中線及高線的長(zhǎng)．求證例3．如圖所示，在中有一點(diǎn)，已知求證【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2019·全國(guó)·高三競(jìng)賽）若、，則的最小值是.A． B． C． D．4二、填空題2．（2018·貴州·高三競(jìng)賽）函數(shù)的最小值是______．3．（2015·北京·高一競(jìng)賽）已知、均為等腰三角形，，.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度，的延長(zhǎng)線與直線交于點(diǎn)，如圖.則繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较驈男D(zhuǎn)到的過(guò)程中，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為_(kāi)________.三、解答題4．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）如圖，以為直徑的圓上有C、D兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)的中點(diǎn)為E、F，直線與直線、分別交于G、H，求證：以為直徑的圓和以為直徑的圓有一交點(diǎn)在上．5．（2019·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知銳角的外接圓，過(guò)點(diǎn)、的與直線、分別交于與不同的點(diǎn)、.證明：的充分必要條件是與的夾角為.6．（2019·全國(guó)·高三競(jìng)賽）三個(gè)圓交于一點(diǎn)，又兩兩將于點(diǎn)、、.以為圓心的一個(gè)圓與上述三個(gè)圓分別交于點(diǎn)，，，其中，點(diǎn)在不含點(diǎn)的圓上，等等.又設(shè)、、的外接圓交于一點(diǎn)，、的外接圓交于一點(diǎn).證明：.7．（2019·全國(guó)·高三競(jìng)賽）設(shè)銳角△ABC的外接圓上的任意一點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的西姆松線為，P的對(duì)徑點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為．證明:對(duì)上兩點(diǎn)P、Q，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，關(guān)于點(diǎn)N對(duì)稱，其中，N為△ABC的九點(diǎn)圓的圓心．8．（2008·江蘇·高三競(jìng)賽）已知點(diǎn)O為凸四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，AO=OB，CO=OD，，E、F、G分別是線段AB、BC、CD的中點(diǎn)，求證：為正三角形.9．（2018·全國(guó)·高三競(jìng)賽）設(shè)外接圓上三段弧的中點(diǎn)依次為,其關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)依次為.若頂點(diǎn)與對(duì)應(yīng)旁切圓切點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)(界心),為的垂心，證明：在以為直徑的圓上.10．（2